Математика (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Мурманский государственный педагогический университет”

(МГПУ)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ

СД. Ф.6 МАТЕМАТИКА

Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности

050104.65 - безопасность жизнедеятельности

(специализация

Информационная безопасность,

Экологическая безопасность и охрана труда)

Очная /Заочная форма обучения

Утверждено на заседании

кафедры математики и МОМ

ФФМОИиП

(протокол №1 от 16 сентября 2010 г.)

Зав. кафедрой

__________________ /./

РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины

1.1  Автор программы: , старший преподаватель кафедры М и МОМ МГПУ.

1.2  Рецензенты: кандидат физ.-мат. наук, доцент , кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Высшей математики и ПО ЭВМ МГТУ .

1.3  Пояснительная записка:

Математические методы получают все большее распространение в различных видах человеческой деятельности, приобретая огромное значение в таких дисциплинах, как педагогика, психология, общественные науки и их частные методики.

Знакомясь с математикой, студенты должны получить представления об их возможном применении в изучении специальных дисциплин, в своей будущей профессиональной деятельности.

Цель:

В результате изучения курса студенты должны приобрести навыки в употреблении математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов исследования; аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, изучить основы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, элементы линейной алгебры, ознакомиться с основными принципами теории последовательностей и рядов, теории функции комплексного переменного, элементов функционального анализа.

Задачи:

В результате изучения курса студенты должны иметь представление об основных понятиях и методах математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры.

Место курса:

В результате изучения курса студенты должны иметь представление о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса студенты

должны знать:

основные положения:

математического анализа;

высшей алгебры и аналитической геометрии;

теории дифференциальных уравнений;

линейной алгебры; последовательностей и рядов;

теории функции комплексного переменного;

элементов функционального анализа.

должны уметь:

находить производные элементарных функций;

вычислять неопределенные и определенные интегралы от элементарных функций;

использовать матричную запись;

определять экстремумы простейших функций;

используя основы аналитической геометрии решать соответствующие задачи;

находить сумму и исследовать на сходимость ряды.

1.4 Извлечение (в виде ксерокопии) из ГОС ВПО.

Математика Аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления. Дифференциальные уравнения; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа.

1.5 Объем дисциплины и виды учебной работы.

Очная форма обучения

Заочная форма обучения

№ п/п	Шифр и наименование специальности	Курс	Семестр	Виды учебной работы в часах	Вид итогового контроля (форма отчетности)
Трудоемкость	Всего аудит.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Сам. Работа
1	050104.00 - безопасность жизнедеятельности с дополнительной специальностью	1	1	200	14	8	6	-	94	-
2	1	2	12	6	6	-	80	Зачет

1.6 Содержание дисциплины.

1.6.1 Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:

№ п/п	Наименование раздела, темы.	Количество часов
Всего ауд.	ЛК	ПР	ЛБ	Сам. раб.
1 семестр
1.	Аналитическая геометрия.	12	6	6	-	12
2.	Элементы логики алгебры высказываний.	8	4	4	-	8
3.	Элементы теории множеств.	8	4	4	-	8
4.	Элементы линейной алгебры.	8	4	4	-	8
5.	Элементы дифференциального исчисления.	12	6	6	-	12
6.	Элементы интегрального исчисления.	12	6	6	-	12
Итого:	60	30	30	-	60
2 семестр
7.	Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.	12	6	6	–	8
8.	Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.	8	4	4	–	8
9.	Функции комплексного переменного.	12	6	6	-	12
10.	Элементы функционального анализа	8	4	4	–	12
Итого:	40	20	20	-	40
ВСЕГО:	100	50	50	-	100

1.6.2. Содержание разделов дисциплины.

Аналитическая геометрия. Прямоугольная система координат. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Полярные координаты. Уравнение линии на плоскости. Линии первого порядка. Линии второго порядка. Общее уравнение линии второго порядка.

Элементы логики алгебры высказываний. Суждения. Высказывания. Высказывательные формы. Таблицы истинности. Отрицание простых и составных высказываний. Высказывания с кванторами. Их отрицание. Отношение логического следования и равносильности. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Правила вывода. Полная и неполная индукция.

Элементы теории множеств. Множества, подмножества, операции над ними. Основные понятия темы.

Элементы дифференциального исчисления. Отношения и функции. Элементы дифференциального исчисления. Исследование функций

Элементы интегрального исчисления. Неопределенный и определенный интегралы, методы вычисления интегралов

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия и определения. Поле направлений. Изоклины. Механическое истолкование уравнения 1-го порядка и его решений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения уравнения 1-ого порядка. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения 1-ого порядка. Дифференциальные уравнения, не содержащие искомой функции. Дифференциальные уравнения, не содержащие независимой переменной. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение Дарбу. Уравнение Якоби. Уравнение Риккати. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро.

Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Общие свойства. Однородное линейное уравнение n-го порядка (характерные свойства решений). Построение общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка. Неоднородное линейное уравнение. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 2-ого порядка. Метод исключения. Математическое моделирование физических процессов с помощью дифференциальных уравнений.

Функции комплексного переменного. Определение комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел на плоскости. Операции над комплексными числами. Свойство модуля и аргумента комплексного числа. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа. Предел последовательности комплексных чисел. Числовые ряды. Бесконечность и стереографическая проекция. Множества точек на плоскости. Функция комплексного переменного (ФКП). Предел и непрерывность ФКП. Производная и дифференциал. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости (условия Коши – Римана). Аналитичность функции в точке и области. Действительная и мнимая части аналитической функции. Конформные отображения. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

Определение показательной функции. Отображение посредством показательной функции. Тригонометрические функции. Теоремы сложения для функций и . Гиперболические функции, их связь с тригонометрическими. Целая степенная функция. Функция . Выделение однозначных ветвей. Риманова поверхность .

Элементы функционального анализа. Определения и основные свойства пространств. Хаусдорфовость метрического пространства в естественной топологии. Внутренние, внешние и граничные точки множества в метрическом пространстве. Лемма о последовательности стягивающихся шаров. Принцип сжимающих отображений. Непрерывные отображения метрических пространств. Понятие компакта. Компакты в и полнота пространства . Свойства непрерывных функций на компакте. Связные множества и непрерывность.

Вариационное исчисление. Вариация и ее свойства. Уравнение Эйлера, простейшие случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Функционалы вида . Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Уравнение Эйлера – Пуассона. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Уравнение Остроградского. Вариационные задачи в параметрической форме. Принцип стационарного действия Остроградского - Гамильтона. Канонические уравнения. Простейшая задача с подвижными границами. Задача с подвижными границами для функционалов вида . Задача Больца. Задачи на условный экстремум. Изопериметрические задачи.

Оптимальное управление. Общая постановка задачи управления. Применение вариационного исчисления к задачам управления. Принцип максимума Понтрягина. Принцип динамического программирования.

1.6.3. Темы для самостоятельного изучения.

№ п/п	Наименование раздела Дисциплины. Тема.	Форма самостоятельной работы	Форма контроля выполнения самостоятельной работы	Количество Часов
1	Определение предела числовой последовательности, свойства сходящихся числовых последовательностей, доказательство пределов и , монотонные последовательности, число «е», теорема о вложенных отрезках).	Вопросы для самостоятельного изучения	Коллоквиум	12
2	Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменной и интегрирование по частям). Интегрирование дробно-рациональных функций. Метод Остроградского	Рефераты	Защита рефератов	15
3	Случайные величины, закон распределения дискретной случайной величины, распределение Пуассона, дисперсия.	Вопросы для самостоятельного изучения	Опрос	15
4	Элементы функционального анализа. Хаусдорфовость метриче-ского пространства в естественной топологии.	Вопросы для самостоятельного изучения	Коллоквиум	18
5	Вариационное исчисление. Вариационные задачи в параметрической форме. Принцип стаци-онарного действия Остроградского – Гамильтона. Канонические уравнения.	Вопросы для самостоятельного изучения	Экзамен	20
6	Оптимальное управление. Принцип динамического программирования	Вопросы для самостоятельного изучения	Экзамен	20

1.7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.