Экзаменационные вопросы по дисциплине «Основы теории управления» (стр. 5 )

= .

Аналогично для x(t)=1(t) имеем откуда следует удобное для практики соответствие между переменной p в преобразовании Лапласа и переменной z в Z - преобразовании .

Наряду с прямым существует обратное Z - преобразование, которое определяется по выражению

= (8.4) где - вычеты X(z). Однократные вычеты определяются по формуле (8.5)

Выражение для X(z) в этой формуле следует представлять в следующем виде:

где , - нули и полюсы функции X(z) соответственно. В табл. 8.1 приведены Z - преобразования наиболее характерных цифровых сигналов x(nT). Часто букву Т в описании этих сигналов опускают, полагая Т=1, т. е. x(nT)=x(n).

Дискретные функции и их Z - преобразования Таблица 8.1

см. прил.

36. Основные теоремы Z - преобразования.

Линейность.

Если , то .

Смещение во времени.

Если , то .

Разность дискретных функций.

Если , то = .

Аналогия: если то , .

Сумма дискретных функций.

Если то

Аналогия: если то

Свертка двух дискретных функций.

Если то

Предельные соотношения:

Из этих теорем следует, что между преобразованием Лапласа и Z - преобразованием очень много общего.

37. Системные функции ЦСУ: определение, способы нахождения при различных схемах соединений.

По аналогии с передаточными функциями для аналоговых систем в цифровых системах введено понятие системных функций, которые по определению есть отношение Z - преобразования от выходного цифрового сигнала y(nT) к Z - преобразованию от входного цифрового сигнала x(nT), т. е. (8.5)

Также как и в аналоговых системах, для цифровых систем справедливы следующие соотношения:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

при последовательном соединении цифровых звеньев результирующая системная функция (8.6) где - системные функции звеньев,

при параллельном соединении цифровых звеньев

(8.7)

при соединении звеньев по схеме с обратной связью, как на рис. 5.3.а

(8.8)

при соединении звеньев по схеме с обратной связью, как на рис. 5.3.б

(8.9)

38. Связь между передаточными и системными функциями при использовании стандартного и билинейного Z - преобразований.

Также, как от дифференциальных уравнений можно перейти к разностным уравнениям, от передаточных функций аналоговых систем W(p) можно перейти к системным функциям W(z). Этот переход можно сделать двумя способами:

с помощью стандартного Z - преобразования,

с помощью билинейного Z - преобразования.

При использовании стандартного Z - преобразования переход от W(p) к W(z) осуществляется заменой , т. е. (8.13)

Обратный переход делается по правилу

. (8.14)

Указанные переходы следуют из прямого и обратного выражений, связывающих ДПЛ и Z - преобразования.

Переход от W(p) к W(z) с помощью стандартного Z - преобразования обеспечивает высокую точность, но в результате вместо дробно-рациональных функций получаются выражения с трансцендентыми функциями, что очень неудобно для выполнения различных математических операций над ними.

От указанного недостатка свободен переход от W(p) к W(z) и обратно с помощью билинейного Z - преобразования. Это преобразование приближенное, но при этом сохраняются дробно-рациональные функции в выражениях W(p) и W(z).

При билинейном Z - преобразовании используется разложение в степенной ряд функции

Ограничившись первым членом ряда, получим . (8.15)

Обозначим , откуда .

Тогда (8.15) перепишем в виде .

Т. к. , то ln z = pT. Приравняем правые части и получим приближенную линейную связь между p и z (8.16)

Из (8.16) следует обратная связь между z и p . (8.17)

Тогда переход от W(p) к W(z) с помощью билинейного Z - преобразования осуществляется по формуле . (8.18)

Обратный переход от W(z) до W(p) осуществляется по формуле . (8.19)

В результате переходов от W(p) к W(z) и обратно по (8.18) и (8.19) сохраняется дробно-рациональный вид функций, причем степень функций не изменяется.

39. ККП, АЧХ и ФЧХ цифровых САУ.

Комплексный коэффициент передачи цифровых систем Wц(jq) есть отношение комплексного цифрового сигнала на выходе системы к комплексному цифровому сигналу на ее входе в установившемся режиме, т. е. (8.20)

где - нормированная частота сигнала.

Комплексный цифровой сигнал преобразуется из вещественного цифрового гармонического сигнала по формуле = = . (8.21)

Из (8.21) следует, что вещественный цифровой сигнал есть реальная часть от комплексного цифрового сигнала.

ККП цифровой системы определяется по выражениям: . (8.22) или . (8.23)

Выражение (8.22) использует точное стандартное Z - преобразование, а выражение (8.23) использует приближенное билинейное Z - преобразование.

Амплитудно-частотная характеристика цифровой системы есть модуль от ее ККП, т. е.

(8.24) где и - действительная и мнимая части ККП.

Фазочастотная характеристика цифровой системы есть аргумент от ее ККП, т. е. . (8.25)

Из (8.24) и (8.25) следует, что АЧХ и ФЧХ цифровых систем являются периодическими функциями с периодом 2 по нормированной оси абсцисс .

Пример. Дано . Определим ККП по (8.22). Для этого в W(z) сделаем замену и получим выражение для ККП:

==.

АЧХ определяется с учетом (2.24) по формуле: ,

а ФЧХ с учетом (8.25) по формуле .

Графики АЧХ и ФЧХ этой системы приведены на рис 8.3.

Рис.8.3 Графики АЧХ и ФЧХ цифровой системы

40. Связь между системными функциями и разностными уравнениями. Прямая и каноническая схемы цифровых САУ.

Дифференциальные уравнения применимы для аналоговых систем, а цифровые системы описываются разностными уравнениями. В разностных уравнениях время изменяется через конечный временной интервал Т - период дискретизации.

Инерционное звено с передаточной функцией описывается дифференциальным уравнением, следующим из соотношения откуда тогда .

Так как то введя в дифференциальное уравнение дискретное время вместо t, получим следующее разностное уравнение или где .

Этим уравнением описывается цифровое инерционное звено первого порядка. Системные функции W(z) цифровых звеньев можно представить в двух формах:

с положительными степенями z в виде (8.10)

с отрицательными степенями z, которая получается из (8.10) умножением числителя и знаменателя на дробь , тогда = (8.11) где , , откуда .

Вторая форма записи W(z) используется чаще.

По определению и с учетом (8.11) имеем: откуда

Перейдя от изображений к оригиналам, из этого выражения получим следующее разностное уравнение при : (8.12) где m - порядок разностного уравнения.

В теории дробно-рациональных функций доказано, что системная функция при четных m может быть представлена

= , =, где - системные функции биквадратных звеньев, которые описываются выражением

При параллельном соединении соответствует следующее разностное уравнение (индекс опущен)

+ -.

Вычисление этого разностного уравнения осуществляется по схеме цифрового звена, приведенной на рис.8.5.а. Первая часть называется нерекурсивной, а вторая часть схемы с обратными связями называется рекурсивной. Нерекурсивной части соответствует числитель выражения (8.34), а рекурсивной части соответствует знаменатель выражения (8.34). Блоки реализуют цифровую линию задержки - последовательный регистр.

где - системная функция нерекурсивной части схемы,

- системная функция рекурсивной части схемы.

Так как от перестановки сомножителей произведения не меняется, то выражение (8.36) можно представить в виде .

Этому выражению соответствует схема цифрового звена второго порядка, приведенная на рис. 8.5.6.

Так как в этом случае линии задержки рекурсивной и нерекурсивной частей схемы идут параллельно, то их объединяют в одну. Схема на рис. 8.5.6 получила название канонической (образцовой), так как в ней число элементов задержки в 2 раза меньше, чем в схеме на рис. 8.5.а.

41. Основные виды регуляторов в ЦСУ, цифровые интегратор и дифференциатор их системные функции и схемы.

Основные виды регуляторов:

* пропорциональный регулятор;

* интегральный регулятор (интегратор);

* пропорционально-интегральный регулятор;

* пропорционально-дифференциальный регулятор;

* пропорционально - дифференциально - интегральный регулятор.

Цифровой интегратор описывается системной функцией

Она получается по аналогии с обычным интегратором, у которого , в результате замены . Разностное уравнение цифрового интегратора .

Цифровое инерционное звено первого порядка описывается системной функцией

Разностное уравнение этого звена имеет вид , а схема его приведена на рис. 8.4.6. При А=1 схема превращается в цифровой интегратор.

Рис. 8.4 Структурные схемы элементов цифровых систем управления: цифровой интегратор (а), инерционное звено (б), цифровой дифференциатор(в), пропорционально-интегрирующее звено (г), пропорционально-дифференцирующее звено (д) и пропорционально-интегрирующее-дифференцирующее звено (е)

Цифровой дифференциатор описывается системной функцией .

Ей соответствует разностное уравнение вида , что соответствует вычислению первой конечной разности, являющейся эквивалентом производной.

42. Структурная схема микропроцессорной системы управления, назначение блоков, достоинства и недостатки ЦСУ.

На рис.9.1 приведена структурная схема цифровой системы управления с ЭВМ в качестве устройства управления объектом /11/.

Рис.9.1 Структурная схема цифровой системы управления с ЭВМ в качестве устройства управления

В этой схеме датчики и преобразуют входные возмущения x и состояние объекта управления, которое характеризуется выходным сигналом y, в электрические сигналы и . Эти сигналы с помощью измерительных контроллеров, в состав которых входят АЦП, преобразуются в цифровые сигналы x(n) и y(n), которые называются входными и выходными данными соответственно. Эти данные поступают на порты управляющей ЭВМ, которая по определенной программе обрабатывает их и с учетом результата обработки, а также по командам программы управления формирует цифровые сигналы управления объектом u(n).

Эти сигналы поступают на интерфейс взаимодействия с объектом, в состав которого может входить ЦАП. Он преобразует цифровые сигналы u(n) в аналоговые (при необходимости), которые поступают на исполнительные механизмы и управляют ими: включают, выключают, управляют их скоростью и направлением вращения и т. д. В качестве исполнительных механизмов могут быть электродвигатели или другие электроприводы, пневматические приводы, работающие от сжатого воздуха или гидравлические приводы, работающие от жидкости под большим давлением и т. д.

43. 5 особенностей управляющих ЭВМ в ЦСУ.

Универсальные ЭВМ ориентированы в первую очередь на взаимодействие с человеком. Их задача - обрабатывать данные по запросу пользователя. К универсальным ЭВМ подключаются дисплеи, клавиатура, печатающие устройства, графопостроители, устройства внешней памяти и т. д. К особенностям управляющих ЭВМ относятся:

1. Основная задача управляющей ЭВМ состоит в том, чтобы на основании полученной от датчика информации вычислить и передать на исполнительные механизмы управляющие воздействия.

Как правило, управляющие ЭВМ встраиваются в оборудование и настраиваются на конкретную область применения.

2. Важную функцию в управляющей ЭВМ выполняют системные часы - таймер. По таймеру синхронизируется (уточняется) управление блоками САУ.

3. Отличительной особенностью управляющих ЭВМ является выполнение ими операций в реальном масштабе времени, т. е. формирование управляющих воздействий не позже заданного времени. Невыполнение этого условия эквивалентно получению неправильного результата или сбою в работе САУ.

4. Для синхронизации работы программ и организации обмена данными между блоками САУ используется управляющая программа, называемая диспетчером. В этой программе реализуется алгоритм очередности выполнения разных программ по приоритетам, вплоть до прерывания выполнения текущей программы.

На рис.9.2 приведены временные диаграммы работы САУ при последовательном выполнении операций (а) и в режиме мультипрограммирования под управлением программы «диспетчер» (б). На этом рисунке показаны отрезки времени работы отдельных блоков САУ:

Т - терминалы (дисплей, пульт и т. д.),

Д - датчики и измерительные контроллеры

ИМ - исполнительные механизмы,.

ЭВМ - работа управляющей ЭВМ.

(а)

(б)

Рис.9.2. Временные диаграммы работы САУ

Из рис.9.2.а видно, что продолжительность выполнения задачи управления при последовательном выполнении команд

t1 = tA+ tB + tC,

где - время для передачи данных с датчиков на ЭВМ и формирования сигналов для исполнительных механизмов,

- время для передачи данных от ЭВМ к терминалам,

- время для передачи данных с датчиков к ЭВМ и далее к терминалам.

На рис.9.2.б время - это продолжительность выполнения задачи управления объектом в режиме мультипрограммирования. Из сравнения рис.9.2.а и 9.2.б видно, что , т. е. в режиме работы под управлением программы «диспетчер» время для управления уменьшается, что очень важно для работы САУ в реальном масштабе времени.

Экономия времени достигается за счет того, что во втором режиме ЭВМ работает почти непрерывно и выполняет при этом разные программы.

5. Еще одно отличие управляющих ЭВМ от универсальных состоит в разработке программного обеспечения. В управляющих ЭВМ обычно небольшой ресурс памяти для хранения программ поддержки, обеспечивающих простоту разработки и отладки программ их работы.

Для управляющих ЭВМ широко используется кросс-технология, когда программное обеспечение вначале разрабатывается на универсальных ЭВМ, а затем «перекачивается» на управляющие ЭВМ с помощью программы «транслятор». Кросс-технология поддерживается целым комплексом программ, образующих так называемую резидентную систему программ.

44. Взаимодействие управляющей ЭВМ и объекта управления через программу-диспетчер.

Для синхронизации работы программ и организации обмена данными между блоками САУ используется управляющая программа, называемая диспетчером. В этой программе реализуется алгоритм очередности выполнения разных программ по приоритетам, вплоть до прерывания выполнения текущей программы.

Т - терминалы (дисплей, пульт и т. д.),

Д - датчики и измерительные контроллеры

ИМ - исполнительные механизмы,.

ЭВМ - работа управляющей ЭВМ.

(а)

(б)

Рис.9.2. Временные диаграммы работы САУ

t1 = tA+ tB + tC,

где - время для передачи данных с датчиков на ЭВМ и формирования сигналов для исполнительных механизмов,

- время для передачи данных от ЭВМ к терминалам,

- время для передачи данных с датчиков к ЭВМ и далее к терминалам.

45. Состав программного обеспечения управляющих ЭВМ.

ПО управляющих ЭВМ

*Операционные системы

**Программы организациии управления систем

1. Диспетчер

2. Обработчик прерываний

3. Драйвер внешних устройств

4. Программы управления данными

5. Программы управления задачами

6. Программы связи с оператором

7. Начальный загрузчик

**Служебныепрограммы

1. Редактор

2. Обслуживание файлов

3. Библиотекарь

4. Компоновщик

5. Загрузчик

*Резидентные

системы

1. Ассемблер

2. Транслятор

3. Библиотека прикладных программ

4. Программы-отладчики

5. Программы эмуляции и моделирования

46. Общие сведения об алгоритмических языках программирования СЧПУ. Вспомогательные операторы.

Роботы, манипуляторы и станки с числовым программным управлением (ЧПУ) являются частными случаями цифровых систем управления.

Для описания процессов обработки деталей на станках с ЧПУ, для програм-мирования работы роботов - манипуляторов применяются алгоритмические язы-ки специального назначения.

В качестве примера для СЧПУ иностранных разработок можно привести язы-ки APT. MODAPT, FART TURN / MILL, а для СЧПУ отечественных разработок языки ТАУ - Т, СПД - ЧПУ.

Эти языки обеспечивают формально - словесный способ описания процесса обработки.

Написанная на этих языках управляющая программа состоит из последова-тельности операторов и разрабатывается по следующим этапам:

1. На чертеже детали указывается система координат.

2. Каждому геометрическому объекту (точке, прямой, окружности, контуру, поверхности) ставится в соответствии номер.

3. С помощью макрокоманд рассчитываются координаты движения обрабаты-вающих инструментов или других объектов.

4. На основе рассчитанных координат задается последовательность техноло-гических команд обработки.

Последняя процедура обычно программируется совместно с технологами, так как процесс обработки должен удовлетворять определенным требованиям техно-логического процесса.

Вспомогательные операторы

К вспомогательным относятся операторы, которые задают параметры обрабатывающих инструментов, особенности генерации кодов движения инструментов, точку начала движения, а также параметры черновой и чистовой обработки поверхности деталей.

Приведем некоторые примеры вспомогательных операторов:

% GENER (k) - этот оператор задает генерацию кодов движения инструмента в абсолютных координатах при k = 0 или в приращениях координат при k = 1.

% CUTTER (d) - этот оператор задает диаметр фрезы d в мм для фрезерных станков или расстояние от центра платформы до конца резца для токарного СЧПУ.

% FROM (p, z) - этот оператор задает точку начала движения инструмента, где p - номер точки, соответствующей центру платформы с координатами (x, y), на которой крепится резец, z - исходная координата z (высота подъема) резца или оси вращения фрезы. Для токарных станков обычно z = 0.

% THICK (t) - этот оператор задает припуск на чистовую обработку поверхности после черновой , где t - величина припуска в мм.

Вспомогательные операторы находятся обычно в начале программы или макрокоманды.