Практические работы по дисциплине «Вычислительная математика» (стр. 4 )

Вычисление значений , m=0,1,2,3,4,5:

ПРАКТИЧЕСКАЯ работа № 10

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Цель работы:

Вычисление интегралов встречается достаточно часто, например, при моделировании. Численные методы обычно применяются при взятии неберущихся интегралов от достаточно сложных функций, которые предварительно табулируются, или при интегрировании таблично заданных функций, что часто встречается в экономических приложениях.

Решение задачи:

Коэффициенты многочлена:

Концы отрезка интегрирования:

Формула трапеций:

Абсолютная погрешность:

Формула Симпсона:

Абсолютная погрешность:

Теоритическая погрешность для формулы трапеций

Теоритическая погрешность для формулы Симпсона

Формула трапеций:

Абсолютная погрешность:

Формула Симпсона:

Абсолютная погрешность:

ПРАКТИЧЕСКАЯ работа № 11

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

Цель работы:

Пусть необходимо найти решение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) y’= f (x, y) с начальным условием y(x0 ) = y0 . Такая задача называется задачей Коши. Численное решение задачи Коши состоит в построении таблицы приближенных значений y1, y2 ,..., yn в точках x1, x2 ,..., xn . Точки xi = x0 + ih , i=0,1,...,n , называются узлами сетки, а величина h – шагом сетки. В основе построения дискретной задачи Коши лежит тот или иной способ замены дифференциального уравнения его дискретным аналогом.

Задача 11.1

Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1-го порядка и оценить погрешность решения задачи.

Решение задачи:

Правая часть уравнения:

Начальное значение:

Отрезок:

Шаг сетки:

Число узлов сетки:

Метод Эйлера:

Точное решение

точное решение,

Эйлер

Точное решение