Электромагнитное излучение (стр. 6 )

Д*тах = (2т + 1)Г/2,

хода

где/п = 0;±1;±2, ... .

Геометрическая разность

интерферирующих волн — Ра

Радиационное давление излучения Солнца:

а) на панели солнечных батарей спутника Земли;

б) на хвост кометы

Av

Дисперсия света:

а) призма Ньютона;

б) зависимость показателя
преломления от длины волны

VI

Интерференция света в тонких пленках. Масляная пленка на поверхности воды, освещенная солнечным светом

ПР - , 11 кл.

	X, нм|
	-750
о В Е Н	-700
	-650
оран-
жевый	-600
желтый	-
(И CD ГО И Е Кс
голубой
синий |
	450
Н>9* 2 s Е о Е а Нсср	-400

Гц 103 -		К м
Волны	-105
104 -	звуковых частот
		104
105 -		-103
106 -
107 -	Радиоволны (переменный ток)	-
108 -		- 1
109 -
	СВЧ-	-кг1
ю1и-	излучение (спин электрона)	-10~2
1011-
		1U
ю12-	Инфракрасное излучение (колебания и вращение молекул)	-10~4 -10~5 -10~6
10^ 1о16-
Ультрафиолетовое излучение (электроны атома)	-10"7
ю17-
	Рентгеновское	-ю-9
ю18- 1019-	излучение (электроны внутренних оболочек атома)	- ю-10
1020-		-10"11 1П~12
ю21- ю22-	7-Излучение (протоны атомного ядра)	-кг13

A vii

Спектр электромагнитных волн и источники их излучения

i

Волновая оптика

289

ность расстояний от источников волн до точки их интерференции. Условие интерференционного максимума:

Д = тХ, где т = 0; ±1; ±2, .... Условие интерференционного минимума:

А = (2т + 1)Х/2, где/и = 0;±1;±2;... . Когерентные источники света получаются при разделении светового потока от источника естественного света.

Щ Просветление оптики — уменьшение отражения света от поверхности линзы в результате нанесения на нее специальной пленки.

■ Дифракция — явление нарушения целостности фронта волны, вызванное резкими неоднород-ностями в среде. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения световых лучей, огибании волнами препятствий, в проникновении света в область геометрической тени.

I Принцип Гюйгенса—Френеля. возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых каждой точкой фронта волны.

И Зона Френеля — множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми (для определен-

ного направления распространения) равна "К/2.

■ Условие дифракционного мини мума на щели (а — ширина щели):

asin ат = тХ,

где т = 0\ ±1; ±2; ...; ат— угол наблюдения.

Приближение геометрической оптики справедливо при условии

х«аТ,

где а — размер препятствия на пути волны, I— расстояние до препятствия.

■ Условие главных максимумов при дифракции света на решет ке с периодом d:

dsin am = rrik, где/п = 0;±1;±2;... . Увеличение числа щелей приводит к увеличению интенсивности и уменьшению ширины главных максимумов.

Возможность раздельного наблюдения главных максимумов пг-го порядка близких длин волн А^ и Х2 характеризуется разрешающей способностью А дифракционной решетки:

Л- *■!

\х2 - ц ■

Чем больше число N щелей и выше порядок спектра т, тем выше разрешающая способность дифракционной решетки.

А. Касьянов, 11 кл.

Квантовая теория электромагнитного излучения вещества

§ 72. Тепловое излучение

Ультрафиолетовая катастрофа. Тела, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться, излучая электромагнитные волны.

Тепловое излучение — электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами за счет своей внутренней энергии.

Тепловое излучение ведет к уменьшению внутренней энергии и, следовательно, к снижению температуры тела, к его охлаждению. Увеличение внутренней энергии (а значит, повышение температуры тела) возможно лишь при поглощении телом энергии. Испуская электромагнитные волны, а также частично поглощая падающие на них волны, тела способны обмениваться энергией. Постоянная температура тела (или тепловое равновесие в термодинамически изолированной системе) устанавливается, когда уменьшение энергии тела в результате излучения компенсируется ее увеличением при поглощении. При термодинамическом равновесии спектр излучаемой и поглощаемой энергий остается неизменным во

времени.

А 236 Модель абсолютно черного тела

Примером равновесного излучения является излучение внутри замкнутой оболочки, окру женной снаружи теплоизоляцией. Энергия, излучаемая каждым элементом поверхности оболочки в единицу времени, равна энергии, передаваемой излучением этому элементу за то же время. Благодаря замкнутости оболочки такое тело, называемое абсолютно черным, поглощает всю падающую на него энергию.

Для экспериментального наблюдения излу чения абсолютно черного тела внутри оболочк делают небольшое отверстие (рис. 236).

Квантовая теория электромагнитного излучения

291

Абсолютно черное тело — тело, поглощающее всю энергию падающего на него излучения любой частоты при произвольной температуре.

Луч света 1, попадающий внутрь полости через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок полости. При каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала внутренней поверхности оболочки интенсивность света, выходящего из полости через отверстие, во много раз меньше интенсивности падающего извне излучения. Это означает, что практически все излучение, попадающее в полость, поглощается. По той же причине открытые окна домов днем кажутся черными, хотя в комнатах достаточно светло из-за отражения дневного света от стен.

Спектральной характеристикой теплового излучения тела является спектральная плотность энергетической светимости rv — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот.

Единица спектральной плотности энергетической светимости — джоуль на квадратный метр (1 Дж/м2). Энергия теплового излучения абсолютно черного тела зависит от температуры и длины волны. Единственной комбинацией этих величин с размерностью Дж/м2 является kT/X2 (к = c/v). Точный расчет, проделанный Рэлеем и Джинсом в 1900 г., в рамках классической волновой теории дал следующий результат:

rv = 27t^fe7\ (212)

где k — постоянная Больцмана.

Как показал опыт, выражение (212) согласуется с экспериментальными данными лишь в области достаточно малых частот (рис. 237). Для больших частот особенно в ультрафиолетовой области спектра формула Рэлея—Джинса неверна: она резко расходится с экспериментом. Методы классической физики оказались недостаточными для объяснения характеристик излучения абсолютно черного тела. Поэтому расхождение результатов классической волновой теории с экспериментом в конце XIX в. получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Квантовая гипотеза Планка. В 1900 г. правильное, согласующееся с Пытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено немецким физи-°м Максом Планком. Остановимся на физическом механизме тепло-Го излучения. В результате столкновений хаотически движущихся

292

Электромагнитное излучение

частиц вещества возникает их ускоренное движение. Его следствием является тепловое излучение тела. Чем больше энергия, получаемая частицей в результате столкновения, тем больше энергия ее теплового излучения. Однако число частиц, имеющих очень большую энергию при определенной температуре Т, невелико (см. Ф-10, рис. 178). Это означает, что излучение большой энергии маловероятно. С другой стороны, эксперимент показал (в отличие от формулы Рэлея—Джинса), что излучение высоких частот также маловероятно. Планк предположил, что энергия излучения и его частота связаны друг с другом. При этом излучение электромагнитных волн атомами и молекулами вещества происходит не непрерывно, а дискретно, т. е. отдельными порциями — квантами (от лат. quantum — количество). Энергия излучения кванта прямо пропорциональна частоте v излучения:

E = h\,

(213)

где h = 6,62 • Ю-34 Дж • с — постоянная Планка.

Теория теплового излучения абсолютно черного тела, разработанная Планком с учетом квантовой гипотезы, прекрасно согласовывалась с экспериментом (рис. 237).

rvn

А 237

Тепловое излучение абсолютно черного тела: ультрафиолетовая катастрофа — расхождение классической теории теплового излучения с опытом

Особенностью фундаментальных физических теорий является их преемственность. Более общая квантовая теория определяет границу применимости волновой теории света. Согласно классической волновой теории излучение электромагнитных волн происходит непрерывно, т. е. (на языке квантовой теории) энергия кванта излучения может быть бесконечно малой. Как видно из формулы (213), энергия кванта излучения действительно невелика при малых частотах. Вот почему в этом диапазоне частот классическая теория удовлетворительно описывает эксперимент. При больших частотах энергия кванта излучения велика, поэтому классические представления о непрерывности излучения неприменимы. Этим и объясняется причина ультрафиолетовой катастрофы.

Законы теплового излучения. Чем выше температура Т нагретого абсолютно черного тела, тем большее число частиц, входящих в его состав, обладает высокой энергией. Поэтому при увеличении температуры тела от Тх до Т2 возрастает энергия теплового излучения на всех частотах,

ллтеория электромагнитного излучения

293

максимум излучательной способности (при частоте vm) смещается в область больших частот (vm2 > vml). Закон смещения Вина:

где Ъ, — коэффициент пропорциональности.

Частота, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре (рис. X на цветной вклейке, с. 352). Учитывая связь частоты с длиной волны излучения, закон смещения Вина можно представить в виде

КТ = Ъ, (214)

где Ъ ~ 3000 мкм • К — постоянная Вина.

Произведение длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела, на его температуру есть величина постоянная.

Спектр излучения звезд близок к спектральному составу излучения абсолютно черного тела, потому что энергия, излучаемая звездой, составляет лишь небольшую часть ее внутренней энергии. Например, максимум излучения Солнца приходится на Хт ~ 0,5 мкм. Если рассматривать Солнце как черное тело, с помощью закона смещения Вина можно оценить температуру наружных слоев Солнца: Т ~ 6000 К. На рисунке X на цветной вклейке для сравнения приведена спектральная плотность энергетической светимости вольфрамовой нити лампы накаливания (2\ = 3000 К).

Для получения интегральной (полной) светимости RT абсолютно черного тела при температуре Т необходимо просуммировать (проинтегрировать) спектральные плотности rv по всем частотам.

Интегральная светимость — мощность излучения с единицы поверхности тела:

Rj, — |

= Jrvdv.

о

Интегральные светимости Солнца и вольфрамовой нити лампы нака-вания графически равны площадям под кривыми на рисунке X на Четной вклейке.

294 Электромагнитное излуче

ние

Закон Стефана—Болъцмана

Интегральная светимость абсолютно черного тела зависит тол ко от его температуры:

RT = aT\ (215)

где о = 5,67 • 10~8Вт/(м2 • К4) — постоянная Стефана—Больцмана.

Интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры.

Фотон. Световые кванты можно рассматривать как реальные микрочастицы — фотоны, из которых состоит электромагнитное излучение Фотон — микрочастица, квант электромагнитного излучения. Фотон обладает следующими свойствами.

•  Энергия фотона пропорциональна частоте электромагнитного излучения: Е = hv.

•  Фотон — электрически нейтральная частица, т. е. q = 0.

•  Скорость фотона во всех системах отсчета равна скорости света в вакууме:

v = с.

• Масса покоя фотона

т0 = 0,

т. е. он не существует в состоянии покоя (см. Ф-10, § 45). Согласно теории относительности энергия связана с массой соотношением Е = тс2, поэтому масса фотона:

hv т= —. сг

• Фотон обладает импульсом:

hv h р = тс= — = г

с к

(216)

• Давление электромагнитного излучения, или фотонного газа, можно рассчитывать подобно давлению идеального газа (р = 2/Sw, где w — °оъ емная плотность энергии газа). Множитель 1/3 в этом выражении по явился за счет того, что частицы идеального газа могут с равной вероят ностью двигаться по трем координатным осям. Фотоны, распространяя^ лишь в одном направлении, подобно частицам идеального газа упруго о ражаются от стенок, оказывая на них давление

с

Рэм = 2шэм = 2

где / — интенсивность электромагнитного излучения.

нтовая теория электромагнитного излучения

295

ВОПРОСЫ

Какое излучение называют тепловым? Почему тепловое излучение снижает температуру тела? Какая величина является спектральной характеристикой теплового излучения?

о Какое тело называют абсолютно черным? Приведите примеры абсолютно черных тел.

•' Что такое ультрафиолетовая катастрофа? Сформулируйте квантовую гипотезу Планка.

4  Какую микрочастицу называют фотоном? Перечислите основные физические характеристики фотона.

5  Сформулируйте законы излучения черного тела: законы Вина и Стефана—Больцмана.

§ 73. Фотоэффект

Опыты Столетова. Если электромагнитная волна состоит из отдельных квантов (фотонов), то поглощение света, как и его излучение, происходит прерывно: фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества целиком.

Еще одним подтверждением правильности квантовой теории было объяснение Альбертом Эйнштейном в 1905 г. явления фотоэффекта.

Фотоэффект — явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света.

Если вырванные электроны вылетают за пределы вещества, фотоэффект называют внешним.

Фотоэффект был открыт в 1887 г. Генрихом Герцем, а затем исследовался экспериментально русским ученым , немецким физиком В. Гальваксом и итальянским ученым А. Риви.

Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на *сунке 238, а. В вакуумной трубке помещены два электрода — катод из следуемого металла и анод (в схеме Столетова применялась металличе-ая сетка), подключенные к источнику напряжения. Напряжение меж-

РомЛеКТР°ДаМИ

измеряется вольтметром V, а ток в цепи — гальваномет-

*j. Без освещения катода тока в цепи нет, так как в вакуумном проме-

■ между катодом и анодом отсутствуют носители заряда. При

э Щении электроны, вырываемые светом из катода, под действием

av РИческого поля притягиваются к положительно заряженному ано-

°зникающий в цепи электрический ток называют фототоком,

296

Электромагнитное излучение

Падающее q\

ф - излучение

и, о

"*,>**

Ф:

Nr

и

▲ 238

Опыт Столетова:

а) схема установки; б) вольт-амперная характеристика при фотоэффекте

а вырванные электроны фотоэлектронами. Фототок возникает даже в отсутствие разности потенциалов между анодом и катодом.

При малых напряжениях не все фотоэлектроны достигают анода. С увеличением разности потенциалов между анодом и катодом сила тока нарастает. При некотором напряжении она достигает максимального значения, называемого фототоком насыщения 1Н (рис. 238, б).

Если изменить полярность источника напряжения, то сила тока уменьшится и при некотором задерживающем напряжении (-U3) она станет равной нулю. В этом случае электрическое поле тормозит фотоэлектроны до полной остановки, а затем возвращает их на катод. Вольт-амперная характеристика при фотоэффекте (зависимость фототока от приложенного напряжения) приведена на рисунке 238, б.

Законы и квантовая теория фотоэффекта. Опытным путем были установлены следующие законы.

Законы фотоэффекта

1.  Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на катод.

2.  Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

3.  Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

теория электромагнитного излучения

297

Эти законы невозможно объяснить с помощью волновой теории света.

Согласно этой теории под действием поля световой волны в металле воз-икают вынужденные колебания электронов. В результате кинетическая нергия электрона может оказаться достаточной для преодоления сил притяжения, удерживающих его внутри металла, т. е. для выхода из металла. При этом кинетическая энергия фотоэлектронов должна зависеть от интенсивности падающего света, так как с увеличением интенсивности электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит второму закону фотоэффекта. Кроме того, согласно волновой теории свет достаточной интенсивности должен вырывать электроны из металла независимо от частоты излучения; иными словами, красной границы фотоэффекта не должно быть, что противоречит третьему закону фотоэффекта.

Явление фотоэффекта и его законы были объяснены на основе предложенной Эйнштейном квантовой теории света. Согласно этой теории, распространение света следует рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток дискретных световых квантов-фотонов с энергией hv. Интенсивность света прямо пропорциональна числу фотонов Ыф и энергии каждого из них hv. Каждый фотон поглощается целиком только одним электроном. Поэтому число вырванных светом фотоэлектронов, а стало быть, и фототок насыщения 1н пропорциональны N^, т. е. интенсивности света (первый закон фотоэффекта) (см. рис. 238, б).