Математические основы психологии (стр. 5 )

Не исключено, что психолог может ошибиться в своем ста­тистическом решении; как видим из таблицы 5.1 эти ошибки могут быть только двух родов. Поскольку исключить ошибки при принятии статистических гипотез невозможно, то необходимо минимизировать возможные последствия, т. е. принятие неверной статистической гипотезы. В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок (первого и второго рода) заключается в увеличении объема выборки.

Итак: Статистические гипотезы

Формулирование гипотез систематизирует предположения иссле­дователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил.

Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтерна­тивные, направленные и ненаправленные.

Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, или что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значи­мым характеристикам. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий, ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными.

Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значе­ния испытуемых по какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий нам необходимо сформулировать направленные гипотезы.

Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные измене­ния, чем в группе Б, то нам тоже необходимо сформулировать направ­ленные гипотезы.

Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группе А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы.

При описании каждого критерия в руководстве даны формули­ровки гипотез, которые он помогает нам проверить.

Построим схему - классификацию статистических гипотез.

Проверка гипотез осуществляется с помощью критериев стати­стической оценки различий.

Статистические критерии (эмпирические и критические)

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечиваю­щее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью (, 1972, с. 291).

Статистические критерии обозначают также метод расчета опре­деленного числа и само это число. Эмпирическое или наблюдаемое значение критерия вычисляется по определенным формулам, а критическое или теоретическое значение критерия берется из статистических справочников.

Когда мы говорим, что достоверность различий определялась по критерию , то имеем в виду, что использовали метод для расчета определенного числа.

Когда мы говорим, далее, что =12,676, то имеем в виду опре­деленное число, рассчитанное по методу . Это число обозначается как эмпирическое или наблюдаемое значение критерия - или

По соотношению эмпирического и критического значений крите­рия мы можем судить о том, подтверждается ли или опровергается ну­левая гипотеза. Например, если , Но отвергается.

В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия пре­вышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна-Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

Эти правила оговариваются в описании каждого из представлен­ных в руководстве критериев.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в се­бя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. Примером такого крите­рия является критерий *. вычисляемый на основе углового преобразо­вания Фишера,

В большинстве случаев, однако, одно и то же эмпирическое зна­чение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависи­мости от количества наблюдений в исследуемой выборке () или от так называемого количества степеней свободы, которое обозначается как или как df.

Число степеней свободы равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован (, , 1992, с. 56). К числу таких условий относятся объем выборки (), средние и дисперсии.

Зная п и/или число степеней свободы, мы по специальным таб­лицам можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое(наблюдаемое) значение критерия.

Критерии делятся на параметрические и непараметрические

И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки. Из Табл. 1.1 мы видим, что параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными4, чем непараметрические, но толь­ко в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нор­мально распределен. С интервальной шкалой есть определенные про­блемы (см. раздел "Шкалы измерения"). Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения "на нормальность" требует достаточно сложных расчетов, результат кото­рых заранее неизвестен (см. параграф 7.2). Может оказаться, что рас­пределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.

Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с пара­метрическими критериями они ограничены лишь в одном - с их помо­щью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.

Учитывая это, в руководствo [1*] включены в основном непараметрические статистические критерии. В сумме они охватывают большую часть возможных задач сопоставления данных.

5.3. Понятие уровня статистической значимости

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержени­ем нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется на понятии уровня значимости. Уровнем значимо­сти называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Или, иными словами, уровень значимости это вероят­ность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозна­чения этой вероятности, как правило, употребляют либо гречес­кую букву , либо латинскую букву Р. В дальнейшем мы будем употреблять букву Р.

Исторически сложилось так, что в прикладных науках, ис­пользующих статистику, и в частности в психологии, считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень Р = 0,05; достаточным — уровень Р = 0,01 и высшим уровень Р = 0,001. Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются таблич­ные значения для уровней Р = 0,05, Р = 0,01 и Р = 0,001. Иногда даются табличные значения для уровней Р = 0,025 и Р = 0,005.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 — это так называемые стандарт­ные уровни статистической значимости. При статистическом анализе экспериментальных данных психолог в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уро­вень значимости. Как видим, здесь наибольшая величина, или нижняя граница уровня статистической значимости, равняется 0,05 — это означает, что допускается пять ошибок в выборке из ста элементов (случаев, испытуемых) или одна ошибка из двад­цати элементов (случаев, испытуемых). Считается, что ни шесть, ни семь, ни большее количество раз из ста мы ошибиться не можем. Цена таких ошибок будет слишком велика.

Заметим, что в современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответтвующим статистическим методом. Эти уровни, обозначаемые буквой , могут иметь различное числовое выражение в интер­вале от 0 до 1, например, Р = 0,7, Р = 0,23 или Р = 0,012. Понятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимос­ти слишком велики и говорить о том, что результат значим нельзя. В то же время в последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный уровень.

Правило принятия статистического вывода таково; на осно­вании полученных экспериментальных данных психолог подсчи­тывает по выбранному им статистическому методу так называе­мую эмпирическую статистику, или эмпирическое значение (критерий). Эту величину удобно обозначить как Чзмп. Затем эмпирическая стати­стика Чзмп сравнивается с двумя критическими величинами, ко­торые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выб­ранного статистического метода и которые обозначаются как Ч. Величины Ч находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к лю­бому учебнику по статистике. Эти величины, как правило, все­гда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Ч и Чкр2. Найденные по таблицам величины критических значе­ний Ч и Чкр2 удобно представлять в следующей стандартной форме записи:

Подчеркнем, однако, что мы использовали обозначения Ч и Чкр как сокращение слова «число». Во всех статистических ме­тодах приняты свои символические обозначения всех этих вели­чин: как подсчитанной по соответствующему статистическому методу эмпирической величины, так и найденных по соответ­ствующим таблицам критических величин. Например, при под­счете рангового коэффициента корреляции Спирмена (см. главу 11, раздел 11.3) по таблице 21 Приложения были найдены сле­дующие величины критических значений, которые для этого мето­да обозначаются греческой буквой (ро). Так для Р = 0,05 по таб­лице 21 Приложения найдена величина = 0,61 и для Р = 0,01 величина = 0,76.

В принятой в дальнейшем изложении стандартной форме за­писи это выглядит следующим образом:

Теперь нам необходимо сравнить наше эмпирическое значе­ние с двумя найденными по таблицам критическими значения­ми. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». «Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это при­вычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется зоной незначимости, правая — зоной значимости, а промежуточная зоной неопреде­ленности. Границами всех трех зон являются для Р = 0,05 и для Р = 0,01, как это показано ниже:

Ось значимости

Подсчитанное Ч по какому либо статистическому методу должно обязательно попасть в одну из трех зон.

Пусть Ч попало в зону незначимости, тогда рисунок выгля­дит так:

В этом случае принимается гипотеза Но об отсутствии различий.

2. Пусть Чзмп попало в зону значимости, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается альтернативная гипотеза о на­личии различий, а гипотеза Но отклоняется.

3. Пусть Чзмп попало в зону неопределенночсти, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае перед психологом стоит дилемма. Так, в зависи­мости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5%, и принять, тем самым гипотезу отклонив гипотезу Но, либо — недостоверной на уровне 1%, приняв тем самым, гипотезу Н0. Подчеркнем, одна­ко, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки первого или второго рода. Как уже говорилось выше, в этих обстоятельствах лучше всего увеличить объем выборки.

Подчеркнем также, что величина Чэт может точно совпасть либо с Чкр1, либо с Ч. В первом случае можно считать, что оценка достоверна точно на уровне в 5% и принять гипотезу или, напротив, принять гипотезу Но. Во втором случае, как пра­вило, принимается альтернативная гипотеза о наличии разли­чий, а гипотеза , отклоняется.

Для иллюстрации этих положений строим соответствующую «ось значимости» рассмотренного выше примера для оценки уровня значимости эмпирически рассчитанного рангового коэф­фициента корреляции Спирмена.

Как видим, в этом случае ркр = рэмп, следовательно принима­ется альтернативная гипотеза о наличии различий, а гипотеза отклоняется.

Мощность критериев

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.

Вероятность такой ошибки обозначается как . Мощность крите­рия - это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому:

Мощность=.

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз­личия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или вы­являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно:

а) простота;

б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к
данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим объемам выборки);

в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;

г) большая информативность результатов.

5.4. Этапы принятия статистического решения

Принятие статистического решения разбивается на этапы или шаги.

1. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.

2. Определение объема выборки N.

3.  Выбор соответствующего уровня значимости или вероятности отклонения нулевой гипотезы . Это может быть величина меньшая или равная 0,05 (5% уровень значимости). В зависи­мости от важности исследования можно выбрать уровень зна­чимости в 0,1% или даже в 0,001%.

4. Выбор статистического метода (способа вычисления эмпирического значения критерия ), который зависит от типа реша­емой психологической задачи.

5. Вычисление соответствующего эмпирического значения по эк­спериментальным данным, согласно выбранному статисти­ческому методу.

6. Нахождение по таблице Приложения для выбранного статис­тического метода критических значений , соответствующих уровню значимости для Р = 0,05 и для Р = 0,01.

7.Построение оси значимости и нанесении на нее табличных
критических значений и эмпирического значения . Для этого целесообразно каждый раз пользоваться приведенными выше рисунками.

8.  Формулировка принятия решения (выбор соответствующей гипотезы Но или ).

5.5. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов

Множество задач психологического исследования предполагает те или иные сопоставления. Мы сопоставляем группы испытуемых по ка­кому-либо признаку, чтобы выявить различия между ними по этому признаку. Мы сопоставляем то, что было "до" с тем, что стало "после" наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы опреде­лить эффективность этих воздействий. Мы сопоставляем эмпирическое распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения или два эмпирических распределения между собой, с тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в форме распределений.

Мы, далее, можем сопоставлять два признака, измеренные на одной и той же выборке испытуемых, для того, чтобы установить сте­пень согласованности их изменений, их сопряженность, корреляцию между ними.

Наконец, мы можем сопоставлять индивидуальные значения, по­лученные при разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер взаимодействия этих условий в их влиянии на индивидуальные значения признака.

Все эти методы могут быть ис­пользованы при так называемой "ручной" обработке данных.

Краткая классификация задач и методов дана в Таблице 1.2.

Подчеркнем еще раз, что, прежде чем выполнить любой пси­хологический эксперимент, необходимо четко сформулировать его задачи, определить экспериментальную гипотезу и все этапы её статистической проверки, а также выбрать соответствующий статистический метод, наиболее эффективный для решения по­ставленных в исследовании задач.

Подавляющее большинство задач, решаемых психологом в эксперименте, предполагает те или иные сопоставления. Это мо­гут быть сопоставления одних и тех же показателей в разных группах испытуемых или, напротив, разных показателей в одной и той же группе. Для определения степени эффективности ка­ких-либо воздействий (обучение, тренировка, тренинг, инст­руктаж и т. п.) сравниваются показатели «до» и «после» этих воз­действий. Например, сравниваются показатели уровня агрессив­ности у подростков до и после психотренинга, что позволяет оп­ределить его эффективность. Или в лонгитюдном исследовании сопоставляются результаты у одних и тех же испытуемых по од­ним и тем же методикам, но в разном возрасте; это позволяет выявить временную динамику анализируемых показателей. Иног­да возникает задача сравнить индивидуальные показатели, полу­ченные при различных внешних условиях, для выявления связи между показателями и факторов, объединяющих эти связи.

Два выборочных распределения сравниваются между собой или с теоретическим законом распределения, чтобы выявить различия или, напротив, сходство в типах распределений. На­пример, сравнение распределений времени решения простой и сложных задач позволит построить классификацию задач и типо­логию испытуемых.

В общем психологические задачи, решаемые с помощью ме­тодов математической статистики, условно можно разделить на несколько групп.

1. Задачи, требующие установления сходства или различия.

2.  Задачи, требующие группировки и классификации данных.

3.  Задачи, ставящие целью анализ источников вариативности получаемых психологических признаков.

4.  Задачи, предполагающие возможность прогноза на основе имеющихся данных.

Эта неполная классификация носит предварительный харак­тер. По мере ознакомления с методами математической статис­тики, излагаемыми в данном пособии, читатель получит более детальное представление о типологии задач и главное — мето­дов, которые могут быть адекватно использованы для их реше­ния. Наиболее полная сводка типов задач и методов их решения дана в табл.1.2..

Принятие решения о выборе метода математической об­работки

Если данные уже получены, то вам предлагается следующий алгоритм определения задачи и метода.

АЛГОРИТМ 1

Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии, когда данные уже получены

1.  По первому столбцу Табл. 1.2 определить, какая из задач стоит в вашем исследовании.

2. По второму столбцу Табл. 1.2 определить, каковы условия решения вашей задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп вы можете разделить обследованную выборку.

3.  Обратиться к соответствующей главе и по алгоритму принятия решения о выборе критерия, приведенного в конце каждой главы, определить, какой именно метод или критерий вам целесообразно использовать.

Если вы еще находитесь на стадии планирования исследования, то лучшее заранее подобрать математическую модель, которую вы бу­дете в дальнейшем использовать. Особенно необходимо планирование в тех случаях, когда в перспективе предполагается использование крите­риев тенденций или (в еще большей степени) дисперсионного анализа. В этом случае алгоритм принятия решения таков:

АЛГОРИТМ 2

Принятие решения о задаче н методе обработки на стадии планирования исследования

1.  Определите, какая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательства ваших научных предположений.

2. Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для самостоятельного решения, которые к нему прилагаются.

3. Если вы убедились, что это то, что вам нужно, вернитесь к разделу
"Ограничения критерия" и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (большие объемы выборок, наличие не­ скольких выборок, монотонно различающихся по какому-либо признаку, напри­мер, по возрасту и т. п.).

4.  Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее
выбранному алгоритму, если вам удалось выполнить ограничения. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.

В описании каждого критерия сохраняется следующая последовательность изложения [ ]:

•  назначение критерия;

•  описание критерия;

•  гипотезы, которые он позволяет проверить;

•  графическое представление критерия;

•  ограничения критерия;

•  пример или примеры.

Кроме того, для каждого критерия создан алгоритм расчетов. Ес­ли критерий сразу удобнее рассчитывать по алгоритму, то он приводит­ся в разделе "Пример"; если алгоритм легче можно воспринять уже после рассмотрения примера, то он приводится в конце параграфа, со­ответствующего данному критерию.

Г лава 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЙ

Одной из наиболее часто встречающихся статистических за­дач, с которыми сталкивается психолог, является задача срав­нения результатов обследования какого-либо психологического признака в разных условиях измерения (например, до и после определенного воздействия) или обследования контрольной и экспериментальной групп. Помимо этого нередко возникает не­обходимость оценить характер изменения того или иного пси­хологического показателя в одной или нескольких группах в разные периоды времени или выявить динамику изменения этого показателя под влиянием экспериментальных воздей­ствий. Для решения подобных задач используется достаточно большой набор статистических способов, называемых в наибо­лее общем виде критериями различий. Эти критерии позволяют оценить степень статистической достоверности различий между разнообразными показателями, измеренными согласно плану проведения психологического исследования. Важно учитывать, что уровень достоверности различий включается в план прове­дения эксперимента. Другими словами, исследователь при по­становке экспериментальной задачи априори выбирает уровень достоверности различий (как правило, от 5% и выше в зависи­мости от особенностей решаемой задачи), который будет счи­таться приемлемым.

Существует достаточно большое количество критериев раз­личий. Каждый из них имеет свою специфику, различаясь меж­ду собой по различным основаниям. Одним из таких оснований является тип измерительной шкалы, для которой предназначен тот или иной критерий. Например, с помощью некоторых кри­териев можно обрабатывать данные, полученные только в но­минальных шкалах. Ряд критериев дает возможность обрабаты­вать данные, полученные в порядковой, интервальной и шкале отношений.

Критерии различаются также по максимальному объему вы­борки, который они могут охватить, а также и по количеству выборок, которые можно сравнивать между собой с их помощью. Так, существуют критерии, позволяющие оценить различия сра­зу в трех и большем числе выборок. Некоторые критерии позво­ляют сопоставлять неравные по численности выборки.

Еще одним признаком, дифференцирующим критерии, слу­жит само качество выборки: она может быть связной (зависи­мой) или несвязной (независимой). Выборки также могут быть взяты из одной или нескольких генеральных совокупностей. Именно эта характеристика выборки служит наиболее важным основанием, по которому прежде всего выбираются критерии.

Кроме того, критерии различаются по мощности. Мощность критерия — это его способность выявлять различия или откло­нять нулевую гипотезу, если она неверна. Напомним, что ошиб­ке первого рода соответствует отказ от нулевой гипотезы. Можно сказать также, что мощность критерия характеризует его способ­ность избегать ошибки второго рода.

Психолог может решать экспериментальные задачи с исполь­зованием разных статистических критериев. При этом возможна такая ситуация, что один критерий позволяет обнаружить разли­чия, а другой критерий различий не выявляет. Последнее озна­чает, что первый критерий оказывается более мощным, чем дру­гой. В таком случае закономерно возникает вопрос: зачем исполь­зовать менее мощные критерии? Однако известно, что, как пра­вило, чем мощнее критерий, тем более трудоемкой является процедура вычислений с его помощью. Более того, если значи­мые различия установлены с помощью менее мощного крите­рия, то более мощный, заведомо подтвердит факт существова­ния этих различий. Следовательно, использование менее мощных критериев нередко бывает оправданным (прежде всего в целях экономии времени вычислений). Нельзя забывать при этом, что отсутствие достоверных различий, зафиксированное с помощью одного критерия, не является гарантией того, что более мощный критерий не установит их наличия.

В свете вышесказанного, не проще ли сразу применять толь­ко один, наиболее мощный критерий? Однако большое разно­образие критериев различия предоставляет следующие возмож­ности:

—  выбирать критерий, адекватный типу шкалы, в которой получены экспериментальные данные;

—  работать со связными (зависимыми) и несвязными (неза­висимыми) выборками;

—  работать с неравными по объему выборками;

—  выбирать из критериев разные по мощности (в зависимости от целей исследования).

6.1.1. Параметрические и непараметрические критерии

Все критерии различий условно подразделены на две группы: параметрические и непараметрические критерии.

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной сово­купности (как правило, нормальном) или использует парамет­ры этой совокупности (средние, дисперсии и т. д.). Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокуп­ности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также исполь­зовать такой термин как «критерий, свободный от распределе­ния» (8, с. 37).

При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими. Иными словами, они спо­собны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в тех случаях, когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных со­вокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим критериям.

Однако, как показывает практика, подавляющее большин­ство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследова­ний может привести к ошибкам в статистических выводах. В та­ких случаях непараметрические критерии оказываются более мощными, т. е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

Итак, при оценке различий в распределениях, далеких от нормального, непараметрические критерии могут выявить зна­чимые различия, в то время как параметрические критерии та­ких различий не обнаружат. Важно отметить, что, во-первых, непараметрические критерии выявляют значимые различия и в том случае, если распределение близко к нормальному, во-вто­рых, при вычислениях вручную непараметрические критерии яв­ляются значительно менее трудоемкими, чем параметрические.

6.1.2. Рекомендации к выбору критерия различий

При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выборок (прежде всего связность — несвязность и однород­ность), их величину (объем), тип измерительной шкалы и вид используемого критерия различий. Последовательно это можно представить в виде следующих этапов:

•  Прежде всего, следует определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).

•  Следует определить однородность — неоднородность вы­борки.

•  Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствую­щий критерий.

•  При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

•  Если используемый критерий не выявил различия - следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

-  Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспе­риментальных данных.

-  При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая вы­борка и низкий уровень значимости приводят к увеличе­нию вероятности принятия ошибочных решений.

6.2. Непараметрические критерии для связных выборок

6.2.1. Критерий знаков G

Нередко, сравнивая «на глазок» результаты «до» и «после» какого либо воздействия (например, тренинга), психолог видит тенденции повторного измерения — большинство показателей может увеличиваться или, напротив, уменьшаться. Наиболее простым путем оценки различий, казалось бы, является подсчет процентов в изменениях в ту или другую сторону «до» и «после» и сравнение полученных процентов между собой. На основе это­го сравнения можно было бы придти к заключению, что если наблюдаются различия в процентах, то имеет место различие и в сравниваемых психологических характеристиках «до» и «после». Подобный подход категорически неприемлем, поскольку для процентов нельзя определить уровень достоверности в их разли­чиях. Делать какие либо выводы из экспериментального матери­ала возможно только на основе статистических процедур, специ­ально сконструированных так, что на их основе можно опреде­лить уровень достоверности различий. Проценты, взятые сами по себе, не дают возможности делать статистически достоверные выводы. Поэтому, для того чтобы доказать эффективность како­го-либо воздействия, необходимо выявить статистически значи­мую тенденцию в смещении (сдвиге) показателей.