Рабочая программа учебной дисциплины “Финансы и кредит”. Направление 521600 “Экономика”, степень – бакалавр экономики, форма обучения – очная (стр. 3 )

Для лучшего уяснения операций можно рекомендовать построить схемы движения ценных бумаг и соответсвующих сумм денежных средств между покупателями и продавцами интрументов с указанием изменения остатков на активных и пассивных счетах и построением балансов для начала и конца периода.

Формулы для исчисления премий и показателей D, D и B для опциона пут очень похожи на только что рассмотренные и выводятся аналогичным образом:

D = – (Pu – Pd )/[S(u – d)] =(25 – 0)/50/(2 – 0,5) =1/1,5 = 1/3.

a = 3, b = 1.

B = (uPd – dPu )/[R(u – d)] = (2´25 – 0,5´0)/1,25/(2 – 0,5) =26,67.

D = 80.

P = – D S + B = – 1/3 ´ 50 + 26,67 = – 16,67 + 26,67 = 10.

Таким образом, для создания безрискового портфеля можно взять взаймы 80 долл. под 25% на период, и купить одну акцию за 50 долл. и 3 опциона пут по цене 10 долл. каждый. Если цена пойдет вверх, то по истечении периода продаем акцию за 100 долл. и погашаем долг с процентами в сумме 100 долл. Если цена пойдет вниз, то сначала реализуем один опцион пут и продаем имеющуюся в наличии акцию по цене исполнения, то есть за 50 долл. На полученные 50 долл. покупаем на рынке 2 акции по цене 25 долл. за акцию и сразу же исполняем два оставшихся оциона пут: продаем 2 акции по цене 50 долл. В результате получаем 100 долл., которые направляем на погашение ссуды с процентами. И снова наш баланс будет равен нулю, что говорит о полной хеджируемости нашего портфеля.

Нетрудно видеть, что в нашем примере получилось следующее соотношение между премиями C и P:

C + K/R = P + S = 20 + 50/ 1,25 = 20 + 40 º 10 + 50.

Это равенство называется пут-колл паритетом (put-call parity). Концепцию пут-колл паритета, первоначально известную под названием конверсии, впервые предложил крупный американским железнодорожный спекулянт Рассел Сейдж (Russel Sage). В общем случае учитывается непрерывное наращение процентов:

****

8.1.2. Оценка финансовых решений с учетом риска.

Задача: В таблице приведены данные о доходности ценных бумаг, %: Rm — которые ведут себя, как весь рынок акций; Rs — акции малых компаний.

(Rm)

10

20

30

(Rs)

15

25

30

Необходимо: 1 построить модель CAPM для доходности малых компаний при безрисковой ставке дохода 5 %;

2 определить среднюю доходность и риск портфеля, в котором акции малый компаний составляют: 50 %, а остальное приходится на ценные бумаги всего рынка.

Решение:.

2   2     №	Rm	Rm - Rm	(Rm – Rm)	Rs	Rs - Rs	(Rs – Rs)	(Rm – Rm) (Rs – Rs)
1	10	-10	100	15	-8 1/3	69,44	83 1/3
2	20	0	0	25	1 2/3	2,77	0
3	30	10	100	30	6 2/3	44,44	66 2/3
∑	60	0	200	70	46 2/3	116 2/3	150

1. var (Rm) = 200/2=100;

SD (Rm) = 10;

var (Rs) = 58 1/3;

SD (Rs) = 7,637;

cov (Rs, Rm) = ½(Rm-Rm)(Rs-Rs) = 75;

corr (Rs, Rm) = cov (Rs, Rm)/( SD (Rs)* SD (Rm)) = 0,9819.

β = cov (Rs, Rm)/ var (Rm)=0,75;

β‹1 – консервативная ценная бумага;

Rj = rfree + β(Rm – rfree);

Rj = 5 +0,75 (Rm-5) = 1,25 + 0,75Rm.

2. Средняя доходность

E (aRm + bRs) = aE(Rm) + bE(Rs)

a = 0,5 ; b = 0,5

E(Rm) = 20;

E(Rs) = 23 1/3;

E (aRm + bRs)=21 2/3;

δ2(Rm) = 66,66 =200/3;

δ2(Rs) = 33,88 = (116 2/3)/3;

δ(Rm, Rs) = 150/3 = 50;

δ(aRm + bRs) = a δ2 (Rm) + b δ2 (Rs) + 2abδ(Rm, Rs) = 51,39;

δ = 7,168.

8.1.3. Расчет минимально необходимых уровней производственного запаса по имитационной модели. Имеется предприятие, которое потребляет один вид материала и производит один вид продукции. Его параметры: длительность производственного цикла 1 день; число дней на подготовку материала к запуску в производство: 0 день; число дней на подготовку готовой продукции к отгрузке 0; выручка поступает через 0 день; максимально возможный однодневный выпуск продукции 100 тонн; норма расхода материала на тонну продукции 1 тонна; транзитная норма отгрузки 100 тонн; все затраты кроме материальных отсутствуют. Цена за тонну материала составляет 2 тыс. руб. Счет за материал прибывает в тот же день, что и сам материала. Материалы поступают каждые 6 дней так, как это показано в таблице:

1	2	3	4	5	6
0	0	0	100	200	300

Найти для каждого дня планового периода: Минимально необходимый запас материала на складе на начало каждого дня периода; минимальную потребность в денежных средствах для каждого элемента оборотных средств. Возможные варианты сочетания источников покрытия этой потребности в оборотных средствах для каждого дня. Поведение показателя текущей ликвидности при условии, что собственные средства покрывают минимальную потребность, а все, что превышает минимум, покрывается кредитом.

Решение

Однако в основу планирования уровней запаса можно положить очевидное уравнение движения самого запаса

B(t+1) = B(t) + Р(t) – Х(t), t = 1, 2, ..., Т,

где B(t) — запас на начало дня t; P(t) — поступление материала в день t; Х(t) — расход материала в день t. Для удобства расчетов добавим еще три вектора: XN(t) — расход материала по плану в день t; L(t) — недовыполнение плана по запуску материала в производство (нарастающий итог за t дней); Bm(t) — минимально необходимый запас материала на начало дня t. Исходную информацию заносим в табл. 2.9. Задаем сначала b(1) = 0, и имитируем процессы поступления и расходования материала. Если по плану предусмотрена полная загрузка мощностей и прибывающая поставка может быть сразу запущена в производство, то Х(t) = min [ХN(t) + L(t –1); B(t) + P(t)]). Найденное значение L(Т) задаем в качестве начального запаса, и определяем компоненты вектора Bm(t) для того, чтобы убедиться, что найденный запас действительно является минимально необходимым. В итоговой строке показываем суммарные поступления и расходы за период, и переходящие запасы. Расчет легко модифицируется для других условий поставок и расхода.

Таблица 8.1

Расчет минимально необходимых уровней запаса

t	Р(t)	XN(t)	B(t)	Х(t)	L(t)	Bm(t)	Q1(t)	Q2(t)	Q(t)	Kтек
1	0	100	0	0	100	300	600	200	800	1,33
2	0	100	0	0	200	200	400	200	600	1,5
3	0	100	0	0	300	100	200	200	400	2
4	100	100	0	100	300	0	0	200	200
5	200	100	0	100	300	0	0	200	200
6	300	100	100	100	300	100	200	200	400	2
Итог	600	600	300	300	–	300	600	200	800	1,33

Пусть цена за единицу материала равна 2 и в себестоимости учтены только материальные затраты. Вычисляем стоимость производственных запасов на начало каждого дня: Q1(t)= Bm(t)* 2 и записываем в соответствующий столбец. Если длительность производственного цикла равна 1 дню, то тогда в незавершенном производстве на начало каждого дня будет 100 т на сумму 200 тыс. руб. (по стоимости материалов). Записываем эти значения в столбец Q2(t). При отсутствии запасов готовой продукции и товаров отгруженных общая потребность в оборотных средствах будет Q(t) = Q1(t) + Q2(t). Собственными средствами обычно покрывается неснижаемая потребность — 200 тыс. руб. в нашем примере. Значения Q1(t)будут показывать потребность в кредите на начало соответствующего дня. Коэффициент текущей ликвидности — Ктек — есть отношение общей потребности в оборотных средствах (активах) к сумме краткосрочных ссуд и кредиторской задолженности: Ктек = Q(t)/ Q1(t) = 800/600 = 1,33 и т. д.

Дополнительно для анализа

Аналогичным образом на условных и реальных данных можно проанализировать и другие методики нормирования запасов и показать, что они дают ошибку 50—100%. Большинство методик за основу нормирования брали средние интервалы и партии поставки и отклонения от них (простые или квадратичные), а затем на основе этих производных показателей определялся усредненный запас.

В течение многих лет десяткам тысяч российских (советских) предприятий приходилось определять потребность в оборотных средствах, вообще и для образования производственных запасов — в частности. При этом они в обязательном порядке должны были пользоваться одной из рекомендованных методик нормирования. Конечной целью различных методик нормирования запасов являлось нахождение: НТ — нормы текущего запаса; НС — нормы страхового запаса; Н = НТ + НС + НП — нормы переходящего запаса, где НП — норма подготовительного запаса[1].

Известна информация об ожидаемом поступлении материала на предприятие по дням за период Т дней: n — общее число поставок материала; k — номер поставки (k = 1, 2, ..., n); ПS — общий объем поставок за период Т; ХN — объем среднесуточного потребления материала (обычно ХN = ПS/Т). Ищется I = T/n — средний интервал между поставками, а затем определяются нормы запаса: НТ = 0,5´ I; НС = 0,5´ НТ. Пусть НП =0, Т = 6, ПS = 600 (например, тоннам), ХN = ПS/Т = 100, n = 3, и поставки прибывают так, как в табл. 8.1. По рассмотренной методике нормирования I = 2; НТ = 1; НС = 0,5; Н = 1,5.

Если каждые 6 дней материалы будут поступать не предприятие отмеченным образом, то нормальный уровень запаса на конец каждой текущей шестидневки и на начало следующей должен составить 150 т. Но если предприятие на начало первого дня создаст запас в данном размере, то при ежедневном потреблении 100 т материала 150 т начального запаса хватит только на полтора дня работы. Если предполагать, что более 100 т в день предприятие производить не может (например, планировалась полная загрузка производственных мощностей), то вместо 600 т по плану оно сможет запустить в производство только 450 т. На конец же периода на складе окажется сверхнормативный запас в размере 150 т.

В чем же причина столь разительного несоответствия действительно необходимого запаса и рекомендаций разных методик? Основная причина —необоснованное перенесение на отечественную почву зарубежного опыта. В условиях отсутствия дефицита по большинству видов материалов и использования складской формы снабжения во многих случаях выполняется предположение моделей управления запасами о том, что отклонения интервалов и партий поставки от их средних значений подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. В российской действительности при транзитной форме снабжения, нормальной была ситуация, когда в начале договорного периода поступала меньшая часть материала, а затем, к концу периода, основная масса поставок — как в табл. 8.1.