Методы оптимальных решений (стр. 5 )

Тема 1.

Введение. Формализация проблем управления в экономике.

Предмет, история и перспективы развития методов оптимальных решений. Математическое описание экономических объектов. Управляемые и прогнозные модели. Управляемость и большая размерность. Основные разделы описания: материальный, финансовый и социальный.

Описание внешней среды. Элементы экономики и элементы описания. Оператор планирования и оператор функционирования. Однопродуктовая схема. Процедура объединения элементов.

Основные схемы и этапы принятия оптимальных решений. Общая постановка и классификация задач оптимизации. Стандартная форма описания схем экономического управления. Планирование и оперативное управление. Примеры формализации (задача о штатах организации и кредите).

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,12,13,14,15

Тема 2.

Линейное программирование

Общая задача оптимизации и линейное программирование (ЛП). Постановка и формы записи задачи линейного программирования. Экономические приложения. Геометрическая интерпретация задачи. Симплекс-метод: основная схема алгоритма. Экономическая интерпретация итоговой симплекс-таблицы. Метод искусственного базиса.

Двойственные задачи линейного программирования. Основное неравенство теории двойственности. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости. Примеры использования теорем двойственности для построения оптимального решения задачи ЛП. Анализ модели на чувствительность. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Третья теорема двойственности (об оценках). Пример использования объективно обусловленных оценок для принятия оптимальных решений.

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,8,9,10,11.,15

Тема 3.

Транспортная задача линейного программирования

Общая постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая ТЗ. Метод опорного плана. Метод северо-западного угла. Метод наименьшей стоимости. Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае. Проверка оптимальности базисного распределения поставок. Улучшение неоптимального плана перевозок. Алгоритм распределительного метода.

Методы построения первоначального базисного плана транспортной задачи. Алгоритм метода потенциалов.

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,14,15

Тема 4.

Целочисленное программирование и дискретная оптимизация

Целочисленные переменные в задачах экономического планирования. Общая задача целочисленного программирования, общая задача целочисленного ЛП, задача частично-целочисленного программирования.

Геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Алгоритм Гомори. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях.

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные:10,11.12,13,14,15

Тема 5.

Нелинейные задачи оптимизации

Общая постановка задач конечномерной оптимизации. Выпуклые множества и их свойства. Экономическая и геометрическая интерпретации. Теорема Вейерштрасса и следствие из неё. Метод множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.

Схемы численных методов оптимизации: градиентный метод с постоянным шагом, метод скорейшего спуска, метод Ньютона, метод проекции градиента.

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.14,15

Тема 6.

Многокритериальная оптимизация

Постановка и методы решения задач многокритериальной оптимизации. Примеры многокритериальных задач в экономике.

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 10,11.12,13,14,15

Тема 7.

Математическая теория оптимального управления. Динамическое программирование

Постановка задач оптимального управления. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления. Методы нелинейного программирования в задачах оптимального управления.

Динамическое программирование. Математическая теория оптимального управления. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Рекуррентные соотношения Беллмана. Численные методы расчета оптимальных программ. Схемы динамического программирования в задачах оптимального управления.

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,10,11.12,13,14

Тема 8.

Марковские процессы; задачи систем массового обслуживания

Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Процессы «рождения-гибели». Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания

Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с отказами. СМО с ожиданием (очередью).

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.12

РАЗДЕЛ 7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Цель, содержание и методика реализации на практических занятиях с использованием активных – интерактивных форм обучения изложены в разделе 2.3 настоящего УМК.

7.1.Семинарские и практические занятия для студентов очной формы обучения

Практическое занятие 1 по теме:

«Введение. Формализация проблем управления в экономике»

Время семинара – 4 (в т. ч. 2*) часа

(для всех направлений подготовки)

.

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков освоения основных типов математических моделей, используемых при описании сложных систем и при принятии решений, типизацию и классификацию' таких моделей, систем, задач, методов.

Содержание занятия:

1.Вопросы к обсуждению:

1.  Виды математических моделей.

2.  Разделы и примеры описания

3.  Математическая классификация используемых моделей

4.  Способы реализации идеи обратной связи в экономике (алгоритмы, стратегии управления)

5.  Одношаговые и многошаговые процедуры принятия решений

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на темы:

·  Непрерывность и дискретное время

·  Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленческих решений

·  Априорная и текущая информация.

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.2, 9.1.3, 9.2

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,12,13,14,15

Практическое занятие 2 по теме:

«Линейное программирование»

Время семинара –4 (в т. ч. 2*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в линейном программировании.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1.  Формулировки и экономические приложения

2.  Двойственные задачи ЛП (определения, пример).

3.  Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежёсткости.

4.  Симплекс метод: основная схема алгоритма.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему: «Использование теорем двойственности для построения оптимального решения задачи ЛП»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,8,9,10,11.,15

Практическое занятие 3 по теме:

«Транспортная задача линейного программирования»

Время семинара – 4 (в т. ч.2*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков постановки и решения транспортных задач.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1.  В чем специфика модели транспортной задачи как задачи линейного программирования? Какие методы применяются для решения транспортной задачи?

2.  Что понимается под открытой и закрытой транспортными задачами? Как выполняется сведение открытой транспортной задачи к закрытому типу? В чем заключается условие баланса? 

3.  Для чего используются методы северо-западного угла и минимального элемента? В чем их суть? Сравните эти методы по эффективности. 

4.  Дайте определения понятиям: допустимый план, опорный план, вырожденный опорный  план, оптимальный план, потенциал, псевдостоимость, цикл, перенос по циклу, цена цикла.

5.  Дайте экономическую интерпретацию метода потенциалов.

6.  Решите транспортные задачи методом потенциалов.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Алгоритма метода потенциалов для решения транспортной задачи (на произвольном примере)»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,14,15

Практическое занятие 4 по теме:

«Целочисленное программирование и дискретная оптимизация»

Время семинара – 4 (в т. ч. 2*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области моделей и методов дискретного программирования

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1.  Отличие области допустимых решений задач ЛП от области допустимых решений задач дискретного ЛП.

2.  Какой метод эффективнее: ветвей и границ для ЦЛП или простого перебора? Почему?

3.  Какие вершины называются прозондированными в методе ветвей и границ для ЦЛП?

4.  Постановка и формы записи задачи ЛП.

5.  Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Метод ветвей и границ для решения задачи ЦЛП»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные:10,11.12,13,14,15

Практическое занятие 5 по теме:

«Нелинейные задачи оптимизации»

Время семинара –4 (в т. ч. 2*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области моделей нелинейного программирования.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

Примеры математических моделей, в которых учитываются ограничения. Какой вид имеет допустимая область при разных типах ограничений? Учёт ограничения-равенства в методе прямой оптимизации. Чем определяется количество множителей Лагранжа? Почему при использовании штрафных функций решение лежит за границей допустимой области? Как должен выбираться шаг в методах скорейшего поиска с учетом ограничений?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Изменение длины приведенного градиента по мере приближения к решению»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.14,15

Практическое занятие 6 по теме;

«Многокритериальная оптимизация»

Время семинара – 6 (в т. ч. 3*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области многокритериальной оптимизации как математической модели принятия оптимальных решений по нескольким критериям.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1.  Отличие эффективных решений многокритериальной задачи от слабоэффективных решений?

2.  В чем цель нормализации критериев? По какой схеме проводят нормализацию критериев?

3.  Отличие решения, полученного методом уступок от остальных решений из множества Парето.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 10,11.12,13,14,15

Практическое занятие 7 по теме:

«Математическая теория оптимального управления. Динамическое программирование»

Время семинара – 6 (в т. ч. 3*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области динамического программирования, как способа решения сложных задач путём разбиения их на более простые.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

В чем заключается основная задача динамического программирования? Опишите особенности процесса принятия решения в динамическом программировании. Какие операции называются многошаговыми? Что понимается под термином «управляемые процессы»? В чем состоит смысл принципа оптимальности?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Основа вычислительных алгоритмов динамического программирования»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,10,11.12,13,14

Практическое занятие 8 по теме

«Марковские процессы: задачи систем массового обслуживания»

Время семинара – 4 (в т. ч. 4*) часа

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков по использованию моделей систем массового обслуживания.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1. Что такое одноканальная система?

2. Что такое однофазовая система?

3. Что такое очередь?

4. Что такое распределение времени обслуживания?

5. Что означает и как определяется среднее время в очереди?

6. Что означает и как определяется среднее время в системе?

7. Что означает и как определяется среднее число клиентов в очереди?

8. Что означает и как определяется среднее число клиентов в системе?

9. Что означает и как определяется средний темп поступления заявок?

10. Что означает и как определяется средняя длина очереди?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Моделирование систем массового обслуживания»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.12

7.2. Семинарские и практические занятия для студентов очно-заочной формы обучения

Практическое занятие 1 по теме:

«Введение. Формализация проблем управления в экономике»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 1 час

.

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков освоения основных типов математических моделей, используемых при описании сложных систем и при принятии решений, типизацию и классификацию' таких моделей, систем, задач, методов.

Содержание занятия:

1.Вопросы к обсуждению:

6.  Виды математических моделей.

7.  Разделы и примеры описания

8.  Математическая классификация используемых моделей

9.  Способы реализации идеи обратной связи в экономике (алгоритмы, стратегии управления)

10.  Одношаговые и многошаговые процедуры принятия решений

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на темы:

·  Непрерывность и дискретное время

·  Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленческих решений

·  Априорная и текущая информация.

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.2, 9.1.3, 9.2

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,12,13,14,15

Практическое занятие 2 по теме:

«Линейное программирование»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 1 час

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в линейном программировании.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

5.  Формулировки и экономические приложения

6.  Двойственные задачи ЛП (определения, пример).

7.  Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежёсткости.

8.  Симплекс метод: основная схема алгоритма.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему: «Использование теорем двойственности для построения оптимального решения задачи ЛП»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,8,9,10,11.,15

Практическое занятие 3 по теме:

«Транспортная задача линейного программирования»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 1 час

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков постановки и решения транспортных задач.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

7.  В чем специфика модели транспортной задачи как задачи линейного программирования? Какие методы применяются для решения транспортной задачи?

8.  Что понимается под открытой и закрытой транспортными задачами? Как выполняется сведение открытой транспортной задачи к закрытому типу? В чем заключается условие баланса? 

9.  Для чего используются методы северо-западного угла и минимального элемента? В чем их суть? Сравните эти методы по эффективности. 

10.  Дайте определения понятиям: допустимый план, опорный план, вырожденный опорный  план, оптимальный план, потенциал, псевдостоимость, цикл, перенос по циклу, цена цикла.

11.  Дайте экономическую интерпретацию метода потенциалов.

12.  Решите транспортные задачи методом потенциалов.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Алгоритма метода потенциалов для решения транспортной задачи (на произвольном примере)»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,14,15

Практическое занятие 4 по теме:

«Целочисленное программирование и дискретная оптимизация»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 1 час

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области моделей и методов дискретного программирования

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

6.  Отличие области допустимых решений задач ЛП от области допустимых решений задач дискретного ЛП.

7.  Какой метод эффективнее: ветвей и границ для ЦЛП или простого перебора? Почему?

8.  Какие вершины называются прозондированными в методе ветвей и границ для ЦЛП?

9.  Постановка и формы записи задачи ЛП.

10.  Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Метод ветвей и границ для решения задачи ЦЛП»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные:10,11.12,13,14,15

Практическое занятие 5 по теме:

«Нелинейные задачи оптимизации»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области моделей нелинейного программирования.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

Примеры математических моделей, в которых учитываются ограничения. Какой вид имеет допустимая область при разных типах ограничений? Учёт ограничения-равенства в методе прямой оптимизации. Чем определяется количество множителей Лагранжа? Почему при использовании штрафных функций решение лежит за границей допустимой области? Как должен выбираться шаг в методах скорейшего поиска с учетом ограничений?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Изменение длины приведенного градиента по мере приближения к решению»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.14,15

Практическое занятие 6 по теме;

«Многокритериальная оптимизация»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области многокритериальной оптимизации как математической модели принятия оптимальных решений по нескольким критериям.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

4.  Отличие эффективных решений многокритериальной задачи от слабоэффективных решений?

5.  В чем цель нормализации критериев? По какой схеме проводят нормализацию критериев?

6.  Отличие решения, полученного методом уступок от остальных решений из множества Парето.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 10,11.12,13,14,15

Практическое занятие 7 по теме:

«Математическая теория оптимального управления. Динамическое программирование»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области динамического программирования, как способа решения сложных задач путём разбиения их на более простые.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

В чем заключается основная задача динамического программирования? Опишите особенности процесса принятия решения в динамическом программировании. Какие операции называются многошаговыми? Что понимается под термином «управляемые процессы»? В чем состоит смысл принципа оптимальности?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Основа вычислительных алгоритмов динамического программирования»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,10,11.12,13,14

Практическое занятие 8 по теме

«Марковские процессы: задачи систем массового обслуживания»

Направление подготовки: «Менеджмент» -время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Направление подготовки: «Экономика» - время семинара – 2 (в т. ч. 1*) часа

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков по использованию моделей систем массового обслуживания.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1. Что такое одноканальная система?

2. Что такое однофазовая система?

3. Что такое очередь?

4. Что такое распределение времени обслуживания?

5. Что означает и как определяется среднее время в очереди?

6. Что означает и как определяется среднее время в системе?

7. Что означает и как определяется среднее число клиентов в очереди?

8. Что означает и как определяется среднее число клиентов в системе?

9. Что означает и как определяется средний темп поступления заявок?

10. Что означает и как определяется средняя длина очереди?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Моделирование систем массового обслуживания»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.12

7.3. Семинарские и практические занятия для студентов заочной формы обучения

Практическое занятие 1 по теме:

«Транспортная задача линейного программирования»

Время семинара – 1 час

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков постановки и решения транспортных задач.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

13.  В чем специфика модели транспортной задачи как задачи линейного программирования? Какие методы применяются для решения транспортной задачи?

14.  Что понимается под открытой и закрытой транспортными задачами? Как выполняется сведение открытой транспортной задачи к закрытому типу? В чем заключается условие баланса? 

15.  Для чего используются методы северо-западного угла и минимального элемента? В чем их суть? Сравните эти методы по эффективности. 

16.  Дайте определения понятиям: допустимый план, опорный план, вырожденный опорный  план, оптимальный план, потенциал, псевдостоимость, цикл, перенос по циклу, цена цикла.

17.  Дайте экономическую интерпретацию метода потенциалов.

18.  Решите транспортные задачи методом потенциалов.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Алгоритма метода потенциалов для решения транспортной задачи (на произвольном примере)»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,14,15

Практическое занятие 2 по теме:

«Целочисленное программирование и дискретная оптимизация»

Время семинара – 1 час

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области моделей и методов дискретного программирования

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

11.  Отличие области допустимых решений задач ЛП от области допустимых решений задач дискретного ЛП.

12.  Какой метод эффективнее: ветвей и границ для ЦЛП или простого перебора? Почему?

13.  Какие вершины называются прозондированными в методе ветвей и границ для ЦЛП?

14.  Постановка и формы записи задачи ЛП.

15.  Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Метод ветвей и границ для решения задачи ЦЛП»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные:10,11.12,13,14,15

Практическое занятие 3 по теме:

«Нелинейные задачи оптимизации»

Время семинара – 1* час

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области моделей нелинейного программирования.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

Примеры математических моделей, в которых учитываются ограничения. Какой вид имеет допустимая область при разных типах ограничений? Учёт ограничения-равенства в методе прямой оптимизации. Чем определяется количество множителей Лагранжа? Почему при использовании штрафных функций решение лежит за границей допустимой области? Как должен выбираться шаг в методах скорейшего поиска с учетом ограничений?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Изменение длины приведенного градиента по мере приближения к решению»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.14,15

Практическое занятие 4 по теме;

«Многокритериальная оптимизация»

Время семинара – 1* час

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области многокритериальной оптимизации как математической модели принятия оптимальных решений по нескольким критериям.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

7.  Отличие эффективных решений многокритериальной задачи от слабоэффективных решений?

8.  В чем цель нормализации критериев? По какой схеме проводят нормализацию критериев?

9.  Отличие решения, полученного методом уступок от остальных решений из множества Парето.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 10,11.12,13,14,15

Практическое занятие 5 по теме:

«Математическая теория оптимального управления. Динамическое программирование»

Время семинара – 1* час

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области динамического программирования, как способа решения сложных задач путём разбиения их на более простые.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

В чем заключается основная задача динамического программирования? Опишите особенности процесса принятия решения в динамическом программировании. Какие операции называются многошаговыми? Что понимается под термином «управляемые процессы»? В чем состоит смысл принципа оптимальности?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Основа вычислительных алгоритмов динамического программирования»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,10,11.12,13,14

Практическое занятие 6 по теме:

«Марковские процессы: задачи систем массового обслуживания»

Время семинара – 1* час

(для всех направлений подготовки)

Цель и задачи: углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков по использованию моделей систем массового обслуживания.

Содержание занятия:

Вопросы к обсуждению:

1. Что такое одноканальная система?

2. Что такое однофазовая система?

3. Что такое очередь?

4. Что такое распределение времени обслуживания?

5. Что означает и как определяется среднее время в очереди?

6. Что означает и как определяется среднее время в системе?

7. Что означает и как определяется среднее число клиентов в очереди?

8. Что означает и как определяется среднее число клиентов в системе?

9. Что означает и как определяется средний темп поступления заявок?

10. Что означает и как определяется средняя длина очереди?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Моделирование систем массового обслуживания»

Номер задания по практикуму: разделы 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.2, 9.3

Источники:

-  обязательные: 1,2,3,4

-  дополнительные: 5,6,7,8,9,10,11.12

РАЗДЕЛ 8. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (CРC)

8.1. Таблица распределения времени, выделенного на самостоятельную работу

Очная форма обучения (для всех направлений подготовки)

Номера тем (по тематическому плану)	Время на СРС (по тематическому плану)	в том числе:
Конспектирование учебной и другой литературы	Решение практических задач	Выполнение тестовых заданий	Выполнение письменной работы	Анализ позиций по проблемам учебного материала	Изучение рекомендуемой литературы	Подготовка докладов, сообщений
1	6	1	1	1	1		1	1
2	6	1	1	1	1		1	1
3	7	2	1	1	1		1	1
4	7	2	1	1	1		1	1
5	7	2	1	1	1		1	1
6	7	2	1	1	1		1	1
7	7	2	1	1	1		1	1
8	7	2	1	1	1		1	1
Экзамен	36	6	6	6	6	6	6
Всего	54

Очно-заочная форма обучения Направление – «Менеджмент»

Номера тем (по тематическому плану)	Время на СРС (по тематическому плану)	в том числе:
Конспектирование учебной и другой литературы	Решение практических задач	Выполнение тестовых заданий	Выполнение письменной работы	Анализ позиций по проблемам учебного материала	Изучение рекомендуемой литературы	Подготовка докладов, сообщений
1	9	2	2	2	1		1	1
2	9	2	2	2	1		1	1
3	9	2	2	2	1		1	1
4	9	2	2	2	1		1	1
5	10	3	2	2	1		1	1
6	10	3	2	2	1		1	1
7	10	3	2	2	1		1	1
8	10	3	2	2	1		1	1
Экзамен	36	6	6	6	6	6	6
Всего	76

Очно-заочная форма обучения Направление – «Экономика»

Номера тем (по тематическому плану)	Время на СРС (по тематическому плану)	в том числе:
Конспектирование учебной и другой литературы	Решение практических задач	Выполнение тестовых заданий	Выполнение письменной работы	Анализ позиций по проблемам учебного материала	Изучение рекомендуемой литературы	Подготовка докладов, сообщений
1	11	2	2	2	2		2	1
2	11	2	2	2	2		1	2
3	11	2	2	2	2		2	1
4	11	2	2	2	2		2	1
5	12	3	2	2	2	1	1	1
6	12	3	2	2	1	2	1	1
7	10	3	2	2	1		1	1
8	10	3	2	2	1		1	1
Экзамен	36	6	6	6	6	6	6
Всего	88

Заочная форма обучения (для всех направлений подготовки)