Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему «Математика на здоровье». (слайд 1)
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый лёгкий
и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций. (слайд2)
Цель урока: с помощью данных, полученных в результате вычислений и решения задач по темам «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности», показать связь числа со строением и свойствами человеческого организма.
Задачи: обобщить знания, полученные в результате изучения тем «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности», напомнить учащимся о сохранении своего здоровья, познакомить их с некоторыми интересными свойствами человеческого организма, привить интерес к математике.
Психологическая установка учащимся (слайд3):
1. Продолжаем отрабатывать навыки решения арифметической и геометрической прогрессии и задач по теории вероятности; продолжаем учиться решать задачи; формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения задач.
2. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
3. Дать самому себе установку: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».
План урока «Математика на здоровье»:
(урок проходит в виде виртуальной экскурсии по поликлинике)
1. «Кабинет диагностики» - проверка домашнего задания, результат - фраза «Наше здоровье в наших руках» (слайд 4)
2. «Кабинет педиатра – мед. осмотр» - решение задания (слайд 5)
3. «Кабинет кардиолога» - решение задания (слайд 6)
4. «Кабинет хирурга»- решение задания (слайд 7)
5. «Кабинет нейрохирурга» - решение задания (слайд 8)
6. «Кабинет диетолога» - решение задания (слайд 9)
7. «Кабинет фтизиатра» - решение задания (слайд 10)
8. «Кабинет профилактики – наше здоровье в цифрах» – ответы на вопрос А знаете ли вы? (слайд 11) , Книга рекордов Гиннеса. (слайд 12)
9. Итог урока : выводы о профилактике здоровья (слайды 13-14), д. з - .составить здоровье сберегающий распорядок дня, задание по теме математики, для курильщиков д. з. – рассчитать на сколько лет укорачивается его жизнь.
Ход урока.
1. Орг момент.
2. Проверка домашнего задания. «Кабинет диагностики».
Итак, домашним заданием было решение теста по темам «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности». Также надо было отметить время в минутах, затраченное на выполнение этого задания.
Проверяем домашнее задание.
1 вариант.
2 вариант.
3 вариант.
1 вариант.
1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.
М) 1; ½; 1/3; ¼; …
В) 1; 2; 4; 8; …
Н) 1; 3; 5; 7; …
Г) 1; 2; 3; 5; …
2. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 1, bn+1 = 3bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
а)27 е)22 и)15 о)12
3. Для арифметической прогрессии сn= 3n-2 укажите её разность d.
л)4; к) -4; *) -2; ш) 3.
4.Про арифметическую прогрессию известно: а4=6, а5=1. Найдите разность этой прогрессии?
е)-5; о)1/6; а)5; у)-1/6.
5. Найдите первый член геометрической прогрессии: b
,b
, 4, -8, …
*) 1. д) -1. в) 28. г) 
.
6. Найдите девятый член последовательности
y
= 
з) 41. д) -41. л) 5. м) - 5.
7.Определите, какое событие является случайным:
д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка;
р) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев;
н) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет.
8.Учитель дал четырём ученикам вопросы для ответа у доски. Сколько существует способов для выбора порядка, в котором они будут отвечать?
и)9; о)24; е)4; а)12.
9. Из 32 учеников гимназии 10 человек учат второй иностранный язык – немецкий, 8 человек – французский, 6 – испанский, 4 – итальянский, а остальные – китайский. Какова вероятность, что первым в класс войдет ученик, изучающий китайский язык? (ответ записать в виде обыкновенной дроби)
к) 5/16; м)1/4; р)1/8; л)2/5.
2 вариант.
1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите её.
а) 1; ½; 1/3; ¼; …
о) 1; 2; 4; 8; …
у) 1; 3; 5; 7; …
е) 1; 2; 3; 5; …
2. Арифметическая прогрессия задана условиями: a1 = 3, an+1 = an + 3. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
г)14 в)18 д)22 ж)25
3. Для арифметической прогрессии bn= 2n+4 укажите её разность d.
*)4; я) -4; ь) 2; ю) -3.
4. Про геометрическую известно:b3=24; b4=72. Найдите знаменатель этой прогрессии?
а)48; ю)-3; е)3; и)1/3.
5.Найдите первый член геометрической прогрессии: b,b, -4, 8, …
г) 1. *) -1. в) 28. ф) .
6. Найдите седьмой член последовательности
y= 
б) 
. в) 
. с) -. н) - .
7. Определите, какое событие является достоверным:
г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка;
д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев;
*) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет;
8. Ученик за каникулы должен прочитать 5 книг. Сколько существует способов для выбора порядка, в котором он будет читать эти книги?
с)5; *)24; п)12; н)120.
9. Из тридцати одиннадцатиклассников четверо выбрали экзамен по физике, двенадцать – по обществознанию, восемь – по иностранному языку, а остальные по литературе. Какова вероятность, что выбранный ученик будет сдавать экзамен по литературе? (ответ записать в виде обыкновенной дроби)
я)6/13; е)1/6; а)1/5; ю)2/15.
3 вариант.
1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.
к) 1; ½; 1/3; ¼; …
ш) 1; 5; 9; 13; …
ж) 1; 2; 4; 8; …
б) 1; 2; 3; 5; …
2. Геометрическая прогрессия: b1 =96, bn+1 = 1/2b1. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
е) 8; и) 12; а) 2; у)1/2.
3. Для арифметической прогрессии сn= 5n-3 укажите её разность d.
ц)4; *) -4; х) 5; к) -3.
4. Про арифметическую прогрессию известно: а8=6, а7=1. Найдите разность этой прогрессии?
е)-5; *)5; а)1/6; и)-1/6.
5.Найдите первый член геометрической прогрессии: b,b, 4, -8, …
к) 1. д) -1. л) 28. р)2.
6.Найдите пятый член последовательности
y= 
е) . о) -. у) . я) - .
7. Определите, какое событие является невозможным:
г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка;
к) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев;
б) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет;
8. В меню школьной столовой 2 разных супа, 4 вторых блюда и 3 вида сока. Сколько можно составить вариантов обеда их трёх блюд?
о)12; а)24; е)9; и)18.
9. Контрольная работа по математике состоит из 15 задач: 4 задачи по геометрии, 2 задачи по теории вероятностей, остальные по алгебре. Ученик ошибся в одной задаче. Какова вероятность, что ученик ошибся в задаче по алгебре? (ответ записать в виде обыкновенной дроби)
х)9/15; в)4/15; б)2/15; м)2/3.
Ответ: Наше здоровье в наших руках
3. Закрепление.
«Кабинет педиатра» - медицинский осмотр.
На доске ребята во время перемены написали ряд данных – это время ученика, затраченное на выполнение этого задания – три варианта.
Задания: (на доске ребята пишут во время переменной ряды, которые у них получились, каждый вариант отдельно)
1. Определите, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. (Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых)
2. Найдите размах ряда чисел. (Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел). Для чего находят размах ряда чисел? (Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду).
3. Найдите, какой расход времени является типичным для выделения группы ребят 3 варианта, т. е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Как оно называется? (Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду)
4. Теперь найдём медиану ряда 1 и 3 варианта. (Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное по середине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.)
5. Подсчитать средний вес и рост ребят нашего класса.
6. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь к врачу.
7. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура и химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом.
8. Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
Решение: Любое расписание на один день, составленное из 4 различных предметов отличается от другого либо предметами, либо порядком следования предметов. Значит, в этом примере речь идёт о размещениях из 8 элементов по 4. Имеем А84=8·7·6·5=1680 (Размещением из n элементов по к (к≤n) называется любое множество состоящее из любых к элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов (А из n по к)
«Кабинет кардиолога»
9. Найти размах ряда, характеризующее колебание температуры тела (сердцебиения) в течение суток.
«Кабинет хирурга»
10. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:
5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?
11. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках.
Решение: Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. По формуле числа перестановок находим, что Р8=1·2·3·4·5·6·7·8=40320
12.Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6? (Перестановки из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке)
Решение: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановки. Из этого числа нужно исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно Р4-Р3=4!-3!=1·2·3·4-1·2·3=24-6=18
Физкультминутка.
«Кабинет нейрохирурга»
13.Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Дано:
T1=15 мин
D=10 мин
Tn=1час45мин=105мин
n-?
105=15+10(n-1)
10(n-1)=90
n-1=9
n=10
«Кабинет диетолога»
14.В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которое может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных результатов. (комбинаторная задача)
15.Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
Решение: Выбрать 3 яблока из 9 можно способами С93=(9·8·7)/(1·2·3)=84.
Выбрать 2 груши из 6 можно способами С62=(6·5)/(1·2)=15. Сделать выбор фруктов, о котором говорится в задаче, можно С93· С62 способами, т. е. 84·15=1260 (Сочетание из n элементов по к называется любое множество, составленное из к элементов, выбранных из данных n элементов.
Сnk=(n!)/k!·(n-k)!)
16.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить он их может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать.
Решение:
Плюшка | бутерброд | пряник | кекс | |
Кофе | + | + | + | + |
Сок | + | + | + | + |
Кефир | + | + | + | + |
Так как выбор еды и напитков происходит независимо, то в каждой клетке будет стоять один из возможных вариантов завтрака и, наоборот, любой вариант завтрака будет записан в одной из клеток. Значит, всего вариантов столько, сколько клеток в таблице.
Ответ: 12.
«Кабинет фтизиатра»
17.В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
Решение: b1=1, q=2, n=7
Sn=b1*(qn-1)/(q-1)
S7=1*(27-1)/(2-1)=127.
«Кабинет профилактики – наше здоровье в цифрах»
1. При пережёвывании пищи челюстные мышцы развивают на коренных зубах усилие до 72 кг, а на резцах – до 20 кг.
2. Общая длина кровеносных сосудов в организме человека – примерно км.
3. Лёгкие человека перекачивают за сутки
400 – 500 литров кислорода.
4. Длина человеческого кишечника примерно 3 м. Но после смерти человека, вследствие посмертного расслабления мускулатуры, кишечник растягивается до 8,5 м.
5. Норма холестерина общего в крови – 3,0-6,0 ммоль/л
Книга рекордов Гиннеса.
1. Самым высоким россиянином считается баскетболист Александр Сизоненко. Его рост по разным данным достигает от 2 м 39 см до 2 м 44 см. Из отечественных женщин-великанов самой известной считается знаменитая баскетболистка Ульяна Семёнова, имеющая рост 2м 13 см. Вместе с тем известно, что рост человека в течение суток меняется: утром он на 1-3 см выше, чем вечером.
2. – обладательница самых длинных ног в мире – 132 см.
3. В США живёт Ли Редмонд, которая не стригла ногти более 30 лет. Сейчас их длина 84 см.
4. Самая длинная коса в мире у китаянки Ксие Кьюпинг – 5м с небольшим хвостиком.
5. Статус старейшего мужчины на планете принадлежит японцу по имени Танабэ – 113 лет, титул самой пожилой жительницы Земли принадлежит землячке Танабэ – 114 летней японке Ионэ Минагава.
Итак, «Здоровье - не все, но все без здоровья - ничто» (Сократ)
4. Домашнее задание. Составить здоровье сберегающий распорядок дня, задание по теме математики, для курильщиков – рассчитать на сколько лет укорачивается его жизнь.
5. Итог нашего урока:
Ну, вот урок наш завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
«Наше здоровье в наших руках», а беречь своё здоровье и заниматься математикой одинаково полезно.
Спасибо за урок!
Литература и ресурсы.
1. ГИА выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2-11/ФИПИ.-М.:Интеллект-Центр, 2011.-128с.
2. Урок по алгебре в 9 классе на тему «Математика на здоровье». Составила: учитель математики МОУ СОШ №4 «Центр образования» по теме «Квадратичная функция и её график».
3. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятности. 7-9 кл._, _2005-78 с.
4. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. к Алгебре 7-9 кл. Мордкович, Семёнов_2008_112с.
Тест.
https://docs. /spreadsheet/gform? key=0AoCQFrDfdQrTdGJ6Unc2NVBCbnhpSHBEV2tFTzFkLXc&hl=ru#edit
https://docs. /spreadsheet/gform? key=0AoCQFrDfdQrTdGJ6Unc2NVBCbnhpSHBEV2tFTzFkLXc&hl=ru#style
Презентация.
https://docs. /presentation/d/1WnSwsV-O3BMxyvucEI_VnAe8J5bbUBo6h-OYqv3clFM/edit#slide=id. p
