Основы технологии и расчета ядерных реакторов (стр. 5 )

(1.116)

В этом случае уравнение (1.109) для канала с шайбой примет следующий вид

, (1.117)

для которого можно сформулировать условия однозначности , которое будет иметь один вещественный корень если

или (3.118)

или диаметр шайбы должен удовлетворять условию

, (3.119)

то получаем один действительный корень, что является приемлемым условием.

Для этого случая графическая зависимость потерь давления в канале с шайбой, удовлетворяющей условию (3.118), представлена на Рис. 3.19

Рис. 3.19. Устойчивая гидродинамическая характеристика канала с шайбой и кипящим теплоносителем.

1 - характеристика участка с кипением; 2 - характеристика экономайзерного участка; 3 – гидравлическая характеристика канала без шайбы; 4 - гидравлическая характеристика шайбы; 5 - гидравлическая характеристика шайбированнго канала.

3.12 Распределение поля температур по поперечному сечению топливного блока

Пусть Qк интегральное тепловыделение в канале в единицу времени;

Sоб – площадь поперечного сечения обогрева в технологическом канале;

Sт – площадь поперечного сечения в канале занимаемая ТН;

Vтв и lf – объем и коэффициент теплопроводности топливного блока.

Будем рассматривать однородные ТВЭЛы радиусом Rf c внутренней цилиндрической полостью радиусом R (Рис.3.21) и равномерным по сечению распределением тепловыделения, при этом рассмотрим такой короткий участок по высоте, в котором тепловыделение остается неизменым.

Чтобы найти распределение температуры по сечению ТВЭЛа, нужно решить стационарное уравнение теплопроводности:

(3.120)

с граничными условиями, температура охлаждаемой внешней поверхности Tоб = const;

Рис. 3.20 Геометрия топливного блока.

Для простоты рассуждений исключим из рассмотрения оболочку и контактный зазор, тогда , где f индекс охлаждаемой поверхности.

Запишем уравнение (3.120) в безразмерном виде, для этого разделим его на и введем безразмерную координату r/dТВ, тогда можно записать это уравнение в форме:

, (3.121)

где r – радиус в плоскости сечения ТВЭЛа; - эквивалентный диаметр обогрева, Sоб - площадь обогрева в поперечном сечении твэл, Pоб - периметр обогрева в данном сечении; - нормирующая функция на граничной поверхности полагаем равной нулю - .

Сравнивая (3.120) и (3.121) нетрудно видеть, что .

Откуда можно записать, что максимальная температура в топливном блоке будет при r=R

, (3.122)

То же средняя температура

(3.123)

В общем виде можно записать для i-ой температуры топлива

, (3.124)

Если учесть, что - эквивалентный диаметр, то (3.124) можно представить в виде:

(3.125)

Нормирующие функции , , при равной мощности канала и одном и том же топливе не зависит от свойств, от размеров твэл, но оказывается будет разными для прутка, пластины, трубки. Поэтому их называют функциями формы

Определим функцию формы для цилиндрического ТВЭЛа с внутренней полостью радиусом R, для этого распишем лапласиан в уравнении (3.121) для одномерного бесконечного цилиндра

, (3.126)

с граничными условиями , при этом, для данной задачи эквивалентный диаметр теплообмена будет равен

(3.127)

Дважды интегрируя (3.126) с учётом граничных условий нетрудно получить

. (3.128)

Отсюда можно найти среднее значение функции формы

, (3.129)

где константа . Приравнивая r=R в выражении (3.128) получим максимальное значение для функции формы φmax

. (3.130)

Если в топливном блоке отсутствует внутренняя полость, то R=0, и будем иметь β=0, dтв=2Rf, в этом случае уравнение (3.128) будет иметь вид

, (3.131)

а выражения (3.129) и (3.130) сведутся к численным значениям ; .

Для сравнения температурных полей рассмотрим теперь пластинчатый ТВЭЛ, охлаждаемый сор всех сторон. Начало координат поместим в центр пластины. Если принять длину пластины бесконечной, то дифференциальное уравнение для функции формы в этой координатной системе будет иметь вид:

(3.132)

с граничными условиями , где , если b >>a, то

Для пластины с двухсторонним охлаждением дважды интегрируя (3.132) получим

(3.133)

Усредняя выражение (3.133) по толщине, а также полагая x=0, получим соответствующие значения функции формы

; . (3.134)

Сравнивая соответствующие значения функции формы для цилиндрического и пластинчатого твэл видно, что при прочих равных условиях (одинаковых QК , dТВ , λf). Наибольшие перепады температур возникают в сплошном цилиндрическом блоке.

Для наибольших удельных энерговыделений в ядерных реакторах часто используют геометрию пластинчатого ТВЭЛа, т. к. она дает двукратный выигрыш уменьшения максимальной температуры по сравнению с цилиндрическим.

Реактор СМ – 3: поток - на цилиндрическом ТВЭЛе при равном тепловом диаметре температурную надежность обеспечить довольно сложно.

В односторонне охлаждаемой пластине величина jmax также в два раза меньше чем в прутке. При этом важно, что у односторонней и двусторонней охлаждаемых пластинах получаются одинаковые функции формы.

В заключение следует отметить, что при заданной функции формы и геометрии ТВЭЛа, при известных теплофизических свойствах ТВЭЛа перепад температуры по радиусу определяется погонной энергонапряженностью

(3.135)

где - погонная энергонапряженность (Вт/м).

Радиальный перепад температуры определяется значением плотности теплового потока, следовательно, определение радиальных максимальных температур равносильно установлению ограниченного значения погонной энергонапряженности.

3.13 Поле температур твердого замедлителя

В уран-графитовых реакторах и на РБМК в качестве замедлителя используется графит. Углерод в твердом состоянии имеет две модификации кристаллической решетки соответствующие: графиту и алмазу.

Постановка задачи.

Как мы знаем, при делении ядер тяжелых элементов g-излучениями уносится 6-7% энерговыделения, а энергия уносимая нейтронами приблизительно равна 2%. Где эта энергия может выделяться? (Отдается замедлителю).

В реакторах с твердым замедлителем (графит) энерговыделение в замедлителе зависит от степени гетерогенности. Будем полагать, что в графитовом замедлителе энерговыделение определяется только за счёт замедления нейтронов. Предельно допустимая температура межканального твердого замедлителя часто ограничивает максимальную мощность канала (РБМК, ВТГР) Необходимо реализовать такую схему охлаждения замедлителя, в которой тепловая энергия, выделяемая в графите, стекала бы к теплоносителю.

Предельно допустимая температура межканального твердого замедлителя нередко ограничивает максимальную мощность реактора, в котором энергия нейтронного и g - излучения, выделяющаяся замедлителе, стекает к теплоносителю в каналах. Рассмотрим стационарные методы расчета температур замедлителя при стоке тепла из него в каналы с теплоносителем.

При известных объемной плотности тепловыделения qv(r,z), геометрии и свойствах материалов кладки, поля температур замедлителя получается в результате решения трехмерной задачи. В точной постановке она сильно усложняется перетечкой тепла между колоннами кладки замедлителя и по высоте кладки, переменностью теплопроводности графита в зависимости от температуры и нейтронного флюенса , (1/см2).

Флюенс нейтронов в слоях близких к технологическому каналу будет максимальным, а температура минимальной. Температурное поле в графите будет обусловлено термическим сопротивлением теплообмена между стенкой канала и теплоносителем, термическим сопротивлением между трубой технологического канала и массивом твердого замедлителя. Особенно подвержены изменениям термические сопротивления контакта между колоннами кладки и трубами технологических каналов вследствие радиационно-термических деформаций кладки и теплового крипа труб каналов.

Решение задачи.

Для упрощения данной задачи будем полагать, что между соседними колоннами кладки нет перетечек тепла, а также пренебрежем перетечками тепла высоте канала, которая не превышает 10% теплового потока по радиусу, в такой модельной постановке расчетное поле температур будет несколько меньше действительного.

Для этой цели квадратную ячейку (Рис.3.21) с размерами а´а сведем к эквивалентной по площади круглой ячейке с радиусом , и одномерным радиальным полем объёмного тепловыделения q(r), теплопроводностью графита λ(r) и температурой T(r). Перенос тепла в кольце rТК<r<rя описывается дифференциальным уравнением теплопроводности:

, (3.136)

Рис. 3.21. Геометрия твердого замедлителя в тепловыделяющем канале.

с граничными условиями на адиабатической внешней поверхности ячейки и на внутренней поверхности ячейки , где - термическое сопротивление стока тепла от графита в теплоноситель через контакт графита с трубой канала (Rконт); термическое сопротивление материала трубы технологического канала - , толщиной δТК и термическое сопротивлению теплообмена между пристенным слоем теплоносителя и внутренней стенкой канала – 1/α.

Дважды интегрируем уравнение (3.136) системы, и учитывая граничные условия, можно записать решение в форме неявного интегрального уравнения (т. к. λ зависит от Т).

(3.137)

определяет перепад температуры в самой кладке и перепад температуры от графитовой кладки к теплоносителю.

Теплопроводность графита λ сложным образом зависит от температуры и повреждающего его структуру флюенса нейтронов, снижаясь с флюенсом тем слабее, чем выше температура, которая способствует отжигу радиационных повреждений структуры. Чем ближе к топливному блоку, тем выше поток нейтронов и интенсивность радиационных эффектов, но ниже температура и скорость восстановления дефектов, и тем сильнее уменьшается теплопроводность графита. Вследствие влияния на теплопроводность графита «временной предыстории», обусловленной нейтронным флюенсом и температуры, универсальная зависимость l(Т, Ф) не известна. Поэтому приходится использовать различные приближенные решения в зависимости от цели и исходной информации.

Пример, теплопроводность - облучённого нейтронами графита реактора РБМК, - необлучённый реакторный графит.

Решение в форме (3.137) удобно, если знаем зависимость l(r), простейшее решение получается, если

. (3.138)

Первое слагаемое определяет поле температур в графитовой кладке, второе слагаемое – перепад температур от графита к стенке трубы, следовательно, можно аналитически определить термическое сопротивление теплопроводности графитовой кладки. Если полагать , то получим элементарное приближение

(3.139)

В решении (3.139) в явном виде можно видеть термическое сопротивление теплопроводности графитовой кладки и термическое сопротивление контакта графит – стенка технологического канала.

Если считать Ф(r)=const и l известной функцией от температуры то переменные r и T в (3.136) разделяются и для поля температур в графитовом блоке можно получить

. (3.140)

Интегрируя (3.140) можем получить интеграл теплопроводности

, (3.141)

где получена неявная связь Т и r , обобщающая формулу (3.136). Если положить , то

. (3.142)

Сравнивая формулы (3.139) с (3.142) видим, что они эквиваленты. В реальной ситуации, на практике, мы имеем зависимость λ(Т, Ф), Ф(r) и qv(r) , которые используют при решения задач конечно разностными методами. В этой связи приведем методику расчета распределения температуры в замедлителе численным методом в конечно-разностном представлении при решении уравнения (3.136). В этом случае ячейку замедлителя разбивают на конечное число тонких цилиндров толщиной δr (N штук). Для любой такой ячейки (Рис. 3.22) рассчитывают температуру, при этом флюенс и энерговыделение считают постоянными, на каждой границе таких соседних цилиндров, производится сшивка температур и потоков. Таким образом, можем с помощью ЭВМ получить гистограмму распределения температур в каждой ячейке. В конечно-разностном представлении решение уравнения (3.136) будет иметь вид:

, (3.143)

где - тепло, выделяющееся в кольцевом слое радиуса , приходящееся на единицу высоты.

Погонная энергонапряженность, приходящаяся на внутреннюю границу ячейки радиусом r0, будет определяться суммарным энерговыделением всего объема твердого замедлителя

. (3.144)

Рис. 3.22 Представление ячейки твердого замедлителя в конечно-разностном решении.

С другой стороны, локальное энерговыделение в ячейке, примыкающей к трубе технологического канала в данной постановке задачи, будет определяться , тогда на границе ячеек с радиусом r1 погонная энергонапряженность будет . Зная тепловые потоки, можно найти температуры на каждой границе, так на ячейке с радиусом r0 ее величина составит

, (3.145)

где TS - температура насыщения теплоносителя (применительно к реактору РБМК), RK – термическое сопротивление стока тепла от графита в теплоноситель. Тогда следуя формуле (3.145) можно записать выражение для определения температуры на границе двух соседних ячеек на радиусе r1

, (3.146)

. (3.147)

Рассуждая аналогично, для i - цилиндра можно определить величину энерговыделения и перепад температуры

, (3.148)

. (3.149)

Таким образом, используя численные методы можно рассчитать гистограмму поля температур ячейки твердого замедлителя.

3.14 Тепловыделение в корпусе ядерного реактора и в биологической защите

Термические напряжения в массивных металлоконструкциях реакторных установок возникают вследствие деформаций, вызванных неравномерным растяжением или сжатием вследствие наличия градиента температур.

Тепловыделение в материалах, окружающих активную зону реактора связано с потоками нейтронов и гамма-излучением, что актуально для толстостенных корпусов ядерных реакторов (ВВЭР), работающих под высоким давлением. Заметное количество тепла может выделиться в материале биологической защиты. Основным источником тепла считают поглощение вторичного и первичного гамма-излучения. Резкие подъемы и снижения мощности могут вызвать большие температурные перепады в корпусах, кроме того, даже в стационарном состоянии Ф(t) = const необходимо учитывать наличие градиента температур в массивном корпусе, который приводит к различным температурным эффектам изменения объема материала корпуса и в конечном счете к механическим напряжениям. АЭС не допускают резких режимов подъема (снятия) мощности. На корпус и биозащиту попадает огромный поток нейтронов, который в корпусе сам по себе не вызывают существенных тепловых эффектов, но радиационный захват ядрами материалов стенки корпуса приводит к испусканию гамма-квантов, что приводит к поглощению дополнительных гамма-квантов в корпусе и к появлению внутренних источников тепла q (первичные, вторичные излучения и радиационный захват нейтронов).

В толщине стенки корпуса, существует неравномерность температуры в слоях, разные эффекты расширения приводят к возникновению механических напряжений (в стационарном режиме). В переходном режиме их учет усложняется. Так, например, темп изменения температуры при пуске реактора ВВЭР согласно регламенту, не должен превышать 15 К/час, тогда при средней рабочей температуре корпуса ~300 оС для вывода реактора с нулевого до 100% уровня мощности необходимо затратить 15 часов.

За корпусом реактора располагается биологическая защита, в которую проникают хотя и ослабленные, но ещё существенные потоки нейтронов и γ ‑излучения. В качестве биологической защиты используется бетон, теплопроводность которого значительно ниже, чем у стали, а толщина составляет (2-3)метра. При потоке нейтронов Ф<1010 1/см2×с достаточно охлаждать бетон со стороны, примыкающей к реактору воздушным потоком. При потоке Ф > 1010 1/см2×с в бетонной защите монтируют автономную систему водного охлаждения. В качестве защиты используется серпентинитовый бетон. Кроме термических напряжений характерным моментом для серпентинитового бетона является наличие в нем связанной воды, которая под воздействием нейтронного поля подвергается радиолизу. При этом могут возникать внутри защиты газовые полости. Пузырьки работают на разрыв биологической защиты, следовательно, в общем случае, этот процесс также может привести к образованию трещин и прямых прострелов реакторных излучений.

Под воздействием нейтронного потока материал стенки корпуса охрупчивается, теряет пластичность и соответственно свои механические свойства. Следовательно, существует допустимый предел флюенса нейтронов, превышение которого может привести к механическому разрушению корпуса (выдерживает давление до 24 МПа). Срок службы корпуса 30 лет (новые проекты рассчитываются на срок службы 60 лет – более тщательная экранировка корпуса от нейтронного потока).

Всё это требует специальной защиты корпуса реактора для ослабления потоков нейтронов и γ-квантов, а также организации отвода от него выделившегося тепла. В водо-водяных реакторах лучшей такой защитой являются чередующиеся слои воды и стали, так называемый тепловой экран, расположенный меду активной зоной и самим корпусом, который одновременно выполняет функции отражателя. При этом вода хорошо замедляет быстрые нейтроны , заметно поглощает тепловые нейтроны и служит для отвода тепла от слоёв стали, в которых поглощаются γ-кванты и тепловые нейтроны Поэтому толщина теплового экрана определяется исходя из допустимых значений потоков нейтронов и γ-излучения, падающих на корпус. В графитовых реакторах в качестве теплового экрана могут служить комбинации из графита и бористой стали.

Рассмотрим тепловыделение в материале стенки корпуса. Пусть на внутреннюю поверхность корпуса падает поток гамма-квантов интенсивностью J0, если предположить, что источник нейтронов плоский и поток падает равномерно на плоскую стенку, то ослабление его определяется известной формулой

J=J0×B×exp(-μx), (3.150)

где J0 – поток на стенке, примыкающей к активной зоне; В – фактор накопления; μ - линейный коэффициент поглощения гамма-квантов материалом стенки корпуса.

В – определяет долю рассеянных гамма-квантов в корпусе реактора, если δ<<R, то можно говорить о плоском источнике нейтронов и g-квантов (Рис.3.23).

Тепловыделение в стенке корпуса с координатой x будет равно:

q(x)=q0×B0×exp(-μэфф×x), (3.151)

q0=1,6´10-16J0 ; B=B0e-cx; μэфф.= μ+с.

Зная величину объемного тепловыделения qv(x) можно определить распределение температур в корпусе реактора.

Рис. 3.23. Температурное поле и энерговыделение в элементе корпуса реактора.

Для решения данной задачи воспользуемся стационарным уравнением теплопроводности с внутренними источниками тепла

, (3.152)

где l - коэффициент теплопроводности материала стенки корпуса.

Дважды интегрируя (1.218) получим следующее выражение

, (3.153)

где с1, с2 – константы, постоянные интегрирования, которые находим из граничных условий. С наружной стороны (на радиусе R2 Рис. 2.23) нет отвода тепла, сток происходит через внутреннюю поверхность:

при х = 0, Т = Т1, где Т1 – температура внутренней стенки корпуса, определяется конвективым теплообменом;

при х =d , dТ/dх = 0 - условие отсутствия охлаждения, тогда

и , подставим в (3.153) получим

(3.154)

В нашем случае δ=R2-R1, x=r-r1, r - расстояние от центра активной зоны, тогда (3.154) будет иметь вид:

∆Τ(r)= Τ(r)-T1=A-Br-С×exp(-μэфф×r), (3.155)

где ; ; .

Расчет температурных напряжений в стенке корпуса в направлениях r, τ и z можно произвести зная соответствующие интегральные аналогии – механические моменты которых можно выразить в следующей форме , где α - коэффициент линейного расширения материала стенки корпуса.

Касательные напряжения, обусловленные перепадом температуры для данной цилиндрической задачи

(3.156)

где m - коэффициент Пуассона, Е – модуль упругости. Радиальные и аксиальные компоненты температурных напряжений

, (3.157)

. (3.158)

Эпюры этих напряжений представлены на Рис. 3.24

Рис. 3.24. Эпюры температурных напряжений в массиве корпуса реактора.

С другой стороны, на корпус реактора воздействуют силы, обусловленное давлением теплоносителя, так напряжения по координатам r, t и z будут определяться давлением теплоносителя и геометрическими размерами корпуса

, , . (3.159)

Графики этих напряжений приведены на Рис. 3.25.

Рис. 3.25. Эпюры напряжений в стенке корпуса реактора, обусловленные напором теплоносителя.

Сравнивая графики эпюр Рис.3.24 и Рис.3.25 видно, что некоторые из них суммируются, что необходимо учитывать при определении работоспособности реакторного оборудования.

Для корпуса ядерного реактора необходимо использовать материалы с минимальным значением коэффициента линейного расширения и максимальным коэффициентом теплопроводности материала стенки. Так, например, сравним две конструкционные стали. Углеродистая сталь: α=12×10-6 1/K, λ=46,5×10-3 кВт/м×К, α/λ=0,3×10-3 м/кВт: для нержавеющей стали:
α=18,6×10-61/K, λ=17×10-3 кВт/мК, α/λ=1,1×10-3 м/кВт, сравнивая применимость этих металлов в корпусных реакторах видно, что нержавеющая сталь менее пригодна для этих целей, так как в таком корпусе при равных условиях температурные напряжения будут почти в три раза больше чем в корпусе из углеродистой стали. В этой связи основной массив корпуса реактора изготавливают из углеродистой стали, а для защиты от коррозии внутреннюю стенку герметично покрывают тонким слоем нержавеющей, как показано на Рис.3.26.

Рис.3.26. Компоновка стенки корпуса реактора.

Пример. Для реактора ВВЭР-1000:

- предел прочности, , , тогда подставляя (3.155) в (3.156) и используя (3.159) несложно получить:

- напряжение в стенке из-за градиента температуры.

- напряжение в корпусе, обусловленное давлением теплоносителя, равным 16 МПа. Расчетное значение напряжений, обусловленных температурными эффектами и воздействием давления теплоносителя, можно определить суммируя их векторно и при этом обязательно необходимо удовлетворить следующему условию:

. (3.160)

4 Поле температур в реакторе и его связь с нейтроно-физическими и гидравлическими процессами

4.1 Реактивность. Коэффициенты реактивности. Эффективная температура

В общем случае расчет поля температур преследует две цели:

·  определение влияния различных условий работы реактора на его реактивность;

·  проверить безопасность работы различных элементов ЯР и установить соотношения, используемые для выбора оптимальных параметров.

Реактивность – ρ сложным образом (нелинейно) связана с распределением температур в ядерном реакторе, но при малых изменениях температур можно определить изменения реактивности, используя теорию возмущений, при этом реактивность выражается в виде интеграла с некоторой весовой функцией:

. (4.1)

Если в реакторе топливо и замедлитель разделены (гетерогенный реактор), то весовая функция будет иметь различные значения для топлива и замедлителя. В этом случае можем записать

, (4.2)

где

, (4.3)

α, αтв - температурные коэффициенты реактивности по топливному блоку и замедлителю соответственно; Vтв и V – объёмы топлива и замедлителя; Ттв. эф , Тэф. - средние эффективные температуры для топливного блока и замедлителя:

. (4.4)

Эффективная температура выражается через термодинамическую температуру и весовую функцию и усредняется по объёму рассматриваемого элемента.

При этом весовые функции gтв и g нормированы на единицу

. (4.5)

Важно, что не всегда можно аналитически получить выражения для весовых функций иногда определить экспериментально их проще.

Таким образом, чтобы знать температурные эффекты реактивности необходимо еще определить Ттв. эф и Тэф, т. е. кроме набора температурных разностей и характерных температур , , , , необходимо добавить и температуры Ттв. эф и Тэф.

4.2 Характерные температуры их разности и отношения

Оставляя в стороне кризис теплообмена, можно считать, что задача теплового расчета сводится к определению ряда температур (включая Ттв. эф и Тэф) и ряда температурных разностей и сравнения их с предельными соответствующими значениями, по которым можно судить о надежности работы реактора. Для простоты рассуждений будем пренебрегать перепадом температур на оболочке lоб → ∞, Rαоб = 0, тогда ∆Тоб = 0.

Если изменятся условия работы ЯР и установится новый температурный режим, следовательно, изменятся все характерные температуры и их температурные разности. Положим, что при изменении мощности тепловыделения в канале, функция распределения энерговыделения по высоте и r остается неизменной. Если теплоёмкость рассматриваемых элементов активной канала не зависит от температуры, а также скорость теплоносителя и условия теплообмена остаются неизменными, то перепады температур по толщине ТВЭЛа, равно как и температурный напор между охлаждаемой поверхностью и теплоносителем изменяются пропорционально мощности канала. При этом будем полагать, что температура теплоносителя на входе в канал остаётся неизменной.