Основная литература
, , Мешалкин статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с. Психологическое тестирование.- СП.: Питер, 2001.-688с. Многомерный дисперсионный анализ.- М., 1985.-220с. Математическая статистика. - М.: Финансы и статистика, 1983.- выпс.; вып.2 – 254 с. Statistica: искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов.- СПб.: Питер, 2001.-656 с. , Прикладной регрессионный анализ.- М.: Финансы и статистика, 1987.-238 с. Анализ и обработка данных: Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001.-752 с. Гмурман вероятностей и математическая статистика.- М., 1997 Гусев анализ в экспериментальной психологии.- М., 200с. , Измайлов в психологии: общий психологический практикум.- М., 1997 Обработка данный на ПК в примерах.- СПб.: Питер, 1997.-240с. Ермолаев статистика для психологов.- М.: Флинта, 2002.-336 с. , , Румянцев теория статистики.- М., 2002 Иерархический кластер-анализ и соответствия.- М.: Финансы и статистика, 198с. Захаров математических методов в социально-психологических исследованиях.- Л.: ЛГУ, 198с. Факторный анализ.- М., 1980. , Медведев статистика.- М.: Высшая школа, 198с. Калинин обработка данных для психологов.- СПб.: Речь, 2002.-134 с. , Панкин статистика.- М., 1998 Ким Дж. О., Мюллер анализ: статистические методы и практические вопросы // Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Под ред. .- М.: Финансы и статистика, 198с. Как правильно пользоваться статистикой. - М.: Финансы и статистика, 19с. Лупандин методы в психологии.- Екатиренбург, 1996 , Трофимец в Excel.-М: Финансы и статистика, 200с. Мандель анализ.- М.: Финансы и статистика, 1988.-176с. Миркин качественных признаков и структур.- М.: Статистика, 198с. Миркин в социально-экономических исследованиях.- М.: Финансы и статистика, 1985.-224с. , Михайловская анализ для психологов.- М., 2001. Морозов высшей математики и статистики.- М., 1998 Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия.- вып 1, 2.- М.: Финансы и статистика, 1981,1982 Наследов методы психологических исследований.- СПБ., 2004 SPSS: компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. - СПб.: Питер, 2005.-416 с. , Блэкфилд анализ // Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Под ред. .- М.: Финансы и статистика, 198с. Паповян методы в социальной психологии.- М., 1983 Петров обработка результатов экспериментальных исследований.- Курган: КГУ, 199с. Сидоренко методы обработки в психологии. - СПб,, 1998 Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К. Энслейна, Э. Рэлстона, .- М.: Наука, 198с. Суходольский математической статистики для психологов.- М., 2005 Теплов способы факторного анализа // Теплов и психофизиология индивидуальных различий.- М.: Изд-во «Институт практической психологии», 199с. , Маркова анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1999.-528 с Факторный, дискриминантный и кластерный анализ.- М., 1989 Методы корреляционного и регрессионного анализа.- М.: Финансы и статистика, 198с. Прикладная непараметрическая статистика. – М., 199с. Непараметрические методы статистики.- М: Финансы и статистика, 1983.-58 с. Дисперсионный анализ. - М.: Наука 198с. Методы математической обработки в психологии / . - СПб. : Речь, 2010 ; 20с. Математическая статистика для психологов : учебник / ; РАО, Моск. психол.-соц. ин-т. - 3-е изд., испр. - М. : МПСИ : Флинта, 20с. Ермолаев- Ю Математические методы в психологии : учебник для бакалавров : [учебник для студ. вузов, обуч. по психол. направл. и спец.] / -Томин. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 20с. Математические методы в педагогических исследованиях : метод. рек. для студ. гуманит. фак. / Федер. агентство по образованию, Мурм. гос. пед. ун-т ; [сост. ]. - Мурманск : МГПУ, 2006. А Математические методы в педагогическом исследовании : [учеб. пособие для студ. пед. вузов] / , . - М. : Высш. шк., 20, [1] с.Дополнительная литература:
Электронные образовательные ресурсы (ЭОР):
1. Никандров психология // http://www. *****/7im
2. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии // http://www. *****/13r
3. Митина методы в психологии. Практикум // http://www. *****/8bz
4. Митина анализ для психологов // http://www. *****/14q
Электронно-библиотечные системы (ЭБС),
базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
WWW. ***** Библиотека Русского гуманитарного интернет-университета.
http://www. *****/biblio/archive/hrest_konfliktologiya/ , и др. Хрестоматия по конфликтологии
http://soc. *****/ Электронная Библиотека Социологии, Психологии, Управления
http://www. *****/ Университетская библиотека Online
http://www. *****/ Психологическая библиотека
- электронно-библиотечные системы (ЭБС), базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
http:/// База данных polpred
http://window. *****/ Единое окно доступа к образовательным ресурсам.
http://www. *****/ Российское образование. Федеральный портал
http://www. *****/ Университетская библиотека Online
Программное обеспечение – не предусмотрено
14. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
· перечень используемых технических средств: Мультимедийный проектор.
· перечень используемых технических средств: мультимедийные средства, компьютер;
· перечень используемых пособий: электронные учебно-методические комплексы, контрольно-тестирующие комплекты;
magazine. *****/dictionary (психологический толковый словарь);
http://*****/contents/222876.html (каталог диссертаций);
http://*****/ (национальная психологическая энциклопедия);
· http://www. *****/library/psychology_dict. php (психологический словарь)
Программное обеспечение:
электронно-библиотечные системы (ЭБС), базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
http:// www. ***** (Мурманская государственная областная научная библиотека) http://www. *****/ (электронная библиотека); http://*****/mgppu/ (электронная библиотека МГППУ); www. *****. (ЭБС «Университетская библиотека»).5. http://*****/defaultx. asp – Научная электронная библиотека
6. http://lib. vspu. *****/index. html – Фундаментальная библиотека ВГПУ
7. www.//*****
htpp://psiholognew. ***** — психологические тесты для обследования детей дошкольного и школьного возраста, профориентационные методики htpp://www. ***** — популярные психологические тесты htpp://tests. ***** - популярные психологические тесты htpp://www. ***** — подборка тестов личности htpp://test. ***** - тесты и психологические консультации, научно-популярные материалы по психологии15. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов для оценки сформированности компетенций по дисциплине, заявленных в п. 6:
Для проверки знаний студентов используются математические задачи с данными исследований, проведенных в области психологии развития, социальной психологии и педагогической психологии.
Подготовка к экзаменам и зачетам.
Изучение многих общепрофессиональных и специальных дисциплин завершается экзаменом. Подготовка к экзамену способствует закреплению, углублению и обобщению знаний, получаемых, в процессе обучения, а также применению их к решению практических задач. Готовясь к экзамену, студент ликвидирует имеющиеся пробелы в знаниях, углубляет, систематизирует и упорядочивает свои знания. На экзамене студент демонстрирует то, что он приобрел в процессе обучения по конкретной учебной дисциплине.
Экзаменационная сессия - это серия экзаменов, установленных учебным планом. Между экзаменами интервал 3-4 дня. Не следует думать, что 3-4 дня достаточно для успешной подготовки к экзаменам.
В эти 3-4 дня нужно систематизировать уже имеющиеся знания. На консультации перед экзаменом студентов познакомят с основными требованиями, ответят на возникшие у них вопросы. Поэтому посещение консультаций обязательно.
Требования к организации подготовки к экзаменам те же, что и при занятиях в течение семестра, но соблюдаться они должны более строго. Во-первых, очень важно соблюдение режима дня; сон не менее 8 часов в сутки, занятия заканчиваются не позднее, чем за 2-3 часа до сна. Оптимальное время занятий, особенно по математике - утренние и дневные часы. В перерывах между занятиями рекомендуются прогулки на свежем воздухе, неутомительные занятия спортом. Во-вторых, наличие хороших собственных конспектов лекций. Даже в том случае, если была пропущена какая-либо лекция, необходимо во время ее восстановить (переписать ее на кафедре), обдумать, снять возникшие вопросы для того, чтобы запоминание материала было осознанным. В-третьих, при подготовке к экзаменам у студента должен быть хороший учебник или конспект литературы, прочитанной по указанию преподавателя в течение семестра. Здесь можно эффективно использовать листы опорных сигналов.
Вначале следует просмотреть весь материал по сдаваемой дисциплине, отметить для себя трудные вопросы. Обязательно в них разобраться. В заключение еще раз целесообразно повторить основные положения, используя при этом листы опорных сигналов.
Систематическая подготовка к занятиям в течение семестра позволит использовать время экзаменационной сессии для систематизации знаний.
Правила подготовки к зачетам и экзаменам:
1. Лучше сразу сориентироваться во всем материале и обязательно расположить весь материал согласно экзаменационным вопросам (или вопросам, обсуждаемым на семинарах), эта работа может занять много времени, но все остальное – это уже технические детали (главное – это ориентировка в материале!).
2. Сама подготовка связана не только с «запоминанием». Подготовка также предполагает и переосмысление материала, и даже рассмотрение альтернативных идей.
3. Готовить «шпаргалки» полезно, но пользоваться ими рискованно. Главный смысл подготовки «шпаргалок» – это систематизация и оптимизация знаний по данному предмету, что само по себе прекрасно – это очень сложная и важная для студента работа, более сложная и важная, чем простое поглощение массы учебной информации. Если студент самостоятельно подготовил такие «шпаргалки», то, скорее всего, он и экзамены сдавать будет более уверенно, так как у него уже сформирована общая ориентировка в сложном материале.
4. Как это ни парадоксально, но использование «шпаргалок» часто позволяет отвечающему студенту лучше демонстрировать свои познания (точнее – ориентировку в знаниях, что намного важнее знания «запомненного» и «тут же забытого» после сдачи экзамена).
5. Сначала студент должен продемонстрировать, что он «усвоил» все, что требуется по программе обучения (или по программе данного преподавателя), и лишь после этого он вправе высказать иные, желательно аргументированные точки зрения.
Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену)
1. Генеральная совокупность. Способы исследования генеральной совокупности.
2. Выборка. Виды выборок.
3. Типы выборок.
4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности в выборку. Требования к выборке.
5. Приемы создания репрезентативной выборки.
6. Ошибка выборки. Факторы определяющие возникновение ошибки выборки.
7. Математическая обработка данных. Значение математической обработки данных.
8. Понятие измерения. Значение перевода психологической информации в числа. Типы измерительных шкал. Особенности измерительных шкал.
9. Понятие событие. Случайное событие. Виды случайных событий.
10. Понятие случайная величина. Виды случайных величин.
11. Варианта. Ряд распределения.
12. Виды записи вариант. Вариационный ряд, его специфика.
13. Ранговый ряд, правила ранжирования.
14. Статистический ряд, статистический кумулятивный ряд, особенности его составления.
15. Интервальный ряд, его специфика.
16. График. Виды графиков.
17. Мода правила определения моды.
18. Медиана. Правила определения медианы.
19. Среднее арифметическое. Размах значений выборки.
20. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение. Коэффициент вариации.
21. Структурные средние или квантили распределения: процентиль, квартиль, квинтель, дециль.
22. Теоретическая, статистическая и экспериментальная гипотезу исследования. Статистический вывод. Ошибки первого и второго рода при статистических выводах. Способы уменьшения вероятности совершения этих ошибок.
23. Уровни статистической значимости (низкий, достаточный, высокий) и их соотношение с уровнями достоверности результатов (достаточный, высокий, очень высокий) исследования.
24. Проверка распределения на соответствие нормальному закону (закон Гаусса). Методы проверки на нормальность: методы, основанные на дескриптивной статистике и визуализации и методы, базирующиеся на критериях согласия распределений.
25. Визуальный метод. Метод оценки показателя асимметрии. Стандартная ошибка асимметрии. Показатель эксцесса. Стандартная ошибка эксцесса.
26. Методы, основанные на критериях согласия распределений: хи-квадрат Пирсона, W - омега –квадрат (тест Смирнова-Крамера-Мизеса), Колмогорова-Смирнова, W-критерий Шапиро-Уилкса.
27. Показатели надежности измерений: коэффициент Кронбаха, коэффициент Спирмена-Брауна (надежность половинного расщепления). Пошаговый алгоритм вычислений.
28. Непараметрические критерии для несвязанных выборок: Q-критерий Розенбаума, U-критерии Манна-Уитни, H-критерий Крускала-Уоллиса, S-критерий Джонкира. Их назначение и ограничения.
29. Непараметрические критерии для связанных выборок: G-критерий знаков, Т-критерий Вилкоксона, Хr2 критерий Фридмана, L-критерий Пейджа. Их назначение и ограничения.
30. Критерии: х2 Пирсона, критерии λ Колмогорова-Смирного, Z-критерий серий. Их назначение и ограничения.
31. Понятие многофункциональных критериев. Критерий t - Стьюдента, φ критерий Фишер, m-биномиальный критерий. Их назначение и ограничения.
32. Понятие корреляции. Общая и частная классификации корреляционных связей. Линейный коэффициент корреляции - коэффициент Пирсона. Ранговые коэффициенты корреляции- Спирмена и Кендалла. Их назначение и ограничения.
33. Однофакторный дисперсионный анализ. Его назначение и ограничения.
34. Двухфакторный дисперсионный анализ. Пошаговые алгоритмы вычислений.
35. Латентные факторы. Общая модель факторного анализа.
36. Выбор и вращение факторов: облимин, варимакс, биквартимакс, квартимакс, эквимакс. Интерпретация факторов.
37. Кластерного анализа в психологических исследованиях. Его назначение и ограничения.
38. Классификация методов кластерного анализа по измерительным шкалам, направлению кластеризации и используемой метрике.
39. Классификация методов кластерного анализа по стратегиям кластеризации. Классификация иерархических агломеративных методов кластерного анализа по способам определения межкластерных расстояний.
40. Пошаговый алгоритм вычислений в кластерном анализе.
41. Дискриминантный анализ. Его назначение и ограничения.
42. Основные направления дискриминантного анализа: линейный, канонический, пошаговый.
43. Регрессионного анализа. Его назначение и ограничения.
44. Линейная и нелинейная регрессия. Простая и множественная регрессия. Методы регрессионного анализа. Пошаговые алгоритмы вычислений.
45. Классическая теория погрешностей измерения. Шкалирование по Рашу. Индивидуально-ориентированные тесты.
46. Характеристики эффективных психологических тестов. Надежность по внутренней согласованности. Ретестовая надежность. Валидность. Дискриминативность. Стандартизация и нормы.
47. Проблемы конструирования тестов интеллекта, способностей, личностных опросников. Устранение влияния установок на ответ.
48. Принципы конструирования объективных тестов.
49. Отбор и оценивание заданий.
50. Понятие лингвистической переменной .
51. Понятие о формальных нейронах МакКаллока и Питтса.
52. Логико-вероятностная модель субъекта со свободной волей .
53. Марковская модель процесса обучения.
54. Основы теории полезности.
55. Теория игр как математическая теория принятия решения в условиях конфликта.
56. Синергетический подход к моделированию психологических систем.
57. Статистические пакеты применяемые для обработки результатов психологических исследований, их специфические особенности.
Комплект экзаменационных билетов – не предусмотрен
16. Методические указания по изучению дисциплины (или её разделов) и контрольные задания для студентов заочной формы обучения (если необходимо указать)
Учебная дисциплина «Математическая обработка данных психолого-педагогических исследований» является одной из ведущих дисциплин в системе профессиональной подготовки магистрантов, обучающихся по программе «Психология организационно-управленческой деятельности». Изучение студентами данного предмета создает фундаментальные основы их профессиональной подготовки, вне зависимости от их дальнейшей специализации за счет выделения базовых практических знаний, умений и навыков, востребованных в данной специализации. Курс является составной частью блока фундаментальных психологических дисциплин, имеющих методологическую направленность: «Методологические психолого-педагогических исследований», «Организация научного исследовния», «Организационно-управленческая диагностика».
Основной целью курса является формирование основ профессионального опыта посредством осуществления особым образом организованной практической профессиональной деятельности; формирование культуры мышления психолога, обладающего практическими навыками, решения широкого круга профессиональных задач.
Это предполагает решение следующих задач:
1. Развитие способности студентов к видению психологической реальности и вычленению ее среди других подходов к описанию человека;
2. Формирование психологической позиции;
3. Овладение стандартными способами представления и обработки данных, анализа результатов, планирования эмпирических исследований;
4. Развитие способности к организации самостоятельной исследовательской и практической деятельности (внутренней профессиональной мотивации, психологического мышления, профессиональных действий и операций);
5. Овладение студентами психолого-математической интерпретацией эмпирических данных (выбор методов анализа данных в соответствии со спецификой исследовательской ситуации);
6. Формирование навыков математико-математической интерпретации (т. е. умения переходить от большой последовательности чисел к результатам обработки);
7. Овладение математико-психологической интерпретацией (т. е. содержательной интерпретацией числовых результатов);
8. Формирование навыков визуальной презентации полученных в исследовании данных.
17. Содержательный компонент теоретического материала
Материалы лекционного курса составлены на основе информации, изложенной в работах:
Раздел I. Основы измерения и количественного описания данных
Тема 1.1. Генеральная совокупность и выборка
Генеральная совокупность. Способы исследования генеральной совокупности.
Выборка. Виды выборок: независимая (несвязанная), зависимая (связанная). Типы выборки: собственно-случайная, механическая. типическая, серийная, комбинированная. Способы отбора единиц из генеральной совокупности в выборку: индивидуальный, групповой, комбинированный. Одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность. Требования к выборке: однородность, случайность, объем, репрезентативность.
Приемы создания репрезентативной выборки: 1) рандомизация (простой случайный подбор), способы рандомизации (жеребьевка, таблицы случайных чисел, случайный подбор испытуемых); 2) стратифицированный случайный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности).
Ошибка выборки. Факторы определяющие возникновение ошибки выборки.
Генеральные совокупности и выборки
Генеральной совокупностью называется полное множество объектов, свойства которых интересуют исследователя.
Выборка— это часть генеральной совокупности, подмножество объектов, свойства которых реально изучаются. При этом результаты изучения должны быть распространены на всю генеральную совокупность. Изучая генеральные совокупности выборочным путем, люди по части стремятся познать целое
Следует различать идеальную и реальные генеральные совокупности. Представление об идеальной совокупности создано в теории вероятностей. Эта совокупность обладает бесконечно большим или неограниченно увеличивающимся объемом, ее объекты гомогенны, тождественны друг другу, а свойства объектов стационарны в узком смысле слова; наконец, идеальная совокупность иррегулярна, т. е. случайна настолько, что в ней нельзя обнаружить каких-либо закономерностей, а следовательно, нельзя создать разумные правила игры.
Реальные совокупности не обладают этими свойствами. Они конечны по объему, и он может быть и малым, и большим. Объекты этих совокупностей гетерогенны, и они могут быть сложны по составу разнородных объектов. Свойства объектов, как правило, нестационарны. Наконец, в них существуют регулярности, которые «пробиваются» через случайность, познаются и используются людьми под названием правил, зависимостей и законов.
В общем и целом математическая идеальная совокупность - это абстракция, далекая от реальности. Отсюда происходят все проблемы прикладной математической статистики, которыми нам придется заниматься в дальнейшем.
Реальные генеральные совокупности существуют в действительности. Но понятия о них, их конструкты и определения тоже суть абстракции, которые создаются в конкретных науках, исходя из конкретных же целей и задач исследования.
Так, для практического психолога генеральную совокупность образуют все жизненные
проявления психики и акты поведения клиента. В индивидуальной психологии можно
изучать единственного человека, психические проявления которого на множестве
жизненных ситуаций и образуют генеральную совокупность.
Для педагога — классного руководителя генеральную совокупность образуют ученики руководимого класса. Для политического психолога такой совокупностью служит все население страны, не лишенное политических прав. Наконец, для психолога генеральную совокупность образуют все люди, живущие, жившие и будущие жить на нашей планете.
Представляется очевидным, что имеющееся многообразие возможностей и неопределенность приводят к мысли о необходимости специально изучать и моделировать генеральные совокупности в конкретных исследованиях.
Назначение выборки — представлять генеральную совокупность и при этом адекватно отображать ее существенные свойства. Выборка должна быть представительна, или репрезентативна.
Репрезентативная выборка – это небольшая по численности точная копия генеральной совокупности. Требование репрезентативности выборки выполнить не легко. И всегда остается возможность оспорить выборочные результаты, если они генерализованы. В связи с этим лучше было бы изучать непосредственно генеральную совокупность. Такая возможность, пожалуй, есть лишь у педагога — классного руководителя. А у психологов такой возможности не существует. Практический психолог вынужден ограничиваться анамнезом и личными наблюдениями при контактах с клиентом. Индивидуальный психолог — то же самое. Аполитический и тем более общий психолог физически не имеют возможности изучать отсутствующих избирателей или неродившихся детей — будущих жителей Земли. Таким образом, выборочный метод оказывается единственно возможным для большинства исследовательских программ психологии.
Выборки многообразны: они различаются объемами, способами отбора объектов из генеральной совокупности, однократностью либо многократностью использования, региональной принадлежностью, определенной вероятностной структурой.
По объему различают малые, средние, большие и очень большие выборки. Малыми называются выборки объемом от двух до тридцати наблюдений. К средним относят выборки с объемом больше тридцати и до нескольких сотен наблюдений. Выборки большого объема охватывают от нескольких сотен наблюдений до нескольких десятков тысяч объектов.
Приемы создания репрезентативной выборки:
1) рандомизация (простой случайный подбор), способы рандомизации (жеребьевка, таблицы случайных чисел, случайный подбор испытуемых);
2) стратифицированный случайный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности).
Ошибка выборки.
1) Ошибка второго рода – Н0 отклоняется как неверная гипотеза, но она верна.
2) Ошибка первого рода – Н0 принимается как правильная гипотеза, но она неверна.
Тема 1.2. Математические основы измерений в психологии
Математическая обработка данных. Значение математической обработки данных.
Понятие измерения. Значение перевода психологической информации в числа. Типы измерительных шкал ( 1951): номинативная (наименований), порядковая (ранговая), интервальная, отношений. Особенности измерительных шкал.
Измерительные шкалы и измерение
Измерение есть приписывание чисел объектам и событиям в соответствии с определенными правилами.
Правило, согласно которому числа приписываются объекту, называется измерительной шкалой. Измерительная шкала представляет собой мыслимую или материализованную числовую ось, на которой нанесены отметки, обозначающие целые, дольные и кратные единицы измерения.
Номинативные шкалы, или шкалы наименований, используют числа не как количества, а как метки для различения объектов. Например — телефонные номера или номера игроков спортивной команды.
Порядковые, или ординальные, шкалы позволяют получать результаты либо в общем виде, либо в виде баллов, приписанных объектам экспертами-оценшиками. Между результатами существует отношение порядка. Иначе говоря, общие оценки либо баллы позволяют отвечать на вопросы «лучше или хуже», «дальше или ближе» один объект от другого, но насколько лучше или ближе (хуже, дальше) ответа не дается. Для ординальных шкал допустимы монотонно возрастающие преобразования.
Шкалы равных интервалов и равных отношений позволяют применять к результатам линейные преобразования и преобразования подобия. Различие между ними в том. что первые имеют лишь условное начало отсчета, тогда как вторые имеют истинное начало отсчета измерений. Типичный пример — температурные шкалы Цельсия и Кельвина.
Тема 1.3. Случайные события и случайные величины
Понятие событие. Случайное событие. Виды случайных событий: совместимые и несовместимые, зависимые и независимые.
Понятие случайная величина. Виды случайных величин: дискретные и непрерывные.
Событие – это реальный или воображаемый факт, интересующий исследователя.
Случайное событие – событие, проявляющееся в исследовании.
Совместимые случайные события – события, которые могут происходить одновременно.
Несовместимые случайные события – события, которые одновременно осуществляться не могут.
Зависимые случайные события – появление одного события в исследовании предопределяет появление другого.
Независимые случайные события - появление одного события в исследовании не предопределяет появление другого.
Случайная величина – переменная величина, принимающая свои значения на некотором множестве.
Дискретные случайные величины – имеют конечное число значений.
Непрерывные случайные величины – бесконечны.
Тема 1.4. Способы записи значений исследуемого признака
Варианта. Ряд распределения.
Виды записи вариант. Вариационный ряд, его специфика. Ранговый ряд, правила ранжирования. Статистический ряд, статистический кумулятивный ряд, особенности его составления. Интервальный ряд, его специфика.
Тема 1.5. Способы графического представления результатов исследования
График. Виды графиков: гистограмма, полигон, кумулята, диаграмма. Виды диаграмм: состыкованные, столбчатые (простые и кластеризованные), линейные (простые и сложные), с областями (простые и состыкованные), круговые, максимальных и минимальных значений, коробчатые (простые, для разных переменных, кластеризованные) рассеяния.
Гистограмма – специальное графическое изображение нескольких дискретных величин в выборке. Представляет собой совокупность нескольких вытянутых вверх прямоугольников, высота которых пропорциональна частоте встречаемости каждого из значений переменной в выборке.
Кумулята – график накопленной частоты.
Диаграмма –круговая гистограмма, построенная на основе частностей.
Полигон частот– ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (хi; fi).
Полигон частностей - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (хi; wi).
Раздел II Проверка статистических гипотез
Тема 2.1. Дескриптивная (описательная) статистика
Мода правила определения моды. Медиана. Правила определения медианы. Среднее арифметическое. Размах значений выборки. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Структурные средние или квантили распределения: процентиль, квартиль, квинтель, дециль.
Средняя арифметическая применяется, если известны значения усредняемого признака и количество единиц совокупности с определенным значением признака.
Средняя арифметическая простая употребляется при следующих условиях:
каждое значение признака встречается 1 раз;
исходные данные не упорядочены.
Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Например, средняя арифметическая признаков, обладающих числовыми значениями 3, 6 и 9, равна 6.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
от уменьшения или увеличения частот каждого значения признака величина средней арифметической не изменится;
если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится
Структурные средние — вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности, имеющие вполне конкретное значение признака, т. е. значение одной из вариант.
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние.
Различают такие структурные средние, как.
1. мода;
2. медиана;
3. дециль;
4. перцентиль.
Мода — это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.
В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим, товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях: 44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46; 43;
Так как чаще всего встречается цена 43 руб., то она и будет модальной.
Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.
Медиана — такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на 2 равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по-разному в дискретных и интервальных рядах.
В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности — это конкретное численное значение в середине ряда. Так, в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у 2 средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет средний рост 13-го и 14-го студентов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
