Электромагнитное излучение (стр. 16 )

также выполняется и при наблюдении из произвольной галактики (рис. 294). Можно сказать, что закон Хаббла является следствием однородности и изотропности Вселенной.

Разлет галактик означает, что в прошлом они были ближе друг к другу, а плотность Вселенной была больше. Расширение приводит к охлаждению, значит, в прошлом Вселенная была не только более плотной, но и более горячей, чем теперь.

Закон Хаббла позволяет оценить время, которое прошло с момента начала расширения Вселенной:

«14 млрд лет.

t=r- = ±-

103

о

70

v Н,

106-3,26Это время примерно характеризует возраст Вселенной.

ВОПРОСЫ

1.  Чем обусловлен выбор единиц расстояния в астрофизике и астрономии?

2.  Укажите последовательность астрономических структур в порядке возрастания их среднего размера.

▲ 294

Закон Хаббла как следствие однородности Вселенной: а) наблюдение с Земли; б) наблюдение из галактики А

Эволюция Вселенной

399

3. Как оценить число звезд в нашей Галактике?

4.  Сформулируйте закон Хаббла. Как измеряют скорость галактик?

5.  Оцените время расширения Вселенной.

§ 95. Расширяющаяся Вселенная

Оболочка массой т0

mnv

т0М

Модель Фридмана. Математическая модель, впервые (до открытия
закона Хаббла) предсказавшая теоретически расширение Вселенной, бы
ла предложена в 1922 г. российским ученым Александром Александ
ровичем Фридманом. В модели Фридмана отдельные галактики пред
ставляются как пробные материальные частицы, равномерно распреде
ленные в пространстве. Вселенная рассматрива
ется как совокупность расширяющихся сфери
ческих слоев с центром в точке О, где находит
ся наблюдатель (рис. 295). Закон сохранения
энергии для внешней оболочки массой т0, рас
ширяющейся с начальной скоростью v в поле
внутреннего шара массой М и радиусом г, был
представлен А. Фридманом в виде Ek + Е = Е: ^

= Е,

-G

(253)

 

А 295 Модель Фридмана. Вселенная как совокупность расширяющихся сферических оболочек

где Е — полная механическая энергия Вселенной, за нуль отсчета принята потенциальная энергия на бесконечности.

Эволюция Вселенной определяется балансом между ее кинетической и потенциальной энергией. Характер ее расширения зависит от величины и знака полной энергии Е.

1) При Е = О

v2=2GM/r. (254)

Напомним, что последнее равенство определяет вторую космическую скорость vn частицы, движущейся в гравитационном поле тела массой М по параболической траектории. Чтобы найти закон расширения r(t), учтем, что v = г'. Тогда уравнение

(r')2=2GM/r (255)

имеет решение

r = At2^, rfleA = (4,5GM)1/3. (256)

400

Элементы астрофизики

В этом легко убедиться подстановкой (256) в (255). Видно, что радиус Вселенной возрастает с течением времени (рис. 296 — кривая 1).

Для однородной и изотропной Вселенной v = Н0г. Учитывая, что масса М Вселенной связана с ее плотностью р \М = р • - лг3 ], и подставляя v и М в (254), получаем

Щг2 = 2G

4 я р • -кгд

о

Тогда

Р =

8nG

= Рс

(257)

где рс — критическая плотность Вселенной. Подстановка значений Н0 и G в формулу (257) дает рс =кг/м3.

Если реальная плотность р Вселенной равна критической ре, полная механическая энергия Е = 0 и реализуется закон расширения, описываемый формулой (256).

2) Многочисленные оценки плотности видимого вещества во Вселенной дают величину р = 0,1рс.

г	Е > 0 (р < pJ^"
	У/^Е=Ь (р = рс)
>  шах	Z'1 £<° (р >Рс)
	1//о Циклоида >.

R

_2л

О

Если р < рс, из формулы (253) следует, что Е > О, так как Ek > \Е \. В этом случае расширение Вселенной происходит быстрее (рис. 296 — кривая 2), чем в случае Е = 0. Согласно механической аналогии, это означает, что частица движется в гравитационном поле по гиперболической траектории со скоростью, большей второй космической: v > vn.

А 296 Изменение радиуса Вселенной со временем: Е > 0 (р < рс) — открытое гиперболическое пространство; Е = 0 (р = рс) — открытое плоское пространство; Е < О (Р > Рс) — замкнутое сферическое пространство

3) Многочисленные астрономические наблюдения показывают, что объяснение движения отдельных звезд и звездных скоплений оказывается невозможным без учета дополнительной, невидимой, скрытой массы.

Физическая природа скрытой массы (темного вещества) пока однозначно не выяснена. Существуют предположения о барионных объектах в отдаленных сверхскоплениях галактик, ненаблю-

Эволюция Вселенной

401

ъ

к

I

А 297

Расширение Вселенной при различных возможных плотностях:

а)р>ре; б)р = рс; в) Р < Рс

даемых черных дырах, наличии массы покоя у нейтрино. От величины скрытой массы зависит сценарий дальнейшего развития Вселенной.

Если результирующая плотность р Вселенной превышает (с учетом скрытой массы) критическую плотность рс, т. е. р > рс, то кинетическая энергия Ek < \Е |, а Е < 0.

Подобно тому как камень, брошенный вверх, возвращается на Землю, Вселенная будет расширяться до некоторого максимального радиуса, примерно вдвое большего, чем наблюдается теперь, а затем сжиматься до первоначального состояния (рис. 296 — кривая 3).

На рисунке 297 условно показаны три возможных варианта эволюции Вселенной в зависимости от ее реальной плотности.

ВОПРОСЫ

1.  Поясните физический смысл уравнения Фридмана.

2.  Что такое критическая плотность Вселенной? Какой тип пространства соответствует случаю р = рс?

3.  Как искривление пространства влияет на ход световых лучей?

4.  Приведите пример аналогии искривленного пространства.

5.  Какое пространство возникает в случаях р> рс, р< рс?

§ 96. Космологическая модель ранней Вселенной. Эра излучения

Большой взрыв. В конце 40-х гг. XX в. американский физик российского происхождения Георгий Антонович Гамое предположил, что расширение Вселенной возникло в результате Большого взрыва. Ог-

402

Элементы астрофизики

ромная температура во время взрыва и последующего расширения Вселенной способствовала термоядерному синтезу легких химических элементов, таких как водород и гелий. Остальные элементы были синтезированы в процессе образования звезд.

Согласно приведенным выше оценкам времени расширения Вселенной, согласующимся с измерениями времени жизни наиболее долгожи-вущих изотопов, Большой взрыв произошел 14—15 млрд лет тому назад. Предполагается, что взрыв произошел в точечном объеме, который и был всей Вселенной. Ничего больше не существовало. В ходе эволюции Вселенной увеличивался ее размер. Каким же он был вначале, при каких температурах начиналось расширение Вселенной, какие плотности соответствовали начальной фазе? Откуда взялась чудовищная энергия, затраченная на образование Вселенной?

Согласно современным представлениям, в начальной фазе расширения Вселенной (в планковскую эпоху) все четыре фундаментальных взаимодействия были неразличимы и ненаблюдаемы на масштабах, больших радиуса Шварцшильда (порядка GM /с2, где М — масса частицы — переносчицы взаимодействия (называемой планковской массой, см. Ф-10, § 42)). Радиус взаимодействия определяется комптоновской длиной

h волны —— .

Мрс

Приравнивая комптоновскую длину волны к радиусу Шварцшильда,

Мрс с2 '

получаем планковскую массу частицы, квантовой черной дыры, имеющей размер, сопоставимый с размером Вселенной в тот момент времени:

Характерный размер Rp минимальной области взаимодействия (план-ковская длина) определяется комптоновской длиной волны:

R=J-= Ш~Ю-35М.

р Мрс д/ с3

Время распространения взаимодействия

t =5е= Р~10-«с.

Р С А/ съ

вЭволюция Вселенной

403

Плотность вещества в этот момент времени

Рр =

Мр Rl

1097кг/м3.

Энергия покоя Ер частицы массой Мр

Е„

■■ Мрс2

= 1019ГэВ.

Такой энергии соответствует температура (1 эВ = 1,16 • 104 К) Т„~ 1032 К.

Космологическая модель Большого взрыва. Современная космология выделяет несколько характерных периодов эволюции Вселенной (рис. XXI на цветной вклейке, с. 385). Обсудим особенности развития Вселенной в каждый из этих периодов.

Планковская эпоха. Сначала существовал только физический вакуум. В отличие от пустого пространства, как мы его себе представляем, в физическом вакууме постоянно присутствуют квантовые флуктуации поля. В этот период все взаимодействия неразличимы.

fe

4 298 Квантовый вакуум пространства-времени на различных масштабах: а) 10~18 м; б) 10"32 м; в) 10~35 м

Существование полностью симметричного пространства возможно только при очень высоких температурах (см. табл. 19). В планковскую эпоху пространство принципиально отличалось от пространства современной эпохи. Если в масштабах, доступных современной физике, порядка 10~18м (радиус действия слабого взаимодействия) пространство-время считать гладким (рис. 298, а), то уже на расстояниях порядка 10 32м начинают появляться неровности — флуктуации. На плоскости, изображающей четырехмерное пространство-время, возникает заметный рельеф (рис. 298, б). На масштабах порядка планковской длины 10~35м внутренняя структура пространства-времени сильно флуктуирует (рис. 298, в). Это напоминает фотографии моря, сделанные с разной высоты. С большой высоты незаметны волны. Ниже они становятся различимыми, с еще меньшей высоты видна их структура и форма, брызги, пена.

404

Элементы астрофизики

Таблица 19

Основные периоды эволюции Вселенной

Период	Возраст Вселенной	Температура, К
Планковская эпоха (квантовая гравитация)	0—1(Г43 с	1032
Эпоха Великого объединения	(Ю-43— Ю36) с	1032—Ю28
Инфляционная фаза	(Ю-86—Ю"34) с	1028—Ю27
Электрослабая эпоха	(Ю-34_ю-10)с	1027-Ю15
Эра кварков	(10-ю—КГ6) с	Ю15—-ю13
Адронная эра	(10"6— Ю-4) с	Ю13-Ю12
Лептонная эра	(104—1)с	1012—101°
Эра нуклеосинтеза	(1—200) с	1010—Ю9
Фотонная эра	200 с — лет	109—3-Ю3
Атомная эра	лет — 100 млн лет	3-Ю3—200
Образование звезд	100 млн лет — 500 млн лет
Образование галактик	500 млн лет — 5 млрд лет
Образование Солнечной системы	10 млрд — 11 млрд лет	200—3
Возникновение жизни на Земле	10,7 млрд лет

В этот период средняя энергия квантовых флуктуации вакуума, отличная от нуля, оказывается достаточной для рождения виртуальных частиц и античастиц, например электронов и позитронов. Подобные пары частиц поляризуют вакуум, нарушая его симметрию во всех направлениях. Так, воздействие виртуальной пары частиц на электрон атома водорода оказывается вполне реальным. Оно приводит к тому, что спектр излучения атома водорода, наблюдаемый в эксперименте, отличается от спектра, предсказываемого теорией Бора.

Вначале время было неотделимо от пространства. Нарушение симметрии создало прецедент необратимости событий, приводя к разделению про-

Эволюция Вселенной 405

шлого, настоящего, будущего. Поэтому выражение «до Большого взрыва» не имеет смысла. В 1967 г. российский физик Андрей Дмитриевич Сахаров предположил взаимосвязь между возникновением потока времени и асимметрией в природе вещества и антивещества.

Теоретическая модель планковской эпохи в настоящее время не завершена.

Эпоха Великого объединения. В период времени от 10~43 до Ю-36 с нарушается симметрия четырех взаимодействий: гравитационное взаимодействие становится независимым от остальных в диапазоне температур от 1032 до 1028К (рис. 299). Три остальных взаимодействия — сильное, слабое и электромагнитное — при этих температурах рассматриваются теорией Великого объединения как единое (сильное и электрослабое).

Физический смысл этого нарушения симметрии поможет понять аналогия с замерзанием воды. При температуре, превышающей температуру кристаллизации, вероятность обнаружить молекулы воды в любой точке внутри жидкости одна и та же. Образующиеся при понижении температуры кристаллы льда имеют неоднородную кристаллическую структуру: прежняя симметрия нарушается.

В полях высоких энергий во Вселенной постоянно рождаются и аннигилируют с излучением пары кварк — антикварк, лептон — антилептон. При таких огромных температурах различие между кварками и лептона-ми практически отсутствует. Среди фундаментальных частиц присутствуют также переносчики взаимодействий.

Инфляционная фаза. К моменту времени £и = Ю-36 с от начала Большого взрыва радиус Вселенной стал равным г = cta= 3 • 10~28м, температура Вселенной в результате расширения снизилась.

1019 ГэВ 1015 ГэВ 100 ГэВ 1 МэВ 1 эВ 1 мэВ 1032К 1028К 1015К 1010К 104К10К

1(Г43 с 10"35 с Ю"10 с 10"3 с 3 мин л 15 • 109 л

Разделение взаимодействий при охлаждении Вселенной. Возраст Вселенной

I

406

Элементы астрофизики

Космологические уравнения, включающие уравнение Фридмана, позволяют оценить зависимость температуры Т (в К) Вселенной от времени t (в с):

10

ю

Т =

(258)

В период от 10~36 до 10~34с температура Вселенной упала с 1028 до 1027К. В результате спонтанного нарушения симметрии пространства-времени в этом диапазоне температур сильное взаимодействие отделяется от электрослабого (электромагнитного и слабого) (рис. 300). Энергия, выделяющаяся при этом, приводит к резкому экспоненциальному росту Вселенной.

Каждые 10~36с размер Вселенной возрастал в е = 2,718 раза. Учитывая, что сто таких интервалов содержится вс, в период инфляции размер должен возрасти в е100раз, или в ю1^-100 = = Ю0-43'100 = io43 раз. Таким образом, за 10~34с размер Вселенной вырос до 3«1017м, превысив диаметр Солнечной системы.

зоо А Инфляционная фаза расширения Вселенной: а) начальное состояние; б) конечное состояние. Координаты точек прежние, но эадиус резко возрос, пак же как и расстояние между точками

Расширение пространства происходило со скоростью, большей скорости света, но это не означает, что нарушаются положения специальной теории относительности. С такой скоростью расширяется пространство, а не движутся материальные объекты (см. рис. 300). Благодаря инфляции истинный размер Вселенной оказывается в миллион раз больше, чем ее видимый размер порядка 15 млрд св. лет (рис. 301). Гигантское инфляционное расширение уменьшает начальную кривизну пространства-времени (рис. 302), приближая окончательный вариант пространства к евклидовому. Это частично под-гверждает предположение о том, что плотность Вселенной близка к критической.

Электрослабая эпоха. В момент времени t = 10~34с инфляция закан-швается, но расширение и охлаждение Вселенной продолжаются.

Эволюция Вселенной

407

▲ 301 А 302

Инфляционная фаза. Истин- Приближение реального

ныеразмеры. Вселенной значи- пространства к евклидовому

тельно превышают видимый в результате инфляции
горизонт 1026 м

Разделение электромагнитного и слабого взаимодействий начинается при температуре Тс ~ 3 • 1015 К ~ 200 ГэВ и заканчивается к моменту времени 10~10с (см. рис. 300). При температурах, больших критической, слабое и электромагнитное взаимодействия подобны друг другу. Например, оба подчиняются закону Кулона.

Эра кварков. Смесь кварков — антикварков, лептонов и антилепто-нов, частиц — переносчиков взаимодействий заполняет Вселенную в течение последних двух эпох: инфляционной и электрослабой (от 10~36до 10"10 с).

Такой же состав Вселенной остается и от Ю-10 до 10~6 с, т. е. в интервале температур от 1015до 1013К. При этом все четыре фундаментальных взаимодействия разделились. Особенность взаимодействия кварков состоит в том, что сила их притяжения растет с расстоянием (как сила упругости в растянутой пружине). Поэтому попытки их разделить при высоких энергиях не приводили к желаемому результату. Подобно тому, как, пытаясь неограниченно растянуть пружину, мы разрываем ее на две пружины, при высоких энергиях рождается пара кварк — антикварк. В плотной ранней Вселенной кварки находились на очень малых расстояниях друг от друга и, не чувствуя сил взаимодействия со стороны друг друга, вели себя как свободные частицы.

Адронная эра. Каждый свободный кварк в диапазоне температур 1013—1012К либо объединяется с антикварком (в мезон или антимезон), либо находит себе место в барионе (или антибарионе). Из-за того что Вселенная, расширяясь, продолжает охлаждаться, адроны (барионы и мезоны) не могут распасться на кварки. В этот период в состав Вселенной входят сотни разновидностей адронов (отсюда название фазы развития Все-

408

Элементы астрофизики

ленной), их античастиц, лептоны и антилептоны, а также переносчики всех видов взаимодействий. Частицы и античастицы постоянно аннигилируют, а выделяющаяся при этом энергия способствует рождению частиц. В состоянии равновесия процессы аннигиляции и образования частиц уравновешивают друг друга.

Лептонная эра (Ю-4—1 с). Как отмечалось ранее (Ф-10, § 46), реакция рождения пары частица — античастица имеет пороговый характер, т. е. происходит тогда, когда энергия кванта электромагнитного излучения оказывается больше, чем энергия покоя рожденных частиц: hv ^ тс2. Для Вселенной, имеющей температуру Т, энергия кванта теплового излучения примерно равна kT (см. Ф-11, § 73). Это означает, что рождение пары происходит лишь при условии

kT ^ mc2 = kTa, (259)

где через Та мы обозначим пороговую температуру рождения пары частица — античастица.

Из-за охлаждения Вселенной при расширении рождение пары уже невозможно, если Т < Та. В то же время в результате реакции аннигиляции соответствующая пара частица—античастица исчезает.

Как видно из формулы (259), чем больше энергия покоя частицы, тем при большей температуре Та они аннигилируют. Тяжелые таоны х- аннигилировали со своими античастицами т+ еще в эру кварков при Та ~ 2 • 1013К. Сопутствующие им нейтрино VT, vT сохранились до настоящего времени. При температуре 1,1 • 1013К исчезают основные составляющие современного вещества во Вселенной: протоны, нейтроны (и их античастицы). Если бы число частиц в точности равнялось числу античастиц, материя во Вселенной существовала бы лишь в виде излучения.