Банк контрольных заданий и вопросов по учебной дисциплине: Электродинамика (стр. 6 )

12.188. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи из двух одинаковых источников тока, соединенных параллельно. ЭДС каждого элемента E = 3 В, внутреннее сопротивление каждого элемента r = 2 Ом.

12.189. Батарея из двух элементов питает внешнюю цепь, сопротивление которой R = 2 Ом, ЭДС каждого элемента E = 1,45 В, внутреннее сопро­тивление r = 0,5 Ом. а) Найти силу тока в цепи при последовательном и параллельном соединении элементов, б) При каком соотношении между внутренним сопротивлением элемента и внешним сопротивлением цепи для получения наибольшей силы тока выгоднее соединить эти элементы последовательно и при каком параллельно?

12.190. Источник, ЭДС которого E1 = 15 В, создает в цепи силу тока I1 = 1 А. Чтобы увеличить силу тока, с нему присоединили источник, ЭДС которого E1 = 10 В. Однако как при последовательном» так и при параллельном соединении источников сила тока продолжала оставаться прежней. Найти внутреннее сопротивление каждого источника и сопротивление внешней цепи.

12.191. Как при последовательном, так и при параллельном соединении двух одинаковых источников тока на внешнем сопротивлении выделяя­ется мощность Р = 80 Вт. Какая мощность Р1 будет выделяться на этом же сопротивлении, если замкнуть на него лишь один источник тока?

12.192. Батарея из n одинаковых аккумуляторов замкнута на внешнее сопротивление R. Каково внутреннее сопротивление r одного аккуму­лятора, если сила тока, идущего по сопротивлению R, одинакова и при параллельном и при последовательном соединении аккумуляторов в батарею?

12.193. Если n одинаковых источников ЭДС с внутренним сопротивлением r сначала соединить последовательно и замкнуть на некоторое сопротивление, а затем параллельно и замкнуть на то же сопротивление, то выделившаяся на сопротивлении мощность изменится в k раз. Определить величину сопротивления.

12.194. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, состоящей из трех источников тока, соединенных последовательно, если E1 = E2 = E3 и r1 = r2 = r3. Рассмотрите все возможные варианты.

12.195. В батарее, изображенной на рисунке 12.54, E1 = 10 В, r1 = 1 Ом, E2 = 8 В, r2 = 2 Ом, Eз = 15 В, r3 = 3 Ом; R1 = 5 Ом, R2 =1 Ом. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи.

12.197. В некоторой цепи имеется участок, изображенный на рисунке 12.56, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, φ = 10 В, φ2 = 9 В, φ3 = 6 В. Найти силу тока в каждом сопротивлении и потенциал φ0.

12.198. Определить разность потенциалов между клеммами в схеме, изображенной на рисунке 12.57, если E = 4 В, R1 = 3 Ом, R2 = 1 Ом.

12.199. Имеется два последовательно соединенных элемента с одинако­вой ЭДС, но с разным внутренним сопротивлением r1 и r2. При каком внешнем сопротивлении разность потенциалов Uз на зажимах одного из элементов равна нулю и на каком?

12.200. При каком соотношении между сопротивлениями r1, r2, R1, R2> R3 разность потенциалов на зажимах одного из элементов в схеме на рисунке 12.58 будет равна нулю? Электродвижущая сила источников одинакова.

12.201. Два аккумулятора, ЭДС которых E1 = 57 В и E2 = 32 В, соедине­ны параллельно (рис. 12.59). Чему равна разность потенциалов между точками Л и В, если отношение внутренних сопротивлений аккумуля­торов r1/r2 = 1,5? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

12.202. Найти разность потенциалов на зажимах каждого источника тока (рис. 12.60), если r1 = 1 Ом, r2 = 1,5 Ом, R = 0,5 Ом, E1 = E2 = 2 В.

12.203. В цепь включены три источника ЭДС и два резистора (рис. 12.61). Определить ЭДС и внутрен­нее сопротивление эквивалентного источника, дейс­твующего в цепи, а также разность потенциалов между точками А и В, если E1 = 10 В, E2 = 20 В, E3 = 15 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 1,5 Ом, R1 = 4,5 Ом, R2 = 16 Ом. 12.204. В схему включены три батареи (рис. 12.62) E1 = 3 В, E2 = 2 В, E3 = 3 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 3 Ом. Найти напряжение на зажимах первой батареи.

12.205. Два источника включены в цепь, как показано на рисунке 12.63. Определить разность потенциалов между точками А и В при разомкнутой внешней цепи, если E1 = 5 В, r1 = 1 Ом, E2 = 3 В, r2 = 2 Ом, Какой станет разность потенциалов между точками А и В, если замкнуть ключ К? Сопротивление R = 5 Ом.

12.206. Аккумулятор с ЭДС E = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом заряжается при силе тока I = 3 А. Найти напряжение на клеммах аккумулятора.

12.207. Когда аккумулятор заряжают при силе тока I1 = 1 А, напряжение на его клеммах Ul = 20 В, а когда тот же аккумулятор заряжают при силе тока 12 = 0,5 А, напряжение на его клеммах U2 = 19 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.

12.208. Аккумулятор подзаряжают от сети с напряжением Ul = 15 В. ЭДС аккумулятора W = 12 В, внутреннее сопротивление r = 15 Ом, Какая часть мощности η|, потребляемой от сети, идет на подзарядку аккумулятора? Чему равна эта мощность?

12.209. В некоторой цепи имеется участок, показанный на рисунке 12.64. ЭДС первого источника E1 = 10 В, внутреннее сопротивление r1 = 1 Ом, второго — E2 = 12 В и r2 = 4 Ом, сила тока I = 3 А. Найти силу токов I1 и I2, протекающих через источники.

12.210. Напряженность поля в конденсаторе, встроенном в схему (рис. 12.65), Е = 50 В/см. Расстояние между пластинами конденсатора d = 0,5 мм, площадь пластин S = 100 см2, сопротивление R = 5 Ом, внутреннее сопротивление батареи r = 0,1 Ом. Определить ЭДС батареи, силу притяжения пластин, заряд пластин.

12.211. Найти напряжения на конденсаторах С1 и С2 в цепи, показанной на рисунке 12.66, если известно, что при коротком замыкании сила тока, проходящего через источник, возрастает в n раз, ЭДС источника тока E.

12.212. В схему (рис. 12.67) включены источник тока с ЭДС E = 100 В, сопротивления Rl = 1 Ом, R2 = 5 Ом и конденсатор емкостью С = 10-3 Ф. Определить минимальное и максимальное значения силы тока в цепи после замыкания ключа К.

12.215. Определить заряд конденсатора, включенного в схему (рис. 12.70), если известны E1, E2 (E1 > E2), С, R и I.

ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ

Закон Ома ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

8.  12.117. Какой длины надо взять никелиновый проводник диаметром d = 0,5 мм, чтобы изготовить электрический камин, работающий при напряжении U = 220 В и выделяющий Q = 1,68·106 Дж энергии в час? Определить мощность нагревателя.

9.  Аккумулятор подключен один раз к внешней цепи с сопротивлением R1, другой раз – с R2. При этом количество теплоты, выделяющееся во внешней цепи в единицу времени, одинаково. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

10.  [Савченко 8.3.18] К черному ящику с двумя клеммами подключили амперметр, резистор сопротивлением 1 Ом и источник постоянного напряжения 5 В. Амперметр показал ток 1 А. Когда включили другой источник напряжения 20 В амперметр показал ток 2 А. Что находится внутри ящика? Напряжение на клеммах источника напряжения не зависит от тока, который по нему идет.

11.  12.196. Вычислить ЭДС и внутреннее сопротив­ление батареи, состоящей из трех источников ЭДС (рис. 12.55), если ЭДС источников соответ­ственно 10 В, 20 В, 30 В, а их внутренние сопротивления одинаковы и равны 1 Ом.

12.  12.214* На рисунке 12.69 показана схема, в которой С1 = О,1 мкФ, С2 = 0,2 мкФ, R1 = 1 Ом, R2 = 8 Ом и E = 3 В. Определить разность потенциалов между точками В и А.

Занятие № 13

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

1. Сопротивление всех резисторов в цепи одинаковы и равны R. ЭДС батарей равны E1 = E, E2 = 2E, E3 = 4E. Найдите величину и направление токов, протекающих по каждому резистору. Внутренние сопротивления батарей пренебрежимо малы по сравнению с R.

2. Сопротивление всех резисторов в цепи одинаковы и равны R. ЭДС батарей равны E1 = E, E2 = 2E, E3 = 4E. Найдите величину и направление токов, протекающих по каждому резистору. Внутренние сопротивления батарей пренебрежимо малы по сравнению с R.

12.219. Определить разность потенциалов на конденсаторе в схеме (рис. 12.74), содержащей два одинаковых сопротивления R и два одинаковых источника E. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.

12.220. Два элемента с E1 = 2 В и E2 = 1 В соединены по схеме, показанной на рисунке 12.75. Сопротивление R = 0,5 Ом. Внутреннее сопротивление элементов одинаково r2 = r2 = 1 Ом. Определить силу тока, идущего через сопротивление R.

12.221. Найти силу тока на всех участках цепи (рис. 12.76), если E1 = 2 В, E2 = 4 В, E3 = 6 В, R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 8 Ом, r, = 0,5 Ом, r2 = 1 Ом, r3 = 1,5 Ом.

12.222. В схеме, показанной на рисунке 12.77, найти силу тока через гальванометр, если E1 = 1,5 В, R1 = 3 кОм; E2 = 3 В, R2 = 6 кОм. Сопротивлением гальванометра пренебречь.

12.223. В цепи (рис. 12.78) E1 = 65 В, E2 = 39 В, R1 = 20 Ом, R2 = R3 =

= R4 = R5 = 10 Ом. Найти распределение токов в цепи. Внутреннее сопротивление источников тока не учитывать.

12.224. Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке 12.79? Сопротивлением амперметра пренебречь.

12.225. При переключении ключа К из положения 1 в положение 2 (рис. 12.80) ток через сопротивление R\ не меняет своего направления, но увеличивается в k = 5 раз. Как при этом меняются заряды на обкладках конденсатора? Чему равно отношение этих зарядов?

12.226. В приведенной на рисунке 12.81 схеме все конденсаторы имеют одинаковые заряды на обкладках. Емкость С1 = 12 мкФ. Чему равны емкости конденсаторов С2, С3, С4?

12.227. Мост для измерения сопротивлений (рис. 12.82) сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет. Сила тока в правой ветви I = 0,2 А. Найти напряжение U на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

12.228. В электрической схеме {рис. 12.83) заданы сопротивления R2, R3, R4, ЭДС E1 и E2. Найти сопротивление R1 при условии, что ток в цепи гальванометра отсутствует.

8.3.10. В мосте Уитстона сопротивления подбирают таким образом, что чувствительный гальванометр, подключенный к точкам А и В, показывает нуль. Считая сопротивления R1, R2, r известными, определите сопротивление rx. Если поменять местами батарею и гальванометр, то снова получится мостовая схема. Сохраняется ли баланс в новой схеме?

Занятие № 14

РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНЫХ ЦЕПЕЙ

1. Определить сопротивление R0 проволочного карка­са в виде квадрата с диагоналями, спаянными в центре. Каркас включен в цепь точками А и В (рис. 12.9). Сопротивление стороны квадрата r.

2. Определить сопротивление R0 проволочного каркаса в виде правильного шестиугольника с тремя большими диагоналями, спаянными в центре. Каркас включен в цепь точками а) А и В; б) А и С; в) А и D (рис. 12.10). Сопротивление стороны каркаса r.

3. Схема представляет собой куб из проволоки (рис. 12.11). Ребро куба имеет сопротивление R. Чему равно общее сопротивление схемы? Рассмотреть все возможные способы подключения.

4. Найти сопротивления бесконечных цепочек

5. [Савченко 8.3.25] а) Ребра проволочного куба (см. рис. 1) имеют Одинаковые сопротивления r. Ток в одном ребре i. Определите разность потенциалов между точками A и B, сопротивление между этими узлами и полный ток от A к B. б) Каждая сторона квадратной ячейки сетки, изображенной на рисунке 2, имеет сопротивление r. Чему равно эквивалентное сопротивление сетки между точками A и B?

6. [Савченко 8.3.27 (в)] Определите сопротивление сетки между узлами A и B двумерной бесконечной системы с ячейками в виде правильных шестиуголь­ников и узлами C и A, расположенными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление r.

7. Определите сопротивление сетки между узлами A и B двумерной бесконечной системы с ячейками в виде квадратов. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление r.

8. Определите токи в каждой стороне ячейки, полный ток от узла A к узлу B и эквивалентное сопротивление между этими узлами. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление r, и ток, протекающий по указанной на рисунке стороне равен i.

Занятие № 15

Конденсаторы и нелинейные элементы

в электрической цепи

ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ

13.  [3880 задач 12.90.] Если к вольтметру присоединить некоторое добавочное сопротивление, предел измерения прибора возрастает в п раз. Другой резистор увеличивает предел измерения в т раз. Во сколько раз увеличится предел измерения вольтметра, если оба резистора соединить между собой параллельно и затем подключить к вольтметру последовательно?

14.  [3880 задач 12.84.] Какой шунт необходимо присоединить к гальванометру, имеющему шкалу на N = 100 делений с ценой деления п = 1 мкА и внутренним сопротивлением Rг = 180 Ом, чтобы им можно было бы измерить силу тока до I = 1 мА?

15.  [3880 задач 12.212] В схему, показанную на рисунке, включены источник тока с ЭДС E = 100 В, сопротивления R1 = 1 Ом, R2 = 5 Ом и конденсатор емкостью C = 1000 мкФ. Определить минимальное и максимальное значение тока при замыкании ключа K.

16.  [Савченко 8.4.12] В цепи течет постоянный ток. Ключ размыкают. Через какое время заряд на конденсаторе изменится а) на 1/1000 первоначальной величины; б) на 50 % первоначальной величины.

17.  Вольтамперная характеристика диода для положи­тельных напряжений изображена на рис. 14. Два таких диода D1 и D2 включены в схему, представ­ленную на рис. 15. ЭДС батареи E = 1,5 В, сопротив­ление резистора R = 500 Ом. 1) Чему равно напряжение на диодах D1 и D2? 2) Что покажет амперметр А? Внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением амперметра пренебречь. Ответ: 1) UD1 =0,75 В, UD2 = 1,5 В. 2) IА = 6 мА.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Электроизмерительные приборы

12.83. К участку цепи АВ (рис. 12.35) прило­жено постоянное напряжение. Изменится ли показание амперметра, если замкнуть ключ К?

12.85. К амперметру подсоединены два шунта (рис. 12.36). Шкала амперметра содержит N = 100 делений. Если амперметр включить в цепь, пользуясь клеммами 1—2, цена деления шкалы амперметра п1 = 0,01 А, если пользоваться клеммами 2 - 3, цена деления п2 = 0,02 А. Определить максимальную силу тока, которую можно измерить амперметром, подключив его к клеммам 1—3.

12.86. Напряжение на клеммах источника тока U = 100 В, вольтметр, включенный в цепь (рис. 12.37), показывает напряжение U1 = 36 В. Найти отношение силы тока, идущего через сопротивление R = 6 кОм, к силе тока, идущего через вольтметр.

12.87. Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивле­нием R = 104 Ом, при включении в сеть с напряжением U = 250 В показывает U1 = 50 В, а при соединении с сопротивлением Rx показывает U2 = 10 В. Найти внутреннее сопротивление вольтметра r и величину сопротивления Rx.

12.88.  Вольтметр, предел измерений которого U = 100 В, имеет внутреннее сопротивление R = 10 кОм. Какую наибольшую разность потенциалов Δφ можно измерить этим прибором, если присоединить к нему добавочное сопротивление Rд = 90 кОм?

12.89.  Гальванометр с сопротивлением Rг, шунтированный сопротивлением Rш и соединенный последовательно с сопротивлением R, применен в качестве вольтметра. Он дает отклонение стрелки на 1 деление при напряжении 1 В. Каким должно быть сопротивление R1 чтобы гальванометр давал отклонение на 1 деление при напряжении 10 В?

12.91. Гальванометр имеет сопротивление R = 200 Ом, и при силе тока Iг = 100 мкА стрелка отклоняется на всю шкалу. Какое добавочное сопротивление Rд (рис. 12.38, а) надо подключить, чтобы прибор можно было исполь­зовать как вольтметр для измерения напряжения до U = 2 В? Какого соп­ротивления шунт Rm надо подклю­чить к гальванометру (рис. 12.38, б), чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до I = 10 мА?

12.92. Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока I = 2 А, присоединить шунт сопротивлением Rm = 0,5 Ом, то цена деления шкалы амперметра возрастает в п = 10 раз. Какое добавочное сопротивление необходимо присоединить к амперметру, чтобы его можно было использовать как вольтметр, измеряющий напряжение до U = 220 В?

12.93. Если к вольтметру подключить последовательно сопротивление, то предел измерения увеличивается в п = 10 раз. Во сколько раз изменится предел измерения вольтметра, если это же сопротивление включить параллельно?

12.94. Одни и те же приборы при соединении их по трем разным схемам (рис. 12.39) дают показания: U1, 11; U2, I2; U3, I3. Найти сопротивление вольтметра Rv, амперметра RА, резистора R.

12.95. Сопротивление проводника измеряют по двум электрическим схемам (рис. 12.40), подавая в обоих случаях одинаковое напряжение на клеммы С и D. В первом случае вольтметр показал напряжение U1 = 190 В, а амперметр — силу тока I1 = 1,9 А; во втором случае показания были соответственно U2 = 170 В и I2 = 2 А. Найти сопротивление R, используя результаты измерений по обеим схемам.

12.96. Для определения неизвестного соп­ротивления составлена схема, изображенная на рисунке 12.41. Амперметр показывает силу тока I = 1 А, а вольтметр — напряжение U = 100 В. Какова величина сопротивления R, если внутреннее сопротивление вольт­метра RV = 1000 Ом? Какая ошибка будет допущена в расчетах, если сопротивление вольтметра принять бесконечно большим?

12.97. В электрическую цепь, состоящую из источника тока, гальванометра и сопротивления R1 = 350 Ом (рис. 12.42, а), включили шунт R ==10 Ом и вместо сопротивления R1 включили сопротивление R2 = 100 Ом (рис. 12.42, б). При этом величина тока в гальванометре не изменилась. Определить сопротивление гальванометра. Сопротивлением источника тока пренебречь.

416. [Козел] Имеется прибор с ценой деления I0 = 10 мкA. Шкала прибора имеет п = 100 делений, внутреннее сопротивление прибора r = 50 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжения до V = 200 в или миллиамперметр для измерения токов до I = 800 мA?

421. [Козел] При включении шунта сопротивлением 100 ом параллельно измерительному прибору стрелка отклоняется на всю шкалу при токе во внешней цепи 3 A. При включении добавочного сопротивления 300 Ом к незашунтированному гальванометру шкала прибора становится в четыре раза грубее, чем без добавочного сопротивления и шунта. Какой шунт надо взять для того, чтобы стрелка отклонялась на всю шкалу при токе во внешней цепи 7,5 A?

Зарядка и разрядка конденсатора.

<> 8.4.12. В цепи течет постоянный ток. Ключ размыкают. Через какое время заряд на конденсаторе изменится на 1/1000 первоначальной величины?

<> 8.4.13*. Ключ замыкают поочередно с каждым из контактов на очень малые одинаковые промежутки времени. Изменение заряда конденсатора, происходящее за время каждого включения, очень мало. Какой заряд окажется на конденсаторе после большого числа переключений? Определите заряд конденсатора в случае, когда время, в течение которого замкнута первая цепь, в k раз меньше времени, в течение которого замкнута вторая цепь.

<> 8.4.14*. На вход схемы подаются периодически повторяю­щиеся прямоугольные импульсы напряжения Vo Продолжитель­ность импульса τ, период повторения T. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нем изменится очень мало.

<> 8.4.15*. Конденсатор емкости С, заряжен­ный до напряжения V0, после замыкания ключа разряжается через сопротивление R. Как связана скорость изменения напряжения на конденсаторе dV/dt с напряжением на нем? Чему равны напряжение на конденсаторе и ток в цепи через время τ после замыкания ключа?

<> 8.4.16. Включение неоновой лампы осуществляется с помощью схемы, показанной на рисунке. После замыкания ключа конденсатор начнет заряжаться. Когда напряжение на конденсаторе достигнет некоторого значе­ния V, лампа загорится. Минимальное напряжение на лампе, при котором она еще горит, 80 В; при этом ток через лампу 1 мА. ЭДС батареи 120 В, 80 В < V < 120 В. При каком сопротивлении лампа будет стационарно гореть (не будет гаснуть)?

<> 8.4.17*. Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от напряжения V? Неоновая лампа загорается при напряжении V1 и гаснет при напряжении V0 < V1. Сопротивлением горящей лампы пренебречь.

Нелинейные элементы.

8.4.20. При положительном напряжении V на диоде ток через диод I = αV2; при отрицательном напряжении ток через него равен нулю. Найдите ток в цепи, если этот диод через сопротивление R подключен к батарее с ЭДС E.

<> 8.4.21. Диод с вольт-амперной характеристикой, изображенной на рисунке, подсоединен к батарее с ЕДС 6 В через сопротивление 1,5 кОм. Определите ток в цепи. При каком сопротивлении диод перес­тает работать на прямолинейном участке характеристики?

1. Вольтамперная характеристика диода показана на рис. 3. Такой диод включён в схему, изображённую на рис. 17. В начальный момент ключ К разомкнут, а конденсатор ёмкостью С = 100 мкФ заряжен до напряжения Uo=5 В, сопротивление резистора R = 100 0м. Ключ замыкают. 1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа? 2) Чему равно напряжение на конденсаторе, когда ток в цепи будет равен I = 10 мА? 3) Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа?