ОБРАБОТКА ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Цель работы:

В данной работе рассматривается наиболее часто встречающийся вид точечной аппроксимации – интерполяция – нахождение значения таблично заданной функции в тех точках внутри данного интервала, где она не задана. Экстраполяция сводится к восстановлению функции в точках за пределами заданного интервала. В обоих случаях исходные данные могут быть получены как экспериментально (в этом случае принципиально отсутствуют промежуточные данные без дополнительных работ), так и расчетным путем по сложным зависимостям (в этом случае найти с помощью интерполяции значение сложной функции бывает проще, чем непосредственным вычислением по сложной формуле).

Задача 8.1

Дана функция y=f(x). Приблизить f(x) на отрезке [a, b] интерполяционными многочленами Лагранжа 1, 2, 3-й степеней. На одном чертеже построить графики приближающих многочленов и функции f(x). Для многочлена 3-й степени сравнить качество приближения при различном выборе узлов интерполяции.

Решение задачи:

Для многочлена третьей степени, справедливо утверждение: чем больше узлов интерполяции, тем более высокой точности получается приближение

Задача 8.2

Дана кусочно-гладкая функция y=f(x). Сравнить качество приближения функции кусочно-линейной и глобальной интерполяциями.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Решение задачи:

Подпись: для заданных векторов x и y и заданного аргумента t встроенная функция возвращает значение функции при кусочно-линейной интерполяции в точке t.

Задача 8.4

Дана функция y=f(x). Приблизить f(x) на отрезке [a, b] методом глобальной интерполяции и сплайном. На одном чертеже построить графики приближающей функции и функции f(x). Сравнить качество приближения при разном количестве узлов интерполяции.

Решение задачи:

Вывод. Чем больше узлов интерполяции, тем точнее получается приближение

ПРАКТИЧЕСКАЯ работа № 9

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ

Цель работы:

На практике часто возникает необходимость найти функциональную зависимость между величинами x и y, которые получены в результате эксперимента. В отличие от интерполяции не требуется, чтобы аппроксимирующая функция проходила через все заданные точки, что особенно важно при аппроксимации данных, заведомо содержащих погрешности. Часто вид эмпирической зависимости известен, но числовые параметры неизвестны.

Задача 9.1

Постановка задачи: Функция y=f(x) задана таблицей значений.

Решение задачи:

Функция возвращает значение среднеквадратичного отклонения многочлена P(a, m,t):

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4