Основы технологии и расчета ядерных реакторов (стр. 6 )

Рис.4.1 Профили распределения энерговыделения при изменении мощности канала.

Тогда отношение поперечной разности температур для i-го элемента к продольной разности температуры равной подогреву теплоносителя в канале будет константой, иначе говоря, при изменении мощности канала в этих условиях происходит подобное преобразование полей температуры

(4.6)

Величины кi - будем называть коэффициентами, соответствующих температур i-х элементов ТВЭЛ, при этом будем обозначать - коэффициент максимальной температуры внешней охлаждаемой поверхности топливного блока

, (4.7)

- коэффициент максимальной температуры в центре топливного блока

; (4.8)

Таким образом, любая характерная температура в поперечном сечении канала может быть представлена как отношение перепада этой температуры и теплоносителя на входе к температурной разности в теплоносителе вдоль оси канала, и их отношение не будет зависеть от мощности реактора. Откуда следует, между имеется линейная зависимость

; (4.9)

Коэффициент максимальной температуры поверхности топливного блока определяет ее температуру относительно температуры теплоносителя на входе в канал в единицах величины подогрева теплоносителя в канале.

Важно, что ki – определяется из условия подобия теплообмена в канале реактора при различных мощностях. При аналогичных предположениях, температурные поля для всей активной зоны ядерного реактора также удовлетворяют условиям подобного преобразования.

Тi – опасная температура i-го элемента.

Рис. 4.2 Температурные плоя теплоносителя и оболочки твэл при различной мощности канала.

При рассмотрении температурных полей мы имеем дело с отдельными каналами, при этом вследствие профилирования расхода в различных каналах будут различаться поперечные разности (продольный подогрев постоянный), вследствие различных расходов и разных условий теплоотдачи.

Обычно рассматриваются каналы, работающие в идентичных условиях, находящиеся на одном радиусе активной зоны rк = const.

Тогда коэффициент i-ой опасной температуры будет зависеть от радиуса установки канала, т. е. ki(rk).

Такой подход полезен тем, что можно загодя быстро оценить величины опасных температур для ТВЭЛ, зная соответствующие коэффициенты при изменении мощности реактора. Важно, что ki остаётся постоянным при изменении температуры теплоносителя на входе в активную зону.

Заменим индекс на охлаждаемой поверхности вместо f будем её обозначать q. Температурный напор между охлаждаемой поверхностью и теплоносителем можно выразить

, (4.10)

где Fq- поверхность теплообмена; α - коэффициент теплоотдачи.

С другой стороны, тепловая мощность отводимая теплоносителем

, (4.11)

где - массовый расход теплоносителя в канале, wТ – скорость движения теплоносителя, Ср – его теплоёмкость. Тогда из (4.11) выразив ΔТ и подставив его и (4.10) в выражение (4.6) получим:

.(4.12)

Рассуждая аналогично, для отношения температурного напора между i элементом ТВЭЛ и охлаждаемой поверхностью (в радиальном направлении) к подогреву теплоносителя (в продольном направлении) с учётом функции формы получим:

. (4.13)

Выражения (4.12) и (4.13) показывают, что чем больше длина канала, в сравнении с поперечными размерами, тем меньшую роль играют поперечные перепады температур в сравнении с продольными.

В этом случае поле температур для капельных жидкостей испытывает подобное преобразование не только при изменении мощности канала, но и при изменении расхода теплоносителя через канал. При этом необходимо различать перепад температур по радиусу ТВЭЛа и подогрев теплоносителя. Покажем это, температурный напор между греющей стенкой и теплоносителем определяется из выражения:

(4.14)

где - коэффициент теплоотдачи, тогда при прочих равных условиях

. (4.15)

С другой стороны, подогрев теплоносителя в канале

. (4.16)

Тогда отношение выражений (4.15) и (4.16) будет зависеть от скорости теплоносителя

. (4.17)

Таким образом, при использовании капельных теплоносителей подобие температурных полей сохраняется не только при изменении мощности канала, но и практически не зависит от скорости теплоносителя.

Таким образом, в этом случае можно утверждать, что при неизменности теплофизических свойств элементов ТВЭЛ и условий теплообмена, поля температур испытывают подобное преобразование не только при изменении мощности, но и при изменении расхода теплоносителя.

Эти выражения играют важную роль при исследовании температурных полей в реакторах, в этой связи вводят следующее отношение:

, (4.18)

где χ называют параметром температуры охлаждаемой поверхности оболочки ТВЭЛ. Важно, что параметр температуры есть функция координаты z.

По аналогии параметр температуры i-го элемента ТВЭЛ относительно, температуры теплоносителя Т определяется:

. (4.19)

Также можно ввести параметр температуры i-го элемента ТВЭЛ относительно j-го

. (4.20)

Параметр температуры данного элемента ТВЭЛ относительно любого другого выражается отношением подогрева теплоносителя в канале к температурному напору в радиальной плоскости между этими элементами ТВЭЛ. При этом между коэффициентом максимальной температуры и параметром температуры нет простого соотношения. Важно, что параметр любого элемента ТВЭЛ зависит от высотной координаты, так как знаменатель в этих определениях зависит от высотного распределения энерговыделения.

Сравнивая (4.19) и (4.20) можно записать

. (4.21)

Возвращаясь к выражениям (4.11) и (4.12) и учитывая (4.18) и (4.19) можно записать:

, (4.22)

выражая поперечную разность через функцию формы можно записать

, (4.23)

где теперь χi представляет параметр i-ой температуры ТВЭЛ в центре активной зоны при z=0, только в этом случае .

4.3 Отношения подогрева теплоносителя к температурному напору. Подобие температурных полей

Выразим правую часть (4.23) через критерии Нуссельта и Пекле:

,

где dГ и dТ – эквивалентный гидравлический диаметр и диаметр теплообмена соответственно; тогда отношение , полагая dГ=dТ получим: .

Тогда подставляя данное соотношение в (4.22) получим выражение для параметра температуры поверхности оболочки

. (4.24)

Для жидкометаллических теплоносителей число Pr<<1, поскольку коэффициент температуропроводности таких теплоносителей много больше кинематической их вязкости (a>>ν) и в этом случае молекулярная теплопроводность играет существенную роль там, где турбулентные пульсации потока не существенны, т. е. вблизи стенки. Поэтому критерий Nu в значительной мере зависит от формы канала и шероховатости охлаждаемой стенки. Так для жидкометаллического теплоносителя справедлива эмпирическая формула

. (4.25)

На практике С≈5; В≈0,025. Подставляя (4.25) в (4.24) получим

. (4.26)

Когда значение Ре=Re•Pr=103, то заключённые в скобки слагаемые (4.26) примерно равны по величине. Тогда, полагая , высоту канала Н≈100см, dГ ~5см (реактор БН-600), получим χ≈8. Это означает, что температурный напор между оболочкой и теплоносителем в центре канала (z=0) составляет~13% подогрева натрия в нём.

Если расход увеличить в два раза, то первое слагаемое в скобке (4.26) уменьшится вдвое, а второе только на 15%, в результате χ=6,6 и температурный напор составит примерно 15% от подогрева теплоносителя.

Таким образом, увеличение расхода в два раза приводит к росту температурного напора только на 2%. А это означает, что если температура теплоносителя на входе остаётся неизменной, то при увеличении расхода теплоносителя в таком реакторе температура стенки ТВЭЛ отслеживает изменение его температуры. При больших значениях параметра температуры оболочки ТВЭЛа χ>10 изменения расхода теплоносителя не нарушает подобия полей температур.

При использовании в качестве теплоносителя воды, газов, органических веществ параметр Нуссельта можно определить: Nu=0,023∙Re0,8Pr0,4.

В этой связи выражение для параметра температуры поверхности оболочки (4.22) будет иметь вид:

, (4.27)

при этом правая часть (4.27) умножена и разделена на 8.

Если выделить безразмерный множитель, зависимый от геометрии канала , то останется величина слабо зависящая от скорости потока и более чувствительна к свойствам теплоносителя, определяющим число Прандтля.

Для газов значение Pr~1, поэтому замена одного газа другим вызывает небольшое изменение температурных режимов работы канала (здесь мы игнорируем перепад температур по толщине элементов ТВЭЛ).

Полученные выводы можно сформулировать в виде следующей теоремы приближённого подобия: для реакторов с геометрически подобными каналами и подобным распределением тепловыделения, охлаждаемые теплоносителем с близкими числами Pr имеет практически подобные поля температур теплоносителя и оболочки ТВЭЛа. Соотношение точного подобия определяется отношением чисел Re в степени 0,2.

Для нашего случая, если число Прандтля Pr~1, то между теплообменом и гидродинамикой имеет место полная аналогия.

Для иллюстрации этого факта приведем таблицу экспериментальных данных.

Таблица 4.1.

Экспериментальные данные

lgRe
4	0,0307	0,0292	-0,05
4,5	0,0299	0,0232	0,01
5	0,0178	0,0184	0,03
5,5	0,0142	0,0146	0,04
6,0	0,0116	0,0116	0
6,5	0,0096	0,0092	-0,04

Таким образом, видно, что в большом диапазоне изменения чисел Рейнольдса различия между характерными параметрами гидродинамики и теплопередачи не превышает 5%.

Факт, что параметр температуры оболочки ТВЭЛа оказывается в то же время пропорционален параметру гидравлического сопротивления канала, свойствен с глубокой аналогией между процессами передачи энергии и импульса, т. к. оба процесса осуществляются одним и тем же агентом, при этом, частицы или моль газа, имеющие скорость w и энергию E попадают в пограничный слой, и принимают там скорость w' и E'. Затем эти частицы за счет молекулярной диффузии возвращаются в турбулентное ядро. Такое перемещение частиц из ядра в пограничный слой и обратно повторяется непрерывно. Таким образом, если температура в ядре и пограничном слое различна, то вместе с транспортом импульса происходит перенос и тепловой энергии по одной той схеме.

4.4 Поле температур в канале реактора, выраженное через параметры подобия

Можно с достаточным основанием постулировать, что за исключением тепловыделения все свойства канала, влияющие на поле температур остаются одинаковыми в любом сечении, т. е. мы имеем дело с продольными и поперечными разностями температур, которые зависят от входной температуры и от вида функции распределения энерговыделения q(z), которая описывает распределение тепловыделения по высоте канала. Будем полагать эту функцию нормированной на единицу.

, (4.28)

(в данном параграфе начало координат поместим на входную кромку канала).

Введем коэффициенты максимальной температуры оболочки ТВЭЛ:

, (4.29)

который будем называть коэффициентом перегрева оболочки.

Коэффициент максимальной температуры в центре топливного блока:

. (4.30)

Рассмотрим поле температур в любой точке топливного блока по радиусу ТВЭЛа и по высоте канала, которую представим в виде:

, (4.31)

при этом - вектор, лежащий в плоскости поперечного сечения канала. Выражение (4.31) – тождество, представляющее величину в виде суммы продольной и поперечной разности.

Поперечную разность теперь удобно представить, используя введенный раннее параметр температуры для элемента ТВЭЛ на радиусе r и на высоте z.

. (4.32)

Если тепловыделение по высоте канала перераспределяется при неизменной мощности канала Qк, то такое перераспределение не может повлиять на подогрев теплоносителя и средние по длине значения поперечных разностей также не должны измениться.

Тогда выражение (4.32) можно представить в виде

. (4.33)

При постоянной мощности канала не связана с видом функции q(z) и может быть приравнена к аналогичной величине для канала у которого q(z)=const (Рис. 4.3). Если перенести в левую часть в (4.31) и разделить полученное выражение на ,то нетрудно получить:

(4.34)

Покажем, что в формуле (4.34) оба слагаемых в правой части связаны с функцией, описывающей распределение энерговыделения по высоте канала. В самом деле, как известно, поперечная разность температур вдоль оси канала изменяется пропорционально изменению локального тепловыделения.

(4.35)

Интеграл, от (4.35) равен 1, следовательно, выражение (4.28) условию нормировки удовлетворяет.

С другой стороны, подогрев теплоносителя на единицу длины канала dT/dz также пропорционален q(z), тогда

, (4.36)

где также соблюдается условие нормировки.

Рис. 4.3 Распределение температуры теплоносителя и r-го элемента ТВЭЛ.

. (4.37)

Докажем справедливость соотношения (4.36).

Подогрев теплоносителя на элементе с координатой z высотой dz

, (4.38)

где ql(z) - погонная энергонапряженность (Вт/м), не смешивать с определением нормированной на единицу безразмерной функцией q(z).

Интегрируя (4.38) по z от 0 до z получим

, (4.39)

, (4.40)

Тогда по определению:

. (4.41)

Аналогично доказываем справедливость (4.35)

Подставим выражения (4.41 и (4.35) в (4.34), получим

. (4.42)

Выражение (4.42) представляет общее решение задачи о распределении температур по длине и поперечному сечению тепловыделяющего канала активной зоны

(4.43)

Выражение (4.43) является условием того, что продольный подогрев превышает усреднённый поперечный (Рис.4.4)

Рис.4.4 Температурные поля при существенно различных значениях параметров температуры r-го элемента ТВЭЛ.

При больших параметрах χ полю температур в канале можно дать наглядное толкование (Рис.4.4). Рассмотрим величину температуры в точке . Поскольку при χ>>1 близка к z, то можно искомую функцию представить в виде ряда Тейлора и ограничиться первым членом разложения

. (4.44)

Согласно (4.41) можно записать

. (4.45)

При этом в знаменателе Н появляется вследствие соблюдения правильной нормировки q(z). Тогда

, (4.46)

с другой стороны, можно записать , поэтому

, но , (4.47)

тогда , подставляя найденное выражение в исходную формулу, получим . Таким образом, при большом параметре χ температура r-ого элемента получится из кривой, описывающей температуру теплоносителя, путем сдвига ее назад по направлению к входу в канал. Величина сдвига будет определяться

,

где H – высота зоны, χ- параметр температуры r-ого элемента.

Рассмотрим формулу для коэффициента перегрева i-го элемента

, (4.48)

где i-ый элемент может быть либо поверхностью оболочки ТВЭЛ, либо топливного блока.

Будем искать максимум температуры внутри интервала от 0 до H, дифференцируя правую часть (4.48) и приравнивая результат нулю, получим координаты максимальной температуры i-го элемента

. (4.49)

Если реализуются условия малого температурного напора χi>>1, то возможна ситуация, когда

, (4.50)

тогда уравнение (4.49) не имеет решения. В этом случае опасная высотная координата будет на выходной кромке канала, т. е. .

Тогда выражение для i-ого коэффициента перегрева (4.48) будет иметь вид

. (4.51)

В противном случае, когда χi →0 - большой температурный напор (опасная координата стремится к точке максимума q(z)), т. е.

, (4.52)

тогда ,

qмакс=1/2, если поле тепловыделения симметрично относительно середины канала.

Пример: рассмотрим одномерный плоский ядерный реактор высотой Н, эффективной добавкой Δ, связанной с действием отражателя начало координат (Н=0) поместим на входной кромке реактора. Отклонением поля нейтронов вблизи отражателя от закона синуса будем пренебрегать. В нормированном виде функция энерговыделения от высоты q(z) будет иметь вид:

, где - коэффициент неравномерности по высоте, . Тогда уравнение (4.52) приобретёт вид:

. (4.53)

Следуя формуле (4.48) можно записать:

, (4.54)

где последнее слагаемое в скобках было получено заменой выражением .

Максимум выражения (4.54) в форме y=Asinx+Bcosx+C будет равен , тогда если уравнение (4.53) имеет решение т. е. , то в случае малого χi (χi→0), коэффициент перегрева (4.54) будет иметь вид

. (4.55)

В случае если χi стремится к бесконечности и опасная точка находится на выходе из активной зоны, то справедлива формула (4.50), и в этом случае будем иметь

. (4.56)

Зависимость кi от χi при разных значениях ε показана на Рис.4.5.

Рис. 4.5 Зависимости коэффициента перегрева от параметра температуры i-го элемента ТВЭЛ при разных степенях выравнивания энерговыделения.

В случае реактора без отражателя (ε=0) функция распределения энерговыделения будет синусоидальной с максимальным коэффициентом неравномерности. Если же толщина отражателя неограниченно растёт (ε→∞), то коэффициент неравномерности kz будет равен 1, что соответствует абсолютно выровненному полю q(z)=1. Из полученного решения видно, что каждому значению ε соответствует значение χi, при котором кi принимает минимальное значение (Рис.4.5). Таким образом, выравнивание тепловыделения по оси выгодно лишь в случае малого параметра температуры χi. При хорошем теплообмене по сечению ТВЭЛ (χi>2) оно может привести даже к увеличению коэффициента перегрева.

В этой связи можно поставить задачу, путем воздействия на поле энерговыделение по высоте, до минимума свести коэффициенты перегрева при заданном значении параметра опасной температуры.

4.5 Влияние замены теплоносителя на коэффициент перегрева элементов реактора

Рассмотрим задачу в большом плоском реакторе с гелиевым теплоносителем, коэффициент перегрева поверхности оболочки ТВЭЛ kq=1,13. Как он изменится, если гелий заменить другим теплоносителем (не металлом), сохраняя неизменной мощность реактора, температуру теплоносителя на входе и выходе из реактора?

Из условия задачи следует, что данный реактор можно считать без отражателя (ε→0), для которого . Из решения (4.55) для kq=1,13 можно найти χ=4,36.

Как уже отмечалось, для капельных жидкостей в качестве теплоносителя параметр температуры оболочки ТВЭЛ χ был определён в виде

.

По аналогии можно записать выражение параметра температуры χ' для другого теплоносителя, разделив их и выразив число Рейнольдса , получим

. (4.57)

Так как остаются неизменными, тогда . Подставив полученное соотношение в (4.57) будем иметь

. (4.58)

Правая часть (4.58) полностью определяется теплофизическими справочными величинами, которые для различных веществ представлены в таблице 4.2. По найденному значению параметра χ' для различных теплоносителей из (4.58) и согласно уравнению (4.55) рассчитаны значения соответствующих коэффициентов перегрева поверхности оболочки ТВЭЛ - kq.

Таблица 4.2

Теплофизические свойства теплоносителей

TH	h×10-5, Па×с	Ср, кДж/кгּК	Pr	c¢	kq	r, г/см3 (Р=10Мпа, Т=300˚С)
Воздух	3,05	1,04	0,674	3,10	1,21	48,5∙10-3
He	3,14	5,20	0,611	4,36	1,13	7∙10-3
H2	1,41	14,55	0,662	4,60	1,11	1,5∙10-3
H2O	810	6,30	0,970	4,36	1,13	0,715
Даутерм	23,2	2,76	6,5	1,46	1,68	0,6

Несмотря на большое различие свойств теплоносителей воды и гелия, замена одного из них другим при данных условиях не влияет на максимальное значение температуры оболочки ТВЭЛа. Не считая даутерма, наиболее сильно в этом плане различаются воздух и водород, но и их различие может быть скомпенсировано изменением поверхности теплообмена (примерно в полтора раза и ).