Методы оптимальных решений (стр. 13 )

Задание 11

Для производства трех видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологического оборудования, объемы имеющихся запасов сырья каждого вида,  прибыль от реализации изделия каждого вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.

Ресурсы	Нормы затрат на одно изделие вида	Общее количество ресурсов
	1	2	3	4
Производительность оборудования (нормо-часов):
I типа	2	0	4	200
II типа	4	3	1	500
Сырье(кг):        1-го вида	15	10	20	1495
2-го вида	30	20	25	4500
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)	10	15	20	-
Выпуск (шт.):
минимальный	10	20	25	-
максимальный	20	40	100	-

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а прибыль от реализации изготовляемой продукции максимальна.

Задание 12

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В, и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице.

В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели	Общее количество сырья (т)
	А	В	С
Сахарный песок	0,5	0,3	0,6	8
Патока	0,2	0,6	0,2	6
Фруктовое пюре	0,3	0,1	0,2	3
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.)	120	112	126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Задача о рюкзаке

Контейнер оборудован m отсеками вместимостью для перевозки n видов продукции . Виды продукции характеризуются свойством неделимости, т. е. их можно брать в количестве 0, 1, 2, ... единиц. Пусть - расход i-го отсека для перевозки единицы j-ой продукции. Обозначим через полезность единицы j-ой продукции. Требуется найти план перевозки, при котором максимизируется общая полезность рейса. Модель задачи примет вид:

при ограничениях на вместимости отсеков

условии неотрицательности

условии целочисленности

- целые .

Когда для перевозки имеется один отсек и каждый вид продукции может быть взят или нет, то модель задачи принимает вид:

.

Задача о назначении

Имеет n исполнителей, которые могут выполнять n различных работ. Известна полезность , связанная с выполнением i-м исполнителем j-й работы . Необходимо назначить исполнителей на работы так, чтобы добиться максимальной полезности, при условии, что каждый исполнитель может быть назначен только на одну работу и за каждой работой должен быть закреплен только один исполнитель. Математическая модель задачи примет вид:

Каждый исполнитель назначается только на одну работу:

На каждую работу назначается только один исполнитель:

Условия неотрицательности и целочисленности

,.

Задача коммивояжера

Коммивояжер должен посетить один, и только один, раз каждый из n городов и вернуться в исходный пункт. Его маршрут должен минимизировать суммарную длину пройденного пути.

Математическая модель задачи:

Условия неотрицательности и целочисленности

,.

Добавляется условие прохождение маршрута через все города, т. е. так называемое условие цикличности. Иначе, маршрут должен представлять собой замкнутую ломаную, без пересечений в городах-точках.

Найти экстремум функции градиентным методом: , .

2. Решить задачу о рациональном распределении ресурсов методом динамического программирования:

Номер	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3
варианта	C1	R1	C2	R2	C3	R3
1	0	0	0	0	0	0
2	2	5	2	6	2	5
3	3	7	4	8	3	6
4	4	8	-	-	4	7
5	-	-	-	-	5	9

Общая сумма капитальных вложений 8 млн. у. е.

9.3. Тестовые задания по курсу

Точки, не являющиеся выпуклой линейной комбинацией двух произвольных точек выпуклого множества, называются

+угловыми

крайними

граничными

выколотыми

Если существует шар радиуса конечной кончной длины с центром в любой точке множества, который полностью содержит в себе данное множество, то это множество называется

+ограниченным

замкнутым

компактным

непрерывным

Точка А называется выпуклой линейной комбинацией точек A1,A2,…, An, если

+,  где   и 

,  где   и 

,  где   и 

,  где   и 

Опорной прямой называется прямая, имеющая с выпуклым многоугольником, расположенным по одну сторону от нее

+хотя бы одну общую точку

одну общую точку

более одной общей точки

не более одной общей точки

Пересечение любого числа выпуклых множеств - есть множество

+выпуклое

ограниченное

замкнутое

компактное

Общий вид линейного неравенства с двумя переменными

+

Из представленных условий, выделите условия, удовлетворяющие канонической форме записи задачи линейного программирования

  задача на max или min

  задача на max или min

 задача на max или min

+  задача на max или min

План, доставляющий линейной форме максимальное или минимальное значение называется

опорным планом

невырожденным планом

+оптимальным планом

решением

9. S:Максимальное значение целевой функции при ограничениях равно…

+:26

-:28

-:18

-:22

10.Дана задача линейного программирования:

Верно утверждение:

+ является допустимым планом данной задачи.

является опорным (базисным) планом данной задачи.

не является допустимым планом данной задачи.

не может быть оптимальным ни при каком выборе значений .

11.S:Максимальное значение целевой функции при ограничениях равно…

+:18

-:20

-:12

-:6

12.Дана платёжная матрица некоторой антагонистической игры.

Верно утверждение:

Нижняя цена данной игры равна .

Стратегия с номером 3 первого игрока доминирует стратегию с но­мером 1.

+Стратегия с номером 3 второго игрока доминирует стратегию с номером 2.

Если и смешанные стратегии первого и второго игроков соответственно, то математическое ожидание выигрыша первого игрока равно .

13.

S:Среди данных транспортных задач 1. 2. 3. закрытыми являются …

+:1 и 3

-:1 и 2

-:2 и 3

-:3

14.

S:Ближайшим сроком завершения комплекса работ, представленного сетевой моделью является T= …

+:9

-:8

-:7

-:6

15.Может ли неопределённая система быть несовместной:

а) да

б) нет

+в) в отдельных случаях

г) нет правильного ответа.

16. Рангом матрицы называется:

+а) наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля

б) наименьший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля

в) наибольший порядок минора матрицы, равного нулю

г) наименьший порядок минора матрицы, равного нулю.

17.Условие совместности системы линейных уравнений:

а) r(A) < r(A1)

б) r(A) > r(A1) А – матрица системы,

+в) r(A) = r(A1) А1 – расширенная матрица системы

г) нет правильного ответа.

18.Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

+:

-:

-:

-:

19.Областью решений линейного неравенства является:

а) неограниченная выпуклая фигура

+б) полуплоскость

в) выпуклый многоугольник

г) пустая область.

РАЗДЕЛ 10. ИСТОЧНИКИ

10.1. Обязательная литература

1., . Методы оптимальных решений. Т.1. Общие положения. Математическое программирование. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010.

2., . Методы оптимальных решений. Т.2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010.

3., , . Бинарные отношения, графы и коллективные решения. М: Издательский дом ГУ-ВШЭ, 2006

4., . Линейное программирование. М. Факториал Пресс, 2008.

10.2 Дополнительная литература

5.М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002.

6.. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.

7.. Методы оптимизации. М. Факториал Пресс, 2005.

8., . Математическое оптимальное программирование в экономике. М.: Знание, 1968.

9.Исследование операций в экономике. Под ред. М.: ЮНИТИ, 2005.

10.  . Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: ВШ, 2001.

11.  Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Физматлит, 2007.

12.  . Методы оптимальных решений. СПб.: СПб филиал ГУ – ВШЭ. 2006.

13.  , . Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит. 2007.

14.  , , . Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996.

15.  Методы оптимальных решений для экономистов: Электронный учебно-методический ресурс/ ; Самарский институт (филиал) РГТЭУ. 20стр.

10.4. Интернет-ресурсы

Поисковые системы: http://www. *****, http://*****, http://www. ИПС «Консультант +», ИПС «Гарант» http://www. *****

http://www. *****

http://www. *****

http://www. *****.

http://www. *****/ Эффективные управленческие решения.

РАЗДЕЛ 11. ГЛОССАРИЙ (СЛОВАРЬ)

Аксиома инвариантности относительно линейного преобразования

Если платежные матрицы двух игр с одинаковым числом ходов для каждого игрока инвариантны относительно линейного преобразования, то и соответствующие арбитражные решения инвариантны относительно линейного преобразования с теми же коэффициентами инвариантности.