******

****

ЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ

СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

******

Преподаватель:

________*

«__»____________2008 г.

Студент:

_______

«__»____________2008 г.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ.. 2

Введение. 5

1 Построение статической характеристики объекта. 8

1.1 Ручной расчет коэффициентов для полинома первого порядкa…………………………….9

1.2 Ручной расчет коэффициентов для полинома второго порядка……………………….12

1.3Построение статической модели обьекта с помощью ЭВМ... 15

1.3.1 Решение СЛАУ методом регрессионного анализа……………………………………..15

1.3.2 Решение СЛАУ методом Гаусса…………………………………………………….......18

1.4 Расчет коэффициентов передачи. 20

2 Построение динамической модели объекта. 23

2.1 Ручной расчет коэффициентов для полинома первого порядка без запаздывания……24

2.2 Ручной расчет коэффициентов для полинома первого порядка с запаздывание. …….28

2.3 Построение динамической модели объекта с помощью ЭВМ... 32

2.3.1 Модель объекта первого порядка без запаздывания. …………………………………..32

2.3.2 Модель объекта первого порядка c запаздыванием.. 34

2.3.3 Модель объекта второго порядка без запаздывания. 36

2.3.4 Модель объекта второго порядка с запаздыванием.. 38

3 Построение математической модели объекта. 41

3.1 Ручной расчет математической модели. 42

3.2 Построения математической модели объекта с использованием ЭВМ. 45

4 Расчет частотных характеристик объекта. 46

4.1 Постановка задачи…………………………………………………………………………46

4.2 Ручной расчет частотных характеристик. 47

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4.3 Расчет частотных характеристик объекта в системе MathCAD.. 48

4.4 Ручной расчет расширенных частотных характеристик. 51

4.5 Расчёт расширенных частотных характеристик объекта в системе Mathcad. 53

5 Выбор и расчет параметров настройки регуляторов. 56

5.1 Расчет регуляторов………………………………………………………………………..57

5.1.1 Ручной расчет П – регулятора. 57

5.1.1.1 Машинный расчёт П - регулятора. 59

5.1.2 Ручной расчет И – регулятора. 61

5.1.2.2 Машинный расчёт И – регулятора. 62

5.1.3 Ручной расчет ПИ – регулятора. 64

5.1.3.3 Машинный расчёт ПИ – регулятора. 65

6 Передаточные функции САУ.. 68

6.1 Разомкнутые системы…………………………………………………………………….68

6.2 Замкнутые системы……………………………………………………………………….69

7 Исследование на устойчивость систем автоматического управления…………………..70

7.1 Постановка задачи…………………………………………………………………………70

7.2 Методы исследования САУ на устойчивость……………………………………………71

7.2.1 Исследование на устойчивость САУ по корням характеристического уравнения. 73

7.2.2 Исследование на устойчивость САУ по частотному критерию Найквиста. 75

7.2.3 Исследование на устойчивость САУ по критерию Гурвица. 78

7.2.4 Исследование на устойчивость САУ по частотному критерию Михайлова. 82

8 Построение переходных процессов. 87

8.1 Постановка задачи. Обзор методов решения. 87

8.2 Приведение к системе дифференциальных уравнений (ручной расчёт)………………..90

8.2.1 Замкнутая система с П – регулятором по возмущению.. 91

8.2.2 Замкнутая система с П – регулятором по управлению.. 92

8.2.3 Замкнутая система с И – регулятором по возмущению.. 93

8.2.4 Замкнутая система с И – регулятором по управлению.. 94

8.2.5 Замкнутая система с ПИ – регулятором по возмущению.. 96

8.2.4 Замкнутая система с ПИ – регулятором по управлению.. 97

8.3 Построение переходных процессов на ЭВМ в замкнутых системах по возмущению…98

8.3.1 Система с П – регулятором в системе Mathcad. 98

8.3.2 Система с П – регулятором в системе Matlab. 99

8.3.3 Система с И – регулятором в системе Mathcad. 100

8.3.4 Система с И – регулятором в системе Matlab. 101

8.3.5 Система с ПИ – регулятором в системе Mathcad. 102

8.3.6 Система с ПИ – регулятором в системе Matlab. 103

8.4 Построение переходных процессов на ЭВМ в замкнутых системах по управлению...104

8.4.1 Система с П – регулятором в системе Mathcad. 104

8.4.2 Система с П – регулятором в системе Matlab. 105

8.4.3 Система с И – регулятором в системе Mathcad. 105

8.4.4 Система с И – регулятором в системе Matlab. 106

8.4.5 Система с ПИ – регулятором в системе Mathcad. 107

8.4.6 Система с ПИ – регулятором в системе Matlab. 108

9 Оценка качества работы САУ.. 109

9.1 Постановка задачи. Критерии качества переходных процессов……………………...109

9.2 Оценка качества замкнутых САУ по возмущению……………………………………..112

9.2.1 Система с П - регулятором.. 112

9.2.2 Система с И - регулятором.. 113

9.2.3 Система с ПИ - регулятором.. 113

9.3 Оценка качества замкнутых САУ по управлению……………………………………...113

9.3.1 Система с П – регулятором.. 113

9.3.2 Система с И - регулятором. 114

9.3.3 Система с ПИ - регулятором. 115

Выводы.. 117

Литература. 118

Введение

Еще несколько лет назад для анализа и синтеза систем управления были доступны ограниченные вычислительные средства, в которых практически отсутствовали возможности сравнения параметров и быстрой оцени их влияния на качество системы. Сегодня существуют мощные вычислительные системы и не менее мощные компьютерные среды, не выходя из которых можно в интерактивном режиме получить любые решения. Именно таким образом положено реальное начало автоматизированному проектированию систем управления (САПР АСР).

Всякий технологический процесс характеризуется определенными физическими величинами. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по тому или иному закону. Физические величины, определяющие ход технологического процесса, называются параметрами технологического процесса. Параметрами технологического процесса могут быть давление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход вещества или энергии, скорость изменения какой - либо величины и т. п. Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называется регулируемой величиной.

В системе ручного регулирования выходное воздействие не оказывает без вмешательства оператора никакого влияния на входное воздействие. Состояние входа системы приводится в соответствие с состояние ее выхода действиями оператора. Таким образом, лишь благодаря работе оператора система регулирования замыкается. Следовательно, для того чтобы полностью автоматизировать процесс регулирования, необходимо систему сделать замкнутой без вмешательства оператора.

Автоматическим управление называется процесс, при котором операции выполняются посредством системы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заданным алгоритмом. Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которой управляющее воздействие вырабатывается в результате сравнения истинного значения управляемой величины с заданным ее значением, называется АСР. Процесс, посредством которого одну или несколько регулируемых величин приводят в соответствие с их постоянными изменяющимися по определенному закону заданными значениями, и при этом указанное соответствие достигается техническими средствами, путем выработки воздействия на регулируемые величины в результате сравнения их действительных значений с заданными - называется автоматическим регулированием. Процесс автоматического регулирования реализуется АСР. Автоматическая система структурно может быть представлена по-разному. В общем случае под структурой АСР понимается совокупность частей автоматической системы, на которые она может быть разделена по определенным признакам, и путей передачи взаимодействий между ними, образующих автоматическую систему. Простейшая составная часть структурной схемы АСР, отображающая путь и направление передачи воздействия между частями автоматической системы, на которые эта система разделена в соответствии со структурной схемой, называется связью структурной схемы. Связь структурной схемы АСР, образуемая основной цепью воздействия между участками этой цепи, называется основной связью. Связь структурной схемы АСР, образующая путь передачи воздействий в дополнение к основной цепи воздействий, или какому — либо участку, называется дополнительной связью. Дополнительная связь структурной схемы АСР, направленная от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется дополнительной обратной связью (или просто обратной связью). Обратная связь, замыкающая системы, передает результат измерения выходной величины на вход системы.

Эта выходная величина представляет собой физическую величину, подлежащую регулированию (х - регулируемая величина или управляемая величина). Входная величина g (t) и f (t) являются соответственно задающим и возмущающим воздействием. Задача системы состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе х задаваемый закон изменения g (t) и возможно полнее подавлять влияние возмущающего воздействия f (t), а также других внешних и внутренних помех, если они имеются.

Для этой цели измеренная выходная величина х сравнивается через измеритель у = к • х с входной величиной g (t). Получается рассогласование (ошибка).

Рассогласование е служит источником воздействия на систему, причем система работает на уничтожение или сведения к малому допустимому значению величины этого рассогласования, то есть величины ошибки системы е. Случаю g(t) = const соответствует собственно автоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины. Это типичная система регулирования по заданной настройке регулятора.

Важно отметить, что в замкнутых системах автоматического управления и регулирования, как правило, не бывает спокойного состояния равновесия. Все время имеются какие-то внешние возмущающие воздействия, порождающие рассогласование, которое заставляет систему работать. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференцируемых уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы. Особенностью, усложняющей расчет динамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь.

Автоматические системы регулирования должны обеспечивать:

-устойчивость системы при любых режимных ситуациях объекта;

-минимальное время регулирования;

-минимальные динамические и статические отклонения регулируемой величины, не выходящие по уровню за допустимые эксплуатационные пределы.

Выполнение этих требований достигается в результате обоснованного использования одного из законов регулирования - математической зависимости между входной (отклонением регулируемой величины от предписанного значения) и выходной (регулирующим воздействием) величинами регулятора.

1 Построение статической характеристики объекта

Статические характеристики определяют зависимость между выходной и входной величинами звена или системы в установившемся состоянии.

Статические характеристики являются совокупностью статических режимов работы объектов. Математическое выражение, описывающее эти состояния, называется уравнением статики объекта. Для одномерного объекта это будет зависимость вида y=f(x). Статическая характеристика может быть задана в виде таблицы данных, графически или аналитически, в виде уравнения статики. Чаще всего необходимо по табличным данным построить аналитическое выражение для статической характеристики, т. е. уравнение статики объекта.

Уравнение статики должно при максимальной его простоте описывать объект с допустимой погрешностью, которая не должна превосходить погрешность определения экспериментальных данных. Чаще всего в качестве уравнения статики объекта выбирают степенные полиномы.

Линейная характеристика описывается полиномом первой степени. Повышение степени полинома уменьшает погрешность аппроксимации экспериментальных данных.

Необходимо найти неизвестные параметры функции f(x) и некоторый критерий близости f(x) к экспериментальным данным у.

Таблица 1-Статическая характеристика объекта регулирования.

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9
X	0	1	2	3	4	5	6	7	9
Y	1,51	1,12	1,25	1,44	1,49	1,55	1,62	1,72	1,84

Для построения статической характеристики необходимо табличные данные аппроксимировать полиномами первого и второго порядков.

Затем необходимо рассчитать сумму квадратов отклонений для каждой статистической характеристики объекта, и выбрать такую характеристику, у которой сумма квадратов отклонений будет наименьшей. Затем для этой модели рассчитаем коэффициент передачи объекта.

1.1 Ручной расчет коэффициентов для полинома первого порядка

Модель первого порядка описывается уравнением вида:

Для нахождения коэффициентов а и b составим систему линейных алгебраических уравнений, число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте.

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов.

Получим систему с двумя неизвестными: X·A=Y

Транспонируем матрицу X:

Умножив слева обе части исходной системы, на транспонированную матрицу коэффициентов получим систему, число уравнений в которой равно числу неизвестных, а решение этой системы будет доставлять минимум критерий оптимизации.

Получим систему двух линейных алгебраических уравнений первого порядка:

221·a + 37·b = 60,95

37·a + 9·b = 13,64

Найдем главный определитель матрицы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты а и b:

Таким образом, получим полином:

y = 0,0707 · x +1,224.

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными.

0,0707 · 0 +1,224 = 1,224

0,0707 · 1 +1,224 = 1,294

0,0707 · 2 +1,224 = 1,365

0,0707 · 3 +1,224 = 1,436

0,0707 · 4 +1,224 = 1,506

0,0707 · 5 +1,224 = 1,577

0,0707 · 6 +1,224 = 1,648

0,0707 · 7 +1,224 = 1,718

0,0707 · 9 +1,224 = 1,860

Найдем

Полученные данные сведем в таблицу.

Таблица 2-Результаты вычислений.

i	x	Y	Yi	yi
1	0	1,12	1,224	-0,104	0,010816
2	1	1,32	1,294	0,026	0,00676
3	2	1,42	1,365	0,055	0,003025
4	3	1,47	1,436	0,034	0,001156
5	4	1,55	1,506	0,044	0,001936
6	5	1,62	1,577	0,043	0,001849
7	6	1,58	1,648	-0,068	0,004624
8	7	1,72	1,718	0,002	0,000004
9	9	1,84	1,860	-0,02	0,0004

Найдем сумму квадратов отклонений

1.2 Ручной расчет коэффициентов для полинома второго порядка

Модель второго порядка описывается уравнением вида:

Для нахождения коэффициентов а, b, с, удовлетворяющих всем состояниям объекта регулирования составим систему алгебраических уравнений второго порядка, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте.