Электромагнитное излучение (стр. 8 )

mev-=ke-2. (223)

Первый постулат Бора

В устойчивом атоме электрон может двигаться лишь по особым, стационарным орбитам, не излучая при этом электромагнитной энергии.

Правило квантования орбит Бора

На длине окружности каждой стационарной орбиты укладывается

целое число п длин волн де Бройля Як = , соответствующих

mev

движению электрона (рис. 245):

%Х=п, (224)

де га — главное квантовое число; п = 1, 2, 3, ... .

Аналогично определялось число мод собственных колебаний в стрУн > акрепленной на концах. На длине струны укладывалось целое число по уволн (см. Ф-10, (183)). Целое число волн, укладывающихся на стаЦа_ нарной орбите, необходимо из соображений симметрии для плавного * ыкания гармонической кривой.

овая теория электромагнитного излучения

311

71=2

а)

б)

(226)

Условие (224) учитывает волновые свойства ктрона, хотя было предложено Бором до по-*ления гипотезы де Бройля в виде правила кантования орбит.

да стационарной орбите момент импульса электрона квантуется (кратен постоянной Планка h):

mevr = nh, (225)

где h = h/2n = 1,05 • 10~34 Дж • с — постоянная Планка (аш перечеркнутое); п = 1, 2, 3, ... .

В классической механике величина L = mvr называется моментом импульса. Момент импульса — векторная физическая величина. При вращении по орбите радиуса г частицы массой т, движущейся со скоростью v, вектор L момента импульса направлен перпендикулярно плоскости орбиты по правилу буравчика. Если вращать рукоятку буравчика по направлению движения частицы по орбите, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением орбитального момента импульса. Равенство (224) Бор определял как условие квантования орбитального момента импульса. Орбитальный момент импульса электрона кратен Н. Кроме движения вокруг ядра по орбите электрон вращается вокруг собственной оси. При этом его собственный, или спиновый, момент импульса равен Н/2. Говорят, что электрон обладает полуцелым спином

в единицах h). Являясь вращающейся вокруг своей оси заряженной частицей, электрон созда-

г собственное магнитное поле (подобно току,

Ротекающему по кольцевому проводнику). Из^системы двух уравнений (222), (224) мож-найти две неизвестные величины г и и. Возможные значения радиусов стационарных ор-

г =

п'

Ит Даются выражением:

fem„e2

ГДе" = 1,2,3,....

п = 4

в)

А 245

Целое число длин волн де Бройля на стационарных орбитах:

а) п = 2;

б) п = 3;

в) п = 4

312

Электромагнитное

излучен

rj-26/i

Га — 1бП

на

Первые пять боровских орбит изображена рисунке 246.

Радиусы стационарных орбит квантован т. е. имеют дискретные значения, пропорщ, ' нальные квадрату главного квантового числа

Атом имеет минимальный размер, когда п '= i Радиус первой орбиты электрона, ближайщей к ядру, равен:

h2

1 km„e2

0,53-10~10м.

Скорость движения электрона по п-й орбите можно найти, подставив выражение (226) в формулу (225):

(227)

е2 1 k~ - , где я = 1, 2, 3, а п

Скорость электрона максимальна на первой боровской орбите:

А 246

Орбиты электрона в атоме водорода

v, =k- =2,2-106м/с. п

Энергетический спектр атома водорода.

Энергия электрона в атоме складывается из его кинетической энергии и потенциальной куло-новской энергии взаимодействия с ядром (см. Ф-10, (203)):

£ =

т„у'

Asef г

Нуль потенциальной энергии электрона выбран на бесконечном расстоянии от ядра. Знак минус соответствует энергии притяжения отри дательного и положительного зарядов. Подставляя в последнее выраже яие значения радиуса стационарных орбит (226) и скорости движения и ним электрона (227), получаем возможную величину энергии электрон в атоме:

k*mee* 1 2h2 гс2'

(228)

где га = 1, 2, 3,

товая теория электромагнитного излучения

313

"Энергия электрона в атоме принимает не любые, а дискретные значе-т. е. квантуется.

йця.

Энергетический уровень — энергия, которой обладает атомный электрон в определенном стационарном состоянии.

Атом водорода имеет определенный спектр энергий. Состояние атома с п = 1 называют основным состоянием.

Основное состояние атома (молекулы) — состояние с минимальной энергией.

Энергия основного состояния электрона в атоме водорода:

fe2m„e4

Ег =

2П2

= -13,6эВ.

В основном состоянии электрон находится ближе всего к ядру и его энергия связи с ядром максимальна по модулю.

Возбужденные состояния атома — состояния с га > 1. Чем больше главное квантовое число га, тем дальше от ядра находится электрон, тем выше его энергетический уровень.

Энергетические уровни атома принято изображать горизонтальными линиями, перпендикулярными оси энергий (рис. 247, а). При га —> °°

247 ►

ЭнеРгетический спектр атома водорода:

aJ свободные и связан-*Ые ^стояния; 'ПеРеходы электрона поглощении света

а)Е	Свободные состояния
тУ	(Е > 0)
2	___	2 II	__
Е3 Е2	=: п = ---- /1 =	3 3 з-е п 3 Я о 3
Связанные состояния
	(£<0)	>-?	3 S 05
Ei	п =	1

б) Е
тех?
2 0
Е*		—
Ez
Е2
					>-Г
	>  •Si	те >	>		Л
Ег

71=4

п=3 п=2

п=\

314 Электромагнитное излуЧен

электрон удаляется от ядра на бесконечно большое расстояние, а энергия связи с ядром стремится к нулю. Это означает, что при Е = ) электрон уже не связан с ядром, становясь свободной частицей.

Свободные состояния электрона — энергетические состояния с пол жительной энергией электрона.

На рисунке 247, а показано свободное состояние электрона с кинетической энергией теи2/2. В свободном состоянии скорость электрона и его кинетическая энергия могут быть любыми. Энергетический спектр свободных состояний непрерывен.

Двигаясь по орбите вокруг ядра, электрон связан с атомом, или, говорят, находится в связанном состоянии.

Связанные состояния электрона — энергетические состояния с отрицательной энергией электрона.

Согласно формуле (230), энергетический спектр связанных состояний дискретен.

ВОПРОСЫ

1.  Сформулируйте первый постулат Бора.

2.  Сформулируйте правило квантования.

3.  Как квантуются радиусы стационарных орбит в атоме водорода?

4.  Как квантуется энергия электрона в атоме водорода? Чему равна энергия электрона в основном состоянии атома?

5.  Какие энергетические состояния электрона в атоме называют связанными; свободными? Кратко охарактеризуйте их.

§ 78. Поглощение и излучение света атомом

Зторой постулат Бора. Для вырывания электрона из атома требуется до" юлнительная энергия, чтобы преодолеть кулоновское притяжение лектрона к ядру.

Энергия ионизации — минимальная энергия, которую нужно затратить для перевода электрона из основного состояния атома в свободное состояние:

ДЯи-ltfJ.________________________ ,

Ионизация атома может происходить, например, под действием нощего на него фотона с энергией hvx > АЕп. При этом электрон поГ ает фотон, покидая атом. Если энергия фотона недостаточна для и°

итовая теория электромагнитного излучения 315

Кв^ ________ __—____ ------ ■—-———-- ~—

ий атома (hv < А£а), электрон, находящийся на первой боровской ор-I те (в основном состоянии с энергией £,), под действием фотона может пескочить на другую орбиту (соответствующую возбужденному состо-няю с энергией Ет). Согласно закону сохранения энергии, этот переход лектрояа из основного состояния в возбужденное возможен, если частоте у поглощаемого фотона удовлетворяет соотношению:

hvml = Em-Ev

Переходы атомного электрона из основного состояния в возбужденное при поглощении света разных частот показаны стрелками на рисунке 247, б. При наличии фотонов соответствующих частот возможно поглощение света, приводящее к переходам между возбужденными состояниями, а также к ионизации атома, находящегося в возбужденном состоянии.

Второй постулат Бора

Излучение света атомом происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ек в стационарное состояние с меньшей энергией Еп.

Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

hvkn = Ek-En. (229)

Подставляя значения энергии атома в начальном и конечном состояниях, получаем:

fe2m„e4

'kn

4nh3

ih-h\ (230)

гДеп=1,2,3,...;А>п.

осе возможные частоты, определяемые этим выражением, дают "Пектр излучения атома водорода, хорошо согласующийся с экспериментальными данными.

Ьпектр составляют ряд серий излучения, каждая из которых образу-

я при переходах атома в одно из фиксированных нижних энергетиче-

k (fcX Состояний п из всех возможных верхних энергетических состояний

1ереходы в первое возбужденное состояние (п = 2) с верхних уровней

Но Зуют сеРик> Балъмера, наблюдаемую в видимом свете. На рисунке 248

Заны серии излучения атома водорода в разных диапазонах, а также

316

Электромагнитное излуЧен

Ие

71= 6 ге=4 я=3 л=2

Серия Пфунда (ЯК) 1924

га=1

Серия Лаймана

Серия Пашена (ИК) 1908

Серия

Бальмера

(видимый

свет)

Серия Лаймана (УФ) 1916

1885

0 4 8ХЮ"10м

Серия Врэкета (ИК) 1922

Серия Серия Врэкета Пфунда п „0 а

^0,54эВ -0,85 эВ -1,51 эВ

-3,40 эВ

13,6 эВ

5)

а)

А 248

Серии излучения атома водорода:

а) переходы между орбитами стационарных состояний;

б) переходы между энергетическими уровнями

указаны фамилии ученых, наблюдавших эти серии впервые, и даты их открытия.

На рисунке XI, а на цветной вклейке (с. 353) приведена серия Бальмера, состоящая из видимых спектральных линий, излучаемых при переходах электрона с энергетических уровней Ek (k > 2) на уровень Е2- Спектр поглощения вещества определяется в результате сравнения спектра излУ чения, падающего на вещество, со спектром излучения, прошедшего чере него. Атом вещества поглощает излучение той же частоты, которую излу^ чает. Спектр поглощения водорода при освещении его солнечным светом о казан на рисунке XI, б на цветной вклейке (с. 353).

Виды излучений. Для того чтобы излучить фотон, атом должен о дать избыточной энергией по сравнению с энергией основного состоян т. е. атомный электрон должен находиться в возбужденном состоян Так как любая система стремится занять состояние с минимальной э гией, то в термодинамическом равновесии большинство атомов наХ м0-ся в основном состоянии. Переход атома в возбужденное состояние во жен при сообщении ему энергии извне.

ая теория электромагнитного излучения 317

Кван^_______--

Тепловое излучение возникает при тепловых столкновениях атомов.

Кооме теплового излучения возможен еще один вид излучения — лю-' инесценция (от дат. luminis — свет).

Люминесцентные явления различаются механизмом возбуждения омов. Катодолюминесценция возникает при бомбардировке атомов ектронами, фотолюминесценция — при облучении вещества видимым

том, рентгеновским или гамма-излучением, хемилюминесценция —

и химических реакциях. Флуоресценция — кратковременная люминесценция (заканчивающаяся через 10~8с после возбуждения атомов). фосфоресценция — длительная люминесценция.

На явлении люминесценции основана работа люминесцентных ламп, в несколько раз более экономичных, чем лампы накаливания. Внутренняя поверхность люминесцентных ламп покрыта люминофором — веществом, в котором происходит люминесценция (в лампах — фотолюминесценция, в электронных трубках — катодолюминесценция). Опыты по исследованию фотолюминесценции впервые в России были проведены в 50-х гг. XX в. .

Спектральный анализ. Атомы каждого химического элемента излучают определенные длины волн и имеют линейчатый спектр, характерный именно для этого элемента (см. рис. XI, а на цветной вклейке, с. 353).

Линейчатый спектр — спектр излучения, состоящий из отдельных узких спектральных линий различной интенсивности.

Исследование линейчатого спектра позволяет определить, из каких именно химических элементов состоит излучающее вещество и в каком количестве в нем содержится каждый элемент. Спектральный анализ — жШод определения химического состава и других характеристик веще-СГПва по его спектру.

высокая чувствительность этого метода позволяет обнаруживать в ве-естве примеси массой до 10~10г, а также состав небесных тел, удален-

х от Земли на миллиарды световых лет. Подобно дактилоскопическим

^чаткам, линейчатые спектры неповторимо индивидуальны, настоящее время определены эталоны и составлены таблицы спектра. ВСеХ атомов Для сравнения с ними наблюдаемых спектров. Спект-а ЬНЬ1И анализ проводится и по спектрам поглощения. Например, сол-йй ая атмосфера избирательно поглощает свет, что приводит к появления ЛИний поглощения на фоне непрерывного спектра фотосферы. Зем-(дл ТЬ1осфера также избирательно поглощает излучение разных частот волн). Ультрафиолетовое, рентгеновское, гамма-излучение погло-

318 Электромагнитное излучен

щаются в верхних слоях атмосферы (рис. XII на цветной вклейке, с. 3"5ч\ На высоте 15—150 км располагается озоновый слой, поглощающий ротковолновую часть ультрафиолетового излучения Солнца. Защит °" флору и фауну Земли от губительного воздействия коротковолнового об* лучения, атмосфера одновременно лишает физиков и астрономов огром ной информации о структуре Вселенной, содержащейся в спектрах этого диапазона. Поэтому наиболее содержательные и масштабные исследования Вселенной начались с 60-х гг. XX в. с момента вывода на орбиты вокруг Земли искусственных спутников. Исследование и анализ спектров позволяют определять помимо химического состава объектов их температуру, давление, скорость движения, напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля.