Квадратные уравнения в курсе алгебры 8 класса (стр. 1 )

ОБЛАСТНОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ КОНКУРС ПЕДАГОГОВ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТИ

Номинация: «Методические разработки

по теме, модулю, разделу преподаваемого предмета».

Тема: «Квадратные уравнения

в курсе алгебры 8 класса»

Учитель: Кипяткова

Наталия

Михайловна,

МОУ СОШ № 11,

г. Костромы

КОСТРОМА

2008 год

Методическая разработка по модулю «Квадратные уравнения» из темы «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса

Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса.

Задачи:

1.  Проанализировать формирование умения решать квадратные уравнения до изучения данного модуля и определить роль и место данного модуля в курсе алгебры 8 класса.

2.  Предложить конкретное тематическое планирование по данному модулю.

3.  Предложить разработки наиболее важных уроков из данного модуля с описанием технологий.

Пояснительная записка

Данная методическая разработка составлена по модулю «Квадратные уравнения» на основе примерной программы основного общего образования по математике 2007г., федерального компонента государственного стандарта общего образования, УМК под редакцией с учетом требований к математической подготовке учащихся.

Тема «Квадратные уравнения» - основная тема курса алгебры 7 – 11 классов. Навык решения квадратных уравнений необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы. Умение решать квадратные уравнения является одним из базовых умений для приобретения новых (см. Приложение 1).

Умение решать квадратные уравнения начинает формироваться ещё в 6 - 7 классах и к моменту начала изучения темы «Квадратные уравнения» дети умеют решать уравнения графически и выделением полного квадрата.

Во втором полугодии 8 класса идет завершение процесса обучения решению квадратных уравнений. При изучении темы происходит обобщение знаний учащихся по двум вопросам: квадратные уравнения и рациональные уравнения (см. Приложение 2). Автор учебного пособия ставит в центр темы рациональные уравнения, а в конце изучения темы возвращается к решению квадратных уравнений (рассматривает дополнительные формулы корней, теорему Виета).

Считаю целесообразным поменять изучение материала в главе 4 «Квадратные уравнения», чтобы провести систематизацию способов решения квадратных уравнений и рассмотреть вопрос о выборе оптимального способа решения квадратного уравнения. Осуществление выбора способа решения предполагает анализ эффективности его применения, происходит осмысление выполняемой работы, таким образом, обеспечивается глубина и прочность знаний учащихся. Выбор можно осуществить только при наличии нескольких способов решения, поэтому в представленном поурочном планировании я изменила последовательность изучения параграфов в данной теме.

Концепция математической подготовки учащихся предполагает, что знания ученик должен добывать сам, поэтому считаю, что на уроках целесообразно организовывать исследовательскую работу, к которой я отношу и осуществление выбора оптимального способа для решения квадратного уравнения.

Данная разработка конкретизирует тематическое планирование, представленное авторами УМК и раскрывает содержание уроков, исходя из образовательных целей урока, предлагается выбор образовательной технологии.

Полагаю, что данная разработка может быть полезна молодым специалистам, которые ещё не владеют содержанием программы, и тем учителям, кто только начинает работать по УМК под редакцией .

Методические рекомендации.

Как формируются умения решать

квадратные уравнения в курсе алгебры.

Формирование умения решать квадратные уравнения начинается еще в 7 классе. Учащиеся знакомятся со следующими методами решения:

1. Решение квадратных уравнений с помощью разложения на множители;

а) по формулам сокращенного умножения: ; ;

б) вынесением общего множителя за скобки:

х(ax + b)=0 x=0 или ax+b = 0;

в) способом группировки: х2 – 2х – 4х + 8 = 0

(х – 2)(х – 4) = 0 х – 2 =0 или х – 4 = 0 х=2 или х=4.

2. Графический метод решения квадратных уравнений:

вводятся функции у=х2 и у=kx+b, их графики строятся в одной системе координат, находят точки пересечения данных графиков. Абсциссы этих точек являются корнями уравнения. Если точек пересечения нет, то уравнение корней не имеет.

В 8 классе изучение темы начинается с ввода квадратичной функции. Рассматриваются функции у=ах2; у=ах2 m; y=a(x n)2; их свойства и графики. Учащиеся учатся строить графики с помощью элементарных преобразований. Затем, графическим способом решаются квадратные уравнения:

·  пересечение параболы у=х2 и прямой у= - bx – c;

·  пересечением параболы с осью Ох;

·  пересечение гиперболы и прямой.

Далее вводится понятие квадратного корня и уравнение решается выделением полного квадрата.

После этого автор УМК рассматривает формулы корней квадратного уравнения и теорему Виета.

Тематическое планирование по модулю

«Квадратные уравнения»

Цели: Изучение темы «Квадратные уравнения» на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений по теме «Квадратные уравнения», необходимых для продолжения изучения курса алгебры;

интеллектуальное развитие: формирование критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей, способности к осуществлению оптимального способа решения уравнений;

формирование представлений о методах решения квадратных уравнений и об уравнении, как средстве моделирования явлений и процессов;

воспитание качеств личности, необходимых человеку для развития его способностей, в том числе коммуникативных.

№ урока по теме	Тема урока
Модуль «Квадратные уравнения»
1.	Основные понятия квадратного уравнения
2.	Графический способ решения квадратного уравнения
3.	Решение неполных квадратных уравнений.
4.	Алгоритм решения полного квадратного уравнения с использованием формулы корней
5.	Решение квадратных уравнений по алгоритму с использованием формулы корней.
6.	Решение квадратных уравнений, приводимых к виду квадратного
7.	Урок – зачёт по теме «Решение полных и неполных квадратных уравнений».
8.	Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
9.	Теорема Виета.
10.	Применение теоремы Виета
11.	Решение квадратных уравнений различными способами.
12.	Построение математических моделей с использованием квадратных уравнений.
13.	Контрольная работа по теме: Квадратные уравнения».
Модуль «Рациональные и иррациональные уравнения»
14.	Понятие рациональных уравнений
15.	Решение рациональных уравнений.
16.	Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций.
17.	Решение задач, выделением трех этапов математического моделирования
18.	Самостоятельная работа по теме «Рациональные уравнения».
19.	Иррациональные уравнения.
20.	Решение иррациональных уравнений
21.	Урок повторения и обобщения знаний по теме «Рациональные и иррациональные уравнения».
22.	Контрольная работа по теме «Рациональные и иррациональные уравнения».

Поурочное тематическое планирование по модулю «Квадратные уравнения»

№ уро-ка по теме

Тема урока

Дидакти-ческая задача урока

Требования к математической подготовке учащихся из федерального компонента государственного стандарта

Тип урока

Технология

Повторить к уроку

Задание в классе

Домашнее задание

Дидакти- ческое оснащение урока

Знать / понимать

уметь

применять

А

В – С

А

В – С

1.

Основные понятия квадратного уравнения

Ввести понятия: квадратное уравнение, полное, неполное, приведенное, неприведенное. Научить коэффициенты и вид уравнения. Приводить алгебраическое уравнение второй степени к стандартному виду квадратного уравнения. Представить два вида классификации квадратных уравнений.

Существо понятия алгоритма, как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач

Решать квадратные уравнения и сводящиеся к ним, решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений по формулировке задачи.

Использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: выполнение расчетов по формулам, моделирование практических ситуаций, построение моделей с использованием аппарата алгебры.

Обобщение и систематизация знаний

Традиционное обучение с элементами модульного обучения.

№ 000, 766, 769, 771, 776

№ 000, 768

№ 000, 770, 777, п.19, стр. 112 – 113

2.

Графический способ решения квадратного уравнения

Рассмотреть различные варианты реализации графического способа решения квадратного уравнения. Формировать умение выбирать оптимальный способ решения.

Обобщение и систематизация умений и навыков применения графического способа

Традиционное обучение с элементами модульного обучения.

Выделение полного квадрата. Элементарные преобразования графика квадратичной функции. Формулы вершены параболы

№ 000, 780 п.19, стр. 115 – 119

№ 000

3.

Решение неполных квадратных уравнений

Формировать умение решать неполные квадратные уравнения различного вида и уравнений к ним приводимых.

Закрепление новых знаний

Разноуровневая дифференсация

Разложение на множители. Понятие квадратного корня

№ 000 – 781, 784, 786

№ 000, 792, 795

№ 000, 799 п.19, стр. 114 – 115

№ 000, 800

С – 26

4.

Алгоритм решения полного квадратного уравнения с использованием формулы корней

Показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней. Объяснить понятие и смысл дискриминанта Научить использовать алгоритм для решения квадратных уравнений по формуле корней.

Изучение новых знаний

традиционное обучение, в форме лекции

Основные понятия кв. уравнения, разложение на множители, выделение полного квадрата.

№ 000, 807, 809, 811

№ 000, 818

№ 000, 808 п.20, стр.

№ 000

5.

Решение квадратных уравнений по алгоритму

Формировать умение решать квадратные уравнения по алгоритму. Рассмотреть решения квадратных уравнений различного уровня сложности.

Закрепление новых знаний

Разноуровневая дифференсация

Формулы дискриминан- та и корней кв. уравнения

№ 000, 816

№ 819, 820

№ 815 п. 20 стр. 127 – 129

№ 000

С – 27

6.

Решение уравнений, приводимых к виду квадратного.

Познакомить учащихся с методом «замены переменной». Научить решать биквадратные уравнения. Формировать умение вводить новую переменную для решения алгебраических уравнений.

Комплексное применение новых знаний и умений

традиционное обучение

Формулы сокращенного умножения, раскрытие скобок, формулы корней и D.

№ 000, 838, 836

№ 837

№ 834, 836

№ 839

Т – 6

7.

Урок-зачёт по теме «Решение полных и неполных квадратных уравнений»

Диагностика уровня усвоения знаний и умений каждого учащегося на данном этапе обучения.

Проверка и корректировка знаний

Технология уровневого развития

№ 000, 846

№ 840 дом. к/р

Карточки с заданиями

8.

Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом

Вывести формулу корней для решения квадратного уравнения с четным вторым коэффициен-том. Формировать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы.

Изучение новых знаний

традиционное обучение, в форме лекции

Формулы корней и D.

№ 000, 951, 941

№ 953

№ 000, 939 п.23, стр. 147 – 149

№ 952

С – 31

Технологическая карта

Урок: изучение нового материала

Технология: организация исследовательской деятельности