Методические рекомендации к дисциплине Б3.В.15 математический анализ (стр. 5 )

д) , е) .

2. Исследовать функцию в точках на непрерывность, непрерывность справа и слева, установить род точек разрыва

3. Найти и : ; 4. Найти и : ;

5. Вычислить , если ; 5. Найти , если ;

6. Найти: .

Вариант № 4

1. Найти производные и упростить полученные выражения

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) .

2. Исследовать функцию в точках на непрерывность, непрерывность справа и слева, установить род точек разрыва

3. Найти и : ; 4. Найти и : ;

5. Вычислить , если ; 5. Найти , если ;

6. Найти: .

Контрольная работа по теме «Неопределенный интеграл»

ВАРИАНТ № 1

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

ВАРИАНТ № 2

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

ВАРИАНТ № 3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) .

ВАРИАНТ № 4

Найти интегралы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) .

ВАРИАНТ № 5

Найти интегралы: а) ;б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) .

ВАРИАНТ № 6

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) .

ВАРИАНТ № 7

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) .

Контрольная работа по теме «Определенный интеграл»

ВАРИАНТ № 1

1. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) б)

3. Вычислить площадь фигуры ограниченной кривой прямыми и осью

4. Вычислить длину дуги кривой

5. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг полярной оси.

6. Найти координаты центра масс области:

ВАРИАНТ № 2

1. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) б)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Вычислить длину дуги кривой

5. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг полярной оси.

6. Найти координаты центра масс области, ограниченной параболами

ВАРИАНТ № 3

1. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) б)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

4. Вычислить длину дуги кривой при .

5. Найти объем тела, ограниченного поверхностью, полученной при вращении кривой вокруг полярной оси.

6. Найти моменты инерции однородной эллиптической пластинки с полуосями и относительно ее главных осей.

ВАРИАНТ № 4

1. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) б)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой .

4. Вычислить длину дуги кардиоиды

5. Найти площадь поверхности, полученной при вращении кривой вокруг оси

6. Найти координаты центра масс однородной фигуры, ограниченной кривыми и

ВАРИАНТ № 5

1. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

а) б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) б)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

4. Вычислить длину дуги кривой

5. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, лежащей в плоскости и ограниченной линиями

6. Найти координаты центра масс однородной фигуры, ограниченной линиями

Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций многих переменных»

ВАРИАНТ № 1

1. Найти области определения следующих функций

а) б)

2.

3. . Найти двумя способами .

4. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке:

, .

5. (двумя способами).

6. Исследовать функцию на экстремум .

7. Найти и функции в области , .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Найти производную функции в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

10. На эллипсе найти точку наименее удаленную от прямой .

ВАРИАНТ № 2

1. Найти области определения следующих функций

а) б)

2.

3. . Найти двумя способами .

4. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке:

.

5. (двумя способами).

6. Исследовать функцию на экстремум .

7. Найти и функции в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Найти производную функции в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

10. Найти кратчайшее расстояние между параболой и прямой .

ВАРИАНТ № 3

1. Найти области определения следующих функций

а) ; б) .

2.

3. . Найти двумя способами .

4. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке:

.

5. (двумя способами).

6. Исследовать функцию на экстремум .

7. Найти и функции в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Найти производную функции в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

10. На параболе найти точку наименее удаленную от прямой .

ВАРИАНТ № 4

1. Найти области определения следующих функций

а) ; б) .

2.

3. . Найти двумя способами .

4. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке:

.

5. (двумя способами).

6. Исследовать функцию на экстремум .

7. Найти и функции в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Найти производную функции в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

10. На гиперболе найти точку наименее удаленную от прямой .

ВАРИАНТ № 5

1. Найти области определения следующих функций

а) ; б) .

2.

3. . Найти двумя способами .

4. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке:

.

5. (двумя способами).

6. Исследовать функцию на экстремум .

7. Найти и функции в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Найти производную функции в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

10. На эллипсе найти точку наименее удаленную от прямой .

Контрольная работа по теме «Числовые ряды»

ВАРИАНТ № 1

1. Найти сумму ряда

2. Исследовать ряд на сходимость

а) б) в)

г) , д)

3. Исследовать ряд на абсолютную (условную) сходимость

4. Проверить, что данный ряд сходится и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,01:

ВАРИАНТ № 2

1. Найти сумму ряда

2. Исследовать ряд на сходимость

а) б) в) г)

д)

3. Исследовать ряд на абсолютную (условную) сходимость

4. Проверить, что данный ряд сходится и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,01:

ВАРИАНТ № 3

1. Найти сумму ряда

2. Исследовать ряд на сходимость

а) б) в) г)

д)

3. Исследовать ряд на абсолютную (условную) сходимость

4. Проверить, что данный ряд сходится и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,01:

ВАРИАНТ № 4

1. Найти сумму ряда

2. Исследовать ряд на сходимость

а) б) в) г) , д)

3. Исследовать ряд на абсолютную (условную) сходимость

4. Проверить, что данный ряд сходится и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,01:

ВАРИАНТ № 5

1. Найти сумму ряда

2. Исследовать ряд на сходимость

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Исследовать ряд на абсолютную (условную) сходимость .

4. Проверить, что данный ряд сходится и вычислить приближенное значение его суммы с точностью до 0,001: .

Контрольная работа по теме «Функциональные ряды»

ВАРИАНТ № 1

1. Найти и область сходимости ряда .