При реализации рабочей программы предусмотрено проведение занятий в интерактивной и активной формах обучения в объёме 75 часов (30% аудиторных занятий). Среди них: лекции-презентации, лекционные занятия в
форме диспута, беседы, дискуссии; практические занятия в форме математического боя, викторины, диспута, имитационной игры. На практических занятиях предусмотрено решение ситуационных и профессиональных задач.
Внеаудиторная работа также включает активные формы обучения: студенческие конференции, круглые столы, научные семинары.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценка качества освоения программы дисциплины (математика) включает текущий контроль успеваемости, проведение отчетов по темам модулей, проверку выполнения домашних контрольных работ, РГР, защиту рефератов, итоговый зачет/экзамен по дисциплине. На кафедре созданы фонды оценочных средств, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций. Фонды оценочных средств находятся в УМК по дисциплине для подготовки бакалавров по направлению 280700.
1. Контрольные вопросы для отчетов по модулям:
Семестр 1
Модуль1 «Элементы линейной и векторной алгебры»
1.Матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц.
2.Матрицы. Операции над матрицами.
3.Определитель квадратной матрицы 2-го и 3-го порядков. Способы вычисления определителей 3-го порядка.
4.Определитель n-го порядка. Миноры. Алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого-либо столбца (какой-либо строки).
5. Определитель n-го порядка. Свойства определителя.
6.Обратная матрица. Алгоритм вычисления.
7.Ранг матрицы. Линейная зависимость строк матрицы.
8.Формулы Крамера. Исследование СЛАУ по методу Крамера.
9.Метод Гаусса решения СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование СЛАУ методом Гаусса.
10.Системы линейных однородных алгебраических уравнений.
Модуль 2 «Аналитическая геометрия»
1.Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора, виды векторов. Коллинеарность и компланарность векторов.
2.Векторы, операции над ними и их свойства.
3.Проекция вектора на ось. Свойства проекции вектора на ось. Координаты вектора. Направляющие косинусы. Разложение вектора по базису.
4.Скалярное произведение векторов, его свойства.
5.Векторное произведение векторов, его свойства.
6.Смешанное произведение векторов, его свойства.
7.Линии, их уравнения на плоскости. Прямая. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
8.Уравнене прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
9.Уравнение прямой в отрезках на осях. Общее уравнение прямой и его исследование.
10.Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Деление отрезка в данном отношении.
11.Плоскость. Виды уравнений плоскости.
12.Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
13.Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.
14.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
15.Линии второго порядка. Эллипс. Парабола. Их свойства.
16.Линии второго порядка. Окружность. Гипербола. Их свойства.
17.Поверхности второго порядка, их канонические уравнения, построение (показать на конкретном примере).
Модуль 3 «Введение в математический анализ»
1.Функция. Область определения. Способы задания. Основные элементарные функции и их графики.
2.Определение последовательности. Виды последовательностей. Предел последовательности. Основные теоремы о пределах последовательностей.
3.Предел функции. Односторонни пределы. Основные теоремы о пределах функции.
4.бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение эквивалентных бесконечно малых.
5.Раскрытие неопределенности вида 0/0 и 
/ . Первый и второй замечательные пределы.
6.Непрерывность функции в точке и на интервале. Условия непрерывности функции. Разрывы функции (классификация точек разрыва).
7.Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой.
8.Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления Ферма, Ролля, Лагранжа).
9.Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций (вывод формул).
10.Производные обратных тригонометрических функций, логарифмической и степенной функций (вывод формул). Таблица производных.
11.Производная обратной функции. Дифференцирование неявной и параметрически заданной функций.
12.Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя.
13.Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
14.Производная и дифференциал высших порядков.
15.Необходимый и достаточный признаки возрастания и убывания функции. Максимум и минимум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции (необходимое доказать).
16.Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции. Асимптоты.
Семестр 2
Модуль 1 «Функции нескольких переменных»
1.Функция двух переменных, ее область определения. Геометрическое изображение функции двух переменных.
2. Частное и полное приращения функции нескольких переменных.
3.Непрерывность и предел функции нескольких переменных.
4.Полный дифференциал функции нескольких переменных.
5.Функция нескольких переменных. Производная сложной функции.
6.Функция нескольких переменных. Производная функции, заданной неявно.
7.Частные производные различных порядков. Дифференциал второго порядка функции нескольких переменных.
8. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции двух переменных.
9.Условный экстремум (пример).
10. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области (пример).
11.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Модуль 2 «Неопределенный и определенный интегралы»
1.Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
2.Геометрический смысл неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3.Простейшие методы интегрирования (непосредственное интегрирование и метод подстановки).
4.Простейшие методы интегрирования (интегрирование по частям).
5.Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен.
6.Интегрирование рациональных функций.
7.Интегрирование тригонометрических функций.
8.Интегрирование иррациональных выражений.
9. Интегрирование некоторых иррациональных выражений с помощью тригонометрических подстановок.
10.Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.
11.Определенный интеграл, его геометрический смысл.
12.Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении.
13.Способы вычисления определенного интеграла.
14.Несобственные интегралы.
15.Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой в декартовой системе координат).
16. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой в полярной системе координат).
17. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, заданных параметрически).
18.Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление объема тела вращения).
Модуль 3 «Функция комплексной переменной»
1.Определение комплексного числа, его геометрическое изображение.
2.Формы записи комплексного числа.
3.Алгебраические операции над комплексными числами.
4. Алгебраические операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
5.Определение функции комплексного переменного. Понятие об однозначной и многозначной функциях.
6.Предел функции комплексной переменной. Непрерывность функции комплексной переменной в точке и в области.
7. Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана дифференцируемости функции.
Семестр 3
Модуль 1 «Дифференциальные уравнения»
1. Общие сведения о диф. уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения ДУ 1-го порядка. Поле направлений. Теорема Коши.
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.
3. Линейные дифференциальные уравнения. Методы Лагранжа и Бернулли.
Уравнение Бернулли.
4. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Основные понятия. Дифференциальные уравнения вида
5. Дифференциальные уравнения вида
6.Линейные ДУ высших порядков (основные понятия).
7.Линейные однородные ДУ 2-го и n-го порядков. Фундаментальная система решений.
8.Структура общего решения линейного неоднородного ДУ 2-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
9. Линейного ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
10. Линейного ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 2-го.
11.Системы нормальных дифференциальных уравнений.
Модуль 2 «Теория вероятностей и теория ошибок»
1.Предмет теории вероятностей. Классификация событий. Относительная частота появления события.
2. Классическая и геометрическая вероятности.
3. Алгебра событий. Теоремы сложения вероятностей.
4. Алгебра событий. Теоремы умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Бейеса.
7. Повторные испытания. Формула Бернулли.
8. Повторные испытания. Локальная теорема Лапласа.
9. Повторные испытания. Интегральная теорема Лапласа.
10. Формула Пуассона. Вероятность появления хотя бы одного события.
11.Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
12.Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции распределения. Числовые характеристики.
13.Равномерное и показательное распределения, их числовые характеристики.
14.Нормальное распределение, его числовые характеристики. Нормальная кривая, ее свойства.
15. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения.
16. Правило трех сигм. Формулировка центральной предельной теоремы.
Семестр 4
Модуль 1 «Элементы математической статистики»
1.Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.
2. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.
3.Числовые характеристики статистического распределения: средние величины, показатели вариации.
4. Распределение Стьюдента. Нахождение объема выборочной совокупности.
5. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
6.Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом откалонении и при неизвестном среднем квадратическом отклонении.
7. Задачи теории корреляции. Корреляционная таблица.
8. Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимостей.
9. Понятие условной средней. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии.
10. Линейная корреляция. Определение параметров линейной корреляции методом наименьших квадратов.
11. Коэффициент корреляции и его свойства.
Модуль 2 «Элементы дискретной математики»
1.Основные понятия теории множеств.
2.Основные операции над множествами.
3.Декартовое произведение множеств.
4.Размещения с повторениями и без повторений. Перестановки без повторений и с повторениями.
5. Основные правила комбинаторики. Главная теорема комбинаторики.
6.Сочетания с повторениями и без повторений. Свойства чисел сочетаний.
7.Графы. Основные понятия. Способы задания графов.
8.Характеристики графов.
2. Примерные темы рефератов.
1.Гиперболические функции, их свойства и графики.
2.Пораметрические уравнения линий на плоскости.
3.Уравнения линий на плоскости в полярных координатах.
4.Кратные интегралы и их приложения.
5.Метод наименьших квадратов.
6. Рекуррентные формулы и их применения.
7.Связь комбинаторики с другими разделами дискретной математики и техническими приложениями.
8.Геометрический смысл дифференциальных уравнений 1-го порядка.
9.Предельные теоремы теории вероятности.
10.Задачи, предшествующие появлению теории графов.
3. Задания для выполнения лабораторных работ (прилагаются в УМК, раздел №_______)
4. Задания для контрольных работ (прилагаются в УМК, раздел №_______)
5. Банк тестов для текущего контроля успеваемости (прилагаются в УМК, раздел №_______)
6. Пакет заданий для выполнения типовых расчетов (прилагаются в УМК, раздел №_______)
7. Задания для промежуточной аттестации (прилагаются в УМК, раздел №_______)
Распределение баллов
1 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Модуль 1 «Линейная и векторная алгебра» – 10 баллов.
Модуль 2 «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» – 10 баллов.
Модуль 3 «Элементы математического анализа» – 10 баллов.
(10 баллов = 3 балла за тест (в тесте 15 заданий по 0,2 каждое) + 7 баллов решение задач и собеседование).
РГР – 20 баллов.
Лабораторные работы (2 шт.) – 10 баллов:
Л. Р. №1 «Кривые второго порядка» – 5 баллов,
Л. Р. №2 «Исследование функции методами дифференциального исчисления» – 5 баллов
25 дополнительных баллов: домашнее решение задач 16 баллов = 16 домашних работ (1 балл за каждую полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т. п.
2 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Модуль1 «Функции нескольких переменных» – 10 баллов.
Модуль 2 «Неопределенный и определенный интеграл» – 10 баллов.
Модуль 3 «Функция комплексной переменной» – 10 баллов.
(10 баллов = 3 балла за тест (в тесте 15 заданий по 0,2 каждое) + 7 баллов решение задач и собеседование)
РГР – 20 баллов.
Лабораторные работы (1 шт.) – 10 баллов:
Л. Р. №1 «Комплексные числа»
25 дополнительных баллов: домашнее решение задач 19 баллов = 24 домашних работ (0,8 балла за каждую полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т. п.
3 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Ммодуль1 «Дифференциальные уравнения» – 20 баллов.
Модуль 2 «Теория вероятностей и теория ошибок» – 20 баллов.
(20 баллов = 9 баллов за тест (в тесте 15 заданий по 0,6 баллов каждое) + 11 баллов решение задач и собеседование)
РГР – 20 баллов.
25 дополнительных баллов: домашнее решение задач 16 баллов = 16 домашних работ (1 балл за каждую полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т. п.
4 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Модуль1 «Элементы математической статистики» – 15 баллов.
Модуль 2 «Элементы дискретной математики» – 15 баллов.
(15 баллов = 6 баллов за тест (в тесте 15 заданий по 0,4 балла каждое) + 9 баллов решение задач и собеседование)
РГР – 20 баллов.
Лабораторные работы (1 шт.) – 10 баллов:
Л. Р. №1 «Элементы теории корреляции»
25 дополнительных баллов:
домашнее решение задач 16 баллов = 16 домашних работ (1 балл за каждую
полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т. п.
7.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля):
а) основная литература
1. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / . - 9-е изд. - М. : Айрис-пресс, 20с. : ил. - (Высшее образование). - ISBN 3775-3 : 185-00. Сиглы хранения: ИСИ, УДК-- 517(075.8) Пол. инд.-- 51 Кат. инд.-- 517(075.8)
2. Демидович, Б. П. Дифференциальные уравнения : учеб. пособие / , . - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 20с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 0677-7 : 337-48. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 517.9(075.8) Пол. инд.-- 51 Кат. инд.-- 517.9(075.8)
3. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие / изд. - М. : Физматлит, 20с. - ISBN 184-6 : 407-00. Сиглы хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-- 510/.517(076.1) Пол. инд.-- 51 Кат. инд.-- 510/.517(076.1)
4. Кузнецов, Л. А. Сборник задач по высшей математике. Типовые расчеты : учеб. пособие / изд., стер. - СПб. : Лань, 20с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 0574-9 : 201-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(076.1) Пол. инд.-- 51 Кат. инд.-- 517(076.1)
5. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 2008.
6. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа, 2008.
7. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1,2. — М.: ОНИКС 21 век Мир и Образование, 2009.
б) дополнительная литература
1) Кузнецов, математика для инженера / . - 6-е изд., стер. - СПб. : Лань, 20с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 0570-1 : 350-02. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 517/.519:62-051(075.8) Пол. инд.-- 51 Кат. инд.-- 517/.519:62-051(075.8)
2) , и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс, 7-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.
3) , , Шевченко задач по высшей математике. 2 курс / Под ред. . — М.: Айрис-пресс, 2008.
4)Колобашкина теории игр, Издательство: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
5) , , Чижонков методы в задачах и упражнениях, Издательство: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
6) , Овчаров и упражнения по теории вероятностей. — М.: Высшая школа, 2002.
7) , Матросов математика: Уч. Для студ. Высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.
8) Зайцев математика. — М.: Высшая школа, 1998.
9) Берман задач по курсу математического анализа. — М.: «Наука», Главная ред. физмат литературы, 1975.
10) Жданов искусственный интеллект, -- 2-е изд., Издательство БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.
Методическое обеспечение, созданное на кафедре.
11) , Павлова и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла (Методическое пособие.) 1-е изд. — Орел: Изд-во Орел ГАУ, 2009. —116 с.
12) , , Петрушина практикум (Методические указания) для студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. Часть I. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 117 с.
13) , , Петрушина практикум (Методические указания) для студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. Часть II. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 66 с.
14) , , Петрушина практикум (Методические указания) для студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. Часть III. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010, — 140 с.
15) , , Карнюшкина -экзамен Методическое пособие для подготовки к Интернет-экзамену студентов высших учебных заведений. 1-е изд. Орел, изд-во «Картуш», 2010. — 163 с.
16). , , Зубова уравнения: учебно-методическое пособие. 1-е изд. — Орел, изд-во Орел ГАУ, 2007. — 104 с. ISBN -060-4
17) , Петрушина указания для выполнения лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы студентов инженерных специальностей. «Выборочный коэффициент корреляции. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии», 2004.
18) , Петрушина указания для инженерных специальностей «Кривые второго порядка», 2001.
19) , Петрушина указания для самостоятельной работы студентов инженерных специальностей «Неопределенный интеграл», 2007.
20) , , Петрушина рекомендации к выполнению типового расчета, индивидуального задания и самостоятельной работы студентов «Применение задач статистики в сельскохозяйственных специальностях», 2004.
21) , Петрушина указания для выполнения лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы студентов инженерных специальностей «Системы дифференциальных уравнений», 2007.
в) програмное обеспечение и Интернет-ресурсы: программы ≤Tester 7,5≥, Matlab, Mathcad.
Дополнительную литературу можно найти на следующих сайтах: www. *****/magazin. htm; *****/load/0-6; knigi. *****/v. php; book. tr200/net/v. php; www/ozon/ru/context/detail/id/927692 (даты посещений:16.05.2011, 26.05.2011, 6.06.2011).
Сайты в помощь студентам: http:/// (здесь дана возможность не только решить, заданные математические задачи, но и просмотреть сам ход решения шаг за шагом); http://www. *****/forum/list/1/Высшая математика (консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок) (даты посещений: 20.05.2011, 26.05.2011, 6.06.2011, 11.06.2011) .
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Наличие компьютерного класса, анимационных лекционных курсов по математике с использованием компьютерных технологий и тестирующих программ, наличие слайдов по отдельным темам обучающей дисциплины.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Для более эффективного усвоения курса математики рекомендуется использовать на лекциях и практических занятиях видеоматериалы, обобщающие таблицы и др.
Для повышения интереса к дисциплине и развития математической культуры целесообразно сообщать на лекциях сведения из истории математики и информацию о вкладе российских ученых в математическую науку.
Важным условием успешного освоения дисциплины «Математика» является самостоятельная работа студентов. Для осуществления индивидуального подхода к студентам и создания условий ритмичности учебного процесса рекомендуются индивидуальные расчетно-графические работы (РГР) в группах и контрольные работы (КР). Контрольная работа является не только формой промежуточного контроля, но и формой обучения, так как позволяет своевременно определить уровень усвоения студентами разделов программы и провести дополнительную работу, если этот уровень неудовлетворительный.
Рекомендуемые контрольные работы (КР):
КР «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
КР «Техника вычисления пределов и производных»
КР «Функции нескольких переменных»
КР «Дифференциальные уравнения 1-ого порядка»
КР «Элементы дискретной математики»
Рекомендуемые расчетно-графические работы (РГР)
РГР «Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений»
РГР «Определенный интеграл. Геометрические приложения определенного интеграла»
РГР «Теория вероятностей и теория ошибок»
РГР «Элементы математической статистики»
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
