Банк контрольных заданий и вопросов по учебной дисциплине: Электродинамика (стр. 3 )

РАЗНОЕ

9.  [3880 задач 11.123] Вблизи равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 30 нКл/м2 находится маленький шарик с зарядом q = 15 мкКл. На сколько изменится сила, действующая на заряд, если повернуть плоскость так, как показано на рисунке 11.30?

10.  [3880 задач 11.111] Незаряженный металлический цилиндр радиусом R вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость напряженности поля Е в цилиндре от расстояния r до его оси. Построить график зависимости Е(r).

Занятие №6

РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ СИЛ.

1. [3880 задач 11.152] Найти работу сил электростатического поля при перемещении заряда q = 7∙10-8Кл в однородном электрическом поле из точки 1 в точку 2, если: а) направление перемещения совпадает с направлением поля (рис. 11.44, а); б) направление перемещения составляет угол α = 60° с направлением силовых линий (рис. 11.44, б). Напряженность поля Е = 6∙105В/м, перемещение s = 10 см.

2.  [3880 задач 11.153] Доказать, что работа силы Кулона при перемещении заряда по замкнутому контуру 1—2—3—1 (рис. 11.45) равна нулю.

3.  [3880 задач 11.158] В электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 (рис. 11.48) перемещали один и тот же заряд в точки 2, 3, 4. Найти работу по перемещению заряда в каждом случае и сравнить их.

4.  [3880 задач 11.159] В электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 (рис. 11.49) перемещали один и тот же заряд в точки 2, 3. Сравнить работы по перемещению заряда в обоих случаях.

5.  [3880 задач 11.170] Тело массой m = 10 г, имеющее заряд q = 5 мкКл, подвешено на нити. Тело отклоняют на 90° и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда нить составляет угол α = 30° с вертикалью? Тело находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 2 кВ/м, направленном вертикально вниз (рис. 11.51).

6.  [3880 задач 11.171] В однородном поле напряженностью Е = 20 кВ/м на нити прикреплен шарик массой m = 10 г и зарядом q = 10 мкКл (рис. 11.52). Шарик отклоняют от положения равновесия на угол α = 60° и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда шарик проходит положение равновесия. Силовые линии поля вертикальны.

7.  [3880 задач 11.173] В однородном электричес­ком поле напряженностью Е, направление сило­вых линий которого совпадает с направлением силы тяжести, на нити длиной l висит шарик массой m, имеющий заряд +q. Какую мини­мальную горизонтальную скорость v необхо­димо сообщить шарику (рис. 11.53), чтобы он смог вращаться в вертикальной плоскости?

8.  [3880 задач 11.182] Напряженность поля точечного заряда Q в точке А равно ЕА, а в точке В - ЕB. Определить работу А, необходимую для перемещения заряда q из точки А в точку В.

9.  [3880 задач 11.183] Два заряда, величиной q = 10-6 Кл каждый, находятся на расстоянии r1 = 50 см друг от друга. Какую работу А нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 5 см?

10.  [3880 задач 11.184] Два одноименных точечных заряда q1 = 20 нКл и q2 = 5 нКл находятся на расстоянии r = 0,5 м друг от друга. Какую работу должны совершить электрические силы для увеличения расстояния между зарядами в n = 5 раз?

11.  [3880 задач 11.188] Два небольших, одинаково заряженных тела удерживают на изолирующей гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии l = 10 см друг от друга. Сначала отпускают одно из них, а затем, когда расстояние между телами увеличится в n = 3 раза, и другое. Определить скорости тел, когда они разлетятся на большое расстояние. Заряд каждого тела q = 10-6 Кл, масса каждого тела m = 1 г.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ПОТЕНЦИАЛ. НАПРЯЖЕНИЕ.

12.  [3880 задач 11.154] При переносе заряда с земли в точку поля, потенциал которой φ = 1000 В, была произведена работа A = 10-5Дж. Найти величину заряда.

13.  [3880 задач 11.174] Точка А находится на расстоянии Rl = 2 м, а точка В — на расстоянии R2 = 1 м от точечного заряда q = 10-7Кл. Чему равна разность потенциалов между точками А и В?

14.  [3880 задач 11.175] В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженности отличатся в n = 4 раза. Во сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?

15.  [3880 задач 11.176] Потенциалы точек А и В φА = 30 В, φB = 20 В. Найти потенциал точки С, лежащей посередине между точками A и В (рис. 11.54).

16.  [3880 задач 11.160] Какую работу совершает поле при переме­щении заряда q = 20 нКл из точки с потенциалом φ1 = 700 В в точку с потенциалом φ2 = 200 В? из точки с потенциалом φ1 = -100 В в точку с потенциалом φ2 = 400 В?

17.  [3880 задач 11.161] В однородном электрическом поле напряженностью E = 1 кВ/м переместили заряд q = -25 нКл в направлении силовой линии на расстояние Δr =2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

18.  [3880 задач 11.164] Электрон под действием электрического поля увеличил свою скорость с v1 = 107 м/с до v2 = 3∙107 м/с. Найти разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

19.  [3880 задач 11.165] Альфа-частица движется со скоростью v = 2∙107 м/с и попадает в однородное электрическое поле, силовые линии которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна прой­ти частица до остановки? Какой должна быть напряженность электрического поля, чтобы частица остановилась, пройдя расстояние s = 2 м?

20.  [3880 задач 11.166] Электрон вылетает из точки поля, потенциал которой φ0 = 600 В, со скоростью v = 1,2∙107м/с по направлению силовой линии. Определить потенциал точки, в которой скорость электрона станет равна нулю.

21.  [3880 задач 11.167] Величина напряженности электрического поля изменяется в некотором направлении по закону Е = Ar, где A = 4 В/м2. Позитрон начинает двигаться из положения, в котором r = 0. Какую скорость он приобретет, пройдя путь s = 1 м вдоль этого направления?

22.  [3880 задач 11.169] В однородном электрическом поле выбра­ны точки А, В, С, D и N, расположенные вдоль одной прямой на одинаковых расстояниях друг от друга (рис. 11.50). Найти потенциалы точек В и D, принимая поочередно А, С и N за точки нулевого потенциала, если разность потенциалов φB - φD = 50 В.

23.  [3880 задач 11.178] Два точечных заряда, q = 0,1 мкКл каждый, расположены на расстоянии R = 6 см друг от друга. Найти напряженность поля и потенциал в точке, удаленной на r = 5 см от каждого из зарядов. Решить задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.

24.  [3880 задач 11.179] Расстояние между зарядами ql = 10 нКл и q2 = -1 нКл равно R = 1,1м. Найти напряженность поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю.

25.  [3880 задач 11.180] Два разноименных точечных заряда, оди­наковых по модулю, находятся на расстоянии b = 30 см друг от друга. В точках, находящихся на таком же расстоянии от обоих зарядов, напряженность электрического поля Е = 100 В/м. Определить потенциал поля φ в точке, расположенной между зарядами на расстоянии b/3 от положительного заряда.

26.  [3880 задач 11.181] Два электрических заряда q1 = q и q2 = -2q расположены друг от друга на расстоянии l = 6a. Найти геомет­рическое место точек, в которых потенциал поля равен нулю, в какой-нибудь из плоскостей, проходящих через заряды.

27.  [3880 задач 11.187] Найти минимальную кинетическую энер­гию Ек (в эВ), которую необходимо сообщить α-частице, чтобы она могла сблизиться с первоначально покоившимся ядром азота до минимального расстояния r= 5∙10-13м.

28.  [3880 задач 11.189] Заряженный шарик массой m = 0,75 г под­вешен на легкой нити. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно издалека приблизить другой такой же заряженный шарик и поместить его в точку, где вначале находился шарик на нити, при этом шарик на нити отклоняется, поднимаясь на высоту h = 40 мм?

29.  [3880 задач 11.193] На двух нитях равной длины подвешены в одной точке два шарика, массой m каждый. Один из шариков отводят на угол β = 90°, шарики одинаково заряжают и отпускают. После удара шариков и затухания колебаний угол между нитями стал 2α = 60°. Какая энергия перешла в тепло?

30.  [3880 задач 11.195] В горизонтальной плоскости на непрово­дящем кольце расположены два одинаковых шарика (рис. 11.61), массой m = 0,9 г каждый. Один шарик закреплен, второй может без трения двигаться по проволоке. Шарикам сообщаются одинако­вые заряды q = 1 мкКл. Какова максимальная скорость второго шарика, если в первоначаль­ный момент времени центральный угол между шариками α = 60°, радиус кольца R = 10 см?

31.  [3880 задач 11.196] Две одинаковые маленькие бусинки, имеющие одинаковые заряды, могут без трения скользить по непроводящему кольцу радиусом R = 40 см, расположенному вертикально в поле тяжести Земли (рис. 11.62). Первоначально бусинки удерживают на горизонтальном диаметре кольца. Бусинки отпускают. Найти их максимальные скорости, если положение равновесия между ними находится на хорде, равной радиусу кольца.

32.  [3880 задач 11.199] В горизонтальной плоскости XOY находятся два одинаково заряженных шарика. Один закреплен в начале координат, второй может без трения двигаться по прямому непроводяще­му стержню (рис. 11.63). В началь­ный момент второй шарик находится в положении неустойчивого равнове­сия. Определить отношение скоростей, которые может приоб­рести второй шарик в точках пересечения стержня с осями координат при смещении его влево или вправо из положения равновесия.

33.  [3880 задач 11.200] По гладкой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, а с высоты h начинает скользить тело массой m, имеющее заряд -q. Положительный заряд +q помещен в вершине прямого угла (рис. 11.64).Определить скорость тела v в момент его перехода на горизонтальную плоскость. При каких условиях тело в момент перехода на горизонтальную плоскость будет иметь скорость v = 0?

34.  [Савченко 6.3.2] а. Определите разность потенциалов электрического поля между точками 1 и 2, если известно, что электрон, двигаясь в этом электрическом поле в отсутствие других сил, в точке 1 имел скорость 109 см/с, а в точке 2 — скорость 2·109 см/с. Чему была бы равна скорость электрона в точке 2, если бы в точке 1 электрон имел нулевую скорость? б. В электронной лампе электроны «ускоряются разностью потенциалов» 220 В. Чему равна скорость электронов при попадании их на анод?

35.  [Савченко 6.3.3] Заряд 0,1 Кл удален от заряда 0,2 Кл на расстояние 20 м. Чему равен потенциал поля в середине отрезка, соединяющего заряды?

36.  [Савченко 6.3.5] Заряды 10-9 Кл каждый находятся в углах квадрата со стороной 10 см. Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из сторон квадрата.

37.  [Савченко 6.3.7] Сфера радиуса R имеет заряд Q. Чему равен потенциал поля в центре сферы? Зависит ли потенциал в центре сферы от распределения зарядов на сфере? Зависит ли потенциал поля на поверхности сферы от распределения заряда по сфере?

38.  Построить график распределения потенциала для случая: а) равномерно заряженный до заряда Q шар; б) равномерно заряженная до заряда Q сфера; в) равномерно заряженная объемной плотностью заряда ρ бесконечная пластина толщины h; г) равномерно заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ;

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО ПРОРЕШИВАНИЯ

РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ СИЛ

1.  [3880 задач 11.186] Электрон движется к неподвижному точечному заряду q = -10-10 Кл. В точке А (rА = = 0,2 м) (рис. 11.57) электрон имеет скорость v = 106 м/с. На какое минимальное расстояние rB прибли­зится электрон к заряду? Какова будет кинетическая энергия электрона после того, как он, двигаясь в обратном направлении, окажется в точке С, находящейся на расстоянии rс = 0,5 м от заряда?

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ПОТЕНЦИАЛ. НАПРЯЖЕНИЕ.

2.  [3880 задач 11.162] В однородном поле напряжённостью Е = 60 кВ/м переместили заряд q = 5 нКл. Перемещение Δr = 20 см образует угол α = 60° с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля, напряжение между начальной и конечной точками перемещения, а также разность потенциалов между ними.

3.  [Савченко 6.3.4] В вершинах квадрата со стороной l находятся четыре заряда q. Чему равен потенциал поля в центре квадрата?

4.  Найти потенциал электростатического поля на расстоянии a от центра равномерно заряженного плотностью λ кольца радиусом R. Расстояние отсчитывается перпендикулярно кольцу. Расчет произвести используя: а) принцип суперпозиции; б) зависимость напряженности поля на оси кольца.

Занятие №7

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

1.  [Савченко 6.3.8] Почему электрическое поле внутри проводника равно нулю? Почему электрическое поле на поверхности проводника перпендикулярно к ней? Достаточно ли этих условий, чтобы потенциал в любой точке проводника был одинаков?

2.  [Савченко 6.3.9] Используя теорему Гаусса, докажите, что объемная плотность электрического заряда внутри проводника равна нулю и что поверхностная плотность заряда проводника s связана с напряженностью электрического поля Е вне проводника вблизи его поверхности соотношением Е = s/ε0.

3.  [3880 задач 11.244] Плоская металлическая пластина площадью S расположена перпендикулярно силовым линиям однородного электрического поля напряжен­ностью Е (рис. 11.73). Определить напряженность поля Е0 внутри пластины и заряд q, индуцированный на стороне пластины площадью S.

4.  [Савченко 6.3.11] Две бесконечные про­водящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна s1 а второй s2. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.

5.  [Савченко 6.3.13] Чему равна разность потенциалов между край­ними пластинами в системе, состоящей из трех параллельных беско­нечных пластин, заряженных одноименными зарядами с поверхнос­тной плотностью заряда σ1, σ2, σ3? Средняя пластина находится на расстоянии h1 от первой и на расстоянии h2 от третьей пластины.

6.  [Савченко 6.3.14] Найдите напряженность электрического поля между тремя пластинами в случае, если средняя пластина заземлена. Расстояния между средней пластиной и крайними a и b. Потенциал крайних пластин φ.

7.  [Савченко 6.3.15 (а)] Между двумя заземлен­ными металлическими пластинами находится одинаковая с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верхней пластины a, до нижней b (a и b много меньше линейных размеров пластин). Найдите напряженность электрического поля вблизи верхней и нижней пластин. Определите поверхностную плотность заряда, индуцируемого на них.

8.  [Савченко 6.3.16] В полости металлического шара радиуса R находится заряд Q. Найдите заряд, индуцируемый этим зарядом на поверхности полости. Почему на поверхности шара заряд будет распределен с постоянной плотностью? Чему равна поверхностная плотность заряда шара, если его полный заряд равен нулю? Найдите напряженность электрического поля вне шара на расстоянии L от его центра в случае, если его полный заряд равен q. Зависит ли это поле от месторасположения полости в шаре? от ее формы?

9.  [Савченко 6.3.19] Металлический шар радиуса 10 см помещен внутрь сферической металлической оболочки, имеющей внешний радиус 30 см и толщину 10 см, так, что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10-5 Кл, на оболочке – заряд 8∙10-5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля от расстояния до центра шара.

10.  [Савченко 6.3.20] Три проводящие концентрические сферы радиуса r, 2r и Зr имеют заряд соответственно q, 2q и –3q. Определите потенциал на каждой сфере.

11.  [Савченко 6.3.22] Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала φ, окружают концентрической проводящей незаряженной оболочкой радиуса R2. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить оболочку? соединить шар с оболочкой проводником?

12.  [Савченко 6.3.23] Система состоит из двух концентрических проводящих сфер – внутренней радиуса R1 и внешней радиуса R2. Внутренняя сфера имеет заряд q, a внешняя заземлена. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

13.  [Савченко 6.3.24] Система состоит из двух концентрических проводящих сфер – внутренней радиуса R1 и внешней радиуса R2. Внешняя сфера имеет заряд q, а внутренняя заземлена. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

14.  [Савченко 6.3.29] По одну сторону от незаряженной металлической плоскости на расстоянии h от нее находятся два одинаковых заряда Q. Определите силу, действующую на каждый из зарядов, если расстояние между ними 2h.

15.  [3880 задач 11.299] В результате слияния n = 64 маленьких, одинаково заряженных капелек воды образовалась одна большая капля. Во сколько раз потенциал и поверхностная плотность заряда большой капли отличаются от потенциала и поверхностной плотности заряда каждой малой капли? Капли имеют форму шара.

16.  [Савченко 6.3.32*] Чему равен заряд, индуцируемый на поверхности заземленного металлического шара точечным зарядом q, расположенным на расстоянии L от центра шара? Радиус шара R < L.

17.  [3880 задач 11.248] Две одинаковые, закороченные проводником пластины находятся друг от друга на расстоянии d (рис. 11.76), малом по сравнению с их линейными размерами. Точно такая же пластина с зарядом q находится на расстоянии а от одной из пластин. Какой заряд пройдет по закорачивающему пластины проводнику, если заряженную пластину вынуть?

18.  [3880 задач 11.249] Три одинаковые параллельные пластины находятся друг от друга на расстоянии, малом по сравнению с их собственными размерами. Крайние пластины закорочены проводником (рис. 11.77). Средней пластине сообщен заряд q. Чему равна разность потенциалов между пластинами А и В? Расстояния a, d известны, площадь каждой пластины S.
ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО ПРОРЕШИВАНИЯ

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

1.  [3880 задач 11.243] Одной из двух параллельных равных металлических пластин сообщили заряд q. Какой заряд Q будет индуцирован на каждой стороне второй пластины?

2.  [Савченко 6.3.21] Потенциал внутренней сферы радиуса r равен нулю (сфера заземлена). Потенциал внешней сферы радиуса 2r равен φ. Определите заряд сфер. Центры сфер совпадают.

3.  [3880 задач 11.250*] Электрическое поле создано точечным зарядом q, который находится вблизи большой заземленной металлической пластины на расстоянии а от нее. Изобразить картину силовых линий результирующего электростатического поля. Определить силу притяжения F заряда к пластине, напряженность Е и потенциал φ поля в точке, находящейся на расстоянии а от заряда и пластины.

4.  [3880 задач 11.230] N одинаковых капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала φ0. Каков будет потенциал φ большой капли, получившейся в результате слияния этих капель?

5.  [Савченко 6.3.31*] Точечный заряд q находится на расстоянии L от центра изолированного металлического шара радиуса R < L. Полный заряд шара равен нулю. Чему равен потенциал шара?

Занятие №8

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

1.  [3880 задач 11.261.] Напряженность электрического поля в вакууме E0 = 8,1·105 В/м, а напряженность поля, создаваемого тем же зарядом, в воде Е = 104 В/м. Найти относительную диэлектрическую проницаемость воды.

2.  [3880 задач 11.262] В однородном поле находятся вплотную прижатые друг к другу пластины из слюды и текстолита так, что силовые линии перпендикулярны большим граням пластин. Напряженность поля в текстолите Ет = 60 В/м. Найти напряженность поля в слюде и вне пластины.

3.  [3880 задач 11.263] С какой силой отталкиваются две маленькие капельки воды, находящиеся в керосине на расстоянии r = 3·10-3м, если заряды капель q1 = -2,1·10-9 Кл и q2 = -3·10-9 Кл?

4.  [3880 задач 11.264] Два одинаковых заряда в масле на расстоянии R = 6 см друг от друга взаимодействуют с силой F = 0,4 мН. Найти величину каждого заряда.

5.  [3880 задач 11.265] Во сколько раз надо изменить величину каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении в воду сила взаимодействия на том же расстоянии между ними осталась прежней?

6.  [3880 задач 11.266] С какой силой взаимодействуют два точечных заряда q1 = 0,66·10-7 Кл и q2 = 1,1·10-5 Кл в воде на расстоянии R = 3,3 см? На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

7.  [3880 задач 11.267] Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины (рис. 11.83), опускают в жидкость. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения не изменился? Диэлектрическая проницаемость жидкости ε = 3, ее плотность ρ = 0,8 г/см3.

8.  [3880 задач 11.268] Около вертикальной, равномерно заряженной бесконечной плоскости на невесомой непроводящей нити висит маленький шарик (рис. 11.84), заряженный одноименно с плоскостью. При заполнении всего окружающего пространства жидкостью, плотность которой ρ0 и диэлектрическая проницаемость ε, положение шарика не изменилось. Найти плотность ρ материала шарика.

9.  [3880 задач 11.269] Найти силу натяжения нити T соединяющей два одинаковых шарика, радиус которых R, масса m, заряд q. Один из шариков плавает, наполовину погруженный в жидкость, а второй — внутри жидкости (рис. 11.85). Расстояние между центрами шаров l, диэлектрическая проницаемость жидкости ε.

10.  [3880 задач 11.270] Два одинаковых алюминиевых шарика, радиусом R = 10-2 м каждый, надеты на тонкий стержень и опущены в керосин (рис. 11.86). Верхний шарик закреплен, нижний может свободно перемещаться вдоль изолирующего стержня. У каждого миллиарда атомов подвижного шарика отнято по одному электрону и все эти электроны перенесены на неподвижный шарик. На каком расстоянии l должны находиться центры шариков, чтобы нижний шарик находился в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым?

11.  [3880 задач 11.271] Два маленьких шарика, имеющие одинаковые заряды, находятся в сосуде со льдом при температуре tl = -18 °С на расстоянии R = 20 см друг от друга. Какова относительная диэлектрическая проницаемость льда, если при образовании в сосуде воды при температуре t = 0 °С шарики пришлось сблизить до расстояния r = 3,8 см, чтобы сила электростатического взаимодействия осталась прежней? Относительная диэлектрическая проницаемость воды при t = 0 °С ε0 = 88.

12.  [3880 задач 11.272] На расстоянии r = 3 см от заряда q = 4 нКл, находящегося в жидком диэлектрике, напряженность поля Е = 20 кВ/м. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

13.  [3880 задач 11.273] Заряженный шарик погрузили в керосин. На каком расстоянии от шарика напряженность поля будет такая же, какая была до погружения в керосин на расстоянии R = 29 см?

14.  [3880 задач 11.274] Определить величину точечного заряда, образующего поле в вакууме, если на расстоянии R = 9 см от него напряженность поля будет Е = 4·105 В/м. На сколько ближе к заряду будет находиться точка, в которой напряженность останется прежней, если заряд поместить в среду с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2?

15.  [3880 задач 11.275] Металлический заряженный шар радиусом R1 = 0,1 м, имеющий заряд q = 2·10-8 Кл, окружен слоем диэлектрика, внутренний радиус которого R2 = 0,12 м, толщина d = 0,05 м (рис. 11.87) и диэлектрическая проницаемость ε = 2,5. Определить напряженность поля в слое диэлектрика для точки с координатой r1 = 0,15 м. Построить график зависимости Е(r).

16.  [3880 задач 11,277*] Два точечных заряда +q и -q, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, помещены в однородный безграничный диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Найти поляризационные заряды q1 и q2, возникающие вблизи точечных зарядов.

17.  [3880 задач 11.278*] Заряженный металлический шар окружен плотно прилегающей сферической оболочкой с диэлектрической проницаемостью ε. Заряд шара q. Определить величину связанного заряда q' на внешней поверхности оболочки.

18.  [3880 задач 11.279*] Металлический шар радиусом R = 5 см с поверхностной плотностью заряда σ = 2·10-9 Кл/м2 погружают в керосин. Определить величину и знак заряда, наведенного на границе металл-диэлектрик.

19.  [3880 задач 11.280*] Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε помещена в однородное поле напряженностью Е0 перпендикулярно силовым линиям. Определить величину поверхностной плотности связанных зарядов на поверхностях пластины.

20.  [3880 задач 11.281*] Две бесконечные параллельные, одинаково заряженные плоскости помещены в безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Найти плотность поляризационных зарядов, возникающих в диэлектрике вблизи поверхности пластин, если поверхностная плотность заряда каждой пластины σ.

21.  [3880 задач 11.282*] Бесконечная, равномерно заряженная пластина помещена в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Найти плотность поляризационных зарядов σ', возникающих с каждой стороны пластины, если поверхностная плотность заряда пластины σ.

22.  [3880 задач 11.283*] Две металлические пластины расположены параллельно друг другу на расстоянии d. Пространство между пластинами заполняет диэлектрик проницаемостью ε. На одной пластине заряд q1 на другой — q2. Определить разность потенциалов между пластинами. Площадь пластин S.

23.  [Савченко 6.6.4] Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную плотность поляризационного заряда на прокладке, напряженность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потенциалов между ними.

24.  [Савченко 6.6.5] Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε помещена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол α с напряженностью E0. Найдите напряженность поля внутри пластины.

25.  [Савченко 6.6.16] Вдали от точечного заряда Q расположена диэлектрическая пластинка площади S, причем линейные размеры пластинки много меньше расстояния R между нею и зарядом. Плоскость пластинки перпендикулярна направлению на заряд. Толщина пластины δ, диэлектрическая проницаемость ε. Найдите силу, с которой пластинка притягивается к заряду.

26.  [Савченко 6.6.18] Проводящий шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем диэлектрика, внешний радиус которого R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлектрического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нарисуйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шара.

27.  Бесконечно длинный проводящий цилиндр радиуса R равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда σ окружен слоем диэлектрика, внешний радиус которого 4R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлектрического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нарисуйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шара.

28.  Бесконечно длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда λ окружена цилиндрическим слоем диэлектрика, внутренний радиус которого R, а внешний – 2R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлектрического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нарисуйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шара.

29.  Равномерно заряженный по объему шар радиуса R окружен слоем диэлектрика, внешний радиус которого R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлектрического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нарисуйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шара. Заряд шара Q.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ СОВМЕСТНОГО ПРОРЕШИВАНИЯ