Методические рекомендации к дисциплине Б3.В.15 математический анализ (стр. 3 )

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [9], стр. 6 – 11.

Практическая часть: [9], упражнения (стр. 11).

Практическое занятие № 2

Тема: Множество действительных чисел

Вопросы для обсуждения:

1. Определение рационального числа. Равенство рациональных чисел.

2. Представление рациональных чисел конечными десятичными или бесконечными периодическими

дробями.

3. Иррациональные числа. Иррациональность

4. Модуль действительного числа и его свойства.

5. Грани и границы числового множества.

Литература: [9], стр. 14 – 31, [12], № 1 – 11.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[9], стр., [12], № 1 – 11.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [9], стр. 14 – 31.

Практическая часть: [9], стр. 29 – 31, [12], № 1 – 11.

Практическое занятие № 3

Тема: Предел последовательности

Вопросы для обсуждения:

1. Способы задания последовательности.

2. Определение предела последовательности.

3. Геометрический смысл предела последовательности.

Литература: [10], стр. 60 – 65.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 60 – 65.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 4

Тема: Арифметические действия над пределами

Вопросы для обсуждения:

1. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного двух последовательностей.

Литература: [10], стр. 72 – 82.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000. [16], № 000(а), № 000(а, в), № 000(а, в),

№ 000(а, в).

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 72 – 82.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000. [16], № 000(б), № 000(б),

№ 000(б, г), № 000(б, г).

Практическое занятие № 5

Тема: Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Вопросы для обсуждения:

1. Определение бесконечно малой последовательности.

2. Бесконечно большие последовательности и их связь с бесконечно малыми.

Литература: [10], стр. 66 – 69.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[16], № 000(а, в), № 000(а, в), № 000(а, в), № 000(а, в), № 000(а), № 000, № 000(а).

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 66 – 69.

Практическая часть: [16], № 000(б, г), № 000(б), № 000(б, г), № 000(б, г), № 000(б), № 000(б).

Практическое занятие № 6

Тема: Предел монотонной последовательности

Вопросы для обсуждения:

1. Теорема о пределе монотонной последовательности.

2. Предел

3. Неравенство Бернулли.

4. Число «е».

Литература: [10], стр. 82 – 87.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[16], № 000(а, в, д, ж), № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 82 – 87.

Практическая часть: [16], № 000(б, г, е, з), № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 7

Тема: Контрольная работа

Практическое занятие № 8

Тема: Функции, область определения, множество значений

Вопросы для обсуждения:

1. Способы задания функций.

2. Классификация функций: (ограниченные, монотонные, чётные, нечётные, периодические).

3. График функции.

Литература: [10], стр. 27 – 59.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 27, № 29, № 41, № 43, № 45, № 47, № 49, № 51, № 53, № 55, № 57, № 59, № 61, № 63,

№ 65, № 67, № 69, № 71, № 73, № 75, № 77, № 79, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 27 – 59.

Практическая часть: [12], № 26, № 28, № 42, № 44, № 46, № 48, № 50, № 52, № 54, № 56, № 58,

№ 60, № 62, № 64, № 66, № 68, № 70, № 72, № 74, № 76, № 78, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 9

Тема: Предел функции в точке

Вопросы для обсуждения:

1. Равносильность определений предела функции по Коши и по Гейне.

2. Односторонние пределы.

3. Предел функции по множеству.

Литература: [10], стр. 91 – 97.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 91 – 97.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 10

Тема: Бесконечный предел функции, предел функции на бесконечности

Вопросы для обсуждения:

1. Определение бесконечного предела функции в точке.

2. Предел функции на бесконечности.

Литература: [10], стр. 95 – 97.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 95 – 97.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 11

Тема: Замечательные пределы

Вопросы для обсуждения:

1. Первый и второй замечательные пределы.

Литература: [10], стр. 98– 103.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 98 –103.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 12

Тема: Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали.

Вопросы для обсуждения:

1. Геометрический смысл производной.

2. Уравнения касательной и нормали.

3. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения; производная частного.

4. Производные основных элементарных функций ; ;

Литература: [10], стр. 155 – 159.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 155 –159.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 13

Тема: Производная композиции.

Вопросы для обсуждения:

1. Производная композиции.

2. Производная обратной функции.

3. Производные обратных тригонометрических функций:

4. Производная показательно степенной функции.

5. Производные высших порядков.

Литература: [10], стр. 159 – 171.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 159 –171.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 14

Тема: Дифференциал функции

Вопросы для обсуждения:

1. Дифференциал функции: определение.

2. Применение к приближённым вычислениям.

3. Геометрический и механический смысл дифференциала.

4. Дифференциал суммы, произведения, частного.

5. Дифференциал сложной функции.

6. Инвариантная форма дифференциала первого порядка.

7. Дифференциалы высших порядков.

8. Неинвариантность формы дифференциалов высших порядков.

Литература: [10], стр. 178 – 192.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 178 –192.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000.

Практическое занятие № 15

Тема: Основные теоремы дифференциального исчисления

Вопросы для обсуждения:

1.Теоремы Ферма.

2. Теорема Роля.

3. Теорема Лагранжа.

4. Теорема Коши.

Литература: [10], стр. 193 – 199.

.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 193 –199.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 16

Тема: Исследование функций

Вопросы для обсуждения:

1. Условия постоянства функции на промежутке.

2. Возрастание и убывание функции на промежутке.

Литература: [10], стр. 211 – 215.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000(а, в), № 000, № 000, № 000, № 000(б, г).

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 211 –215.

Практическая часть: [12], № 000, № 000(б), № 000, № 000(а, в).

Практическое занятие № 17

Тема: Экстремум функции

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие максимума и минимума.

2. Необходимые условия экстремума.

3. Первое достаточное условие экстремума.

4. Второе достаточное условие экстремума.

5. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.

Литература: [10], стр. 215 – 222.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 215 –222.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 18

Тема: Выпуклые функции

Вопросы для обсуждения:

1. Выпуклые функции : (необходимые условия, достаточные условия).

2. Точки перегиба.

3. Асимптоты кривой.

4. Правило Лопиталя.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Литература: [10], стр. 227 – 232.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 227 –232.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 19

Тема: Неопределённый интеграл

Вопросы для обсуждения:

1. Задачи, приводящие к понятию неопределённого интеграла.

2. Неопределённый интеграл и первообразная.

3. Свойства неопределённого интеграла.

4. Таблица интегралов.

5. Простейшие примеры интегрирования.

Литература: [10], стр. 254 – 262.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 254 –262.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 20

Тема: Методы интегрирования

Вопросы для обсуждения:

1. Замена переменной (метод подстановки).

2. Интегрирование по частям.

Литература: [10], стр. 263 – 275.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 263 –275.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000.

Практическое занятие № 21

Тема: Интегрирование рациональных функций.

Вопросы для обсуждения:

1. Интегрирование рациональных функций.

2. Разложение правильных дробей на простейшие.

3. Метод неопределённых коэффициентов.

Литература: [10], стр. 282 – 289.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 282 –289.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 22

Тема: Интегрирование тригонометрических функций

Вопросы для обсуждения:

1. Интегралы вида

2. Универсальная тригонометрическая подстановка.

3. Интегралы вида

, , .

Литература: [10], стр. , 296 – 299.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 276 –277, 296 – 299.

Практическая часть: [12],

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 23

Тема: Интегрирование иррациональных функций

Вопросы для обсуждения:

1. Интегрирование простейших иррациональностей.

2. Подстановки Эйлера и Чебышева.

Литература: [10], стр. 289 – 296.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 289 –296.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 24

Тема: Определенный интеграл

Вопросы для обсуждения:

1. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Интегрирование по частям и замена переменной.

Литература: [10], стр. 320 – 334.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 320 –334.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 25

Тема: Длина дуги

Вопросы для обсуждения:

1. Определение спрямляемой кривой.

2. Длина дуги гладкой кривой.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Литература: [10], стр. 357 – 364.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 357 –364.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 26

Тема: Площадь плоской фигуры

Вопросы для обсуждения:

1. Определение квадрируемости плоской фигуры.

2. Критерии квадрируемости плоской фигуры.

3. Вычисление площади криволинейной трапеции.

4. Площадь криволинейного сектора.

Литература: [10], стр. 345 – 357.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 345 –357.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 27

Тема: Площадь поверхности вращения.

Вопросы для обсуждения:

1. Площадь поверхности вращения.

2. Теоремы Гульдина.

Литература: [10], стр. 368 – 372.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 368 –372.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 28

Тема: Объём тела

Вопросы для обсуждения:

1. Определение кубируемого тела.

2. Условия кубируемости.

3. Объём тела вращения.

4. Теоремы Гульдина.

Литература: [10], стр. 372 – 376, 380, 384.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 372 –376, 380, 384.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000.

Практическое занятие № 29

Тема: Центр масс

Вопросы для обсуждения:

1. Центр масс плоской кривой.

2. Центр масс плоской фигуры.

3. Теоремы Гульдина.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Литература: [10], стр. 377 – 385, 380, 384.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 377 –385, 380, 384.

Практическая часть: [12], 1402, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 30

Тема: Несобственные интегралы 1-го рода

Вопросы для обсуждения:

1. Несобственный интеграл 1-го рода.

2. Вычисление интеграла

3. Признаки сходимости.

4. Абсолютно сходящиеся интегралы.

Литература: [10], стр. 390 – 397.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 390 –397.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 31

Тема: Несобственные интегралы 2-го рода

Вопросы для обсуждения:

1. Определение несобственного интеграла 2-го рода.

2. Вычисление несобственного интеграла 2-го рода.

Литература: [10], стр. 397 – 404.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [10], стр. 397 – 404.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 32

Тема: Числовые ряды

Вопросы для обсуждения:

1. Основные понятия.

2. Геометрическая прогрессия.

3. Необходимое условие сходимости ряда.

4. Критерий Коши.

5. Ряд и его остаток. Действия над рядами.

Литература: [11], стр. 162 – 168.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 162 –168.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 33

Тема: Теоремы сравнения рядов с неотрицательными членами

Вопросы для обсуждения:

1. Критерий сходимости ряда с неотрицательными членами.

2. Теоремы сравнения рядов с неотрицательными членами.

Литература: [11], стр. 169 – 172.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 169 –172.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000.

Практическое занятие № 34

Тема: Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

Вопросы для обсуждения:

1. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

2. Признак Даламбера.

3. Признак Коши.

4. Интегральный признак Коши-Маклорена.

Литература: [11], стр. 172 – 179.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 172 –179.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 35

Тема: Знакочередующиеся ряды

Вопросы для обсуждения:

1. Знакочередующиеся ряды.

2. Теорема Лейбница.

3. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Литература: [11], стр. 183 – 192.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 183 –192.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 36

Тема: Свойства рядов

Вопросы для обсуждения:

1. Переместительное и сочетательное свойства рядов.

2. Умножение числовых рядов.

Литература: [11], стр. 180 – 183.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 180 –183.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 37

Тема: Функциональные последовательности и ряды

Вопросы для обсуждения:

1. Функциональные последовательности и ряды.

2. Основные понятия.

3. Равномерная сходимость последовательностей и рядов.

Литература: [11], стр. 196 – 199.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 196 –199.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 38

Тема: Признак Вейерштрасса равномерной сходимости

Вопросы для обсуждения:

1. Критерий Коши.

2. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости.

3. Сумма, почленное интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.

Литература: [11], стр. 200 – 205.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 200 –205.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000.

Практическое занятие № 39

Тема: Формула и ряд Тейлора

Вопросы для обсуждения:

1. Формула и ряд Тейлора.

2. Условия сходимости ряда Тейлора.

3. Степенные ряды.

Литература: [11], стр. 206 – 215.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 206 –215.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000.

Практическое занятие № 40

Тема: Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена

Вопросы для обсуждения:

1. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

Литература: [11], стр. 216 – 230.

Задания для самостоятельной работы в аудитории:

[12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

Домашнее задание:

Теоретический материал: Литература: [11], стр. 216 –230.

Практическая часть: [12], № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000,

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000.

13. Учебно-методическое обеспечение и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература

, , Чубариков по математическому анализу, М., Дрофа, 2003.

2.  Сборник задач по математическому анализу : учеб. пособие : в 3. т. / [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003.

Основы математического анализа : учебник для вузов : в 2 ч. / . - Изд. 6-е., стер. - СПб. : Лань, 2005

Дополнительная литература

, , Бл. Х.Сендов. Математический анализ. – М., 1979. , . Основы математического анализа. ч1 – М., 1971, ч2 – М., 1980. . Курс математического анализа. тт 1,2,3 – М., 1989. . Краткий курс математического анализа. – М., 1989. -Крикоров, . Курс математического анализа. – М., 1988. , . Математический анализ. Введение в анализ. – М.: Просвещение, 1983. , , . Курс математического анализа. т.1 – М., 1966. , , . Курс математического анализа. т.2 – М., 1966. , , . Сборник задач по математическому анализу. – 1973. . Сборник задач по курсу математического анализа. – М., 1980. . Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М., 1981. Сборник задач по математическому анализу под редакцией . – М., 1973. А, Г.Мордкович, . Сборник задач по введению в анализ и дифференциальному исчислению функций одной переменной. М.: Просвещение, 1985. . Курс математического анализа. тт. 1,2. – М., 1990.

Электронные образовательные ресурсы (ЭОР)

1. http://eqworld. *****/ru/library. htm — Электронная библиотека сайта EqWorld.

14. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов для оценки сформированности компетенций по дисциплине, заявленных в п. 6:

Примерные вопросы к коллоквиуму и экзамену

1-й семестр

1.  Отображения множеств и их виды.

2.  Вещественные числа. Простейшее назначение вещественных чисел. Доказательство того, что диагональ единичного квадрата не может быть измерена рациональным числом. Замечания 1 – 4. Свойства 1-16 вещественных чисел.

3.  Целая и дробная части числа. Абсолютная величина числа. Утверждения 1, 2, 3 (Представление вещественных чисел в виде бесконечной десятичной дроби), определения 2-7.

4.  Определения ограниченного сверху (снизу) множества, ограниченного множества. Верхняя (нижняя) грань множества. Утверждение 1. Точная верхняя (нижняя) множества. Свойства точных верхней и нижней граней множества. Лемма 1.

5.  Свойство полноты множества вещественных чисел (формулировка и доказательство).

6.  Леммы об отделимости множеств, о системе вложенных отрезков и последовательности стягивающихся отрезков.

7.  Неравенство Бернулли. Числовые последовательности (Определение последовательности, примеры, операции над числовыми последовательностями, ограниченные сверху (снизу), ограниченные последовательности, определения бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей, примеры).

8.  Свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей (теоремы 1-5 и следствия из них), доказательства того, что и - бесконечно малые последовательности при .

9.  Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

10.  Предельный переход в неравенствах. Примеры: , .

11.  Определение монотонных последовательностей. Теорема Вейерштрасса (теоремы 1 и 2).

12.  Число (Теоремы 3 и 4 с доказательством). Последовательность . Оценка для , где . Оценка для , где .

13.  Иррациональность числа (теорема 5). Постоянная Эйлера (теорема 6). Алгебраические и трансцендентные числа.

14.  Определение подпоследовательности и частичного предела. Теорема Больцано – Вейерштрасса. Верхний и нижний пределы. Существование верхнего и нижнего пределов для ограниченной последовательности.

15.  Критерий Коши для сходимости последовательности. Пример.

16.  Множества и основные операции над ними.

17.  Мощность множества. Определение счетного множества. Счетность множества рациональных чисел. Утверждения 2 и 3.

18.  Мощность множества. Теорема о совокупности всех подмножеств любого множества. Замечание о множестве подмножеств конечного множества. Определение несчетного множества и множества мощности континуум. Утверждение о мощности множества точек отрезка . Канторов диагональный процесс. Определение бесконечного множества. Мощность множества вещественных чисел.

19.  Абсолютная величина числа.

20.  Понятие предела числовой функции (определения отображения, функции, проколотой - окрестности, предела по Коши и по Гейне).

21.  База множеств. Предел функции по базе. Примеры баз. Доказательство, что совокупности множеств удовлетворяют определению базы. Определение ограниченной и финально ограниченной функции.

22.  Свойства пределов функции по базе (утверждения 1 – 3 § 12).

23.  Свойства пределов функции по базе (утверждения 4 – 7 § 12).

24.  Переход к пределу в неравенствах.

25.  Критерий Коши существования предела функции по базе.

26.  Эквивалентность определений сходимости по Коши и по Гейне.

27.  Теоремы о пределе сложной функции (определение сложной функции, теоремы 1 и 2).

28.  Теоремы о пределе сложной функции (определение сложной функции, теоремы 3 и 4, примеры).

29.  Порядок бесконечно малой функции.

30.  Свойства функций, непрерывных в точке.

31.  Непрерывность функций .

32.  Замечательные пределы.

33.  Непрерывность функции на множестве (определения функции, непрерывной на множестве, на отрезке, неубывающей, невозрастающей, строго возрастающей, строго убывающей, монотонной функции, определение точек разрыва, теорема 1 (о точках разрыва монотонной функции на отрезке)).

34.  Непрерывность функции на множестве (теорема 2 (критерий непрерывности монотонной функции), теорема 3 (об обратной функции)).

35.  Общие свойства функций, непрерывных на отрезке (теорема об обращении функции в нуль, теорема о промежуточном значении непрерывной функции).

36.  Общие свойства функций, непрерывных на отрезке (теорема об ограниченности непрерывной функции, теорема о достижении непрерывной функцией точных верхней и нижней граней).

37.  Понятие равномерной непрерывности. Теорема Гейне – Кантора.

38.  Свойства замкнутых и открытых множеств (определения замкнутого и открытого множества, утверждения 1 и 2).

39.  Компакт. Функции, непрерывные на компакте (определения компакта и покрытия, лемма Бореля, обобщение теоремы Гейне – Кантора, примеры, формулировка свойства функции не быть равномерно непрерывной на множестве, определение непрерывности функции в точке относительно данного множества).