Банк контрольных заданий и вопросов по учебной дисциплине: Электродинамика (стр. 2 )

9.  [3800 задач 11.85] Радиус орбиты электрона в атоме водорода r = 5∙10-11 м. Найти напряженность электрического поля ядра в точках орбиты электрона.

10.  [3800 задач 11.86] На каком расстоянии от заряда q = 8∙10-6 Кл .напряженность поля Е = 8∙105 В/м?

11.  [3800 задач 11.87] Напряженность поля точечного заряда на расстоянии R1 = 20 см от него Е1 = 100 В/м. Определить напряженность поля на расстоянии R2 = 40 см от заряда.

12.  [3800 задач 11.88] Вследствие стекания заряда напряженность электрического поля, создаваемого маленьким заряженным шариком на расстоянии r = 30 см от него, уменьшилась на ΔЕ = 100 В/м. Как изменился заряд шарика?

13.  [3800 задач 11.89] Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом на расстоянии r = 10 см от него, Е = 90 В/м. На каком расстоянии от заряда напряженность электрического поля на ΔЕ = 30 В/м меньше?

14.  [3800 задач 11.90] Заряд маленького шарика увеличивают на η = 44% . Как и на сколько следует изменить расстояние от заряда до точки наблюдения, чтобы напряженность электрического поля в ней не изменилась? Первоначальное расстояние r = 15 см.

15.  [3800 задач 11.91] Заряд, создающий поле, уменьшили на η1 = 30%, расстояние до точки наблюдения увеличили на η2 = 20%. Как и на сколько процентов изменилась напряженность электрического поля?

16.  [3800 задач 11.93] Положительный заряд q = 130 нКл расположен в некоторой точке С плоскости XOY. При этом в точке А с координатами (2, -3) напряженность электрического поля ЕА = 32,5 В/м, а в точке В с координатами (-3, 2) — ЕB = 45 В/м. Найти координаты точки С, где расположен заряд.

17.  [3800 задач 11.94] В точке А напряженность электрического поля, создаваемого зарядом, ЕА = 36 В/м, а в точке В — ЕB = 9 В/м. Найти напряженность в точке С (рис. 11.23), расположенной посередине между точками А и В.

18.  [3800 задач 11.95] В точке A напряженность электростатического поля, создаваемая зарядом q, равна EA = 0,2 кВ/м, а в точке B – EB = 0,1 кВ/м. Найдите напряженность в точке C.

19.  (*) Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью, равной 10-5 Кл/м2. К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой 0,5 г. Определить заряд шарика, если нить составляет угол 30o с плоскостью. Система находится в поле тяжести Земли.

20.  [ЕГЭ 2005] В горизонтальном электрическом поле напряженностью 1000 В/м нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 30° от вертикали. Заряд шарика 10 мкКл. Какова масса шарика?

21.  [ЕГЭ 2005] В электрическом поле, вектор напряженности которого направлен горизонтально и равен по модулю 1000 В/м, нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 60° от вертикали. Масса шарика 1,4 г. Чему равен заряд шарика?

22.  [ЕГЭ 2005] На неизвестной планете для измерения ускорения свободного падения использовали заряженный шарик массой 1 г. Оказалось, что в горизонтальном электрическом поле напряженностью 1000 В/м нить с подвешенным на ней маленьким шариком отклонилась на 45o от вертикали. Заряд шарика 5 мкКл. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на планете.

23.  [ЕГЭ 2007] Маленький шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над заряженной. плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 106 В/м, направленное вертикально вниз. Шарик имеет отрицательный заряд 10-8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?

24.  [ЕГЭ 2007] Маленький шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженности 2·106 В/м, направленное вертикально вверх. Электрический заряд шарика отрицателен и по модулю равен 6·10-8 Кл. Определите циклическую частоту свободных гармонических колебаний данного маятника.

25.  [3800 задач 11.140] На сколько изменится ускорение тела, падающего на землю, если ему сообщить заряд q = 4∙10-8 Кл? Масса тела m = 5 г. Напряженность электрического поля Земли у ее поверхности Е = 100 В/м. Сопротивление воздуха не учитывать.

26.  [3800 задач 11.141] Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v = 105 м/с. Вектор скорости направлен в сторону, противоположную направлению силовых линий. Область поля протяженностью l = 1,1 м он пролетает за время t = 10-6 с. Определить напряженность поля.

27.  [3800 задач 11.142] Электрон движется в направлении силовой линии однородного электрического поля, напряженность которого Е = 100 В/м. Какое расстояние пролетит он до полной остановки, если начальная скорость электрона v = 106 м/с? Сколько времени он будет двигаться до полной остановки?

28.  [3800 задач 11.147] Тело массой m и зарядом +q брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Движение тела происходит одновременно в поле тяготения и однородном электрическом поле напряженностью Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Найти время полета, дальность полета и максимальную высоту подъема.

29.  [3800 задач 11.148] На какой угол α отклонится пластмассовый шарик массой m = 0,4 г, подвешенный на шелковой нити, если его поместить в однородное горизонтальное поле напряженностью Е = 105 В/м (рис. 11.48)? Заряд шарика q = 4,9∙10-9 Кл.

30.  [3800 задач 11.149] Заряженный шарик, подвешенный на шелковой нити, находится во внешнем однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. При этом нить образует угол α = 30° с вертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити при стекании с шарика η = 10% начального заряда?

31.  [3800 задач 11.150] Конический маятник состоит из шелковой нити длиной l, на конце которой находится шарик массой то и зарядом +q. Маятник находится в однородном электрическом поле напряженностью Е, направленном вертикально вниз. Определить угловую скорость вращения шарика ω и силу натяжения нити, если угол, образуемый нитью с вертикалью, равен α.

Расчет электростатического поля системы дискретных зарядов.

32.  [3800 задач 11.97] Поле образовано двумя равными одноименными точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг от друга. Какова напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами? Какой будет напряженность в этой же точке, если заряды будут разноименными?

33.  В вершинах квадрата с диагональю равной 100 мм находятся одинаковые по модулю (q = 2,5 мкКл) точечные заряды, знаки которых при обходе квадрата расположены в порядке +, +, -, -. Найти напряженность Е электрического поля в точке, отстоящей на расстояние 50 мм от центра квадрата и расположенной симметрично относительно его вершин.

34.  Два точечных заряда, равные – 1·10-8 Кл и +4·10-8 Кл, расположены на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определить напряженность электростатического поля в точке посредине между зарядами, а так же установить точку, в которой поле равно нулю.

35.  [3800 задач 11.98] Расстояние между одноименными зарядами q и nq (n = 9) равно l = 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю?

36.  [3800 задач 11.99] Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами ql = 8 нКл и q2 = - 6 нКл. Расстояние между зарядами r = 10 см. В какой точке прямой, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля равна нулю?

37.  [3800 задач 11.100] Два заряда q1 = 2∙10-8Кл и q2 = 1,6∙10-7 Кл помещены на расстоянии R = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на а = 3 см и от второго на b = 4 см.

38.  [3800 задач 11.102] Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля Е = 0,25 В/м. Определить напряженность электрического поля в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных расстоянию между зарядами.

39.  [3800 задач 11.103] В двух противоположных вершинах квадрата со стороной а = 30 см находятся заряды по q = 2∙10-7Кл каждый (рис. 11.25). Найти величину напряженности поля в двух других вершинах квадрата.

40.  [ЕГЭ 2006] Два точечных заряда: положительный q1 = 75 нКл и отрицательный q2 = - 100 нКл находятся в вакууме в двух соседних вершинах квадрата, диагональ которого равна 5 м. Определите величину напряженности электрического поля этих зарядов в точке пересечения диагоналей квадрата.

41.  [ЕГЭ 2006] Два точечных отрицательных заряда: q1 = -30 нКл и q2 = - 10 нКл находятся в вакууме на расстоянии L = 0,5 м друг от друга. Определите величину напряженности электрического поля этих зарядов в точке А, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии 2L от второго заряда.

42.  [3800 задач 11.104] Диполь образован двумя разноименными зарядами, по q = 1 нКл каждый. Расстояние между зарядами d = 12 см. Найти напряженность электрического поля: а) на продолжении оси диполя на расстоянии r = 8 см от его центра; б) на перпендикуляре к оси диполя, проведенном через ее середину, на том же расстоянии. Как убывает поле диполя при r >> d?

43.  [3800 задач 11.107] Определить напряженность поля в центре правильного шестиугольника со стороной а, в вершинах которого расположены: а) шесть равных одноименных зарядов; б) три положительных и три отрицательных, одинаковых по модулю заряда (одноименные заряды расположены рядом).

Расчет электростатического поля СИСТЕМЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЗАРЯДА.

44.  [Савченко 6.1.17] Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса R? Чему она равна на оси кольца на расстоянии h от центра? Заряд кольца Q.

45.  Тонкий стержень АВ длины L = 100 см имеет заряд q = 37 нКл, распреде­ленный так, что его линейная плотность пропорциональна квадрату расстояния от конца А. Найти напряженность электрического поля в точке А.

46.  [3800 задач 11.110] Тонкий стержень согнут в виде окружности радиусом R = 0,5 м так, что между его концами остался воздушный промежуток d = 0,02 м (рис. 11.27). По стержню равномерно распределен заряд Q = 0,33∙10-9 Кл. Определить напряженность поля в центре окружности.

47.  [3800 задач 11.112] При напряженности электрического поля Е = 106 В/м воздух перестает быть надежным изолятором и в нем происходит искровой разряд. Каким должен быть радиус металлического шара, чтобы на нем мог удержаться заряд q = 1 Кл?

48.  Найти напряженность электрического поля в центре основания полусферы, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ = 60 нКл/м2.

49.  Линейная плотность заряда тонкого стержня длиной L линейно меняется вдоль от нуля до λo. Найдите напряженность электростатического поля в точке A на расстоянии L от его конца.

50.  Линейная плотность заряда тонкого стержня длиной L линейно меняется вдоль от нуля до λo. Найдите напряженность электростатического поля в точке A на расстоянии L от его конца.

51.  Поверхностная плотность заряда тонкого диска радиусом R линейно меняется с расстоянием до центра диска от нуля до σo. Найдите напряженность электростатического поля на расстоянии a от центра диска по перпендикуляру.

52.  Поверхностная плотность заряда тонкого диска радиусом R линейно меняется с расстоянием до центра диска от σo до нуля. Найдите напряженность электростатического поля на расстоянии a от центра диска по перпендикуляру.

53.  Диск радиусом R и толщиной h заряжен с объемной плотностью заряда ρ. Найдите напряженность электростатического поля на расстоянии a от центра диска по перпендикуляру. Примечание: можно воспользоваться результатом, полученным на второй лекции.

Занятие №4

Построение и чтение картин электростатических полей.

1.  [3800 задач 11.77] Определить знак заряда у проводников, изображенных на рисунке 11.21.

2.  [3800 задач 11.79] Правильны ли следующие утверждения: а) силовые линии электростатического поля не могут быть замкнуты; б) если на тело действует только кулоновская сила, то тело должно двигаться вдоль силовой линии; в) силовые линии данного электростатического поля могут касаться или пересекаться друг с другом в какой-либо точке?

3.  [3800 задач 11.78] На рисунке 11.22 показано электростатическое поле двух зарядов. Какой из этих зарядов больше?

4.  Изобразить картину электрического поля системы дискретных зарядов (например трех одноименных зарядов расположенных в вершинах правильного треугольника).

5.  [3800 задач 11.105] Нарисовать картину силовых линий электростатического поля, созданного двумя точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг от друга: a) +q, +2q; б) +q, -2q.

Поток вектора напряженности электрического поля

6.  [Джанколи] Однородное электрическое поле напряженностью E параллельно оси полусферы радиуса R. Чему равен поток вектора напряженности через поверхность полусферы? Каким будет результат, если вектор E перпендикулярен оси?

7.  [3880 задач 11.120] Прямоугольная плоская рамка со сторонами а = 0,03 м и b = 0,02 м находится на некотором расстоянии от бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 2ִ∙10-6 Кл/м2. Рамка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол α = 30° с плоскостью рамки. Найти поток вектора напряженности через рамку.

8.  [Савченко 6.2.2] Чему равен поток напряженности однородного электрического поля через боковую поверхность усеченного конуса, радиусы сечения которого равны R и r? Напряженность электрического поля Е составляет угол a с осью конуса.

9.  [Савченко 6.2.1] а. Напряженность однородного электрического поля равна Е. Чему равен поток напряженности электрического поля через квадрат со стороной l, плоскость которого расположена под углом 30° к направлению электрического поля? б. При расчете потока напряженности электрического поля через замкнутую поверхность потоки, входящие вовнутрь, берутся со знаком минус, выходящие вовне потоки берутся со знаком плюс. Используя это правило, найдите отрицательные и положительные потоки однородного электрического поля напряженности Е через замкнутую поверхность прямой трехгранной призмы, высота которой h. Передняя грань призмы, ширина которой равна h, перпендикулярна Е, нижняя грань параллельна Е. в*. Докажите, что поток напряженности однородного электрического поля через любую замкнутую поверхность равен нулю.

10.  [Джанколи] Заряд Q помещен в вершину куба со стороной а. Определите поток напряженности электрического поля через куб.

11.  [Джанколи] Точечный заряд Q находится в центре цилиндра на его оси. Длина цилиндра l равна его диаметру. Чему равен поток напряженности электрического поля через боковую поверхность цилиндра?

12.  [Савченко 6.2.5] а. С какой силой действует электрический заряд q на равномерно заряженную бесконечную плоскость? С какой силой действует эта плоскость на заряд? Чему равна напряженность электрического поля плоскости? Поверхностная плотность заряда s. б. С какой силой действует на каждую грань тетраэдра заряд q, помещенный в его центре? Поверхностная плотность заряда граней σ.

ТЕОРЕМА ГАУССА

13.  [3880 задач 11.113] Металлическому шару радиусом R = 10 см сообщен заряд q= 10-7Кл. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r1 = 5 см, r2 = 10 см, r3 = 30 см от центра сферы. Построить график зависимости Е(r).

14.  [3880 задач 11.116] Шар радиусом R = 10 см равномерно заряжен. Объемная плотность заряда ρ = 0,75∙10-4 Кл/м3. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r1 = 5 см, r2 = 10 см, r3 = 30 см от центра шара. Построить график зависимости Е(r).

15.  [Савченко 6.2.6] Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля: а) внутри и вне равномерно заряженной сферы, если полный заряд сферы Q; б) равномерно заряженной бесконечной нити, если заряд единицы длины нити r; в) равномерно заряженной бесконечной плоскости, если поверхностная плотность заряда плоскости s; г) внутри и вне равномерно заряженного шара радиуса R, если объемная плотность заряда r нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра шара; д) внутри и вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R, если объемная плотность заряда внутри цилиндра равна r нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндра; е) вне и внутри равномерно заряженной бесконечной пластины толщины h, если объемная плотность заряда в пластине равна r нарисуйте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центральной плоскости пластины.

16.  [3880 задач 11.117] На каком расстоянии r1 от центра шара радиусом R, равномерно заряженного по объему, напряженность электрического поля Е равна напряженности поля вне шара на расстоянии r2 = 2R?

17.  [3880 задач 11.115] Оценить среднюю плотность электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля вблизи поверхности Земли Ео = 100 В/м, а на высоте h = 1,5 км Е = 25 В/м. Радиус Земли R >> h.

18.  [Джанколи] Тонкая цилиндрическая оболочка радиусом R, окружена концентрической цилиндрической оболочкой радиусом R2 (R1 < R2). Внутренняя оболочка несет заряд +Q, а внешняя - заряд -Q. Считая длину цилиндров L много больше, чем R1 и R2. определите зависимость напряженности электрического поля от r (расстояния от общей оси цилиндров) для а) r < R1; б) R1 < r < R2; в) r > R2. г) Чему равна кинетическая энергия электрона, который движется в промежутке между цилиндрами по концентрической окружности радиусом (R1 + R2)/2? д) При каких условиях в предыдущей задаче Е = 0 при r > R2? При каких условиях Е = 0 при R1 < r < R2?

19.  [Джанколи] Две концентрические сферические оболочки радиусами R1 и R2 (R1 < R2) равномерно заряжены с поверхностными плотностями заряда соответственно σ1 и σ2. Определите напряженность электрического поля а) при r < R1; б) при R1 < r < R2; в) при r > R2. г) При каких условиях Е = 0 при r > R2? д) При каких условиях Е = 0 при R1 < r < R2?

20.  [Джанколи] Сферический резиновый воздушный шарик несет заряд Q, равномерно распределенный по его поверхности. При t = 0 радиус шарика равен r0; шарик начинают медленно надувать, и за 30 с его радиус линейно растет от r0 до 2r0. Определите временную зависимость напряженности электрического поля а) снаружи шарика вблизи поверхности; б) в точке r = 4r0.

21.  [Джанколи] Пусть шар радиусом R имеет концентрическую сферическую полость радиусом R0,. Считая заряд Q равномерно распределенным по объему сферического слоя, определите зависимость напряженности электрического поля от r при а) r < R0; б) R0 < r < R; в) r > R.

22.  [Джанколи] Пусть плотность заряда в пустотелом шаре из предыдущей задачи меняется по закону ρ = ρR0/r. Рассчитайте напряженность электрического поля как функцию r для а) r < R0; б) R0 < r < R; в) r > R. г) Постройте график Е(r) для 0 < r < 2R.

23.  Электростатическое поле создано шаром радиуса R. Объемная плотность заряда линейно меняется с расстоянием до центра шара от нуля до ρo. Найти зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра шара. Построить графики.

24.  Электростатическое поле создано бесконечно длинным стержнем радиуса R. Объемная плотность заряда линейно меняется с расстоянием до оси симметрии стержня от нуля до ρo. Найти зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси симметрии стержня. Построить графики.

25.  [Савченко 6.2.7] Найдите распределение объемной плотности электрического заряда: а) в шаре радиуса R (напряженность электрического поля E0 в шаре направлена вдоль его радиуса и не меняется по модулю); б) в бесконечном цилиндре радиуса R (напряженность электрического поля E0 в цилиндре направлена вдоль его радиуса и не меняется по модулю).

26.  [Джанколи] Электрическое поле вблизи поверхности Земли имеет напряженность E ≈ 150 Н/Кл и направлено к центру Земли. Чему равен заряд Земли? Сколько лишних электронов приходится в среднем на 1 м2 земной поверхности?

27.  [Джанколи] Вершина куба стороной L находится в начале координат, а оси x, y и z направлены по ребрам куба. Напряженность электрического поля в этой области определяется формулой . Определите величину заряда внутри куба.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ

Поток вектора напряженности

1.  В какой из указанных точек напряженность поля больше? Изобразить направление напряженности и сил действующих на заряды помещенные в выделенные точки поля (в точку А положительный заряд, а в точку Б отрицательный).

2.  Как выглядят картины электростатических полей образованных симметричными расположениями зарядов (например: тонкая нить, сфера, плоскость). Использовать соображения симметрии.

3.  Точечный заряд окружен сферической поверхностью радиуса R. Как изменится величина потока вектора напряженности созданного этим зарядом, если сферу заменить кубом со стороной R/2?

4.  С какой силой действует на каждую грань куба заряд q, помещенный в его центре? Поверхностная плотность заряда граней σ.

5.  Электростатическое поле создано бесконечной плоской пластиной толщиной 2h. Объемная плотность заряда линейно меняется с расстоянием до средней плоскости от значения ρo до нуля. Найти зависимости напряженности электрического поля от расстояния до середины плоскости. Построить графики.

6.  Электростатическое поле образовано внешним однородным полем и полем бесконечной равномерно заряженной плоскости. Напряженность поля над плоскостью E2 = 20 кВ/м, а под ней E1 = 50 кВ/м. Найти поверхностную плотность заряда.
Занятие №5

ТЕОРЕМА ГАУССА И ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ

1.  [3880 задач 11.126] Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, на которых равномерно распределены заряды с поверхностной плотностью σ1 = 2 нКл/м2 и σ2 = -5 нКл/м2. Построить график зависимости напряженности поля Е = f(x), где х — координата, откладываемая по оси, перпендикулярной пластинам.

2.  [Савченко 6.2.8*] С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба? тетраэдра? Поверхностная плотность заряда граней s, длина ребра l.

3.  [Савченко 6.2.9] Чему равна напряженность электрического поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью заряда ±s? s и s? Чему равна напряженность поля вне плоскостей?

4.  [Савченко 6.2.10] Две пересекающиеся под углом a бесконечные плоскости делят пространство на четыре области. Чему равна напряженность электрического поля в областях 1 и 2, если поверхностная плотность заряда плоскостей ±σ?

5.  [Савченко 6.2.11] Две бесконечные пластины толщины h заряжены равномерно по объему и сложены вместе. Объемная плотность заряда первой пластины r, а второй -r. Найдите максимальную напряженность электрического поля.

6.  [Савченко 6.2.14*] а. При пересечении двух шаров радиуса R, центры которых находятся на расстоянии l друг от друга, образуются два «полумесяца», равномерно заряженные разноименными электрическими зарядами. Объемная плотность электрического заряда слева –r, справа r. Докажите, что электрическое поле в области пересечения шаров однородно. Найдите напряженность этого поля. б. Используя результаты задачи 6.2.14*а и применяя метод предельного перехода: l → 0, r → ∞, lr = const, найдите распределение заряда на сфере радиуса R, которое даст внутри сферы однородное электрическое поле напряженности Е. Как связана с напряженностью поля максимальная поверхностная плотность заряда?

7.  [3880 задач 11.127] Три металлические пластины, заряженные положительно, расположены параллельно друг другу так, как показано на рисунке 11.32. Заряд левой пластины q. Сила, действующая на среднюю пластину, F1. Если правую пластину убрать, то сила, действующая на среднюю пластину, станет равной F2. Найти заряды средней и правой пластин. Площадь каждой пластины S. Поле, создаваемое пластинами, считать однородным.

8.  [3880 задач 11.129] Три металлические пластины, имеющие заряды 2q, q и - q, расположены параллельно друг другу. На сколько изменится сила, действующая на среднюю пластину, если правую переместить так, как показано на рисунке 11.34. Поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным. Площадь каждой пластины S.

9.  [3880 задач 11.131] Левая полуплоскость безграничной плоскости равномерно заряжена положительным зарядом, правая полуплоскость — отрицательным зарядом с той же поверхностной плотностью. Напряженность результирующего поля в точке А (рис. 11.36) равна E1, а если убрать одну из полуплоскостей, то напряженность поля в точке А станет равной Е2. Определить поверхностную плотность зарядов полуплоскостей σ.

10.  [3880 задач 11.132] Поле создается двумя бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов σ1 = 2∙10-7Кл/м2 и σ2 = 4,2∙10-7Кл/м2 соответственно, расположенными под прямым углом друг к другу. Определить: а) напряженность поля; б) изобразить силовые линии этого поля.

11.  [3880 задач 11.133] Две равномерно заряженные пластины, поверхностная плотность зарядов которых σ и -2σ, расположены под углом α = 60° друг к другу. Между ними помещен точечный заряд (рис. 11.37). Под каким углом к нижней пластине следует расположить третью пластину, чтобы заряд оказался в равновесии? Найти поверхностную плотность заряда третьей пластины. Рассмотреть возможные варианты.

12.  [3880 задач 11.134] Три равномерно заряженные пластины расположены так, как показано на рисунке 11.38. Пластины перпендикулярны плоскости рисунка и образуют в сечении прямоугольный равнобедренный треугольник. Плоскости-катеты имеют одинаковую поверхностную плотность заряда σ = 1,6 нКл/м2. Между плоскостями в равновесии находится маленький шарик с зарядом q = 4 мкКл. На сколько изменится сила, действующая на шарик, если его перенести в положение 2?

РАЗНОЕ

13.  [3880 задач 11.114] Напряженность электрического поля на расстоянии r = 20 см от центра проводящей сферы радиусом R=10 см E1 = 900 В/м. На сколько нужно изменить заряд сферы, чтобы напряженность электрического поля вблизи ее поверхности стала Е2 = Е1?

14.  [3880 задач 11.122] Вблизи равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 5 мкКл/м2 находится маленький шарик с зарядом q = 1,77 мкКл (рис. 11.29). На сколько изменится сила, действующая на шарик, если его из положения 1 перенести в положение 2?

15.  [Савченко 6.1.19] Докажите, что составляющая напряженности электрического поля, перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоскости, равна , где Ω - телесный угол, под которым виден этот участок из рассматриваемой точки пространства, s - поверхностная плотность заряда. Определите, пользуясь этим, напряженность электрического поля: а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда σ, а одна грань не заряжена; б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверхностной плотностью σ1, а четвертая — с поверхностной плотностью заряда σ2; в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заряда σ; г) на оси длинной трубы с сечением в виде правильного треугольника, если поверхностная плотность заряда граней треугольника трубы равна соответственно σ1, σ2, σ3; д*) в вершине конуса с углом при вершине a и высоты h, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда ρ; е*) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объемной плотностью заряда ρ; поперечное сечение бруска — правильный треугольник со стороной l.

16.  [3880 задач 11.136] Тонкая металлическая пластина массой m падает плашмя в воздухе так, что ее поверхности горизонтальны. Средняя сила сопротивления движению F (рис. 11.40). Определить напряженность электрического поля Е, возникающего в этой пластине. При каком условии напряженность поля в пластине будет равна нулю?

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ

ТЕОРЕМА ГАУССА И ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ

5.  [3880 задач 11.125] Две равномерно заряженные параллельные пластины находятся в вакууме на небольшом расстоянии друг от друга. Напряженность поля в некоторой точке А между пластинами ЕА = 500 В/м, а в точке В вблизи внешней стороны одной из пластин – ЕB = 300 В/м. Определить поверхностную плотность зарядов каждой пластины.

6.  [3880 задач 11.128] Три металлические пластины, имеющие заряды ql = 0,1 нКл, q2 = - 3ql и q3 = 2q1, расположены параллельно друг другу на одинаковых расстояниях так, как показано на рисунке 11.33. Площадь каждой пластины S = 100 см2. Расстояние между пластинами много меньше их длины, а) Найти напряженность электрического поля вне пластин и между ними. Построить график зависимости Е = f(x), где х — координата, откладываемая по оси, перпендикулярной пластинам. б) Определить силы действующие на каждую пластину.

7.  [Савченко 6.2.13*] В равномерно заряженном шаре радиуса R вырезали сферическую полость радиуса r, центр которой находится на расстоянии l от центра шара. Объемная плотность заряда r. Найдите напряженность электрического поля вдоль прямой, проходящей через центр полости и центр шара. Докажите, что электрическое поле в полости однородно.

8.  [3880 задач 11.138] Две бесконечные параллельные пластины имеют поверхностную плотность заряда σ1 и σ2 соответственно. Расстояние между пластинами l = 5 см. Посередине между ними расположен точечный невесомый заряд Q (рис. 11.41). В первой пластине непосредственно над точечным зарядом имеется отверстие радиусом r = 1 мм. На сколько процентов должны отличаться поверхностные плотности зарядов на пластинах, чтобы точечный заряд находился в равновесии?