Основы технологии и расчета ядерных реакторов (стр. 4 )

Координатная зависимость действующего и критического тепловых потоков в твэл представлены на Рис. 3.10.

Рис.3.10 Координатная зависимость критического и действующего потоков в канале реактора.

3.8.1 Особенности теплофизики реакторов с кипящим теплоносителем

Для таких реакторов отличительной особенностью является наличие пара в активной зоне, что изменяет условие его работы, особенно для водо-водянных размножающихся сред. Для таких реакторов высокое массовое паросодержание вызывает существенные пульсации нейтронного потока. (так называемая резонансная неустойчивость).

Поэтому для таких реакторов характерно:

·  массовое расходное паросодержание не превышает 20÷25%.

·  кипящие реакторы с водным замедлителем могут использовать естественную циркуляцию теплоносителя.

·  распределение энерговыделения по высоте существенно отличается от закона косинуса.

Рис.3.11 Плотность энерговыделения в канале кипящего и реактора без кипения одинаковой мощности .

Неотъемлемой частью любого кипящего реактора является сепаратор пара (устройство для отделение пара от воды). Уравнения теплового и материального баланса сепаратора 2 (Рис.3.12) представлены уравнениями (3.53) и (3.54):

Рис.3.12 Простейшая схема ЯЭУ с кипящим теплоносителем.

1-активная зона реактора; 2- барабан сепаратор; 3- турбогенератор; 4- конденсатор; 5- конденсатный насос; 6- главный циркуляционный насос.

, (3.53)

(3.54)

(3.55)

где , i’ и iпв энтальпия воды на входе в реактор, энтальпия воды на линии насыщения и энтальпия конденсата на входе в барабан сепаратор соответственно. Из уравнения теплового баланса (3.54) можно получить:

(3.56)

Введем понятие кратности циркуляции К =Gt/Dп– число прогона воды по каналу для 100 % перевода воды в паровую фазу. Тогда разделив уравнение (3.56) на Dп получим;

. (3.57)

Необходимо отметить, что чем больше , тем выше термический КПД цикла. Важно, что в реакторах с естественной циркуляцией теплоносителя нельзя К брать произвольно.

Если не учитывать эффекты теплоотдачи на участке с поверхностным кипением, то в кипящем канале реактора можно выделить два характерных участка:

1). Экономайзерный участок, где вода нагревается до насыщения.

2). Испарительный участок на котором энергия деления переходит в теплоту парообразования.

Количество тепла, которое необходимо сообщить теплоносителю на экономайзерном участке

. (3.58)

Используя выражение (3.56) уравнение (3.58) можно представить в виде:

(3.59)

На испарительном участке тепловую мощность, которую необходимо подвести к теплоносителю

(3.60)

Тепловая мощность отводимая теплоносителем от рабочего канала будет равна сумме выражений (3.58) и (3.60):

. (3.61)

Суммируя мощности всех рабочих каналов в реакторе можно получить результирующую его мощность

. (3.62)

3.9 Учет теплообмена в топливном блоке за счет излучения

Мы рассматривали температурное поле элементов твэла с точки зрения переноса тепла за счет теплопроводности и конвективного теплообмена. Однако, опыты показывают, что температура сердечника может достигать 1000К и, в этой связи, необходимо учитывать передачу тепла за счет лучистого теплообмена.

Рассмотрим основы элементов передачи тепла за счет излучения. Полное количество энергии, испускаемое с поверхности абсолютно черного тела (АЧТ) определяется законом Стефана-Больцмана:

, (3.63)

где ЕО – представляет плотность мощности излучения т. е. энергию излучения всех возможных частот, испускаемых с единицы поверхности тела за единицу времени (Вт/м2); – определяет излучательный спектр АЧТ; –универсальная постоянная Стефана, равная В таком случае выражение (3.53) можно представить в виде:

(3.64)

Рис. 3.13 Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

Если существует теплообмен между двумя параллельными поверхностями, у которых поглощающие поверхности имеют соответствующие коэффициенты поглощения А1 и А2, то плотность теплового потока

, (3.65)

где .

Рис. 3.14 Температуры и коэффициенты поглощения топливного блока и оболочки.

Пусть коэффициенты поглощения топливного блока и оболочки одинаковые и равны А1= А2 = 0,5; всегда (), то и

(3.66)

Плотность теплового потока за счет деления можно определить из условия известного перепада температуры в топливном блоке, полагая его ~1000K, тогда

, (3.67)

,

если коэффициент теплопроводности UO2 Вт/м×К , то

,

учитывая связь между плотностью теплового потока и потоком тепла на единицу длины можно записать:

. (3.68)

Таким образом, поток тепловой энергии за счет лучистого теплообмена (3.66) между топливной таблеткой и оболочкой твэл составляет примерно 10% от переноса тепла за счет молекулярной теплопроводности (3.68).

3.10 Расчет технологического канала по средним сечениям параметров теплоносителя

Надежность реактора зависит от условий отвода тепла от ТВЭЛ, который в свою очередь определяется режимами течения теплоносителя по активной зоне. Необходимо обеспечить для любого ТВЭЛ соответствующие режимы работы. Целью является определение гидродинамических сопротивлений по реактору для установления выбора мощности привода ГЦН на циркуляцию теплоносителя.

Для гидродинамического расчета надо знать схему движения теплоносителя, конструкционные формы всех элементов, по которым движется теплоноситель. Весь тракт разбивается на характерные участки. И для каждого участка определяется гидродинамическое сопротивление – потеря напора на данном характерном участке. Гидродинамическое сопротивление возникает из-за трения о стенку канала и оболочку ТВЭЛ, между соседними слоями жидкости, турбулентного перемешивания

В методах тепло-гидравлического расчета обычно используют усредненные характеристики теплоносителя по поперечному сечению. В этом случае, тепло-гидравлический расчет проводится при допущениях:

1) течение теплоносителя в канале одномерное, т. е. скорость, энтальпия, температура, паросодержание являются функциями только от координаты z вдоль оси канала.

2)Перенос тепла в осевом направлении пренебрежимо мал по сравнению с радиальным.

3)В уравнении энергии для теплоносителя пренебрегаем членом, характеризующем изменение кинетической и потенциальной энергии. Это условие применимо, когда перепады давления и температуры на активной зоне намного меньше, чем соответствующая величина на входе.

Целью этого расчета является определение потерь давления в канале, распределение по длине канала температуры, паросодержания, плотностей фаз с целью дальнейшего вычисления теплотехнической надежности элементов твэла. Такой расчет производят при известной геометрии, тепловой мощности, закона распределения тепловыделения по высоте, температуры и давления на входе в канал.

Теплогидравлический расчет реактора в общем случае сводится к решению дифференциальных уравнений сохранения энергии, материального баланса фаз и сохранение количества движения.

Эта система для активной части технологического канала с постоянной площадью поперечного сечения по высоте может быть записана:

(3.69)

где и - интенсивность генерации пара и его конденсации в z сечении канала на единицу длинны в единицу времени; - нивелирная составляющая канала; α - угол между горизонталью и осью канала; U(z)- функция, характеризующая изменение давления за счет ускорения потока

(3.70)

– коэффициент l-го местного гидравлического сопротивления

(3.71)

где zj - координата, на которой установлено l-ое местное сопротивление.

Перепад давления на активной части канала можно получить, интегрируя третье выражение (3.69) с соответствующими граничными условиями:

Суммирование в интеграле (3.69) ведется по всем элементам дистанционирующих устройств.

В частности, для термодинамически равновесного потока реализуются условия:

(3.72)

Выразим связь плотности теплового потока с плотностью потока нейтронов Ф(z). Тепловая мощность выделяемая в твэл за счет реакций деления на элементе длины dz

(3.73)

Интегрируя выражения (3.73) по координате движения теплоносителя в тепловыделяющем канале

, (3.74)

откуда

(3.75)

или подставляя (3.75) в (3.73) можно получить:

. (3.76)

Учитывая связь между относительной энтальпией х(z) и i(z) и используя выражение (3.76) из решения первого уравнения системы (3.69) получим координатную зависимость энтальпии от функции распределения потока нейтронов

(3.77)

Энергетика отвода тепла за счет парообразования в канале сводится к анализу закона сохранения паровой фазы, представленная в форме (3.34) и (3.35):

(3.78)

где - масса пара соответственно, генерируемая или конденсируемая в сечении z, приходящаяся на единицу длины в единицу времени.

При этом масса пара, генерируемая в единицу времени на выходе из канала будет равна

(3.79)

3.11 Гидравлика тепловыделяющего канала

Надежность работы ядерного реактора зависит от условий отвода тепла от твэл и организации движения теплоносителя по активной зоне. Чтобы обеспечить для всех твэл соответствующие условия работы, нужно через каждый рабочий канал прокачивать вполне определенное количество теплоносителя. Чтобы эти требования были удовлетворены, необходимо провести гидравлический расчет реактора. Целью такового является определение гидравлических сопротивлений наиболее загруженного канала и контура циркуляции теплоносителя для установления затраты мощности на циркуляцию теплоносителя.

По определению коэффициент гидравлического сопротивления – равен отношению перепада давления на рассматриваемом участке к скоростному напору потока

, (3.80)

где - скорость движения теплоносителя, равная отношению массового расхода теплоносителя через канал к проходному его сечению; r - средняя плотность теплоносителя в канале. Различают коэффициент сопротивления трения по длине канала и коэффициент местного сопротивления . Коэффициент сопротивления трения для участка длиной l можно найти из формулы

, (3.81)

где - коэффициент гидравлического трения, зависящий от режима течения и геометрии канала, dг – гидравлический диаметр канала.

Коэффициент трения - определяет потери давления в канале на единицу длины при единичном гидравлическом диаметре. Комбинируя выражения (3.80) и (3.81) можно записать:

. (3.82)

где - температурный фактор, учитывающий влияние нагрева жидкости через числа Прандтля (- отношение кинематической вязкости к коэффициенту температуропроводности теплоносителя, характеризует соотношение полей скоростей и температур) при температуре стенки и при средней температуре жидкости в потоке.

Приведем ряд наиболее употребительных формул для расчета коэффициента трения.

Для ламинарного пуазейлевского однофазного течения теплоносителя в круглой трубе (число Рейнольдса Re=wТdг/n ):

(3.83)

В случае продольного обтекания пучка круглых стержней диаметром d, расположенных с шагом в треугольной решетке рассчитывается по формуле (3.82), а по формуле (3.83), используя вместо dг величину

(3.84)

где e - доля площади поперечного сечения канала, занятая стержнями.

Для турбулентного однофазного течения в гидравлически гладких трубах используется формула Блаузиуса:

. (3.85)

Большое распространение получила формула, учитывающая шероховатость каналов

(3.86)

где - относительная шероховатость стенок канала.

Для более широкого диапазона режимов течения применима формула

. (3.87)

Для каналов с пучками гладких стержней используется обобщенная зависимость в виде:

(3.88)

где Р и Р0 – соответственно смоченный периметр канала и периметр стержней; S и SО – площади проходного сечения канала и поперечного сечения стержней. Для пучков стержней, расположенных в треугольной решетке, А=0.47 и m= 0.35,

при этом формула расчета перепада давления для гомогенной модели течения на участке с развитым пузырьковым кипением

, (3.89)

где - коэффициент трения на участке с однофазным теплоносителем в жидкой фазе; , GТ - массовый расход теплоносителя через канал, SТ – площадь сечения для прохода теплоносителя, и - плотность фаз на линии насыщения; ; - динамическая вязкость смеси

, (3.90)

и средняя плотность теплоносителя

. (3.91)

Коэффициент трения на участке с поверхностным кипением

, (3.92)

где - плотность теплоносителя на участке с поверхностным кипением, определяется через величины удельных объемов

; (3.93)

- теплота парообразования, находится по справочнику при определенных температуре и давлении ,
где ;

РОБ и РСМ - периметры обогрева и смоченный соответственно.

В реакторной технике при движении теплоносителя в каналах имеют место повороты, внезапные расширения, сужения, дистанционирующие устройства и т. д., которые называют местными сопротивлениями и они также обуславливают потери давления в этой связи вводят, кроме коэффициента сопротивления трения по длине канала , коэффициент местного сопротивления . Величина динамических потерь на местных сопротивлениях определяется отдельно для каждого случая отдельно по формуле

, (3.94)

где - коэффициент местного сопротивления, зависящий от геометрических характеристик рассматриваемой локальной части канала. Так коэффициент местного сопротивления для внезапного сужения будет равен

(3.95)

где f и F – площадь сечения после сужения и до сужения.

В общем случае для каждого конкретного типа сопротивления коэффициент местного сопротивления определяется по справочным данным или паспортным характеристикам локального участка. На участке канала с течением пароводяной смеси коэффициент местного сопротивления определяется по формуле:

. (3.96)

где - коэффициент местного сопротивления для однофазного теплоносителя.

На активной части технологического канала установившиеся потери давления можно определить через потери на трение

, (3.97)

где в правой части уравнения (3.97) представлена сумма потерь давления от трения на экономайзерном участке канала, участке с поверхностным и объемным кипением. Длины участков без кипения, с поверхностным кипением и с объемным кипением можно определить из корней алгебраических уравнений

(3.98)

Решение первого уравнения системы (3.98) позволяет найти координаты начала поверхностного кипения. Тогда длина экономайзерного участка будет определяться разностью этой координаты и координаты входной кромки теплоносителя в канал. Решение второго уравнения даст координаты начала объемного кипения, вычитая из нее координату начала поверхностного кипения получим длину этого участка кипения, оставшаяся часть до выходной кромки обеспечит режим кипения в большом объеме.

Потери давления на трение на каждом участке такого канала также можно разложить на три составляющие.

На участке без кипения (экономайзерном)

. (3.99)

На участке с поверхностным кипением

. (3.100)

На участке с объемным кипением

(3.101)

где и - плотность теплоносителя в конце (на выходе из канала) и начале объемного кипения, определяются согласно формулы (3.98) для соответствующих координат; r - плотность теплоносителя на входе в канал; WT - скорость циркуляции теплоносителя через канал с проходным сечением SТ.

В общем случае, перепад давления в пределах корпуса реактора определяется по той же методике, но с разбивкой на характерные участки согласно схемы, изображенной на (Рис 3.15)

. (3.102)

Рис. 3.15. Схема движения теплоносителя в корпусе ядерного реактора.

3.11.1 Гидродинамическая устойчивость реактора

Под этим определением понимается однозначная связь между изменением гидравлического сопротивления и изменением расхода теплоносителя. Если такая однозначность отсутствует, то такая характеристика называется неустойчивой.

Гидравлическое сопротивление каждого из каналов определяется трением и местными сопротивлениями. Рассмотрим изменение гидравлического сопротивления от расхода, при этом местными сопротивлениями будем пренебрегать. Пологая, постоянство высотного энерговыделения по оси канала можно записать

, (3.103)

где .

Отсюда следует, что на участке с течением однофазного теплоносителя функциональная зависимость имеет параболический вид (рис. 3.16), такая характеристика является однозначной и устойчивой.

Рис. 3.16. Расходная характеристика экономайзерного канала.

Таким образом, в канале, в котором нет фазовых переходов, связь потерь давления на трение и массового расхода теплоносителя - однозначна и устойчива. Такой вывод справедлив для экономайзерного участка. Рассмотрим канал ядерного реактора в котором имеют место фазовые переходы, при этом будем пренебрегать поверхностным кипением, и в этой связи в таком канале будем иметь два участка – экономайзерный и участок с объемным кипением.

Если через канал массовый расход теплоносителя с энтальпией на входе iПВ удовлетворяет условию

, (3.104)

то в нем будет иметь место участок с объемным кипением, при этом .

Тепловая мощность, снимаемая в канале с кипящим теплоносителем согласно (3.61) равна

. (3.105)

Потери давления, обусловленные трением, на участке с развитым кипением теплоносителя можно представить в следующей форме

, (1.106)

где, - массовое расходное паросодержание на выходной кромке канала; - коэффициент гидравлического трения в канале для однофазного теплоносителя; lисп – длина участка канала с развитым кипением. Определяя приведенные скорости паровой и жидкой фаз на выходе из канала соответственно как и и подставляя эти переменные в выражение (1.106), легко получить

. (1.107)

Так как плотность паровой фазы практически всегда много меньше плотности воды на линии насыщения, то, в первом приближении, можно отношением в (1.107) пренебречь. Тогда в общем виде выражение (1.107) будет иметь вид

. (1.108)

При неизменной мощности парогенерирующего канала, согласно (3.107) с ростом расхода теплоносителя его скорость wT увеличивается, в то же время и уменьшаются. Оказывается в начале такого опыта темп уменьшения lИСП и wП не компенсируется темпом роста и растет. Однако, при некоторых значениях расхода, скорости этих процессов вначале выравниваются, а затем начинается обратный процесс. При условии смены знака неравенства в выражении (3.104) в канале будет полностью отсутствовать прообразование (канал полностью будет экономайзерным). Поэтому с ростом расхода теплоносителя потери на трение на участке с кипением сначала будут увеличивается, а затем уменьшается (рис. 3.17) вплоть до нуля.

Рис. 3.17. Расходная характеристика участка канала с объемным кипением.

Общее сопротивление рабочего канала будет равно сумме гидравлических сопротивлений экономайзерного и испарительного участков, которое представлено на Рис. 3.18.

Рис. 3.18. График зависимости потерь давления в тепловыделяющем канале от расхода.

Из представленного графика на Рис.3.18 видно, что при некоторых условиях работы канала, одному и тому же значению сопротивления канала могут соответствовать три значения расхода теплоносителя точки 1, 2 и 3. Такая характеристика является неоднозначной и это вызвано ее характерными особенностями. Так с ростом расхода теплоносителя вплоть до точки А в канале будет иметь место и экономайзерный и испарительный участки. Если рабочая характеристика канала находится правее точки А, то случайное увеличение GT повлечет за собой уменьшение , а это в свою очередь очередное увеличение GT. Все это приведет к резкому броску роста расхода теплоносителя и рабочая характеристика самопроизвольно перейдет в точку В и в канале будет отсутствовать парообразование. При обратном процессе стартуя из точки В, рассуждая аналогично, можно прийти к выводу, что при достижении точки С рабочая характеристика самопроизвольно перейдет в точку D и канал будет работать в режиме с малым расходом теплоносителя (нужно помнить, что мощность канала остается неизменной). Таким образом, и в этом случае имеет место сомопроизвольный механизм изменения расхода теплоносителя, что в существенной мере может сказаться на формировании опасного поля температур элементов твэл. Важно, что диапазон расходов, соответствующий интервалу АС, является областью абсолютной неустойчивости канала с кипением.

Переход из точки А в В и из точки С в D (Рис. 3.18) – скачкообразный. Для точки В характерен максимальный расход теплоносителя и работа канала в этом режиме запрещена, так как самопроизвольно прекращается генерация пара. Нужно иметь ввиду, что в реакторе технологические каналы включены параллельно и спонтанный переход одного канала в режим с большим расходом создает дефицит теплоносителя для соседних каналов, что приводит к перераспределению расходов с вытекающими деформациями температурных полей. А работа канала реактора при минимальном расходе и неизменной его мощности приводит к перегреву элементов твэлов и выход их из строя.

Рассмотрим эту задачу количественно, для чего выразим потери давления на разных участках через мощность, длину канала, теплосодержание и расход теплоносителя. Тогда в аналитическом виде потери давления на трение в парогенеринующем канале можно представить в виде:

, (1.109)

где

; (1.110)

; (1.111)

; (1.112)

и - удельные объемы жидкой и паровой фаз на линии насыщения соответственно; - удельный объем теплоносителя на входе в канал.

Видно, что коэффициенты А, В и С зависят только от тепловой нагрузки рабочего канала, его геометрических характеристик, давления и температуры воды на входе в канал. Гидравлическая характеристика (1.109) определяется соотношением этих коэффициентов и расходом теплоносителя. Условие реализации однозначной (устойчивой) характеристики можно найти если взять от него производную по GТ и приравнять полученное выражение нулю, тогда можно получить

, (1.113)

откуда

. (1.114)

Характеристическое уравнение (1.114) будет иметь один действительный корень если

(1.115)

и это выражение является критерием устойчивости гидравлической характеристики тепловыделяющего канала с кипящим теплоносителем.

Если условие (1.115) не выполняется, то принимают специальные меры для стабилизации работы канала. Для этой цели необходимо создать такие условия, чтобы по мере роста расхода GТ гидравлическое сопротивление монотонно увеличивалось, что можно сделать искусственным путем, установить в канале добавочное гидравлическое сопротивление с однозначной характеристикой – дроссельную шайбу с характерным местным сопротивлением , для которого