Банк контрольных заданий и вопросов по учебной дисциплине: Электродинамика (стр. 4 )

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

1.  [3880 задач 11.276*] Точечный заряд q помещен в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Найти поляризационный заряд q', возникающий вблизи точечного заряда.

2.  [Савченко 6.6.2] Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре 0°С и давлении 1 атм равна 1,000074. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряженности 300 В/см.

3.  Бесконечно длинный цилиндрический стержень радиуса R, равномерно заряжен с объемной плотностью заряда σ, окружен цилиндрическим слоем диэлектрика, внутренний радиус которого 2R, а внешний – 3R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлектрического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нарисуйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шара.

Занятие № 9

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОР.

1.  [3880 задач 11.284] В сухую погоду антенны электризуются под действием ветра с пылью. Определить потенциал антенны, если ее электроемкость С = 10-4 мкФ, а заряд q = 10-8 Кл.

2.  [3880 задач 11.285] Определить емкость уединенного проводника, потенциал которого изменяется на Δφ = 10 кВ при сообщении ему заряда q = 5 нКл.

3.  [3880 задач 11.287] Какого радиуса R должен быть шар, чтобы его емкость была С = 1 Ф? (Сравнить с радиусом Земли.)

4.  [3880 задач 11.288] Первый искусственный спутник Земли имел форму шара диаметром d = 0,58 м. Во время полета спутник наэлектризовался до потенциала φ = 6 В. Найти заряд на поверхности спутника.

5.  [3880 задач 11.289] На сколько увеличится потенциал шара, радиус которого R = 3 см, при сообщении ему заряда q = 20 нКл?

6.  [3880 задач 11.294] Проводник емкостью C1 = 10 пФ имеет заряд q1 = 600 нКл, а проводник емкостью С2 = 30 пФ – q2 = –200 нКл. Найти заряды и потенциалы проводников, если их соединить проволокой, емкостью которой можно пренебречь. Расстояние между проводниками много больше их размеров.

7.  [3880 задач 11.295] Проводящие сферы радиусами R1 = 15 мм и R2 = 45 мм, на ходящиеся достаточно далеко друг от друга, заряжены до потенциалов φ1 = 90 В и φ2 = 20 В соответственно. Каким станет потенциал сфер, если соединить их тонкой проволокой? Как изменится заряд каждой сферы?

8.  [Савченко 6.4.1] Что называется электрическим конденсатором? Что такое емкость конденсатора? Чем отличается определение емкости уединенного проводника от определения емкости конденсатора?

9.  [Савченко 6.4.2] а. Размеры пластин плоского конденсатора увеличили в два раза Как изменилась емкость конденсатора? б. Как изменится емкость плоского конденсатора, если расстояние между пластинами удвоить? увеличить в n раз?

10.  [Савченко 6.4.3] а. Определите емкость плоского конденсатора, если известна площадь пластин S и расстояние между ними d. б. Площадь пластин плоского конденсатора 20 см2, расстояние между пластинами 3 мм. Определите емкость конденсатора.

11.  [3880 задач 11.305] Площадь каждой пластины плоского конденсатора S = 520 см2. На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была С = 46 пФ?

12.  [3880 задач 11.308] Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1 = 0,5 мм, заряжен до напряжения U1 = 10 В и отключен от источника. Каким будет напряжение U2, если пластины раздвинуть до расстояния d2 = 5 мм?

13.  [Савченко 6.4.4] Площадь обкладок плоского конденсатора S, расстояние между ними d. а) Как изменится емкость конден­сатора, если между его обкладками поместить металлическую пластину толщины d/З и площади S? б) Как изменится емкость конденсатора, если между его обкладками поместить металличес­кую пластину той же толщины d/З, но площади S' < S? в) Изме­нится ли емкость конденсатора, если эта пластина коснется одной из обкладок?

14.  [Савченко 6.4.6] Определите емкость сферического конденса­тора, если между его обкладками поместить проводящий сфери­ческий слой толщины d < R1 - R2. Радиус внешней поверхности этого слоя R0.

15.  [Савченко 6.4.10] Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряженности Е, перпендикулярном пластинам. Площадь пластин конденсатора S. Какой заряд окажется на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко?

16.  [Савченко 6.4.13] Расстояние между обклад­ками плоского конденсатора d. Обкладки соединены друг с другом и заземлены так, как это показано на рисунке. Между обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом q. Какой заряд протечет по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть на расстояние х?

СИСТЕМЫ КОНДЕНСАТОРОВ

21.  [3880 задач 11.332] Плоский конденсатор разрезают на n = 4 равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные n конденсаторов соединяют последовательно. Чему равна емкость полученной батареи конденсаторов, если емкость исходного конденсатора Со = 16 мкФ?

22.  [3880 задач 11.334] Разность потенциалов между точками А и В (рис. 11.95) равна U. Емкости конденсаторов Cl, C2, СЗ известны. Определить заряды конденсаторов q1, q2, q3 и разность потенциалов U1 между точками А и D.

23.  [3880 задач 11.335] Определить емкость батареи конденсаторов, показанной на ри­сунке 11.96, если С1 = 4 мкФ, С2 = 10 мкФ, С3 = 2 мкФ.

24.  [3880 задач 11.336] В схеме, изображенной на рисунке 11.97, емкость цепи не изме­няется при замыкании ключа К. Найти емкость конденсатора Сx, если емкость С = 40 пФ.

25.  [3880 задач 11.337] Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке 11.98.

26.  [3880 задач 11.338] В некоторой цепи имеется участок, показанный на рисунке 11.99. Потенциалы точек 1,2,3 равны φ1, φ2, φ3, а емкости С1, С2, С3. Найти потенциал точки О.

27.  [3880 задач 11.339] Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке 11.100.

28.  [Савченко 6.4.11] Два одинаковых плоских конденсатора вставлены друг в друга. Вначале все пластины не были заряжены, а затем к ним присоединили источники тока, поддерживающие разность потенциалов V1 и V2. Найдите разность потенциалов между внутренними пластинами, разделенными расстоянием а. Расстояние между пластинами конденсаторов d.

29.  [3880 задач 11.310] Конденсатор емкостью С1 зарядили до напряжения U1 = 500 В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью С2 = 4 мкФ вольтметр показал напряжение U2 = 100 В. Найти емкость конденсатора C1.

30.  [3880 задач 11.311] Конденсатор емкостью С заряжен до напряже­ния U и отключен от источника тока. К этому конденсатору подключают незаряженный конденсатор емкостью С1 (С1 « С), затем конденсаторы разъединяют. После этого исходный конденсатор без его подзарядки присоединяют к следующему незаряженному конденсатору емкостью C1 и т. д. Какое минимальное количество раз нужно повторить эту операцию, чтобы напряжение на исходном конденсаторе С упало не менее чем в 2 раза?

31.  [3880 задач 11.312] Конденсатор неизвестной емкости C1 заряжен до напряжения U1 = 80 В. При параллельном подключении этого конденсатора к конденсатору емкостью С2 = 60 мкФ, заряженному до напряжения U2 = 16 В, напряжение на батарее становится U = 20 В, если конденсаторы соединить обкладками одного знака. Определить емкость C1

32.  [3880 задач 11.314] Напряжение на двух одинаковых плоских конденсаторах, соединенных параллельно, Uo = 6 В. После отключения конденсаторов от источника тока у одного из них уменьшили расстояние между пластинами вдвое. Найти напряжение между пластинами конденсаторов в этом случае.

33.  [3880 задач 11.315] Два одинаковых плоских конденсатора, емкостью С = 0,01 мкФ каждый, соединили параллельно, зарядили до напряжения U = 300 В и отключили от источника тока. Затем пластины одного из конденсаторов раздвинули на расстояние, вдвое превышающее первоначальное. Какой заряд прошел при этом по соединительным проводам?

34.  [3880 задач 11.321] Конденсатор какой емкости С1 следует подключить последовательно к конденсатору емкостью С2 = 800 пФ, чтобы емкость батареи была С = 160 пФ?

35.  [3880 задач 11.322] Два последовательно соединенных конденсатора емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 4 мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения U = 120 В. Определить напряжение на каждом конденсаторе.

КОНДЕНСАТОРЫ С ДИЭЛЕКТРИКОМ

36.  [3880 задач 11.303*] Найти емкость сферического конденса­тора, состоящеего из двух концентрических сфер радиусами R1 = 0,01 м и R2 = 0,0105 м. Пространство между сферами заполнено маслом. Какого радиуса должен быть изолированный шар, чтобы он имел емкость, равную емкости такого конденсатора?

37.  [3880 задач 11.304] Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром D = 20 см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной d = 1 мм.

38.  [3880 задач 11.307] Плоский конденсатор состоит из двух пластин, площадью S = 200 см2 каждая, расположенных на расстоянии d = 2 мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение U = 3 кВ?

39.  [3880 задач 11.317] Пространство между обклад­ками плоского конденсатора, площадь пластин которого S и расстояние между ними d, сплошь заполнено диэлектриком, состоящим из двух половин равных размеров, но с разной диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2. Граница раздела перпендикулярна обкладкам (рис. 11.88). Найти емкость такого конденсатора.

40.  [3880 задач 11.318] 11.318. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 10-2 м, до половины погрузили в масло (рис. 11.89). На какое расстояние следует раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась?

41.  [3880 задач 11.323] Два одинаковых воздушных конденса­тора соединены последовательно и подключены к батарее с пос­тоянной ЭДС. Один из них заполняют диэлектриком с диэлек­трической проницаемостью ε = 4. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

42.  [3880 задач 11.324] Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков толщиной d1 и d2, которые параллельны обкладкам конденсатора. Диэлек­трические проницаемости диэлектриков ε1 и ε2 соответственно. Площадь пластин S. Найти емкость конденсатора С.

43.  [3880 задач 11.325] У плоского конденсатора, запол­ненного твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, одну пластину отодвигают от диэлектрика на расстояние, равное половине толщи­ны диэлектрического слоя (рис. 11.91). При каком значении ε емкость конденсатора изменится в 2 раза?

44.  [3880 задач 11.326] У плоского конденсатора, запол­ненного слюдой, удаляют треть толщины диэлектрического слоя. Как и во сколько раз меняется при этом емкость конденсатора?

45.  [3880 задач 11.327] В плоский воздушный конденсатор емкостью С, расстояние между обкладками которого d, вводят диэлектрическую пластину толщиной h и диэлектрической проницаемостью ε параллельно его обкладкам. Форма и размеры пластины одинаковы с обкладками конденсатора. Найти емкость такого конденсатора С1. Доказать, что емкость не зависит от положения пластины диэлектрика.

46.  [Савченко 6.6.6] Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если пространство между его обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε?

47.  [Савченко 6.6.7] Разность потенциалов заряженного и отсоединенного от батареи конденсатора удвоилась, когда вытек наполнявший его диэлектрик. Определите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

48.  [Савченко 6.6.8] Конденсатор емкости C присоединен к источнику тока, который поддерживает на обкладках конденсатора разность потенциалов U. Какой заряд пройдет через источник при заполнении пространства между пластинами жидкостью с диэлектрической проницаемостью ε?

49.  [Савченко 6.6.9] Два одинаковых конденсатора заполнены жид­ким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Конденсаторы сое­динены друг с другом параллельно и заряжены до разности потенциалов U. Как изменится разность потенциалов, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик? Как изменится разность потенциалов в батарее из n одинаковых параллельно соединен­ных конденсаторов, заряженной до разности потенциалов U, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик?

50.  [Савченко 6.6.10] Батарея из n последовательно соединенных одинаковых конденсаторов заряжена до разности потенциалов U. Конденсаторы заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Как изменится разность потенциалов, если из k конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоединены от источника тока.

51.  [Савченко 6.6.11] Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено наполовину диэлек­триком с диэлектрической проницаемостью ε1 и наполовину диэлектриком с диэлек­трической проницаемостью ε2. Найдите ем­кость такого конденсатора. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d.

52.  [Савченко 6.6.13] В плоский конденсатор с площадью обкладок S1 и расстоянием между ними d1 помещена диэлектрическая плас­тинка площади S2 и толщины d2. Диэлек­трическая проницаемость пластинки ε. Найдите емкость конденсатора.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО ПРОРЕШИВАНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОР.

1.  [Савченко 6.4.7*] Найдите емкость цилиндрического конденса­тора, образованного двумя соосными цилиндрами радиуса R1 и R2. Длина цилиндров l >> R1, R2.

2.  [3880 задач 11.306] Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличивают. Как изменится: а) электроемкость конденсатора; б) напряженность электрического поля; в) напряжение? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор заряжен и отключен от источника тока; 2) конденсатор подключен к источнику тока.

СИСТЕМЫ КОНДЕНСАТОРОВ.

3.  [3880 задач 11.313] Конденсатор емкостью С1 = 4 мкФ, заряженный до напряжения U1 = 26 В, соединяют параллельно с конденсатором емкостью С2 = 6 мкФ, заряженным до напряжения U2 = 16 В, обкладками, имеющими одинаковые по знаку заряды. Определить напряжение на конденсаторах после их соединения.

4.  [3880 задач 11.337] Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке 11.98 (в).

5.  [3880 задач 11.342] Найти разность потен­циалов между точками А и В в схеме, изо­браженной на рисунке 11.103. Емкость С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ. Напряжение источника U = 100 В.

КОНДЕНСАТОРЫ С ДИЭЛЕКТРИКОМ.

6.  [Савченко 6.6.12] Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями разных диэлектриков толщины d1 и d2. Диэлектрическая проницаемость диэлектриков ε1 и ε2 Площадь обкладок S. Найдите емкость конденсатора. Какой заряд будет индуцироваться на границе раздела диэлектриков, если на пластинах конденсатора разместить заряд ±q?

7.  [3880 задач 11.316] К воздушному конденсатору, напряжение на котором U1 = 210 В, присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла. Какова диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи стало U = 30 В?

Занятие № 10

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1.  [3880 задач 11.344] Два конденсатора, емкость которых С1 и С2, соединены последовательно и подключены к источнику тока. Определить отношение энергии, запасенной в первом конденсаторе W1 к энергии, запасенной во втором – W2.

2.  [3880 задач 11.345] Конденсатор, имеющий емкость С = 200 мкФ, заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какое количество теплоты Q выделится, если конденсатор замкнуть проводником?

3.  [3880 задач 11.346] Металлическая сфера радиусом R = 1 см заряжена до потенциала φ = 10 кВ. Оценить количество теплоты, которое выделится в проводнике, при помощи которого сферу заземляют.

4.  [3880 задач 11.347] В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью С = 800 мкФ, заряженного до напряжения U = 300 В. Найти энергию вспышки, среднюю ее мощность, если продолжительность разрядки t = 2,4 мс.

5.  [3880 задач 11.348] Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из парафинированной бумаги d = 2 мм, а напряжение между пластинами U = 200 В. Найти плотность энергии поля.

6.  [3880 задач 11.349] Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику напряжения.

7.  [3880 задач 11.350] Расстояние между пластинами плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменятся: заряд на пластинах, напряжение между пластинами, напряженность поля между пластинами и энергия конденсатора. Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

8.  [3880 задач 11.351] Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же, незаряженному. Во сколько раз изменилась энергия поля первого конденсатора?

9.  [3880 задач 11.352] Два одинаковых конденсатора, емкостью С = 1 мкФ каждый, соединены параллельно длинными проводниками. Общий заряд на обкладках q = 10-5 Кл. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы развести обкладки одного конденсатора на большое расстояние? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

10.  [3880 задач 11.353] Два конденсатора емкостями С = 1 мкФ и Сх соедине­ны последовательно и подключены к источнику тока с напряжением U = 20 В. При каком значении емкости Сх в конденсаторе будет накоплена наибольшая энергия? Определить значение этой энергии.

11.  [3880 задач 11.355] Плотность энергии заряженного конденсатора ω = 300 Дж/м3. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь S = 10-2 м2?

12.  [3880 задач 11.356] Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика V = 10-3 м3, относительная диэлектрическая проницаемость ε = 5, напряженность поля в диэлектрике Е = 106 В/м.

13.  [3880 задач 11.357] Определить энергию, перешедшую в тепло при соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками. Емкость первого конденсатора С1 = 2 мкФ, второго — С2 = 0,5 мкФ. Напряжение на первом конденсаторе до соединения U1 = 100 В, а на втором — U2 = 50 В.

14.  [3880 задач 11.359] Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 20 нФ подключен к источнику постоянного напряжения U = 100 В. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками, если: а) конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения; б) конденсатор оставался подключенным к источнику тока? Какова работа источника тока?

15.  [3880 задач 11.360] Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им металлическая пластина, толщина которой η = 1/3 от ширины зазора. Емкость конденсатора без пластины С = 0,025 мкФ. Кон­денсатор подключен к источнику напряжения U - 100 В. Определить минимальную работу, которую нужно совершить, чтобы извлечь пластину из конденсатора, и работу, совершаемую при этом источником напряжения.

16.  [3880 задач 11.361] Конденсатор, присоединенный к батарее аккумулято­ров, зарядился и приобрел энергию W = 1 Дж. Какую работу совершила при этом батарея?

17.  [3880 задач 11.363] Верхняя пластина плоского воздушного конденсатора площадью S висит на пружине, жесткость которой k (рис. 11.106). Какое напряжение нужно приложить к пластинам конденсатора, чтобы сблизить их до расстояния d? Начальное расстояние между пластинами d0.

18.  [3880 задач 11.365] Два плоских конденсатора, емкостью С каждый, соединенных параллельно и заряженных до напряжения U, отсоединяют от источника. Пластины одного из них могут свободно двигаться навстречу друг другу. Найти их скорости в тот момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в 2 раза. Масса каждой пластины М. Силой тяжести, трением пренебречь.

19.  [3880 задач 11.366] В однородном электрическом поле напряжен­ностью Ео перпендикулярно его направлению расположены две пластины из диэлектрика. Пластины имеют одинаковый по модулю и противоположный по знаку заряд, распределенный равномерно. Площадь каждой пластины S, а расстояние между ними d (рис. 11.108). До помещения во внешнее поле напряженность электрического поля между пластинами была Е. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему пластин расположить параллельно внешнему полю?

20.  [3880 задач 11.367] В однородном электрическом поле напряжен­ностью Ео перпендикулярно его направлению рас­положен заряженный конденсатор, площадь плас­тин которого S. До помещения во внешнее поле напряженность электрического поля внутри кон­денсаторов была Е. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы между обкладками кон­денсатора поместить параллельно им металли­ческую пластину толщиной d0 (рис. 11.109)? Размеры пластины совпадают с размерами обкладок конденсатора.

21.  [3880 задач 11.368] Два плоских воздушных конденсатора с обклад­ками одинаковой площади имеют равные заря­ды и вставлены друг в друга так, как показано на рисунке 11.118. Расстояние между обклад­ками первого конденсатора вдвое больше, чем расстояние между обкладками второго конден­сатора. Во сколько раз изменится энергия этой системы, если обкладки внутреннего конденсатора сложить вместе?

22.  [3880 задач 11.369] Два плоских воздушных конденсатора с обкладками одинаковой площади S = 8 см2 имеют равные заряды q = 4 мкКл и вставлены друг в друга так, как показано на рисунке 11.118. Расстояние между обкладками первого конденсатора d = 12 мм, вдвое больше, чем расстояние между обкладками второго конденсатора. Какое количество тепла выделится, если обкладки внутреннего конденсатора закоротить?

23.  [3880 задач 11.370] Имеются два одинаковых плоских воздушных конденсатора с обкладками площадью S = 10 см2 и расстоянием между ними d = 10 мм имеют равные заряды q = 2 мкКл. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вставить конденсаторы друг в друга так, как показано на рис. 11.119?

24.  [3880 задач 11.371] Две параллельные пластины заряжены равно­мерно с поверхностными плотностями зарядов σ1 = 5 мкКл/м2 и σ2 = 2,5 мкКл/м2. Площади пластин одинаковы и равны S = 17,7 см2, расстояние между ними d = 0,8 мм. На сколько изменится энергия электрического поля, локализованного между пластинами, если знак заряда одной из них поменять на противоположный, оставив величину заряда неизменной?

25.  [3880 задач 11.372] Две большие параллельные пластины с поверх­ностными плотностями зарядов Зσ и σ отталкиваются друг от друга с силой F = 5 мН. Расстояние между пластинами d = 0,6 мм. Чему равна энергия электростатического поля, сосредоточенного между пластинами?

26.  [3880 задач 11.373] Плотность энергии электростатического поля, локали­зованного между двумя параллельными, равномерно заряженными пластинами, ω = 0,1 Дж/м3. Сила их взаимного притяжения F = 4 мН. Площади пластин S = 100 см2. Найти заряды пластин.

27.  [Савченко 6.4.16] Как изменится энергия конденсатора, если при той же разности потенциалов между пластинами увеличить все его геометрические размеры в k раз? При тех же размерах увеличить заряд в n раз?

28.  [Савченко 6.4.17] Найдите энергию электрического поля конден­саторов, заряженных до разности потенциалов U: а) плоского конденсатора с площадью пластин S = 1 м2, расположенных на расстоянии d = 1 мм друг от друга при V = 1 кВ; б) сферического конденсатора с радиусом сфер r1 и r2; в) цилиндрического конденсатора длины l с радиусом обкладок r1 и r2.

29.  [Савченко 6.4.18] На пластины плоско­го конденсатора помещен заряд Q. Площадь пластин S, расстояние между ними d. а. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на d? б. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние х друг относительно друга так, как показано на рисунке? Пластины имеют форму квадрата с размерами а × а. в. Какая совершается работа в обоих предыдущих случаях, если между пластинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциалов?

30.  [Савченко 6.5.3] Чему равна поверхностная плотность заряда и электрическое давление на границе раздела двух полей напряженности Е и 2Е? Е и -2E? Поверхностная плотность заряда во втором случае в три раза больше. Почему же электрическое давление в обоих случаях одинаково?

31.  [Савченко 6.5.6] Найдите электрическое давление на внутреннюю поверх­ность сферического конденсатора, заряженного до разности потенциалов U. Радиус внешней обкладки конденсатора R, радиус внутренней г.

32.  [Савченко 6.5.7] Какой заряд можно разместить на единице длины длинной цилиндрической оболочки радиуса R, если при накачивании ее газом она выдерживает давление Р?

33.  [Савченко 6.5.12] В однородное электрическое поле напряжен­ности Е внесли тонкую металлическую пластину. Плоскость пластины перпендикулярна направлению электрического поля. а. Чему равна поверхностная плотность заряда на разных сторонах пластины? Чему равно электрическое давление на поверхность пластины? б. Толщина внесенной в поле пластины h, площадь S. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы вынести пластину из электрического поля?

34.  [Савченко 6.5.13] Какую работу нужно совершить, чтобы вставить одну систему разноименно заряженных параллельных пластин в другую так, как показано на ри­сунке? Поверхностная плотность зарядов на пластинах ±σ, площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами h много мень­ше линейных размеров пластин.

35.  [Савченко 6.5.15] Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R. Заряд сферы Q.

36.  [Савченко 6.5.16] Энергия W любой системы связана с массой этой системы соотношением Эйнштейна W = mc2. Следовательно, электрическое поле обладает массой. Предположим, что вся масса электрона «электрическая». Определите «классический» радиус электрона, считая, что заряд электрона распределен по его поверхности.

37.  [Савченко 6.5.18*] Определите энергию электрического поля равномерно заряженного шара радиуса R. Полный заряд шара Q.

38.  [Савченко 6.5.19] Какую работу против электрических сил нужно совершить, чтобы уменьшить в два раза радиус заряженной сферы? Первоначальный радиус сферы R, а ее заряд Q.

39.  [Савченко 6.5.25] На сколько увеличится энергия электрического поля двух точечных зарядов Q, удаленных друг от друга на большое расстояние, при сближении их на расстояние l?

40.  [Савченко 6.5.26*] При медленном сближении двух заряженных проводников их потенциалы изменились соответственно на Δφ1 и Δφ2. Определите, какая работа совершена при сближении проводников, если их заряд равен соответственно Q1 и Q2.

41.  [Савченко 6.5.27*] В плоский конден­сатор с размерами обкладок a × a рас­стоянием между ними d помещают так, как изображено на рисунке, проводя­щую пластинку толщины c с размерами а × а. Определите, какую силу нужно приложить к пластинке, чтобы удержать ее на месте, если: а) заряд обкладок равен ±Q; б) между обкладками поддерживается постоянная разность потенциалов V.

42.  [Савченко 6.6.21] В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский конденсатор так, что нижняя часть пластин конденсатора погружается в жидкость. Конденсатор подключен к батарее, которая поддерживает на обкладках конденсатора разность потенциалов U. Расстояние между пластинами конденсатора d, плотность жидкости ρ, диэлектрическая проницаемость ε. Жидкость несжимаема. На какую высоту поднимется жидкость? Поверхностным натяжением пренебречь.

43.  [Савченко 6.6.22] Одна из пластин незаряженного конденсатора сделана из частой сетки и ле­жит на поверхности с плотнос­тью ρ и диэлектрической про­ницаемостью ε. Площадь каж­дой пластины S. На какую высоту поднимется уровень жидкости в конденсаторе, если сообщить ему заряд Q?

44.  [Савченко 6.6.23] Конденсатор емкости С без диэлектрика имеет заряд q. Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε?

45.  [Савченко 6.6.24] Конденсатор емкости C подключен к батарее. Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε? Батарея поддерживает на конденсаторе постоянную разность потенциалов V.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО ПРОРЕШИВАНИЯ

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1.  [3880 задач 11.358] Заряженный плоский конденсатор обладает энергией W. Пространство между его обкладками полностью занимает пластина из диэлектрика с проницаемостью ε. Найти минимальную работу А, которую нужно совершить, чтобы удалить пластину из конденсатора.

2.  [Савченко 6.5.11] В однородном электрическом поле напряжен­ности Е перпендикулярно направлению поля расположены две плоские разноименно заря­женные пластины площади S. Поверхност­ная плотность заряда пластин ±σ, расстояние между ними d. Какую работу нужно совер­шить, чтобы поменять пластины местами?

3.  [Савченко 6.5.5] Определите силу, действующую на единицу площади поверхности равномерно заряженной сферы радиуса R, если заряд ее Q.

4.  [Савченко 6.5.20] Какую минимальную работу против сил электрического поля нужно совершить, чтобы собрать каплю ртути радиуса R с зарядом Q из N одинаковых заряженных капель?

5.  [Савченко 6.6.20*] С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом Q, когда она входит в пространство между обкладками на длину х? Диэлектрическая проницаемость пластины ε, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками d. Размеры обкладок, как и пластины, a × b.

Занятие № 11

Электрический ток. Закон Ома

Электрический ток, СИЛА ТОКА, ПЛОТНОСТЬ ТОКА.

12.10. Какой электрический заряд q проходит через поперечное сечение проводника за время t = 1 с при силе тока I = 400 мА (в кулонах, милликулонах, нанокулонах)?

12.11. По проводнику за время t = 30 мин проходит заряд q1 = 1800 Кл. Определить силу тока и время, в течение которого проходит заряд q2 = 600 Кл.

12.12. Автомобильный электродвигатель-стартер в течение t = 3 с работал от батареи аккумуляторов при силе тока I1 = 150 А. Когда автомобиль двинулся в путь, генератор стал подзаряжать аккумуляторы при силе тока I2 = 4,5 А. За какое время восстановится прежнее состояние батареи?

12.13. Какой заряд проходит через сечение проводника, если известно, что сила электрического тока в этом проводнике равномерно возрастает от нуля до I = 5 А в течение t = 10 с?

12.14. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I0 + at, где а = 2 А/с, I0 = 2 А. Определить заряд, который пройдет по проводнику за промежуток времени от t1 = 0 до t2 = 2 с.

12.15. В медном проводнике, площадь сечения которого S = 0,17 мм2, сила тока I = 0,15 А. Определить плотность тока j в этом проводнике.

12.16. Сила тока в лампочке от карманного фонаря I = 0,32 А. Сколько электронов N проходит через поперечное сечение нити накала за время t = 0,1 с?

12.18. В электронно-вычислительной машине импульс тока от одного устройства к другому необходимо передать за время t = 10-9 с. Можно ли эти устройства соединить проводником длиной l = 40 см?