Экономический анализ и статистическое моделирование аграрного производства (стр. 5 )

К сожалению, в силу специфики сельского хозяйства полностью устранить сезонность, а, следовательно, и потери эффективности производства невозможно.

5. Так как сельское хозяйство – высококонкурентная отрасль, то в силу законов рынка параллельно с падением доходов должен происходить отток работников из этой отрасли в более прибыльные сферы деятельности. Однако на практике этого не происходит, во всяком случае, с той же скоростью, с какой падают доходы. Во-первых, в отличие от большинства других отраслей экономики сельское хозяйство – это не только сфера производства, но и сфера жизни. Очень много людей занимаются аграрным трудом не столько как бизнесом, сколько в силу своей приверженности крестьянскому жизненному укладу. В результате занятость в этом секторе не реагирует на экономическую конъюнктуру с такой же скоростью, как в других отраслях. Иначе говоря, мобильность аграрного труда достаточно низка. Это вытекает из особенности сельского жителя и сельского работника, выражающейся в его особой привязанности к устоям жизни и труда и обусловливающей особый общественный консерватизм этой части населения.

6. Постоянно констатируемое, но не становящееся от этого менее важным свойством сельскохозяйственного производства является значительная зависимость его от природных условий. В частности, экономистами было подсчитано, что производство продукции в расчете на затраченный человеко-день работниками растениеводства в засушливый 1972 год было ниже, чем в благоприятном 1973 году в 9,3 раза. Даже в странах с высокой аграрной культурой, применяющих высокоинтенсивные технологии в сельском хозяйстве, результаты аграрного производства по-прежнему остаются непредсказуемыми.

7. Сельское хозяйство России характеризуется отсталой технологией, неразвитостью инфраструктуры, низкой квалификацией кадров. Эти причины приводят к значительному росту удельных затрат, потерям при хранении, транспортировке и реализации сельскохозяйственной продукции, низкому уровню социально-бытовых условий населения и его адаптированности к условиям рыночной экономики.

Немаловажное значение имеют также региональные особенности, представляющие собой по сути среду, в которой функционирует аграрное производство. Огромные различия в экономических, природно-географических, социально-демографических, политических и других условиях в различных регионах России исключают унифицированный подход к проведению экономических реформ, ориентированных на средние условия, требуют проведения гибкой региональной политики с учетом особенностей каждого региона.

В условиях рынка при постоянной трансформации социально-экономического пространства страны возникает потребность постоянного мониторинга частных и комплексных показателей развития регионов. Система же таких показателей разработана далеко не полностью. В частности, практически отсутствуют работы по определению уровня социально-экономической освоенности регионов, недостаточное внимание уделяется ее сравнительной оценке среди совокупности субъектов Российской Федерации.

Под социально-экономической освоенностью региона мы понимаем степень насыщенности данного субъекта основными экономическими и инфраструктурными элементами. Основными исходными показателями, характеризующими данный процесс, являются плотность населения, фондооснащенность территории региона, плотность железных и автомобильных дорог. Кроме того, рассчитывается валовой региональный продукт на 1 км2 территории региона.

В основу оценки уровня социально-экономической освоенности регионов была положена рассмотренная выше методика определения интегрального показателя эффективности.

Проведенные расчеты показали, что все субъекты ЦЧР имеют уровень освоенности, значительно превышающий средний по стране. Липецкая, Белгородская и Курская области занимают среди всех субъектов РФ 7,8 и 10 места соответственно, Воронежская и Тамбовская области – 16 и 25 места.

Уровень сельскохозяйственной освоенности территории показывает насколько существенна роль сельского хозяйства в экономической жизни региона. Заметим, что данный показатель не тождественен показателю уровня развития сельского хозяйства региона, а характеризует условия, на фоне которых идет развитие сельскохозяйственного производства. Основными факторами, определяющими этот показатель, являются: плотность сельского населения, удельный вес занятых в сельском хозяйстве от общей численности занятых, оснащенность основными производственными фондами сельскохозяйственного назначения территории региона, удельный вес пашни в площади сельскохозяйственных угодий, удельный вес продукции сельского хозяйства в валовом региональном продукте. Проведенные расчеты показали, что уровень сельскохозяйственной освоенности областей ЦЧР также значительно выше среднероссийского показателя.

С другой стороны следует отметить, что располагая высоким природным потенциалом для ведения сельского хозяйства (благоприятные климатические условия, высокий уровень естественного плодородия черноземных земель), аграрное производство ЦЧР имеет серьезные проблемы с формированием ресурсного потенциала. В первую очередь это связано с неудовлетворительным демографическим состоянием, недостаточной фондооснащенностью и высоким уровнем износа основных средств, неудовлетворительным финансовым состоянием отрасли.

Рассмотренные особенности аграрного сектора экономики свидетельствуют о заведомо невыгодных условиях его функционирования в сравнении с другими отраслями народного хозяйства. Именно в силу этого сельское хозяйство является одной из немногих отраслей экономики, как в развитых, так и в развивающихся странах, которые подвержены усиленному государственному регулированию. В середине 1990-х гг. поддержка сельского хозяйства обходилась налогоплательщикам и потребителям мира ежегодно в 350 миллиардов долларов. Эта поддержка осуществлялась почти повсеместно: в ЕС и США, в Канаде и арабском мире, в постсоциалистических странах. По сельскому хозяйству в рамках ЕС действует Совет министров и Генеральный департамент Европейской комиссии. Основные причины, по которым этот сектор привлекает к себе столь огромные финансовые средства, организационные усилия и внимание политиков состоят в следующем:

- внешнеторговые аргументы;

- аргументы, связанные с доходами в сельском хозяйстве;

- аргументы, связанные с развитием сельских территорий;

- природоохранные аргументы.

Большая часть внешнеторговых аргументов связана с определением уровня самообеспеченности нации продовольствием. Можно дать следующее строго экономическое определение самообеспеченности – это доля внутреннего продовольственного потребления, которое может быть обеспечено внутренним валовым производством на основе ресурсов, произведенных внутри страны, и при реализации по мировым ценам [145]. Предполагается, что при низких коэффициентах самообеспеченности в случае чрезвычайного положения, когда внешние рынки не предоставляют продовольственные поставки в необходимых масштабах, страна может оказаться неспособной прокормить себя. Отсюда возникает проблема продовольственной безопасности. Продовольственная безопасность – это обеспеченная соответствующим ресурсами, потенциалом и гарантиями способность государства вне зависимости от внешних и внутренних условий (угроз) удовлетворять потребности населения страны в целом и каждого гражданина в отдельности продуктами питания в объемах, качестве и ассортименте, необходимых и достаточных для физического и социального развития личности, обеспечения здоровья и расширенного воспроизводства народонаселения [146]. Таким образом, продовольственная безопасность чаще всего связана с общим экономическим положением: недоступность продуктов питания в значительной мере определяется низкими уровнями доходов населения. Следует отметить, что эта проблема является актуальной для нашей страны. Уровень потребления продуктов в России составляет по отношению к передовым странам 59%, а по отношению к медицинским нормам – 63%.

Еще один аргумент в пользу государственной поддержки сельскохозяйственного производства состоит в том, что сокращение продовольственного импорта может улучшить структуру платежного баланса нации. Действительно, отрицательный платежный баланс страны может возникнуть из-за отрицательного сальдо в торговле агропродовольственными товарами.

Известно, что доходы в сельском хозяйстве имеют тенденцию снижаться относительно других секторов экономики. Такое положение вещей служит веским аргументом в пользу поддержки сельскохозяйственного производства со стороны государства для восстановления справедливости.

В настоящее время возникает опасение, что с уменьшением аграрной занятости станут исчезать и сельские поселения. Это обстоятельство позволяет аргументировать необходимость поддержки аграрного сектора, так как это позволяет сохранить и поддерживать сельскую местность, традиционные национальные сельские ландшафты.

Необходимость государственного вмешательства в сельскохозяйственное производство в значительной степени связана с природоохранной деятельностью.

В странах с развитой рыночной экономикой государство оказывает сельскому хозяйству существенную финансовую помощь. Такая политика поддержки состоит не только в субсидировании производства продовольствия, но и в сохранении природной среды, закреплении населения в исторических местах обитания, поддержки традиционного образа жизни и т. д.

проанализировал некоторые причины, по которым западные правительства вторгаются в сферу агробизнеса. Суть их состоит в следующем:

1. Понимание объективной неконкурентоспособности сельского хозяйства в сравнении с другими отраслями и необходимости его финансовой, организационной и политической поддержки, как обязательного и безусловного элемента государственной политики.

2. Значительный избыток предложений сельскохозяйственной продукции над спросом, требующий вмешательство государства в обеспечение благоприятного режима торговли, налогообложения, цен.

3. Стремление выровнять уровни доходов фермеров с другими категориями населения, сохранить сельскохозяйственную местность как сферу жизни людей, защитить окружающую среду, сохранить ландшафт.

4. Усложнение технологических процессов, углубление специализации, расширение экономических связей предприятий.

Поддержка крестьян рассматривается западными правительствами как обязательный и безусловный элемент государственной политики. Государственные субсидии в Норвегии, Финляндии, Швеции составляют около 70% общего дохода фермеров. Американские земледельцы получают из федерального бюджета более 1/4 доходов [146].

Учитывая вышеизложенное, мы считаем, что и в нашей стране государственное регулирование аграрного сектора экономики должно стать неотъемлемой частью государственной политики. Как отметил А. Зельднер, поддержка сельскохозяйственных товаропроизводителей, несмотря на дополнительные затраты государства, создает условия для роста производства, способствует развитию инфраструктуры, снижает безработицу, поддерживает равновесие цен, а в целом – социальную стабильность. На подобные затраты идут практически все страны [147]. Полностью саморегулируемых экономических и технологических систем не бывает. Поэтому речь следует вести об определенном сочетании чисто рыночных принципов и методов государственного регулирования.

Проводимая в стране реформа АПК наряду с проявлением общеэкономических законов должна учитывать и специфику аграрного сектора. Целью проводимой аграрной реформы в стране является обеспечение устойчивого роста объемов производимой сельскохозяйственной продукции, повышение его экономической эффективности, удовлетворение потребностей общества в продуктах питания и улучшение социальных условий в сельской местности.

Основные принципы аграрной реформы следующие:

1. Свобода выбора форм собственности и хозяйствования.

2. Добровольность в проведении преобразований. Аграрная реформа должна осуществляться не под давлением сверху, а на основе заинтересованности трудовых коллективов в проводимых преобразованиях.

3. Последовательность в проведении реформ. Реорганизация колхозов и совхозов предполагает не только смену организационно-правовых форм хозяйствования, но и изменение структуры управления, внутрихозяйственных производственно-экономических отношений и т. д.

4. Превращение крестьянина в реального собственника при любой форме хозяйствования через наделение его землей и выделение имущественного пая.

5. Открытость аграрных преобразований, обеспечение широкой пропаганды мероприятий, проводимых в АПК страны.

В результате аграрной реформы сформировалось многоукладное сельское хозяйство. В настоящее время удельный вес хозяйств с государственной собственностью составляет менее 10 %.

Следует, однако, отметить, что аграрные преобразования проходили в условиях общеэкономического кризиса. Ценовая политика государства, наличие инфляционных процессов, низкая покупательная способность населения, нарушение эквивалентности межотраслевого обмена в рамках национальной экономики, разрыв производственных связей привели к разрушению ресурсного потенциала сельского хозяйства, спаду производства и снижению его экономической эффективности.

Как отметил в своем докладе министр сельского хозяйства РФ , в 1991 – 2000 гг. в сравнении с 1990 г. объем валовой продукции сельского хозяйства во всех категориях хозяйств сократился на 39 %, а пищевой промышленности – на 49%. Многие сельскохозяйственные предприятия стали убыточными. Объем валовой продукции, производимой крупнотоварными хозяйствами, сократился почти на 60%, а их удельный вес снизился с 74 до 40 %. Душевое потребление мяса и мясопродуктов снизилось на 43 %, молока и молочных продуктов – на 44, яиц – на 23 %. По уровню душевого потребления Российская Федерация переместилась с 8 на 60-е место в мире. Долги сельского хозяйства на 11% превышают годовую выручку от реализации сельскохозяйственной продукции и почти в 6 раз – дебиторскую задолженность. Такого состояния нет ни в одной отрасли народного хозяйства. В настоящее время удельный вес устойчиво прибыльных хозяйств составляет 20%, потенциально прибыльных 40% и хронически убыточных 40%. Часть сельскохозяйственных предприятий полностью утратила перспективы дальнейшего развития [148].

В условиях сокращения производства сельскохозяйственной продукции значительно возрос импорт продуктов питания.

Основными причинами кризисного состояния аграрного сектора являются:

- отсутствие научно обоснованной государственной политики проведения реформ в АПК;

- проведение реформ без учета региональных особенностей;

- ориентация на развитие частного сектора, в первую очередь на развитие фермерских хозяйств;

- резкое сокращение государственного финансирования и отказ от политики государственного регулирования аграрной сферы национальной экономики;

- игнорирование специфики сложившихся социально - экономических, демографических и исторически сложившихся форм уклада жизни на селе.

Любое материальное производство, в том числе и сельскохозяйственное, функционирует в условиях ограниченности ресурсов. Поэтому важное значение имеют вопросы формирования ресурсов, их взаимодействие и влияние на результаты хозяйственной деятельности.

3. Статистическое моделирование аграрного производства

3.1. Формирование однородных совокупностей

Учитывая, что функционирование экономических систем носит стохастический характер, естественным является вывод о том, что наиболее объективный анализ производственно-экономических взаимосвязей возможен лишь в рамках вероятностных категорий. Выявление и анализ закономерностей функционирования подобных систем основан на обработке больших массивов информации. При этом общепринято, что обработку статистических данных надо производить только в однородных группах наблюдений. Данные же статистической отчетности, применяемые в экономических исследованиях, отличаются своей неоднородностью.

В математико-статистических терминах постановка задачи такова [149]: имеются две выборки x1, x2,...,xm и y1, y2,...,yn (т. е. наборы из m и n действительных чисел), требуется проверить их однородность. Можно переформулировать задачу: требуется проверить, есть ли различие между выборками. Если различия нет, то для дальнейшего изучения часто выборки объединяют.

Например, в маркетинге важно выделить сегменты потребительского рынка. Если установлена однородность двух выборок, то возможно объединение сегментов, из которых они взяты, в один. В дальнейшем это позволит осуществлять по отношению к ним одинаковую маркетинговую политику (проводить одни и те же рекламные мероприятия и т. п.). Если же установлено различие, то поведение потребителей в двух сегментах различно, объединять эти сегменты нельзя, и могут понадобиться различные маркетинговые стратегии, своя для каждого из этих сегментов.

Традиционный метод проверки однородности (критерий Стьюдента). Для дальнейшего критического разбора опишем традиционный статистический метод проверки однородности. Вычисляют средние арифметические в каждой выборке

,

затем выборочные дисперсии

,

и статистику Стьюдента t, на основе которой принимают решение,

. (1)

По заданному уровню значимости a и числу степеней свободы (m+n–2) из таблиц распределения Стьюдента находят критическое значение tкр. Если |t|>tкр, то гипотезу однородности (отсутствия различия) отклоняют, если же |t|<tкр, то принимают. (При односторонних альтернативных гипотезах вместо условия |t|>tкр проверяют, что t>tкр; эту постановку рассматривать не будем, так как в ней нет принципиальных отличий от обсуждаемой здесь.)

Для обоснованного применения эконометрических методов необходимо прежде всего построить и обосновать вероятностную модель порождения данных. При проверке однородности двух выборок общепринята модель, в которой x1, x2,...,xm рассматриваются как результаты m независимых наблюдений некоторой случайной величины Х с функцией распределения F(x), неизвестной статистику, а y1, y2,...,yn - как результаты п независимых наблюдений, вообще говоря, другой случайной величины Y с функцией распределения G(x), также неизвестной статистику. Предполагается также, что наблюдения в одной выборке не зависят от наблюдений в другой, поэтому выборки и называют независимыми.

Возможность применения модели в конкретной реальной ситуации требует обоснования. Независимость и одинаковая распределенность результатов наблюдений, входящих в выборку, могут быть установлены или исходя из методики проведения конкретных наблюдений, или путем проверки статистических гипотез независимости и одинаковой распределенности с помощью соответствующих критериев.

Уточнения понятия однородности. Понятие «однородность», т. е. «отсутствие различия», может быть формализовано в терминах вероятностной модели различными способами.

Наивысшая степень однородности достигается, если обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности, т. е. справедлива нулевая гипотеза

H0 : F(x)=G(x) при всех х.

Отсутствие однородности означает, что верна альтернативная гипотеза, согласно которой

H1 : F(x0)¹G(x0)

хотя бы при одном значении аргумента x0. Если гипотеза H0 принята, то выборки можно объединить в одну, если нет - то нельзя.

В некоторых случаях целесообразно проверять не совпадение функций распределения, а совпадение некоторых характеристик случайных величин Х и Y - математических ожиданий, медиан, дисперсий, коэффициентов вариации и др. Например, однородность математических ожиданий означает, что справедлива гипотеза

H'0 : M(X)=M(Y),

где M(Х) и M(Y) - математические ожидания случайных величин Х и Y, результаты наблюдений над которыми составляют первую и вторую выборки соответственно. Доказательство различия между выборками в рассматриваемом случае - это доказательство справедливости альтернативной гипотезы

H'1 : M(X) ¹ M(Y) .

Если гипотеза H0 верна, то и гипотеза H'0 верна, но из справедливости H'0 не следует справедливость H0 . В частности, если в результате обработки выборочных данных принята гипотеза H'0, то отсюда не следует, что две выборки можно объединить в одну. Однако в ряде ситуаций целесообразна проверка именно гипотезы H'0 . Например, пусть функция спроса на определенный товар или услугу оценивается путем опроса потребителей (первая выборка) или с помощью данных о продажах (вторая выборка). Тогда маркетологу важно проверить гипотезу об отсутствии систематических расхождений результатов этих двух методов, т. е. гипотезу о равенстве математических ожиданий. Другой пример – из производственного менеджмента. Пусть изучается эффективность управления бригадами рабочих на предприятии с помощью двух организационных схем, результаты наблюдения - объем производства на одного члена бригады, а показатель эффективности организационной схемы - средний (по предприятию) объем производства на одного рабочего. Тогда для сравнения эффективности препаратов достаточно проверить гипотезу H'0 .

Классические условия применимости критерия Стьюдента. Пусть выполнены два классических условия применимости критерия Стьюдента, основанного на использовании статистики t, заданной формулой (1):

а) результаты наблюдений имеют нормальные распределения:

F(x)=N(x; m1, s12), G(x)=N(x; m2, s22)

с математическими ожиданиями m1 и m2 и дисперсиями s12 и s22 в первой и во второй выборках соответственно;

б) дисперсии результатов наблюдений в первой и второй выборках совпадают:

D(X)=s12=D(Y)=s22.

Если условия а) и б) выполнены, то нормальные распределения F(x) и G(x) отличаются только математическими ожиданиями, а поэтому обе гипотезы H0 и H'0 сводятся к гипотезе

H"0 : m1=m2, ,

а обе альтернативные гипотезы H1 и H'1 сводятся к гипотезе

H"1 : m1¹m2, .

Если условия а) и б) выполнены, то статистика t при справедливости H"0 имеет распределение Стьюдента с (т + п - 2) степенями свободы. Только в этом случае описанный выше традиционный метод обоснован безупречно. Если хотя бы одно из условий а) и б) не выполнено, то нет оснований считать, что статистика t имеет распределение Стьюдента, поэтому применение традиционного метода, строго говоря, не обосновано.

Априори нет оснований предполагать нормальность распределения результатов экономических, технико-экономических и иных наблюдений. Следовательно, нормальность надо проверять. Разработано много статистических критериев для проверки нормальности распределения результатов наблюдений. Однако проверка нормальности - более сложная и трудоемкая статистическая процедура, чем проверка однородности (как с помощью статистики t Стьюдента, так и с использованием непараметрических критериев).

Последствия нарушения условия нормальности. Если условие а) не выполнено, то распределение статистики t не является распределением Стьюдента. Однако при справедливости H'0 и условии б) распределение статистики t при росте объемов выборок приближается к стандартному нормальному распределению Ф(х)=N(x; 0, 1). К этому же распределению приближается распределение Стьюдента при возрастании числа степеней свободы. Другими словами, несмотря на нарушение условия нормальности традиционный метод (критерий Стьюдента) можно использовать для проверки гипотезы H'0 при больших объемах выборок. При этом вместо таблиц распределения Стьюдента достаточно пользоваться таблицами стандартного нормального распределения Ф(х).

Сформулированное в предыдущем абзаце утверждение справедливо для любых функций распределения F(x) и G(x) таких, что M(X)=M(Y), D(X)=D(Y) и выполнены некоторые внутриматематические условия, обычно считающиеся справедливыми в реальных задачах. Если же M(X)¹M(Y), то нетрудно вычислить, что при больших объемах выборок

P(t<x)»Ф(x-amn), (2)

где

. (3)

Формулы позволяют приближенно вычислять мощность t-критерия (точность возрастает при увеличении т и п).

Последствия нарушения условия равенства дисперсий. Если объемы выборок т и п велики, то можно показать, что распределение статистики t описывается с помощью только математических ожиданий M(Х) и M(Y), дисперсий D(X), D(Y) и отношения объемов выборок, а именно:

P(t<x)»Ф(bmnx-amn), (4)

где amn определено формулой (3),

. (5)

Если bmn¹1, то распределение статистики t отличается от распределения, заданного формулой (2), полученной в предположении равенства дисперсий. Когда bmn=1? В двух случаях - при m = n и при D(X) = D(Y). Таким образом, при больших и равных объемах выборок требовать выполнения условия б) нет необходимости. Кроме того, ясно, что если объемы выборок мало различаются, то bmn близко к 1. Так, для данных [8] имеем b*mn= 0,987, где b*mn - оценка bmn, полученная заменой в формуле (5) теоретических дисперсий на выборочные.

Область применимости традиционного метода проверки однородности с помощью критерия Стьюдента. Подведем итоги рассмотрения t-критерия. Он позволяет проверять гипотезу H'0 о равенстве математических ожиданий, но не гипотезу H0 о том, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Классические условия применимости критерия Стьюдента в подавляющем большинстве экономических и технико-экономических задач не выполнены. Тем не менее при больших и примерно равных объемах выборок его можно применять. При конечных объемах выборок традиционный метод носит неустранимо приближенный характер.

Критерий Крамера-Уэлча равенства математических ожиданий

Вместо критерия Стьюдента предлагаем для проверки H'0 использовать критерий Крамера-Уэлча [150], основанный на статистике

. (6)

Критерий Крамера-Уэлча имеет прозрачный смысл – разность выборочных средних арифметических для двух выборок делится на естественную оценку среднего квадратического отклонения этой разности. Естественность указанной оценки состоит в том, что неизвестные статистику дисперсии заменены их выборочными оценками. Из многомерной центральной предельной теоремы и из теорем о наследовании сходимости вытекает, что при росте объемов выборок распределение статистики Т Крамера-Уэлча сходится к стандартному нормальному распределению с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Итак, при справедливости H'0 и больших объемах выборок распределение статистики Т приближается с помощью стандартного нормального распределения Ф(х), из таблиц которого следует брать критические значения.

При т=п, как следует из формул (1) и (6), t=T. При т¹п этого равенства нет. В частности, при sx2 в (1) стоит множитель (m-1), а в (6)- множитель п.

Если M(X)¹M(Y), то при больших объемах выборок

P(T<X)»Ф(x-cmn), (7)

где

. (8)

При т=п или D(X)=D(Y), согласно формулам (3) и (8), amn=cmn, в остальных случаях равенства нет.

Из асимптотической нормальности статистики Т, формул (7) и (8) следует, что правило принятия решения для критерия Крамера-Уэлча выглядит так:

если |T|<то гипотеза однородности (равенства) математических ожиданий принимается на уровне значимости если же |T|>то гипотеза однородности (равенства) математических ожиданий отклоняется на уровне значимости .

В эконометрике наиболее часто применяется уровень значимости Тогда значение модуля статистики Т Крамера-Уэлча надо сравнивать с граничным значением

Из сказанного выше следует, что применение критерия Крамера-Уэлча не менее обосновано, чем применение критерия Стьюдента. Дополнительное преимущество - не требуется равенства дисперсий D(X)=D(Y). Распределение статистики Т не является распределением Стьюдента, однако и распределение статистики t, как показано выше, не является таковым в реальных ситуациях.

Поэтому представляется целесообразным во всех тех случаях, когда в настоящее время используется критерий Стьюдента, заменить его на критерий Крамера-Уэлча.

Пример. Нами изучался вопрос о размерах сельскохозяйственных предприятий с разными формами хозяйствования: сельскохозяйственные производственные кооперативы (СХПК); общества с ограниченной ответственностью (ООО); открытые акционерные общества (ОАО) и закрытые акционерные общества (ЗАО). Использовались данные за 2005 год. Для СХПК объем выборки Для второй выборки (ООО) Вычислим величину статистики Крамера-Уэлча

Поскольку полученное значение по абсолютной величине меньше 1,96, то гипотеза однородности математических ожиданий принимается на уровне значимости 0,05.

Непараметрические методы проверки однородности. В большинстве экономических и технико-экономических задач представляет интерес не проверка равенства математических ожиданий или иных характеристик распределения, а обнаружение различия генеральных совокупностей, из которых извлечены выборки, т. е. проверка гипотезы H0. Методы проверки гипотезы H0 позволяют обнаружить не только изменение математического ожидания, но и любые иные изменения функции распределения результатов наблюдений при переходе от одной выборки к другой (увеличение разброса, появление асимметрии и т. д.). Как установлено выше, методы, основанные на использовании статистик t Стьюдента и Т Крамера-Уэлча, не позволяют проверять гипотезу H0 . Априорное предположение о принадлежности функций распределения F(x) и G(x) к какому-либо определенному параметрическому семейству (например, семействам нормальных, логарифмически нормальных, распределений Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений и др.), как показано выше, обычно нельзя достаточно надежно обосновать. Поэтому для проверки H0 следует использовать методы, пригодные при любом виде F(x) и G(x), т. е. непараметрические методы. (Термин «непараметрический метод» означает, что при использовании этого метода нет необходимости предполагать, что функции распределения результатов наблюдений принадлежат какому-либо определенному параметрическому семейству.)

Для проверки гипотезы H0 разработано много непараметрических методов - критерии Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта), Вилкоксона (Манна-Уитни), Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, хи-квадрат и др. [151,152,153]. Распределения статистик всех этих критериев при справедливости H0 не зависят от конкретного вида совпадающих функций распределения F(x)º G(x). Следовательно, таблицами точных и предельных (при больших объемах выборок) распределений статистик этих критериев и их процентных точек [151,152] можно пользоваться при любых непрерывных функциях распределения результатов наблюдений.

Каким из непараметрических критериев пользоваться? Как известно [154], для выбора одного из нескольких критериев необходимо сравнить их мощности, определяемые видом альтернативных гипотез. Сравнению мощностей критериев посвящена обширная литература.

Хорошо изучены свойства критериев при альтернативной гипотезе сдвига

H1c : G(x)=F(x-d), d¹0.

Критерии Вилкоксона, Ван-дер-Вардена и ряд других ориентированы для применения именно в этой ситуации. Если m раз измеряют характеристику одного объекта и п раз - другого, а функция распределения погрешностей измерения произвольна, но не меняется при переходе от объекта к объекту (это более жесткое требование, чем условие равенства дисперсий), то рассмотрение гипотезы H1c оправдано. Однако в большинстве экономических и технико-экономических исследований нет оснований считать, что функции распределения, соответствующие выборкам, различаются только сдвигом.

В соответствии с эконометрической теорией естественно потребовать, чтобы рекомендуемый для массового использования в экономических и технико-экономических исследованиях критерий однородности был состоятельным. Напомним: это значит, что для любых отличных друг от друга функций распределения F(x) и G(x) (другими словами, при справедливости альтернативной гипотезы H1) вероятность отклонения гипотезы H0 должна стремиться к 1 при увеличении объемов выборок т и п.

Критерий Смирнова однородности двух выборок. Он предложен членом-корреспондентом АН СССР в 1939 г. (см. справочник [151]). Единственное ограничение - функции распределения F(x) и G(x) должны быть непрерывными. Напомним, что согласно и [151] значение эмпирической функции распределения в точке х равно доле результатов наблюдений в выборке, меньших х. Критерий Смирнова основан на использовании эмпирических функций распределения Fm(x) и Gn(x), построенных по первой и второй выборкам соответственно. Значение статистики Смирнова

сравнивают с соответствующим критическим значением (см., например, [151]) и по результатам сравнения принимают или отклоняют гипотезу Н0 о совпадении (однородности) функций распределения. Практически значение статистики Dm, п рекомендуется согласно монографии [151] вычислять по формулам

,

,

,