Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике. Специальность «Информатика» (стр. 1 )

Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике

Специальность «Информатика»

Заочная форма обучения

№	Фамилия студента	Вариант
1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.	КлочковМ. Г.	7.
8.		8.
9.		9.
10.		10.
11.		11.
12.		12.
13.		13.
14.		14.
15.		15.

Задача № 1. Найдите вероятности указанных событий, пользуясь формулой классической вероятности, формулами сложения и умножения вероятностей, а также формулой полной вероятности.

1) В ящике находятся катушки четырех цветов: 50 белых, 20 красных, 20 зеленых и 10 синих. Какова вероятность того, что наудачу взятая катушка окажется зеленой или синей?

2) В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

3) Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый поставляет 70% всех изделий, а второй - 30%. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; а вторым заводом - 0,9. Определить надежность наудачу выбранного прибора.

4) Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения мишени.

5) Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

6) Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго - 0,7, и для третьего - 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного попадания в цель, если каждый сделает по одному выстрелу.

7) Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков.

8) В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад шар, после чего возвращают в урну и все шары перемешивают. Вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что оба шара черные.

9) Имеется две урны: в первой 2 белых и 3 черных шара; во второй - 2 белых и 2 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

10) В шести одинаковых ящиках лежит по 10 деталей. При этом деталей 1-го сорта в трех ящиках лежит по 8 штук, в двух ящиках - по 6 штук, и в одном ящике - 5 штук деталей 1-го сорта. Определить вероятность того, что деталь, взятая из случайно выбранного ящика, будет первого сорта.

11) На сборку попадают детали от трех станков. Известно, что первый станок дает 0,5% брака, второй 0,7 %, третий 1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого станка на сборку поступило 1000 деталей, со второго - 2000 и с третьего 3000.

12) Найти вероятность того, что откажут два из трех независимо работающих элементов сигнального устройства, если вероятности отказа 1-го, 2-го и 3-го элемента соответственно равны 0,3; 0,5; 0,4.

13) Студент идет на экзамен, выучив 25 вопросов из 36. Какова вероятность взять билет, в котором все три вопроса ему известны?

14) Какова вероятность того, что две карты, вынутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти?

15) На стройку поставляют кирпичи с трех заводов. С первого - 25000, со второго - 35000 и с третьего - 40000 кирпичей. Процент бракованных кирпичей на этих заводах равен 4%, 2% и 2,5%, соответственно. Какова вероятность того, что случайно взятый кирпич будет стандартным?

16) Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 деталей с дефектами, берут наугад 3 детали. Чему равна вероятность того, что хотя бы одна деталь без дефекта?

17) 4 кости брошены одновременно. Найти вероятность выпадения хотя бы одной единицы.

18) На стройку поступают плиты с трех железобетонных заводов. 100 плит поступает с первого завода, 200 - со второго и 150 - с третьего. Процент брака на заводах равен 3%, 2% и 4%, соответственно. Найти вероятность того, что наугад взятая плита будет стандартной.

19) Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 6 очков?

20) Три орудия при одном выстреле попадают по цели с вероятностями 0,5,0,8, и 0,7, соответственно. Цель поражена, если есть хотя бы одно попадание. Найти вероятность поражения цели, если все орудия сделают по одному выстрелу.

Задача № 2. Дана вероятность p появления события А в каждом из п независимых испытаний. Используя формулы Бернулли, Лапласа или Пуассона найдите вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно k раз; б) не менее k1 раз и не более k2 раз.

1) п=600; р=0,01; k =З ; k1 =3; k2=5.

2) п=6; р=0,3; k =2; k1=2; к2=4.

3) п=6; р=0,2; к=3; k1=2; к2=4.

4) п=600; р=0,4; к=200; к1=200; к2=400.

5) п=500; р=0,01; к=4; к1=2; к2=4.

6) п=500; р=0,3; к=200; к1=150; к2=200.

7) п=6; р=0,6; к=3; к1=2; к2=4.

8) п=500; р=0,8; к=200; к1=400; к2=450.

9) п=6; р=0,4; к=4; к1=2; к2=5.

10) п=6; р=0,8; к=3; к1=2; к2=5.

11) п=700; р=0,7; к=500; к1=450; к2=600.

12) п=9; р=0,4; k =3; к1=2; k2=4,

13) п=6; р=0,8; к=4; к,=3; к2=6.

14) п=800; р=0,7; к=500; к,=550; к2=700.

15) п=6; р=0,4; к=2; к1=3; к2=5.

16) п=8; р=0,6; к=3; к1=2; к2=5.

17) п=8; р=0,6; к=5; к1=4; к2=б.

18) п =700; р=0,01; k =5; к1=5; к2=8.

19) п=7; р=0,4; к=3; к1=4; к2=5.

20) п=900; р=0,5; к=300; к1=400; к2=450.

Задача № 3. Задан закон распределения (ряд распределения) дискретной случайной величины X. Найдите математическое ожидание М(Х),дисперсию D(X),среднеквадратичное отклонение σ (X).

1)

X	-6	8	9	10
P	0,1	0,1	0,6	0,2

2)

X	-2	-1	0	3
Р	0,2	0,5	0,1	0,2

3)

X	-5.	-4	2	3
Р	0,1	0,5	0,2	0,2

4)

X	-2	0	1	4
Р	0,5	0,1	0,2	0,2

5)

X	-1	-5	-2	3
Р	0,4	0,4	0,1	0,1

6)

X	-2	1	3	8
P	0,1	0,1	0,3	0,5

7)

X	-5	-2	3	7
P	0,1	0,3	0,2	0,4

8)

X	-3	-1	0	2
P	0,3	0,2	0,1	0,4

9)

X	-3	2	4	6
P	0,3	0,2	0,2	0,3

10)

X	-4	6	10
P	0,3	0,2	0,5

11)