Квадратные уравнения в курсе алгебры 8 класса (стр. 2 )

Тема урока: «Теорема Виета»

Цели урока: Создать условия для развития у школьников умений использовать научные методы познания (наблюдение, гипотеза, эксперимент)

Обеспечить развитие умения применять данную теорему для решения различных задач.

Содействовать воспитанию взаимопонимания и настойчивости для достижения результата.

Оборудование: доска, тетрадь, карточки с кроссвордом для определения темы.

№	Структурные единицы урока	время	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Совместная деятельность	Что происходит с точки зрения реализации исследовательской деятельности
1.	Организацион-ный момент.	2 мин	Учитель сообщает ученикам, в какой технологии будет построен урок, что на уроке будут выбраны «лучшие теоретики и практики»
2.	Актуализация знаний	10 мин.	Раздает карточки с кроссвордом и предлагает определить тему урока. Помогает ученикам, у которых возникли затруднения. Совместно с учащимися формируются цели урока и намечает план работы.	Решают задания, определяют и озвучивают тему урока по ключевому слову кроссворда. Познакомиться с теоремой Виета. Научиться применять данную теорему на практике. Воспитывать взаимопонимание и настойчивость для достижения результатов.	Определяется тема урока, намечается план работы.	Повторяют материал, необходимый для работы на уроке. Создается образ результата исследовательской деятельности, и намечается путь его достижения.
3.	Изучение нового материала	19 мин	Предлагает по вариантам выполнить задание №1. Найти сумму корней и их произведение, заполнить таблицы. Помогает ученикам, у кого возникли затруднения. Проверяет, записывает фамилии 3-ех учеников на доску. 2) Предлагает выполнить задание № 2. Проверяет, записывает фамилии 3-ех учеников на доску. Предлагает сформулировать теорему Виета. Фиксирует фамилия, справившихся учеников. Задает задание: составить план доказательства теоремы. Корректирует и помогает. Предлагает доказать теорему Проверяет. По данным, заполненной на доске таблицы, выявляются лучшие теоретики. Оценивает их работу. Задает вопрос: «Где можно использовать данную теорему?» При затруднении, просит рассмотреть задания после параграфа и сделать вывод. Прикрепляет на доску, заранее приготовленные на карточках, возможные варианты ответов.	1) Решают приведенное квадратное уравнение по формуле корней, заполняют таблицу, ищут закономерность, делают вывод. Ученики, закончившие работу первыми, подходят к учителю. Озвучивают полученные результаты. 2) Решают неприведенное квадратное уравнение, заполняют таблицу, делают вывод. Ученики, закончившие работу первыми, подходят к учителю. Озвучивают полученные результаты. Работая в парах, учащиеся письменно формулируют теорему. Обсуждают формулировку, приходят к выводу. В парах составляется план (письменно), затем выносится на обсуждение. Письменно доказывают теорему. Отвечают на вопрос (фронтально) а)проверка в решении кв. уравнений; б)быстрое решение уравнений; в)составление уравнений по заданным корням; г)Решение уравнений с параметрами; д)Разложение на множители, сокращение дробей.	Один из учеников записывает результаты на доске. Поэтапно делается вывод о сумме и произведении корней квадратного уравнения Один из учеников записывает результаты на доске. Один из учеников записывает план доказательства на доске. Один из учеников доказывает теорему Виета на доске. Систематизируется теоретический материал.	Идет поиск закономерности. Формируется умение провести аналогию Получение предварительного «продукта» (результата) исследовательской деятельности. Исследуется и оценивается результат деятельности, его практическая значимость.
4.	Закрепление нового материала.	10 мин	Предлагает выбрать и решить самостоятельно задачи, которые понятны. Собирает тетради. По результатам самостоятельной работы и выполненного домашнего задания, на следующем уроке будет назван «лучший практик»	Решают в тетрадях по выбору № 000; 965; 968; 970 все (а, б)	Формируются навыки применения теоремы Виета. Выявляется уровень усвоения темы. Мотивация к выполнению задания	Мотивирование на продолжение работы по применению полученного продукта.
5.	Подведение итогов	2 мин	Просит учащихся ответить на вопрос: «Что нового они сегодня узнали? Применение теоремы мы рассмотрим на следующем уроке.	Отвечают на вопрос.
6.	Домашнее задание	2 мин	Дает пояснения по д/з	Записывают дом. задание в дневник № 000, 967 – уровень А; № 000, 972 – уровень В и С.

Контрольная работа № 6

по теме «Квадратные уравнения»

Пояснительная записка

Контрольная работа, предлагаемая автором УМК, не отвечает требованиям к итоговой аттестации выпускников, а именно:

·  нарушается принцип вариативности;

·  не создаются условия для проявления творческой инициативы, для осуществления рационального решения задачи;

·  задачи, определяемые стандартами, усложнены, что не позволяет объективно продиагностировать уровень усвоения знаний.

Поэтому предлагаю заменить контрольную работу, предложенную автором УМК по данной теме.

Данная контрольная работа позволяет продиагностировать уровень усвоения темы (задания 1(а, б); 2(а, б,в) – задания базового уровня)

Задание 2(в) может быть выполнено двумя способами, предполагает выбор решения.

Содержание работы дает возможность выбора заданий, для выполнения контрольной работы на отметку «5».

Содержание контрольной работы и методические пояснения

1 вариант	2 вариант	Пояснение
1.  Сколько корней имеет уравнение? (Ответ поясните) а) х2 – 2х +2 = 0; а) х2 + 5х + 3 = 0; б) 4х2 – 4х + 1 = 0. б) 3х2 – 2х + 5 = 0.	Проверяет: умение учащихся определять коэффициенты квадратного уравнения; знание формулы дискриминанта и его смысл.
2.  Решите уравнение. а) 3х2 + 6х = 0; а) 10х2 + 5х = 0; б) 4х2 – 1 = 0; б) 6 – 6х2 = 0; в) х2 – 10х + 25 = 0. в) х2 + 6х + 9 = 0.	Проверяет умение решать неполные кв. уравнения вида ах2+ bх=0 и ах2+ с=0 Третье задание позволяет выбирать способ решения (применить формулу сокращенного умножения)
3.  Решите уравнение. а) х2 – 8х + 7 = 0; а) х2 – 4х – 5 = 0; б) (3х + 1)(х – 2) = 6; б) (4х – 3)(4 – х) = 3 в) (х2+1)2–15=2(х2+1) в) (8–х2)2–10=9(8 – х2)	Проверяет умение решать полное кв. уравнение и уравнения к ним приводимые по различным формулам (дискриминанта и корней или формулы корней кв. уравнения с четным вторым коэффициентом, заменой переменной).
4.  Сократите дробь.	Проверяет умение раскладывать квадратный трехчлен на множители, знание правил сокращения дробей.
5.  Найдите коэффициент k и второй корень уравнения х2 – kх – 3 =0, х2 + 6х + k = 0, если один из если один из корней корней равен 3. равен –2.	Проверяет знание теоремы Виета и умение ее применять.
6.  Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.   Периметр прямо - Периметр прямоуголь- угольника равен ника равен 28 см, а его 32 см, а его пло - площадь равна 48 см2. щадь 60 см2. Найдите длину боль- Найдите длину шей стороны прямо- меньшей сторо - угольника. ны прямоуголь- ника.	Проверяет умение составлять три этапа математического моделирования.

Критерии оценок

Оценивание контрольной работы осуществляется по принципу «сложения»: оно зависит от числа заданий, которые ученик выполнил верно. При этом рекомендуется исходить из следующих критериев, проверенных на практике и учитывающих типичные ситуации, возникающие на контрольных работах.

Отметка «3» выставляется, если ученик верно выполнил1, 2 и 3(а) задание или 1, 2 + два уравнения из 3 с недочетами, или одной ошибкой.

Верное выполнение четырех заданий оценивается отметкой «4».

Отметка «5» выставляется, если ученик выполнил верно любые 5 заданий. При этом отметка не снижается, если ученик не приступил к выполнению одного из шести заданий или же допустил при его выполнении ошибку.

Решение контрольной работы.

I вариант

1. а) х2 – 2х + 2= 0; б) 4х2 – 4х + 1 = 0;

D=b2 – 4ac D=b2 – 4ac

D=(- 2)2 – 4.2= - 4 D=(- 4)2 – 4.4.1=0

D<0 , уравнение имеет D=0, уравнение имеет

два корня один корень

2. а) 3х2 + 6х =0; б) 4х2 – 1 = 0; в) х2 – 10х + 25 = 0

3х(х + 2)=0 4х2 = 1 (х – 5)2 = 0

х=0 или х + 2 =0 х2 = х – 5 = 0

х= - 2 х = х = 5

Ответ: 0; - 2. Ответ: Ответ: 5

3. а) х2 – 8х + 7 = 0; б) (3х + 1)(х – 2) = 6

k = - 4; х1,2 = 3х2 – 6х + х – 2 – 6 = 0

х1 = 3х2 – 5х – 8 = 0

х2 = D=b2 – 4ac ; D=(- 6

Ответ: - 1; 7 D=121; х1,2=

Можно решить по формуле D. х1=

х2=

Ответ: .

в) (х2+1)2–15=2(х2+1)

Пусть х2+1= t; t2 – 15 – 2t =0

D=b2 – 4ac ; D= (-2)2 – 4.1.(-15)=64

t1,2= ; t1=; t2= (можно по формуле корней со вторым четным коэффициентом)

х2+1=5 или х2+1= - 3

х2 = 4 х2 = - 4

х = корней нет

Ответ: - 2; 2.

4. = Для разложения трехчлена на множители пользуемся решением 3(а).

5. х2 – kх – 3 =0; х1 = 3

По теореме Виета х1.х2= - 3 х2 = - 1;

x1+х2 = - k - k = 2; k = - 2.

6. Пусть х (см) – меньшая сторона прямоугольника.

Тогда 16 – х (см) – большая сторона прямоугольника,

х(16 – х) (см2) – площадь прямоугольника, а по условию площадь 60 см2, составим уравнение.

х(16 – х)=60

- х2 + 16х – 60 = 0 х2 – 16х + 60 = 0

х1 = 10; х2 = 6

Ответ: 6 см – меньшая сторона прямоугольника.

Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Задание 6
а) D<0 , два корня. б) D=0, один корень	а) 0; - 2. б) . в) 5.	а) - 1; 7 б) в) - 2; 2		х2 = - 1; k = - 2	6 см

2 вариант

Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Задание 6
а) D > 0, два корня. б) D<0, корней нет	а) б) в) – 3;	а) – 1; 5. б) . в) – 3; 3.		х = – 4 ; k = 24.	8 см

Приложение

К уроку по теме «Теорема Виета».

Актуализация знаний. (на парту)

Задание 1. Разгадать кроссворд.

1
	2
		3
		4
		5
	6
	7

1.Название числа в произведении числа и одной или нескольких переменных.