Учебно-методический комплекс. Дисциплина блока: дисциплины специализации. Кафедра математики и информатики (стр. 7 )

II. Методические указания по изучению
дисциплины

Методические указания студентам должны раскрывать рекомендуемый режим и характер учебной работы по изучению теоретического курса (или его раздела/части), практических и/или семинарских занятий, и практическому применению изученного материала, по выполнению заданий для самостоятельной работы, по использованию информационных технологий и т. д. Методические указания должны мотивировать студента к самостоятельной работе и не подменять учебную литературу.

1. Методические указания по составлению и решению
самостоятельных задач

Самостоятельное составление и решение различного рода задач позволяют подготовить студента к решению реальных задач и проблем с которыми он столкнется в практической деятельности. Как правило, реальные задачи первоначально выглядят не как те задачи, с которыми студент встречается на занятиях – ключевые параметры приходится выделять самим, самим же искать связи между ними, отслеживать массивы данных и строить разрешающие алгоритмы. Иными словами, и постановку (формулирование) задачи, и поиск ее решения приходится проводить самостоятельно, без подсказки.

К подобной работе нужно подготовиться заранее.

То обстоятельство, что поставленную задачу придется решать своими силами, только поможет при ее формулировании, и вот почему. Решая задачу, поставленную в задачнике, который содержит наряду с этой еще множество других задач, как правило, не ставится под сомнение квалификация его составителя. При обращении к условиям задачи в процессе решения существует уверенность, что составитель задачника позаботился о том, чтобы этих условий хватило для получения ответа. Иное дело, когда задачу поставили самостоятельно.

Первые формулировки вообще редко бывают удачными — при попытке решения возникают вопросы, ответы на которые требуют тем или иным образом подкорректировать первоначальную формулировку. Порой это приходится делать несколько раз. Все дело в том, что окончательная, до конца продуманная и хорошо уравновешенная, формулировка задачи появляется лишь тогда, когда уже совершенно ясен и процесс ее решения, и вполне осязаем ответ. Обычно задача помещается в задачник только после этого.

Для того чтобы сделать поиск рабочих материалов более осмысленным и определенным, сначала обозначается тема (например, сети, линейные задачи или игры). Сами материалы разрешается выбирать из печатных изданий (газет, журналов, справочников, атласов, альбомов, книг) или из всемирной паутины. Использовать учебники и/или учебные пособия не рекомендуется — это лишит студента столь необходимой самостоятельности и заметно снизит эффект от предлагаемого занятия. В отдельных случаях допускается предложение собственных условий заданий (разумеется, при непременной ее содержательности). Ограничения на количественные показатели в заданиях подобраны так, чтобы поиск их решений не был чрезмерно утомителен.

Задание 1 (эйлеров цикл).

1.  Построить конечный связный граф без петель с числом вершин не менее 12, причем так, чтобы все вершины графа были четными и имели степень не ниже 4.

2.  Построить пошагово эйлеров цикл (замкнутый путь).

3.  Предложить реальную задачу, рассмотрение которой приводит к эйлеровому графу указанного типа.

Задание 2 (эйлеров путь),

1.  Построить конечный связный граф без петель с числом вершин не менее 11, причем так, чтобы все вершины графа, кроме двух нечетных вершин А и В, были четными и имели степень не ниже 4.

2.  Построить пошагово эйлеров путь.

3.  Предложить реальную задачу, рассмотрение которой приводит к эйлеровому графу указанного типа.

Задание 3 (минимальное порождающее дерево).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем требуется:

1.  составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть,

2.  построить пошагово минимальное порождающее дерево и

3.  правильно оформить полученный ответ — выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 4 (максимальный поток).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем необходимо:

1.  составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть,

2.  посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку,

3.  методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают,

4.  правильно оформить полученный ответ — указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 5 (кратчайший маршрут).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем необходимо:

1.  составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть,

2.  пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети,

3.  правильно оформить полученный ответ – указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 6 (критический путь).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за возможно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности.

Затем необходимо:

1.  упорядочить работы,

2.  составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность,

3.  пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную сеть,

4.  найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы,

5.  правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты

Задание 7 (задача линейного программирования).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретными данными), приводящую к задаче линейного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств –условию т ≥ 2. Составить соответствующую систему линейных неравенств. Наглядно-графическим способом найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие значения неизвестных. Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 8 (транспортная задача).

1.  Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретными данными), приводящую к сбалансированной транспортной задаче. Число т пунктов отправления должно подчиняться неравенству т ≥ 4, а число п пунктов назначения — неравенству ≥ 5.

2.  Составить соответствующую таблицу.

3.  Найти какое-нибудь опорное решение.

4.  Действуя пошагово, преобразовать найденное опорное решение в оптимальное.

5.  Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 9 (задача целочисленного программирования).

1.  Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретными данными), приводящую к задаче целочисленного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 3.

2.  Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3.  Методом ветвей и границ (сопровождаемым аккуратно выполненными чертежами) найти экстремальное значение заданной целевой функции и соответствующие целочисленные значения неизвестных.

4.  Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 10 (матричные и/или биматричные игры). Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон. (Размеры т х п - матриц могут быть произвольными, при условии, что т ≥ 3 и п ≥ 3.) Далее нужно:

1.  описать все возможные стратегии обоих игроков,

2.  составить одну (если интересы игроков противоположны) или две (если интересы игроков не совпадают) таблицы, в которых вербально описываются выигрыши игроков в каждой из ситуаций,

3.  обоснованно перейти к количественному описанию выигрышей игроков и записать полученный результат.

Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.

Задание 11 (матричные игры с седловой точкой).

9.Построить m х л-матрицу с седловой точкой, считая, что т ≥ 5 и п ≥ 7.

10.Убедиться в том, что построенная матрица имеет седловую точку.

11.Найти оптимальные стратегии и значение (цену) игры.

Задание 12 (2 х п- и/или т х 2-матричные игры).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противоположны.

Затем:

1.  описать все возможные стратегии каждого из игроков (у одного из игроков должно быть ровно две стратегии, у другого не меньше трех),

2.  составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши (проигрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в которой эти выигрыши описаны количественно,

3.  методом огибающей найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стратегиях,

4.  правильно оформить полученный ответ – указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 13 (матричная игра с матрицей произвольного размера (итерационный метод)).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон, интересы которых противоположны.

Затем:

1.  описать все возможные стратегии каждого из игроков,

2.  составить таблицу, в которой вербально описывались бы выигрыши (проигрыши) игроков в каждой из ситуаций, и выписать матрицу, в которой эти выигрыши описаны количественно,

3.  методом итераций найти приближенное к оптимальному решение рассматриваемой игры в смешанных стратегиях,

4.  правильно оформить полученный ответ — указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 14 (2 х 2-биматричные игры).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух заинтересованных сторон.

Затем:

1.  описать все возможные стратегии каждого из игроков (у каждого должно быть ровно две стратегии),

2.  составить две таблицы, в которых вербально описывались бы выигрыши игроков в каждой из ситуаций, и выписать две матрицы, в которых эти выигрыши описаны количественно,

3.  найти оптимальное решение рассматриваемой игры в смешанных стратегиях (наглядно-графическим методом зигзага),

4.  правильно оформить полученный ответ — указать смешанные стратегии каждого из игроков, выписать их средние выигрыши, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 15 (позиционные игры).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием двух или трех заинтересованных сторон, разрешаемая путем последовательного принятия решений в условиях изменяющейся во времени и, вообще говоря, неполной информации.

Затем требуется:

1.  описать шаги и альтернативы сторон,

2.  построить дерево игры и

3.  указать информационные множества.

Ответом в этом задании является формализация конфликтной ситуации.

Задание 16 (игры дележа).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, в которой описывается конфликтная ситуация с участием не менее трех заинтересованных сторон, и требуется разделить между ними заданную сумму, пользуясь каким-нибудь принципом оптимальности. Затем:

4.  задать характеристическую функцию (указать доход каждой коалиции игроков),

5.  найти ядро игры,

6.  правильно оформить полученный ответ — выписать доход каждого из игроков, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание 17 (многокритериальные задачи).

1.  Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретными данными), приводящую к многокритериальной задаче линейного программирования. Число п неизвестных, подлежащих определению, должно подчиняться условию п ≥ 2, а число т линейных неравенств – условию т ≥ 2.

2.  Составить соответствующую систему линейных неравенств.

3.  Методом идеальной точки и/или методом ограничений найти оптимальное решение поставленной задачи, соответствующие значения заданных целевых функций и неизвестных.

4.  Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Методические указания по организации самостоятельной работы

Тема 1. Теория и практика принятия управленческих решений как научная дисциплина

При изучении темы основное внимание необходимо уделить целям, задачам теории принятия решений и смыслу вводимых категорий. Углубленного изучения заслуживают содержание и истоки теории, логическая связь ее со смежными научными дисциплинами. При рассмотрении роли решения в деятельности организаций следует охарактеризовать тенденции в процессах управления и современные подходы к их осуществлению. Данные вопросы подробно рассматриваются в [2], [3] – основная литература и [1], [2] – дополнительная литература

Тема 2. Цели и условия разработки управленческих решений

В продолжение предыдущей настоящая тема преследует цель раскрыть методологические положения процесса принятия решений. Ориентирами в этом процессе служат установки системного анализа, предлагающие аппарат содержательного и формального описания объектов управления. В ходе изучения управленческой деятельности внимание акцентируется на роли и значении информации, посредством которой происходит координация работы подразделений социально-экономической системы. Самостоятельно с этими проблемами можно ознакомиться в [2], [4] – основная литература и [1], [2], [8] – дополнительная литература

Тема 3. Методология разработки управленческих решений

С системных позиций продолжается углубление представлений об информационной среде и ее отличительных чертах. Вводится понятие о неопределенности, неполноте и неточности информации. При этом неточность информации рассматривается как сторона неполноты информации, относимая к содержанию ее. Раскрываются источники неопределенности информации - принципиальная неопределенность развития и неполная наблюдаемость процессов функционирования социально-экономических систем. Расплывчатые условия, сопровождающие принятие решений, появляются вследствие нечеткости мышления человека, часто оперирующего качественными категориями. Данные вопросы подробно рассматриваются в [2], [3], [4] – основная литература и [1], [2] – дополнительная литература

Тема 4. Качество управленческих решений

С экономических и управленческих позиций интерпретируется эффективность принимаемых решений как средства достижения системой намеченных ею целей. При этом подробно рассматриваются проблематика формирования критерия принятия решения в рамках множества целей и известные подходы к их обобщению. При наличии качественных целей привлекается аппарат обработки экспертных оценок, позволяющий принимать решения в условиях неопределенности. Данные вопросы подробно рассматриваются в [2], [4] – основная литература и [3], [5] – дополнительная литература

Тема 5. Классификация методов и общая постановка задачи разработки управленческих решений

В центре внимания настоящей темы – роль, содержание и классификация управленческих решений. С учетом знаний, накопленных при изучении предыдущих тем, обобщается понятие решения и предлагаются к рассмотрению различные виды решений. Для иллюстрации многообразия и специфики управленческих решений уместно изучить характер решений в различных областях деятельности. Данные вопросы подробно рассматриваются в [1], [2] – основная литература и [4], [5] – дополнительная литература

Тема 6. Принятие решения в условиях определенности

Содержание данной темы направлено на изучение теоретических и прикладных вопросов принятия решений в зависимости от степени информационной полноты. В частности, внимание концентрируется вокруг проблемы разработки решений, когда ее условия определены. Наряду с классическими (математического анализа) приемами получения оптимального решения предлагаются специальные методы теории графов. Данные вопросы подробно рассматриваются в [4], [5] – основная литература и [9], [10] – дополнительная литература

Тема 7. Принятие решения в условиях риска

Содержание данной темы направлено на изучение теоретических и прикладных вопросов принятия решений в зависимости от степени информационной полноты. В частности, внимание концентрируется вокруг проблемы разработки решений, когда известны их вероятностные закономерности. Наряду с классическими (математического анализа) приемами получения оптимального решения предлагаются специальные методы математического программирования (линейного, динамического, дискретного, стохастического программирования). При этом конструктивность и практичность обозреваемых методов иллюстрируется на конкретных задачах деятельности организаций. Данные вопросы подробно рассматриваются в [4], [5] – основная литература и [9], [10] – дополнительная литература

Тема 8. Принятие решения в условиях неопределенности

В завершение изучения дисциплины рассматриваются процедуры разработки решения при обстоятельствах, когда условия его принятия не определены. Ввиду отсутствия необходимой и достоверной информации подобные процедуры часто опираются на суждения экспертов и используют аппарат теории игр и нечетких множеств. В первом случае удается найти оптимальную стратегию, во втором - формализовать и обработать экспертные оценки и получить обоснованное решение, несмотря на расплывчатость целей и ограничений. Данные вопросы подробно рассматриваются в [4], [5] – основная литература и [6], [9], [10] – дополнительная литература

НЕСКОЛЬКО ПРАКТИЧЕСКИХ СОВЕТОВ:

Не старайтесь записать дословно все, что говорит преподаватель — это невозможно, да и не нужно. Если вы будете к этому стремиться, в ваших записях неизбежны недописанные' предложения, пропуски, а значит — нарушения логики изложения материала, которые сделают конспект бесполезным. Учитесь формулировать мысли кратко и своими словами, записывая только самое существенное.

Учитесь «на слух» отделять главное от второстепенного. Но это не означает, что записывать нужно только основные положения и определения, которые без примеров и иллюстраций могут впоследствии, при чтении конспектов, оказаться непонятными. Поэтому факты, которые приводит лектор, также лучше отмечать; иногда для этого бывает достаточно нескольких ключевых слов.

Записи должны быть сжатыми, логично связанными, представлять собой нечто вроде развернутого плана лекции.

Если в лекции предлагаются схемы, таблицы, чертежи, обязательно полностью заносите их в тетрадь, выполняя аккуратно и внимательно.

По ходу лекции преподаватель обычно отмечает те или иные мысли, положения, поэтому сразу делайте соответствующие смысловые выделения в ваших записях. Для этого можно использовать не только разные виды подчеркиваний (прямая, волнистая линии, пунктир и т. п.), разноцветные выделения, но и различные значки, например:! — «важно», ? — «проверить, уточнить», NB (nota bene) — «обратить внимание» и др.

Оставляйте в тетради поля, которые можно использовать в дальнейшем для уточняющих записей, комментариев, дополнений и т. п.

Используйте красную строку для выделения смысловых частей в записях.

Постарайтесь выработать свою собственную систему сокращения часто встречающихся слов или их замены определенными знаками. Это даст вам возможность меньше писать, больше слушать и думать.

Сразу после лекции постарайтесь просмотреть записи и по свежим следам восстановить пропущенное, дописать недописанное, завершить выделение существенных моментов.