Народное образование в ХХI веке (стр. 4 )

Базис на плоскости. Теорема о разложении вектора по базису.

Свойства скалярного произведения векторов.

Преобразование подобия. Гомотетия. Свойства преобразования подобия.

Признак подобия треугольников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трем сторонам.

Свойство биссектрисы треугольника.

Свойство вписанного в окружность угла.

Равенство AS. BS = CS. DS, где AB и CD - хорды окружности, а точка S – точка пересечения прямых AB и CD.

Критерий описанного около окружности четырехугольника. Критерий вписанного в окружность четырехугольника.

Связь между величинами углов и длинами противолежащих сторон в треугольнике.

Сумма углов выпуклого n-угольника. 

Теорема об постоянстве отношения длины окружности к ее диаметру. Число p и методы его вычисления. Длина окружности.

Площадь. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника (через основание и высоту). Площадь трапеции. Площадь круга.

Отношение площадей подобных фигур с коэффициентом подобия k.

Теорема Чевы и обратная к ней. Теорема Менелая и обратная к ней.

Теоремы о пересечении биссектрис треугольника в одной точке; медиан треугольника в одной точке; высот треугольника (или их продолжений) в одной точке; серединных перпендикуляров к сторонам треугольника в одной точке.

3. Основные формулы планиметрии.

Для треугольника:

Формулы площади = = = = = .

Формулы радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности .

Теорема косинусов и теорема синусов .

Формулы длин медианы и биссектрисы .

Формула расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей.

Зависимость между высотами треугольника и радиусом вписанной в него окружности.

Для четырехугольников:

, где , - длины оснований, - высота трапеции.

Для параллелограмма со сторонами , и углом α между ними: .

Для произвольного выпуклого четырехугольника .

Для правильного n-угольника: ( и - радиусы описанной и вписанной окружностей, - длина стороны правильного n-угольника).

Для окружности и круга:

. и , если выражен в радианах.

4. Формулы аналитической планиметрии.

Формула расстояния между точками , где и .

Уравнение прямой АВ: , приведение его к виду , где вектор перпендикулярен прямой.

Формула расстояния от точки до прямой .

Формула расстояния между параллельными прямыми и .

Формула косинуса угла между прямыми и .

Уравнение окружности с центром в точке и радиусом .

Решение задач аналитической геометрии на плоскости.

5. Практикум по решению задач по планиметрии. Использование формул планиметрии и тригонометрии.

Задачи на треугольник. Задачи на равнобедренный и равносторонний треугольники. Задачи на прямоугольный треугольник. Задачи на трапецию. Задачи на параллелограмм. Задачи на ромб. Задачи на прямоугольник. Задачи на квадрат. Задачи на n-угольник. Задачи на окружность и круг. Более сложные задачи.

6. Практикум по решению задач по планиметрии. Основные идеи и методы решения планиметрических задач.

Задачи на вписанную в треугольник окружность. Задачи на свойства параллельных прямых. Задачи на пропорциональные отрезки. Задачи на свойства биссектрисы треугольника. Задачи на подобие. Задачи на вписанные и описанные четырехугольники. Задачи на вписанные углы. Задачи на пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Задачи на использование дополнительных построений, вспомогательных фигур и геометрических преобразований. Задачи, решаемые координатным и векторным методами. Разные задачи. Нестандартные идеи в задачах по планиметрии.

20г. Стереометрия.

1. Введение в стереометрию.

Неопределяемые понятия и аксиомы стереометрии. Простейшие следствия из аксиом.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещива­ющиеся прямые, признак скрещивающихся прямых. О существовании объектов и построениях в стереометрии.

Решение задач по теме.

2. Параллельность в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости, следствия.

Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Параллельное и центральное проектирование, их свойства.

Первоначальное понятие о многогранниках. Призма и ее элементы. Пирамида и ее элементы. Усеченная пирамида.

Изображение основных плоских фигур в стереометрии. Изображение тетраэдра, пирамиды, усеченной пирамиды, призмы, параллелепипеда.

Сечение многогранника. Построение сечений методом следов. Применение параллельного и центрального проектирования при построении сечений многогран­ников.

Практикум по построению сечений многогранников. Решение задач на сечения многогранников.

Построение сечений более сложных многогранников. Нестандартные задания.

3. Векторы в пространстве.

Определение вектора. Свободный вектор. Линейные операции над векторами, свойства операций.

Компланарность векторов, признак компланарности. Базис в пространстве. Разложение вектора по базису.

Угол между прямыми. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов и его свойства.

Практикум по решению задач на векторы. Практикум по решению задач векторным способом.

4. Перпендикулярность в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Связь между параллельностью и перпендикулярностью.

Теорема о трех перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние между фигурами. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Применение теорем о перпендикулярности к решению задач. Нахождение расстояний и углов с помощью векторов. Геометрический подход к нахождению расстояний и углов. Практикум по решению задач. Решение нестандартных задач.

5. Двугранные и многогранные углы.

Двугранный угол и его измерение. Биссектор двугранного угла.

Угол между двумя плоскостями Признак перпендикулярности двух плоскостей. Свойство перпендикулярных плоскостей.

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранные углы. Трехгранный угол и его свойства.

Расчет трехгранных углов. Теорема о трех синусах.

Практикум по решению задач. Решение нестандартных задач.

6. Элементы теории многогранников.

Пространственная область. Геометрическое тело.

Многогранники и их элементы. Правильные многогранники, теорема о существовании пяти видов правильных многогранников. Теорема Эйлера. Эйлерова характеристика.

7. Геометрические места точек пространства.

Основные геометрические места точек пространства. Геометрические места точек, сводящиеся к основным. Метод пе­ресечения и объединения.

Решение задач на геометрические места точек.

8. Преобразования пространства.

Основные определения. Перемещения. Общие свойства перемеще­ний. Параллельный перенос. Поворот вокруг оси. Центральная симметрия и симметрия относительно плоскости. Преобразование подобия в пространстве. Признаки равенства и подобия треугольников в пространстве.

Группы преобразований. Классификация перемещений и преобразований подобия в про­странстве.

9. Важнейшие задачи в стереометрии.

Зависимость между основными углами в правильной пирамиде.

Определение положения основания высоты пирамиды или призмы.

Метод вспомогательного объема. Вспомогательный многогранник.

Задачи на комбинации многогранников.

Практикум по решению задач. Решение нестандартных задач.

10. Тела вращения.

Тело вращения. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера и шар. Части шара и сферы.

Комбинации шара с цилиндром, конусом и усеченным конусом.

Взаимное расположение двух сфер. Задачи о касающихся сферах.

Комбинации цилиндра, конуса и усеченного конуса с многогранниками.

Теоремы о касательных и секущих для сферы.

Комбинации шара с многогранниками.

Нестандартные комбинации тел вращения с многогранниками.

Конические сечения.

Практикум по решению задач. Решение нестандартных задач.

11. Аналитическая геометрия в пространстве.

Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл.

Уравнения прямой в пространстве. Уравнение плоскости.

Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.

Формула расстояния от точки до прямой. Формула расстояния от точки до плоскости. Формула расстояния между двумя прямыми. Формула расстояния между двумя параллельными плоскостями.

Формулы величины углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями..

Практикум по решению задач аналитической геометрии. Практикум по решению задач методом координат. Решение более сложных задач.

12. Задачи на максимум и минимум.

Применение важнейших геометрических и тригонометрических неравенств к решению задач. Применение производной к решению задач.

Примеры решения задач. Решение нестандартных задач.

13. Объем и площадь поверхности тела.

Определение объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы. Объем цилиндра.

Объем пирамиды и конуса. Объем усеченной пирамиды и усеченного конуса.

Объем шара и его частей.

Об определении площади поверхности. Площадь поверхности по Минковскому. Площадь сферы.

Практикум по решению задач. Решение нестандартных задач.

14. Итоговое повторение.

Решение задач ЕГЭ по стереометрии.

Решение вариантов вступительных экзаменов в различные высшие учебные заведения прошлых лет.

Решение нестандартных задач.

Проблема формирования мировоззренческой устойчивости школьников в современных условиях.

Любое научное исследование – сложнейший процесс. « Истинное исследование – это развернутая истина, разъединенные звенья которой соединяются в конечном итоге», – так считал К. Маркс. В каждой педагогической концепции поиски основной единицы педагогического процесса осуществляется по-своему. Педагогический процесс всегда выступает как целостный процесс, в котором сочетаются цели, содержание, методы, способы деятельности учителя и учащихся. В нем всегда взаимодействуют простое и сложное, необходимое и случайное, постоянное и преходящее, существенное и несущественное, субъективное и объективное.

Внутренней пружиной педагогического процесса, его ведущим стержнем является цель воспитания, идеал нового человека, как он представляется педагогу и, следовательно, определяет способ его действий. Своеобразие педагогического процесса характеризуется тем, что он берет в первичной форме то, что создает общество, а формирует в конечном виде то, что является конкретным свойством личности каждого учащегося, то, с чем тот идет в жизнь. «Разумеется, современная школа должна претерпевать изменения более частые и глубокие, чем во времена Ушинского, но каждое новшество должно быть тщательно подготовлено и отвечать объективному ходу вещей» [ 1 ]. В этих словах выражены мысли большого методологического значения. В них обозначен фундаментальный критерий педагогических исследований и способов преобразования школы.

Проблемы исследования своим исходным началом могут иметь:

·  непосредственные потребности практики учебно-воспитательной работы;

·  запросы общества и его перспективные задачи в области воспитания нового человека;

·  внутреннюю логику развития педагогики в целом и отдельны ее частей;

·  анализ неисследованных областей педагогического процесса и теории педагогики, т. е. работу над «белыми пятнами» в педагогике.

На наш взгляд, проводимое нами педагогическое исследование, имеет все перечисленные исходные начала для своего осуществления.

Для выявления признаков современной образовательной ситуации, на основании которых можно будет определить педагогические условия формирования мировоззренческой устойчивости учащихся, было проведено анкетирование с целью определения отношения к учебным предметам, их мировоззренческого, познавательного и практического значения. Для этого необходимо, чтобы учащиеся исходили из следующих положений:

1.  мировоззренческое значение предмета (насколько он помогает понять законы развития природы и общества, разобраться в общественных явлениях);

2.  общественное значение предмета, его роль в научной, общественной, культурной и хозяйственной жизни страны;

3.  познавательное значение предмета (насколько он расширяет кругозор, дает интересные, нужные знания, раскрывает неизвестное);

4.  практическое значение предмета для данного ученика (связь с намеченной профессией, возможность овладеть полезными умениями и навыками);

5.  легкость усвоения данного предмета, к которому ученик чувствует себя более способным;

6.  хорошее преподавание данного предмета.

Предмет	Мировоз- зренческое значение	Общест- венное значение	Познава- тельное значение	Практи- ческое значение	Легкость усвоения	Хорошее препода- вание
1.
2.
...
14.

Учащимся необходимо было поставить оценки по каждому предмету по пятибалльной шкале. При этом нами было отмечено, что преимущество гуманитарных предметов в формировании мировоззрения учащихся (оценка мировоззренческого значения гуманитарных предметов была высокой), причем низкое число баллов было выставлено малоинтересному и малозначимому для данного учащегося предмету. По результатам анкетирования были сделаны выводы и выявлены признаки современной образовательной ситуации.

Положительные изменения.	Изменения негативного характера, проблемы, трудности.
1.Учащиеся обладают высоким уровнем теоретических знаний.	1.Не все теоретические знания имеют значение для мировоззрения учащихся.
2.Большой объём теоретического материала, стремление к энциклопедизму.	2.Не все знания находят применение, т. е. результаты воспроизведения знаний не соответствуют уровню их применения.
3.Высокий уровень знаний учащихся.	3.Неадекватность уровня сформированности мировоззрения уровню знаний и возрастным особенностям.
4.Учащиеся имеют знания по предмету (интеллектуальный показатель мировоззрения).	4.Неравномерно развиваются компоненты мировоззрения (методологический и действенно-практический показатели).
5.Учащиеся умеют анализировать свои знания (что знают, что не знают).	5.Учащиеся не всегда могут анализировать собственное мировоззрение, иногда не задумываются над его содержанием.
6.Учащимися определено значение знаний в получении дальнейшего образования.	6.Учащиеся не придают должного значения формированию мировоззрения.
7.Учащимися выявлено мировоззренческое значение гуманитарных предметов.	7.Недостаточная оценка учащимися мировоззренческой функции естественнонаучных предметов.

С целью выявления соответствия уровня знаний учащихся уровню мировоззренческой устойчивости, а также выделения содержательного базиса учебного материала, способствующего формированию мировоззренческой устойчивости, учащимся было предложено провести анкетирование-письменный опрос. Авторская система «флажков» должна свидетельствовать об эмоциональном отношении учащихся к изучаемым темам курса химии, а также определить мировоззренческое значение тем 9-ого, 10-ого, 11-ого классов по химии. Учащимся необходимо было поставить знак – «флажок» (звездочка, квадрат, треугольник) слева от темы и соответствие качества знаний учащихся уровню мировоззренческой устойчивости справа от темы (знаю – «+», не знаю «–»).

Таким образом, были выделены темы содержательного базиса, которые, по мнению учащихся, способствуют формированию их мировоззрения. Уровень знаний тех или иных тем по химии соответствовал общей успеваемости класса. Уровень сформированности мировоззренческих знаний на разных этапах обучения менялся в зависимости от усвоения темы данным учащимся. Как и следовало предполагать, уровень мировоззренческой устойчивости определяется как:

1. интеллектуальный показатель (уровень знаний);

2. действенно-практический показатель (умение принимать решения);

3. ценностно-нормативный показатель (взгляды, интересы, ценности).

Было сделано также предположение, что уровень мировоззренческой устойчивости обусловливается знаниевым компонентом мировоззрения и влияет на его формирование, на наш взгляд, степень систематизации и обобщения учебного материала. С целью изучения данного вопроса были разработаны и проведены уроки-обобщения. Но нейтральное воспроизведение знаний, без выработки своего отношения еще не может служить показателем сформированности мировоззрения. При этом наличие знаний и соответствующих отношений обеспечивает сформированность мировоззрения лишь при условии, если знания и отношения выражены не только в слове. Декларируемые взгляды должны реализоваться в практической деятельности, в поступках. В этом случае основа для взаимодействия процессов и свойств личности становится максимально широкой – взаимодействуют между собой интеллектуальные, эмоциональные и волевые процессы, направленность начинает выражать моральные позиции человека. О сформированности мировоззрения можно с уверенностью судить поэтому только на основе анализа целостной личности.

Бесспорно, что педагогический процесс должен учитывать природу ребенка. Но сама природа ребенка не неизменна; она развивается и в ходе этого развития в свою очередь оказывается обусловленной теми обстоятельствами, в которые ставит подрастающего ребенка педагогический процесс. Как отмечал в «Основах общей психологии» : «Различные периоды в развитии личности определяются различием образа жизни, формами существования, различными для младенца и преддошкольника, для дошкольника и школьника» [2, С.185].

Установив место мировоззренческой устойчивости в системе философских и психологических понятий, ее роль и значение при формировании личности учащихся, необходимо дать четкое определение этого понятия. Для этого мы будем исходить из такого понятия как «константность восприятия». «Константность восприятия выражается в относительном постоянстве величины, формы и цвета предметов при изменяющихся в известных пределах условиях их восприятия» [2, С.274]. Если бы наше восприятие не было бы константно, то при каждом нашем движении, при всяком изменении расстояния, отделяющего нас от предмета, при малейшем повороте головы или изменении освещения, т. е. практически непрерывно, изменялись бы все основные свойства, по которым мы узнаем предметы. Не было бы вообще восприятия предметов, было бы одно непрерывное мерцание непрерывно сдвигающихся, увеличивающихся и уменьшающихся, сплющивающихся и растягивающихся пятен и бликов неописуемых, пестроты. Наше восприятие превратилось бы в сплошной хаос. Оно не служило бы средством познания объективной действительности. Ориентировка в мире и практическое воздействие на него на основе такого восприятия были бы невозможны.

Причем, постоянство величины, формы и цвета предметов, будучи необходимым условием ориентировки в окружающем мире, имеется, как установили экспериментальные исследования (В. Келера, Д. Катц, Г. Ревеша, А. Пьерона), уже и у животных. У человека константность величины, формы, цвета от 2 до 14 лет совершенствуется, но в основном имеется уже в двухлетнем возрасте.

Таким образом, необходимым условием существования человека является константность восприятия им окружающей действительности, которая, тем не менее, изменяется, совершенствуется. На наш взгляд, это также характерно и для мировоззренческой устойчивости личности. И если мировоззрение личности менялось бы быстро и не обладало бы устойчивостью, окружающий мир бы тогда бы не смог воспринимать этого человека как личность.

С нашей точки зрения, мировоззренческая устойчивость – это критерий развития мировоззрения личности, т. е. его критериальная характеристика, которая выполняет две основные функции в становлении личности: обобщающая (определяющая уровень мировоззрения) и регулирующая поведение. Следовательно, мировоззренческая устойчивость – это критериальная характеристика становления мировоззрения личности, которая определяет уровень его сформированности, направленность личности, а также определяет сознательность и нравственность ее поведения.

«У молодых людей нет цели в жизни». «Они сами не знают, чего они хотят от жизни, не знают, к чему они стремятся». Сколько раз можно было услышать такие высказывания по поводу нынешней молодежи, словно наши интересы намного отличаются от интересов старшего поколения в их молодости. Постараемся разобраться в вопросах «отцов и детей».

Что же представляет собой современная молодежь? Действительно ли она хуже других поколений?

«Молодежь сегодня любит роскошь. У нее плохие манеры, она презирает авторитеты. Не испытывает никакого уважения по отношению к старшим и болтает, вместо того чтобы работать». Эти слова принадлежат не рассерженному учителю, а Сократу.

Какие цели у современной молодежи и совпадают ли они с целями молодежи других времен. Интересно сопоставить ответы на вопрос о целях в жизни выпускников царской гимназии. В 1914 г. психолог , задавая им этот вопрос, слышал ответ: «Веселиться, так веселиться», «Жить так, как хочется», «Пользоваться всеми удовольствиями юности», «Жить надо, в крайнем случае, из любопытства». Похожий опрос был проведен в ФРГ французским журналистом Шевалье. Вопрос задавался случайным людям на улице и формулировался следующим образом: «Скажите, не раздумывая, в двух словах: каков Ваш девиз, Ваша цель в жизни?» Ответы на этот вопрос были такие: «Много денег, спокойствие», «Хорошая семья, много денег», «Мир, работа, достаточно денег для спокойной жизни». При опросе молодежи в советские времена можно было услышать ответы: «Учиться, учиться и учиться», или «Поступить в ВУЗ», «Получить образование».

«Слово хорошо тогда, когда оно верно выражает мысль, а верно оно выражает мысль тогда, когда вырастает из нее, как кожа из организма, а не надевается, как перчатка, сшитая из чужой кожи»[3].

Недавно нами в одной из подмосковных школ, был проведен такой же опрос, и можно было услышать следующие ответы, которые показывали

стремление учащихся к совершенствованию личности:

Ø  «Все зависит от тебя самого»,

Ø  «Все начатое доводить до конца»,

Ø  «Достичь определенных высот в жизни» терпением, трудом и знаниями»,

Ø  «В жизни можно добиться всего, но только с помощью знаний и стремлений к ним»,