Электромагнитное излучение (стр. 7 )

Объяснить второй и третий законы фотоэффекта Эйнштейну удалось с помощью закона сохранения энергии. Энергию связи электрона в металле характеризуют работой выхода А .

(217)

Работа выхода — минимальная работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла.

Значения работы выхода для некоторых металлов приведены в таблице 12.

Энергия фотона идет на совершение работы мхода и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии

тл2

fev = ^вых +

оакон сохранения энергии (217) называют внением Эйнштейна для фотоэффекта.

Таблица 12 Работа выхода для металлов

Ме-	Работа выхода, эВ,
талл	1эВ =	= 1,6-Ю-19Дж
Na		2,28
Со		3,9
А1		4,08
РЬ		4,14
Zn		4,31
Fe		4,5
Си		4,7
Ag		4,73
Pt		6,35

298

Электромагнитное излучени

О

h

Кинетическая энергия фотоэлектрона зави сит от частоты света линейно (второй закон фото эффекта):

Eb--T-hV- — } (218)

График зависимости Ek(v) приведен на рисунке 239. Кинетическая энергия всегда положительна. Это значит, что фотоэффект будет наблюдаться для частот

▲ 239

Зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты.

h

v>

Предельная частота vmin определяет красную границу фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен (третий закон фотоэффекта):

vmi„=^f-x - (219)

Например, для натрия красной границе соответствует длина волны (см. табл. 12)

К

с ch

= 0,54 мкм.

Излучение такой длины волны находится в красном диапазоне видимого спектра, чем и объясняется исторически сложившееся название — красная граница. Однако для других металлов, например для цинка, красной границе соответствует ультрафиолетовое излучение.

По углу наклона зависимости Ek(y) возможно экспериментальное определение значения постоянной Планка h.

Совпадение значений постоянной Планка, введенной в теориях теплового излучения и фотоэффекта, подтверждает правильность предположения о квантовом характере излучения и поглощения света веществом.

Фотоэффект нашел широкое применение в технике. Вакуумные фотоэлементы используются в турникетах метро, системах защитной и аварийной сигнализации, фотоэкспонометрах, военной технике, системах связи, считывании светового сигнала, проходящего через звуковую Д° рожку кинопленки, и т. д.

ВОПРОСЫ

1.  Какое физическое явление называют фотоэффектом?

2.  Опишите принципиальную схему опыта Столетова. Что такое фототок и фотоэлек роны?

нтовая теория электромагнитного излучения 299

3.

Сформулируйте три закона фотоэффекта и объясните вольт-амперную характеристику при фотоэффекте. Как она будет выглядеть при большей интенсивности света? Запишите и объясните уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Какую величину называют работой выхода?

Объясните график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света. Как рассчитывается красная граница фотоэффекта?

ЗАДАЧ И

1 Найдите энергию фотона с длиной волны Х = 400 нм. [3,1 эВ]

2.  Найдите кинетическую энергию электрона, вырываемого с поверхности Na фиолетовым светом с длиной волны X = 400 нм. [0,82 эВ]

3.  Используя данные таблицы 11, найдите красную границу vmin фотоэффекта для натрия. [550 ТГц]

4.  Найдите задерживающую разность потенциалов для фотоэлектронов, вырываемых с поверхности натрия светом с длиной волны X = 400 нм. [0,82 В]

5.  Одна из пластин плоского конденсатора, изготовленная из материала с работой выхода А, освещается излучением с длиной волны X. Ежесекундно с каждого метра площади пластины вырывается N фотоэлектронов, которые собираются на второй пластине, находящейся на расстоянии d от первой. Через какой промежуток времени фототок прекратится? [х = z0(hc/X - ABblx)/e2Nd)]

§ 74. Корпускулярно-волновой дуализм

Корпускулярные и волновые свойства фотонов. Распространение света в виде потока фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом подтверждены в многочисленных экспериментах. Казалось бы, это является убедительным подтверждением квантовых свойств света. Однако Целый ряд оптических явлений (поляризация, интерференция, дифракция) неопровержимо свидетельствует о волновых свойствах света.

Классическая физика всегда четко разграничивала объекты, имеющие волновую природу (например, свет и звук), и объекты, имеющие Дискретную корпускулярную структуру (например, системы материаль-ых точек). Одно из наиболее значительных достижений современной ризики — понимание в ошибочности противопоставления волновых и Байтовых свойств света. Рассматривая свет как поток фотонов, а фото-■ как кванты электромагнитного излучения, обладающие одновремен-и волновыми и корпускулярными свойствами, современная физика гла объединить, казалось бы, непримиримые теории — волновую и Рпускулярную. В результате возникло представление о корпускулярЛ волновом дуализме (от лат. dualis — двойственный), лежащее в основе еи с°временной физики.

300 Электромагнитное излучени

Корпускулярно-волновой дуализм — проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств.

Квант света — не волна, но и не корпускула в понимании Ньютона Фотоны — особые микрочастицы, энергия и импульс которых (в отличие от обычных материальных точек) выражаются через волновые характеристики — частоту и длину волны:

E = hv, р=|.

Дифракция отдельных фотонов. Дифракция и интерференция света объясняются наличием волновых свойств у каждого отдельного фотона. Прямым подтверждением этого явились опыты 1909 г. Джофри Тэйло-ра по наблюдению дифракции поочередно летящих мимо иглы одиночных фотонов. В принципе подобная дифракция, например на щели, могла наблюдаться еще в XVII в. Гримальди и Гюйгенсом или вначале XIX в. Френелем. Для этого интенсивность света, падающего на щель, следовало существенно понизить (например, как в экспериментах Тэйлора — с помощью светофильтров). Ослабление интенсивности означает уменьшение числа Мф падающих на щель фотонов. В результате можно настолько уменьшить Ыф, что фотоны будут следовать друг за другом с интервалом времени, на несколько порядков превышающим время, за которое фотон попадет на фотопластинку ФП, помещенную за щелью на расстоянии / (рис. 240). Благодаря этому фотоны не могут взаимодействовать (интерферировать) друг с другом, а налетают на щель поодиночке. Первый фотон, пройдя щель, попадает на фотопластинку в точку с координатой yv Затем на фотопластинку попадает второй фотон в точку с координатой у2 и т. д. На рисунке 240, а показаны возможные точки попадания фотонов на фотопластинку. Результат суммирования числа фотонов, попадающих в окрестность точки с определенной координатой у, приведен на рисунке 240, б (после 1000 экспериментов). Например, в окрестность точки с координатой у1 попали 34 фотона. Чем больше фотонов попадают в цанную область, тем больше интенсивность света в ней. Полученная за висимость интенсивности света от координаты полностью совпадает ч картиной распределения интенсивности света за щелью, описываемо волновой теорией (см. рис. 232). Дифракционная картина на экране Э за щелью оказывается результатом статистического распределения отде зых фотонов на экране.

теория электромагнитного излучения

301

240 ►

Дифракция одиночных ,фотонов на щели:

а) попадание на фото
пластинку одиночного
фотона;

б) суммирование резуль
татов отдельных из
мерений

В область дифракционных максимумов попадает много фотонов, в области минимумов их мало. Анализ дифракции одиночных фотонов на щели показывает, что движение фотонов принципиально отличается от движения классических частиц. Траекторию движения классической частицы (материальной точки) в каждом отдельном случае можно однозначно предсказать, зная начальную координату частицы и ее скорость. Однако заранее невозможно установить, в какую точку после дифракции на щели попадет фотон. Можно говорить лишь о вероятности попадания фотона в окрестность определенной точки.

Например, из 1000 фотонов, последовательно проходящих через щель, в окрестность точки с координатой у1 попали 34. Это означает, что вероятность попадания фотона в окрестность этой точки в любом опыте равна 0,034. Дифракционная картина за щелью возникает потому, что вероятность попадания фотона в разные точки экрана неодинакова.

При большой интенсивности света (число фотонов велико) свойства света хорошо объясняются волновой теорией. В случае малой интенсивности света, т. е. малого числа фотонов, свойства света описываются квантовой теорией.

При падении на щель одиночных фотонов разной частоты vx (рис. 241, а) и v2 > Vj (рис. 241, б) на экране возникают локальные засветки (вспышки

±241

Дифракция света

На Щели малой интен-

Сивности:

а?>частоты\1;

^ частоты v0

а)

Я,

б)

Е,

302

Электромагнитное излучени

разного цвета, соответствующего данной частоте), энергия которых пп порциональна частоте света. Коэффициентом пропорциональности меисл " энергией и частотой является постоянная Планка h. Постановка подобного эксперимента, а заодно и открытие квантования света в принципе были возможны и в XVIII в., хотя обоснованное объяснение этого явления вероятно, было бы затруднительно для ученых того времени.

ВОПРОСЫ

1.  Какие объекты, согласно представлениям классической физики, имеют волновую природу, а какие корпускулярную?

2.  Что называют корпускулярно-волновым дуализмом?

3.  Как экспериментально наблюдалась дифракция одиночных фотонов на щели?

4.  Что показывает анализ опыта по дифракции одиночных фотонов на щели? Почему возникает дифракционная картина за щелью?

5.  При каком условии свойства света хорошо описываются волновой теорией, а при каком — квантовой?

§ 75. Волновые свойства частиц

],лина волны де Бройля. В 1923 г. французский физик Луи де Бройль

зысказал гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм гвляется универсальным свойством любых материальных объектов, а te только света. Фотон — не единственная элементарная частица в мик-юмире. Любая микрочастица обладает помимо корпускулярных еще юлновыми свойствами. Это значит, что частица массой т, движущаяся о скоростью и, характеризуется не только импульсом р и энергией Е, но [ подобно фотону частотой v и длиной волны Хв:

E = hv; р-А.

Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует длина волны де Бройля:

ЯБ=£. (220)

Б Р

Волновые свойства макроскопических тел не наблюдались на опы j-за необычайно малой величины длины волны де Бройля. Например» 1Я пули массой 10 г, летящей со скоростью 660 м/с,

втовая теория электромагнитного излучения

303

X = А. = 6,62 • 10-34 ДЖ-с s 10-23м Б /пи Ю-2 кг • 660 м/с

Длина волны де Бройля для пули оказывается на 24 порядка меньше
мера атоМа водорода, поэтому ее невозможно обнаружить эксперимен
тально. О 1П6 /
Однако для электрона, движущегося в атоме со скоростью 2 • 10° м/с,

ллина волны де Бройля оказывается соизмеримой с размером атома:

ю

м.

VB

meue 9,1-10-31кг-2-106м/с

L-i-- ,6'12•„;10~34д* ■с, - з, б• ю

Наличие волновых свойств у микрочастиц означает, что можно наблюдать их интерференцию и дифракцию. В 1927 г. волновые свойства электронов были обнаружены английским физиком Джозефом Томсо-ном в опытах по дифракции электронов при их прохождении сквозь золотую фольгу. Картина дифракции электронов на кристаллической решетке золота оказалась сходной с известной дифракционной картиной рентгеновского излучения с длиной волны X, = А, Б.

Волновые свойства частиц не являются их коллективной характеристикой, а присущи каждой частице в отдельности. В 1949 г. российские физики , , выполнили опыт по дифракции электронного пучка предельно малой интенсивности. В этом эксперименте электроны следуют друг за другом с интервалом времени, на четыре порядка превышающим время, за которое электрон попадает на фотопластинку. Это означает, что каждый электрон дифрагирует независимо от других (подобно дифракции отдельных фотонов).

Дифракция одиночных электронов на щели оказывается абсолютно идентичной дифракции одиночных фотонов с длиной волны X = Хв. Так же, как и для фотона, можно говорить лишь о вероятности попадания электрона в окрестность определенной точки. Дифракционная картина возникает потому, что вероятность попадания электрона в разные точки экрана неодинакова.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент точно фиксированы ее координаты и импульс. Зная на-альную координату и скорость (импульс) частицы, можно с помощью аконов динамики Ньютона найти ее положение и скорость (импульс) в Роизвольный момент времени. Однако в микромире понятие определен-и траектории теряет смысл. Зная начальное состояние электрона, не-зможно однозначно предсказать его будущее движение.

^°РпУскулярно-волновой дуализм частиц означает, что корпускуляр-и волновые свойства неразделимы. Координата частицы характери-

304

Электромагнитное

излучен

зует ее корпускулярные свойства, длина волны де Бройля и связаннь * ней импульс характеризует волновые свойства частицы. Точное опгш ление координаты означает предпочтение корпускулярных свойств в новым. Определенная величина импульса частицы свидетельствует приоритете волновых свойств.

Сам процесс измерения физических величин в микромире существенн отличается от подобного процесса в макромире, или в повседневном опыте Для обычного измерения длины предмета его надо видеть, т. е. следует осветить. Однако, если внешнее облучение не изменяет состояние макроскопического тела, то при облучении микрочастицы внешнее воздействие может существенно изменить ее координату и скорость. В процессе измерения изменяется состояние микрообъекта. Например, при измерении координаты микрочастицы необходимо ее удержать в течение некоторого времени и в определенном месте, а это возможно лишь при внешнем воздействии на нее. При этом энергия частицы, ее импульс изменятся по сравнению с первоначальными значениями.

Рассмотрим подробнее процесс измерения координаты микрочастицы (электрона). Область локализации частицы можно ограничить узкой щелью шириной а, на которую по оси X падает поток электронов с импульсом р (рис. 242). При этом неточность измерения или неопределенность координаты у частицы Ау - а, так как точно неизвестно, через какую именно точку щели пролетает электрон. Волновые свойства электрона характеризуются длиной волны де Бройля ЯБ = h/p.

В результате дифракции на щели электрон изменяет направление своего движения и, соответственно, направление скорости и импульса. Возникает компонента импульса по оси Y:

h . ри = psm а = — sin а.

Фотопластинка г

242 ►

Щель

Измерение импульса частицы при ее локализации

товая теория электромагнитного излучения

305

Для оценки/? можно использовать угол ах, соответствующий первому Фракционному минимуму на щели (см. формулу (207)):

asin аг = ^Б.

Следовательно,

h РУ=а-

Реально возможно попадание электрона в область дифракционных максимумов более высоких порядков, поэтому неточность измерения импульса, или неопределенность импульса Ару, может даже превосходить величину/у

у а

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Произведение неопределенности координаты частицы на	неопре-
деленность ее импульса не меньше постоянной Планка:
АУ&Ру > h.	(221)

Обсудим физический смысл соотношения неопределенностей. Предположим, что импульср частицы известен точно, т. е. Ар = 0. Это значит, что известна и длина волны де Бройля Х, Б = h/p. Из соотношения неопределенностей следует, что

АРу

Следовательно, Ду ->оо.

Дело в том, что длина волны точно определена лишь для гармонической волны постоянной амплитуды и бесконечной протяженности по оси • Это значит, что частицу можно обнаружить в любой точке пространст-а - Она не локализована и Ду —> °о.

С другой стороны, чем точнее определяется координата частицы, тем енее точными становятся сведения о ее импульсе. Если Ду —» 0, то

i оворить об определенной длине волны де Бройля и соответственно об РеДеленном импульсе частицы при ее локализации бессмысленно. Как

 

Ие

306 Электромагнитное излучен.

отмечалось ранее, длина волны определена лишь для гармоническо" волны бесконечной протяженности, когда Ау —> °о.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга позволяет оцениват минимальные энергии, которыми обладают микрочастицы при их локализации в определенной области пространства. Таким образом можно например, оценить по порядку величины энергию электрона в атоме.

Размер атома лития около 4 • 10~10м. Такого же порядка неопределенность координаты Аг/ электрона. Тогда неопределенность его импульса Ар > h/Ay, а минимальная кинетическая энергия электрона в атоме Li

Ек = ^ = о Н,\ ,2 - 8 эВ (1 эВ = 1,6 • 10-19Дж).

н 2те 2те(Ау)2

Полученная величина близка к реальной энергии электрона в этом атоме.

Соотношение неопределенностей существует и между другими парами физических величин, например между энергией частицы и временем ее измерения. Кинетическая энергия частицы, движущейся по оси У со скоростью v , равна:

2

Соответственно неопределенность энергии:

АЕ„ dEu

*Ey=to*Avv'adU* Avy= mvyAvy

а неопределенность импульса (р — ти ):

Ару = mAvy.

Неопределенность координаты (у = vyt):

Ay = vyAt.

Подставляя Ар и Ay в соотношение неопределенностей (221), получаем:

mvyAvyAt > h.

Тогда соотношение неопределенностей для энергии частицы и ере тени ее измерения имеет вид:

AEyAt > К.

(222)

товая теория электромагнитного излучения

307

физический смысл соотношения неопределенностей (222) можно аудировать так: чем меньшее время At частица пребывает в некото-м состоянии, тем менее определенна ее энергия:

АЕ > — .

у At

Наоборот, в стационарном состоянии, где время At пребывания частицы стремится к бесконечности, ее энергия вполне определенна* так как

Принципиальный вывод, следующий из соотношений неопределенностей Гейзенберга, состоит в том, что нельзя независимо рассматривать корпускулярные и волновые характеристики микрочастиц: они взаимосвязаны. Одновременно точное определение положения и импульса частицы невозможно.

Этот вывод не согласуется с привычными представлениями классической механики об определенной координате и скорости (импульсе) частицы. То же самое можно сказать и о невозможности одновременного точного измерения времени и энергии частицы. Однако здравый смысл основан на представлениях, почерпнутых из повседневного опыта. В то же время непосредственное наблюдение поведения микрочастиц невозможно. Поэтому, имея дело с явлениями, далекими от наших повседневных наблюдений, ученым зачастую приходится делать выводы, противоречащие так называемому здравому смыслу.

ВОПРОСЫ

1 • В чем состоит гипотеза де Бройля? Чему равна длина волны де Бройля?

2- Какие эксперименты подтверждают наличие волновых свойств у микрочастиц?

3- Получите и сформулируйте соотношение неопределенностей Гейзенберга для ко
ординаты и импульса.

4- Получите и сформулируйте соотношение неопределенностей Гейзенберга для вре
мени и энергии.

Какой принципиальный вывод следует из соотношений неопределенностей Гейзенберга?

§76 ■ Строение атома

Ь1т Резерфорда. Наименьшей частью химического элемента, опреде-. Щ'е^ его основные свойства, является атом. Человеческий глаз не в со-Ди ЯНии его увидеть, а тем более различить его внутреннюю структуру. Су-

ь о том, как масса и заряд распределены внутри отдельного атома, мож-

308

Электромагнитное излуЧен

ие

МйМо

но, например, по отклонению заряженных частиц, пролетающих

атома. Подобным образом, наблюдая на просвет стекло, мы обнаружива в нем неоднородности и дефекты из-за разного преломления на них света ^

В первом эксперименте по изучению внутренней структуры атом осуществленном в 1910—1911гг. английским физиком Э. Резерф0г! дом и его студентами Э. Марсденом и X. Гейгером, золотая фольга облучалась ос-частицами, пролетающими через щели в свинцовых экранах со скоростью 107м/с (рис. 243, а). Альфа-частицы, испускаемые радиоактивным источником, представляют собой ядра атома гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов.

После взаимодействия с атомами фольги а-частицы попадали на экраны, покрытые слоем сернистого цинка ZnS. Ударяясь об экраны, а-частицы вызывали слабые вспышки света (сцинтилляции). По количеству вспышек определялось число частиц, рассеянных фольгой на определенный угол. Подсчет показал, что большинство а-частиц проходит фольгу практически беспрепятственно, отклоняясь на углы менее 1°. Однако некоторые а-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклонялись от первоначального направления, даже отражаясь назад (на угол 180°) (рис. 243, б). Столкновение а-частицы с электроном не может так существенно изменить ее траекторию, так как масса электрона в 7300 раз меньше массы а-частицы. Резерфорд предположил, что отражение а-частиц обусловлено их отталкиванием положительно заряженными частицами, обладающими массой, соизмеримой с массой а-частицы. Малая доля частиц в общем потоке, испытывающих значительное рассеяние, означает, что по-

а)

Источник а-частиц

Свинцовые экраны

Сцинтилляционные экраны

б)

А 243

Опыт Резерфорда: и

а) принципиальная схема установки; б)рассеяние а-частиц атомными яор

нтовая теория электромагнитного излучения

309

■яснтельный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравне-л с объемом атома, или в ядре атома.

Планетарная модель атома. Опыты Резерфорда позволяют оценить аксимальный размер R атомного ядра. При центральном столкновении «-частицы (с зарядом +2е) с ядром, имеющим заряд +Ze, она останавливается силами кулоновского отталкивания на расстоянии г от центра яд-оа (г > R)- В точке остановки кинетическая энергия Ek а-частицы переходит в потенциальную:

где/г = 9-Ю9Н-м2/Кл2.

Следовательно, размер атомного ядра R определится соотношением

В опытах Резерфорда Ek ~ 5 МэВ, заряд ядра золота Z = 79. Тогда размер ядра равен:

п 2-9-10»-79-(1,6-10-"О2 _„ о.1П-14м
R< 5-10«-2 1,6-10-19 2'3 10 м'

Линейный размер ядра по крайней мере в 10 000 раз меньше размера атома. Из опытов Резерфорда непосредственно следует планетарная модель атома. В центре атома расположено положительно заряженное атомное ядро, вокруг которого (подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца) вращаются под действием кулоновских сил притяжения отрицательно заряженные электроны. Атом электронейтрален: заряд ядра равен суммарному заряду электронов.

Размер атома определяется радиусом орбиты валентного электрона.

Планетарная модель атома, обоснованная опытами Резерфорда, проста, но не позволяет объяснить устойчивость атомов. Электроны, вращающиеся вокруг ядра, обладают Центростремительным ускорением, а ускоренно Движущийся заряд излучает электромагнитные в°лны (см. (154)). Теряя энергию на излучение, Лектроны должны упасть на ядро (рис. 244) (подобно тому, как искусственный спутник падает

оемлю в результате трения о воздух в атмосфе-
)> а атом прекратить существование. При этом
стога излучаемого света должна увеличиваться. а пал

° Действительности атомы устойчивы и в со - ^^ ^*"

°янии с минимальной энергией могут сущест - Падение электрона
0вать неограниченно долго. на ядР°

310 Электромагнитное излуЧени

чие ВОПРОСЫ

1.  Опишите принципиальную схему установки в опыте Резерфорда.

2.  Сформулируйте основной результат опыта Резерфорда.

3.  Оцените максимальный размер атомного ядра.

4.  В чем состоит планетарная модель атома?

5.  В чем логическая непоследовательность планетарной модели атома?

§ 77. Теория атома водорода

Первый постулат Бора. Кризис в теории атома был преодолен в 1913 г. датским физиком Н. Бором. Разрабатывая теорию атома водорода, Бор использовал планетарную модель Резерфорда. Согласно этой модели на электрон, вращающийся вокруг ядра с зарядом +е по окружности радиусом г со скоростью и, действует кулоновская сила FK = ke2/r2. Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение ап = v2/r. По второму закону Ньютона: