Электронная библиотека аучной литературы по гуманитарным дисциплинам www. *****\biblio (стр. 19 )

Мораль всего сказанного такова: нельзя, вообще говоря, сводить суждения об отношениях к атрибутивным.

287

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

В связи с некоторыми особенностями исторического раз­вития логики и характером современной теории выводов (умозаключений) особо выделяют вид простых атрибутив­ных суждений, называемых категорическими суждениями. В первой в истории логики теории выводов, разработанной Аристотелем, рассматривались выводы именно из суждений этого типа. Эти формы выводов и в настоящее время выде­ляются особо в силу их распространенности и типичности в естественных, повседневных рассуждениях.

Категорические суждения - это множе­ственные атрибутивные суждения; субъекты в них - всегда общее имя, таковым же - в стандартной форме выражения этих суждений — является и предикат. Более того, в такой же форме представления предикат, как правило, является описательным общим именем, то есть представляет собой знаковую форму, выражающую понятие. В стандартной форме в этих суждениях есть всегда и третий элемент - связка. А поскольку субъект есть общее имя, то всегда име­ется и четвертый элемент структуры категорического сужде­ния — кванторное слово.

В зависимости от того, относится ли утверждение (или отрицание) ко всем или не ко всем предметам соответствую­щего класса различаются общие и частные суж­дения (деление по количеству). Примеры общих: «Все жидкости суть упругие объекты», «Ни одна логическая опе­рация не суть действие, осуществляемое без применения языка» и т. д. Частными являются: «Некоторые юридические законы суть нормативные акты, имеющие обратную силу», «Некоторые птицы не суть существа, улетающие зимой на юг» и т. п.

В зависимости от того, утверждается или отрицается не­что о мыслимых в субъекте предметах, суждение является утвердительным или отрицательным (деле­ние по качеству). В стандартной форме - это означает раз­личение суждений по характеру связки; в утвердительном — это суть (есть), в отрицательном - не суть (не есть) (см. только что приведенные примеры). При выраже­нии суждений в естественном языке эти виды не всегда точ­но различимы, иначе говоря, это деление имеет некоторый

288

относительный характер, в зависимости от того, к какой час­ти суждения относится частица «не» (к связке или к преди­кату суждения). Так, суждение «Некоторые птицы не улета­ют зимой на юг», представленное выше как «некоторые пти­цы не суть существа, улетающие зимой на юг» может быть истолковано и как «Некоторые птицы суть существа, не уле­тающие зимой на юг». Для устранения возможных двусмыс­ленностей в понимании суждений, что особенно существен­но при анализе выводов, важно приводить их именно к стан­дартным формам.

Различая суждения одновременно по количеству и каче­ству, мы приходим к делению их на следующие виды:

общеутвердительные: стандартная (логическая) форма - «Все 5 суть Р»;

общеотрицательные: стандартная форма - «Ни одно 5 не суть Р»;

частноутвердительные: стандартная форма «Некоторые 5 суть Р»;

частноотрицательные: стандартная форма — «Некоторые 5 не суть Р», где 5 и Р - общие имена, соответ­ственно, субъект и предикат суждения, суть (есть) и не суть (не есть) — связки, все (ни один) и некоторые — квантор-ные слова (количественные характеристики суждения). Все указанные типы суждений читатель без труда может найти среди приведенных выше суждений.

Подчеркнем еще раз, что эти формы представляют собой стандартные виды категорических суждений. Смысл сужде­ния в стандартном виде состоит в том, что утверждается или отрицается принадлежность каждого или некоторых предме­тов 5 к классу предметов Р, или, более точно, тождество всех или некоторых предметов 5 каким-то предметам Р или отсут­ствие такового.

В нестандартной форме в суждении мы можем просто ут­верждать или отрицать наличие у всех или некоторых пред­метов 5 каких-то признаков Р. Сравните: «Все интеллигент­ные люди стремятся к самосовершенствованию» (нестандар­тная, так называемая атрибутивная - (см. § 13) - форма представления категорического суждения) и «Всякий интел­лигентный человек есть существо, стремящееся к самосовер­шенствованию» (стандартная, понятийная форма). В случае таких (стандартных) преобразований в качестве предиката

10-2061

289

суждения появляется понятие; оно предполагает указание какого-либо (желательно ближайшего) рода предметов. Вы­явление его не всегда есть тривиальная задача, но в любом случае всегда можно взять наиболее широкий род: «некто» или «нечто» — «Юридические законы есть нечто, имеющее обратную силу» и т. п. Но нестандартность выражения суж­дения в естественном языке может состоять и в том, что не выявлены явным образом его субъект и предикат, а также и количественные характеристики. Приведение же к стандарт­ной форме важно прежде всего в том отношении, что позво­ляет точным образом выразить и понять смысл того или ино­го высказывания. Что, например, мы утверждаем, говоря «Не все то золото, что блестит»? Конечно, здесь есть некото­рый буквальный и переносный смысл. Буквальный: «Некото­рые блестящие вещи не являются золотом». Переносный, очевидно, состоит в том, что не всякая внешне привлека­тельная вещь имеет действительную ценность. Но и здесь еще неясно, о чем и что именно утверждается об этом. В стандартной форме надо было бы сказать: «Некоторые внешне привлекательные вещи не суть такие объекты (пред­меты), которые представляют действительную ценность», то есть имеем стандартную форму частноотрицательного суж­дения «Некоторые ^не суть Р».

Стандартизация той или иной мысли вообще есть выяв­ление ее логической формы и представление ее именно в этой форме, то есть в такой форме, когда выявлены все ее составляющие и связь между ними, другими словами — от­четливо дана структура мысли. Впрочем, требование стан­дартизации высказываний и само понятие стандартной фор­мы относится не только к категорическим суждениям.

Стандартная форма любого простого
высказывания такова, что в ней выделены, во-первых,

классы предметов или отдельные предметы, к которым отно­сится утверждение или отрицание (субъекты суждения или логические подлежащие), во-вторых — в случае, если субъ­ектами суждения являются классы предметов, — установле­ны количественные характеристики утверждений или отри­цаний (кванторные слова), и, в-третьих, выделено, что имен­но утверждается или отрицается об этих предметах (преди­кат суждения или логическое сказуемое). Наряду с тем, что стандартизация имеет существенное значение для выясне-

290

ния смысла выражений языка (в данном случае — предложе­ний) и для правильного понимания их, она необходима так­же для осуществления определенных операций со смысло­выми содержаниями этих выражений, для обеспечения воз­можности установления точных правил этих операций. Од­ним из способов осуществления стандартизации суждений является их перевод на язык логики предикатов, хотя бы с какой-то степенью точности.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СМЫСЛА КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ПОСРЕДСТВОМ КРУГОВЫХ СХЕМ

Исходя из предыдущих рассмотрений относительно структуры смысла категорических суждений, эти структуры можно представлять в виде отношений между кругами, имея в виду, что сами круги представляют классы (объемы поня­тий), соответствующие субъекту и предикату.

сужде- сужде- сужде-

суждения

Для общеутвердительного «Все 5 суть Р» имеем схему:

Для общеотрицательного ния «Ни одно 5 не есть Р»:

Для частноутвердительного ния «Некоторые 5 суть Р»:

Для частноотрицательного ния «Некоторые 5 не суть Р»:

291

Примечание. Поскольку в утверждении «Все S суть Р» не исключается и то, что «Все Р суть 5», постольку круг Р не обя­зательно должен быть шире S — он может совпадать с 5. В частноутвердительном суждении может не быть части S, ко­торая находится вне Р, то есть возможно, что и «Все 5 суть Р». В частноотрицательном суждении также может не быть внут­ренней части S, то есть «Ни одно S не есть Р». Для желающих разобраться более детально в структурах категорических суждений см. ниже.

Имея перед собой задачу изображения структуры суждения как определенного типа знаний, следовало бы отобразить в круго­вых схемах и те моменты неопределенности этих знаний, которые имеют место в суждениях различных типов. С этой целью можно использовать пунктирное изображение некоторых частей границ классов. В таком случае схемы должны выглядеть по-иному.

Так, смысл общеутвердительного высказывания1 может быть изображен в виде

Пунктир здесь означает неопределенность границ круга Р, со­стоящую в том, что может совпадать с S. Штриховка частей S вы­деляет S как субъект суждения и указывает на то, к какой именно части этого класса относится наше знание — утверждение или от­рицание чего-либо в суждении. Это существенно, когда схема при­меняется именно для изображения структуры смысла высказыва­ния, то есть структуры суждения как определенной формы знания. Вся схема как раз говорит о том, что класс S включается в Р, иначе говоря «Все предметы класса S принадлежат классу Р».

Для общеотрицательного суждения имеем:

«Все предметы S находятся вне класса Р и, очевидно, наоборот».

1 Для высказываний схемы являются изображениями их смыслов. Для суждений, которые сами уже составляют смысл высказываний, схемы изо-

бражают структуру смысла.

292

Для частноутвердительного суждения схема следующая

Пунктир 5 здесь соответствует выражению этих суждений «По крайней мере некоторые 5 суть Р» и указывает на возможность того, что внешняя часть круга 5 является пустой, то есть не исклю­чается, что «Все 5 суть Р». Пунктир же для окружности Р указыва­ет на то, что все Р могут содержаться среди S.

Для частноотрицательного суждения имеем

Опять-таки пунктир указывает на возможность пустоты части S, находящейся внутри Р, то есть на возможность того, что ни одно 5 не есть Р.

Варианты, связанные с пунктирным изображением границ классов на схемах, можно трактовать (иногда так трактуют) как су­ществование множества возможных схем для суждений одного и того же типа. При этом схемы представляют собой просто возмож­ные отношения между понятиями 5 и Р, а множество схем для каждого типа суждений просто указывает, какие отношения между этими понятиями не исключает это суждение.

Так, для общеутвердительного суждения предполагается возмож­ность двух схем:

Для частноутвердительного суждения:

Для общеотрицательного суждения:

293

Для частноотрицательного суждения:

Эти схемы характеризуют информативность высказываний. Приведенные же выше схемы указывают на нечто большее: они характеризуют характер нашего знания. В частности, пунктирные части этих схем, как уже говорили, соответствуют тому, что в на­шем знании, которое представляет то или иное суждение, является неопределенным.

ВЫДЕЛЯЮЩИЕ И ИСКЛЮЧАЮЩИЕ СУЖДЕНИЯ

Наконец, заметим, что к числу категорических суждений часто относят так называемые выделяющие категорические суждения видов:

«Все 5, и только 5, суть Р»,

«Все S, но не только S, суть Р», Общевыделяющие

«Ни одно S, и только S, не есть Р»1

«Некоторые S, и только S, суть Р», Частновыделяющие

«Некоторые S, и только 5, не суть Р»2 вида 1

Существует и другая разновидность частновыделяющих суждений:

«Только некоторые S суть Р» Частновыделяющие

«Только некоторые S не суть Р» вида 2

К числу категорических относят также обычно и исклю­чающие суждения видов:

«Все S, кроме Я, суть Р» Исключающие

«Ни одно S, кроме R, не суть Р»

1 Эта форма суждения не является естественной и в естественном язы­ке не встречается.

2То же.

294

Однако более точно суждения приведенных форм следу­ет характеризовать не как категорические, то есть разновид­ность простых, а как некоторые сложные суждения.

Так, «Все S, и только 5, суть Р» означает; «Все 5 суть Р и ни одно не-5 не есть Р» то есть сложное суждение — конъ­юнкция двух высказываний. Например, суждение «Все мле­копитающие животные и только млекопитающие являются теплокровными» имеет смысл: «Все млекопитающие живот­ные суть теплокровные животные и ни одно не млекопитаю­щее животное не является теплокровным».

Суждение вида «Все S, но не только 5, суть Р» равно­значно: «Все 5 суть Р и некоторые не-5 суть Р» Очевидно, что вроде бы простое по внешнему виду суждение «Все ме­таллы, но не только они, проводят электрический ток» рав­носильно сложному: «Все металлы проводят электрический ток и некоторые неметаллы проводят электрический ток».

Первые два из частновыделяющих (вида 1) отличаются от других двух (вида 2) тем, что логическая константа «только» связана в них с субъектом, в двух других — с кванторным словом «некоторые» (первые можно было назвать субъект-но-выделяющими, а вторые - кванторно-выделяющими суждениями). Для первых имеем эквивалентности:

Некоторые S, и только S, суть Р = (Некоторые 5 суть Р) & & (Ни одно не-S не суть Р). Например, «Некоторые кислоты и только они образуют соли» эквивалентно «Некоторые кис­лоты образуют соли и ни одна не кислота не образует соли».

Некоторые S, и только S, не суть Р = (Некоторые 5 не суть Р) & (Все не-5 суть Р). Например, «Некоторые лодыри и только они не сдадут этот экзамен» = «Некоторые лодыри не сдадут этот экзамен» и «Все не-лодыри сдадут его».

Два других частновыделяющих вида 2 (кванторно-выделя-ющие) эквивалентны между собой и могут быть истолкова­ны как конъюнкция: (Некоторые 5 суть Р) & (Некоторые 5 не суть Р). Например, «Только некоторые студенты становят­ся профессорами» эквивалентно «Некоторые студенты ста­новятся профессорами и некоторые студенты не становятся ими».

Определенное различие, которое чувствуется в формули­ровках этих суждений (хотя они объективно и эквивалент­ны), имеет психологический характер. В одном из них «Только некоторые 5 суть Р» центр тяжести падает на вто-

295

рой член конъюнкции «Некоторые S не суть Р», эквивалент­ный в свою очередь «Неверно, что все S суть Р». Поэтому все выделяющее суждение эквивалентно такому:

(Некоторые S суть Р) & (Неверно, что все S суть Р).

В суждении формы «Только некоторые S не суть Р» вы­деляется первая часть упомянутой конъюнкции (Некото­рые S суть Р), эквивалентная «Неверно, что ни одно S не суть Р». Принимая это во внимание, можно увидеть, что все выделяющее суждение этого вида эквивалентно: (Неверно, что ни одно S не суть Р) & (Некоторые S не суть Р).

Упомянутые психологические различия связаны со специ­фикой ситуаций, в которых высказываются эти суждения. Обычно эти суждения употребляются как возражения на не­обоснованные обобщения: если, например, студенты заявля­ют, что никто не сдаст логику, преподаватель может ответить: «Только некоторые не сдадут!», подчеркивая тот факт — пер­вый член конъюнкции, — это некоторые сдадут. В случае же проявления излишней самонадеянности «Все сдадим!», есте­ственно возразить: «Нет, только некоторые сдадут!», оттеняя второй член конъюнкции — «Некоторые не сдадут».

Как видим, логическая константа «только» употребляется как некоторый ослабленный аналог отрицания («Прямым» отрицанием в первом случае было бы суждение «Некоторые сдадут», а во втором - «Некоторые не сдадут»).

Исключающее суждение формы «Все S, кроме R, суть Р» выражает сложное суждение: (Все S, которые не являются R, суть Р) & (Ни одно R не есть Р). (Более детально, с учетом рода М понятии 5, R, Р: «Все предметы класса М, обладаю­щие свойством S и не обладающие свойством R, суть предме­ты М, обладающие свойством Р, и ни один предмет М, обла­дающий свойством R, не есть предмет М, обладающий свой­ством Р»).

Так, если кто-то говорит: «Все спортсмены, кроме боксе­ров, вызывают у меня симпатию», то фактически он утвер­ждает: «Все спортсмены не-боксеры вызывают у него симпа­тию» (1) и «Ни один боксер симпатии у него не вызывает» (2). (С учетом М - особого рода понятий, играющих роль S, R, Р: 1. Все люди (М), являющиеся спортсменами (S) и при этом не являющиеся боксерами (R) есть люди (М), вызывающие у него симпатию (Р) и 2. Ни один человек (М), являющийся бок­сером (R) не есть человек (М), вызывающий у него симпатию

296

Другая словесная формулировка исключающего сужде­ния этого вида — сходная с выделяющим — «Среди 5 толь­ко R не суть Р».

Аналогичным образом выясняется смысл отрицательного исключающего суждения «Ни одно S, кроме R, не суть Р». Осуществить этот анализ предлагается самому читателю.

• Упражнения

1. Выявите логическую форму суждений: а) Многие
юристы занимаются адвокатской деятельностью;

б) Спортсмены, достигающие больших успехов, затрачи­
вают много времени на тренировки;

в) Потоки воды, текущие из мест более низких в места
более высокие, не являются реками;

г) Есть такие люди, которые проявляют беспечность в
жизненно важных ситуациях.

2. Представьте следующие высказывания как суждения
об отношениях и образуйте из них возможные атрибутив­
ные суждения:

а) Всякая мать любит своего ребенка;

б) Некоторые города расположены между Москвой и
Одессой;

в) В темной комнате трудно найти черного кота.

3. Чем вызвана двусмысленность следующих предложе­
ний и как ее избежать? Какие простые суждения можно вы­
делить в следующих высказываниях:

а) Когда Дубровский убил медведя, Троекуров не рассер­
дился, а только велел снять с него шкуру;

б) Отец героя умер, когда ему было 28 лет;

в) Чернышевский пишет роман о направлениях деятель­
ности демократической интеллигенции в крепости;

г) Боясь грозы, старуха спрятала голову под подушку и
держала ее там, пока она не кончилась.

4. Определите вид следующих атрибутивных суждений и
представьте их в стандартной форме (в необходимых случа­
ях выявите их недостающие — подразумеваемые — смысло­
вые части):

а) Народы мира не хотят войны;

б) Народ земного шара хочет мира;

297

в) Несколько дней бушевал ураган;

г) Не все современники динозавров вымерли;

д) Не шведы победили в битве под Полтавой;

е) Далеко не все руководители следуют принципу един­
ства слова и дела.

5. Укажите, какие простые суждения содержатся в следу­ющих высказываниях, определите их вид и представьте в эк­вивалентной форме:

а) Только металлы образуют соли;

б) Только существительные изменяются по падежам (ка­
кая часть этого высказывания является ложной?);

в) «Только тот достоин чести и свободы, кто каждый день
за них идет на бой»;

г) Все водные животные, кроме китов и дельфинов, явля­
ются холоднокровными;

д) Ни один металл, кроме висмута, не сжимается при на­
гревании.

§ 30. Виды сложных суждений

Напомним, что сложным является такое суждение, кото­
рое содержит в качестве своей правильной части некоторое
(по крайней мере одно) другое суждение. Основные виды
сложных суждений упомянуты и даны в определениях фор­
мул в ЯЛВ и ЯЛП. Это конъюнктивные — вида (А & В), дизъ­
юнктивные — {A v В), импликативные — (А г> В) и образован­
ные из других суждений с использованием операции отрица­
ния------ 1 А, где А и В есть какие-то простые или, в свою оче­
редь, сложные суждения. Например, к виду (А & В) будут от­
носиться ((А & В) & С), как и (А & (В& Р),а также (А & (В vQ), (А & (В=> С)) и т. п., где А, В, С — какие-нибудь суждения. Ина­
че говоря, вид сложного суждения определяется той логиче­
ской константой, которая представляет последнюю операцию
при образовании данного высказывания. Конечно, эта по­
следняя операция не определяет всей структуры высказыва­
ния. Собственно основная задача анализа сложных суждений
состоит не только в описании их логических структур, сколь­
ко в выяснении способов их возможных преобразований,
особенно таких, результаты которых являются эквивалентны­
ми. Эквивалентные суждения иногда вообще даже не разли-

298

чают. Так, не различают, например, суждения (Л& (В& Q) и ((Л & В) & С), сводя их к виду Л & В & С. Однако, строго говоря, это не точно: эти две знаковые формы выражают разные суждения. Но они равносильны (в силу закона ассоциатив­ности конъюнкции) и отождествлять их можно, опуская скоб­ки вообще, лишь тогда, когда нас интересует только истин­ностное значение суждения или (что то же) информация, ко­торую выражает данная знаковая форма, а не само оно как смысл некоторого предложения. Аналогичным образом дело обстоит и для высказываний вида (Л v В).

Следует обратить внимание на некоторые особенности выражения суждений в естественном языке. Во-первых, мы можем иметь здесь сложные суждения, составные смысловые части которых не выделены как особые части знаковой фор­мы этого суждения. Пример такого рода мы уже приводили (относительно различения протонов и нейтронов - § 29).

Во-вторых, особенности высказываний в естественном языке проявляются и в том, что одни и те же логические константы могут иметь разные смыслы в различных ситуа­циях. Например, знаку « v » формализованного языка в есте­ственном соответствует слово «или», но взятое в некотором определенном смысле — образованное с его помощью вы­сказывание «А или В» указывает на наличие какой-ни­будь из двух ситуаций А и В, не исключая возможность наличия той и другой (слабая дизъюнкция). Однако мы упо­требляем в естественной речи дизъюнкцию и в таком смыс­ле, при котором высказывание «Л или В» означает: «Имеет место ситуация Л или В, но не обе вместе» (сильная, или строгая, дизъюнкция). Правда, в русском языке чаще в таких случаях употребляют слово «либо», то есть вместо «Л или В» употребляют фразу «Л либо В» (а иногда даже - «либо А, либо В»). Высказывание с сильной дизъюнкцией может быть выражено через слабую с использованием отрицания. А именно: «Л либо В» выражает ту же информацию, что и следующие конъюнктивные высказывания: «А или В и не­верно, что Л и В», «Л или В и неверно А или неверно В». Ис­пользуя, как это часто делается в формализованных языках, для сильной дизъюнкции знак «v» и знак « = » для отноше­ния квивалентности (равнозначности, равносильности) меж­ду высказываниями, мы можем выразить приведенные экви­валентности точным образом:

299

Таким образом, утверждение с сильной дизъюнкцией яв­ляется более сильным, то есть информативным, поскольку представляет собой конъюнкцию утверждений. Ничто не мешает нам, конечно, употреблять слабую дизъюнкцию, утверждая «А или В», когда ситуации А и В в действительно­сти исключают друг друга. Мы можем это делать, когда хо­тим выразить информацию лишь о том, что есть лишь две эти возможности, оставляя открытыми вопрос о том, совмес­тимы или несовместимы А и В (нас это не только может не интересовать, но мы можем даже этого и не знать). Если для решения той или иной задачи достаточно этого, то нецелесо­образно даже употреблять более сильное утверждение «А либо В», поскольку при этом к существенному для реше­ния именно этой задачи добавляется несущественное для него. А это затрудняет понимание рассуждения и утвержда­ющему это больше вероятности ошибиться. К тому же, чем больше утверждается, тем больше надо и доказывать. Поэто­му в таких ситуациях справедливым представляется прин­цип: «Не утверждай больше, чем нужно!»

А и-iА вместе, например, истинными быть не могут, но не могут быть оба и ложными. Однако два эти утверждения «разводятся» в логике и выражаются в виде двух различных законов. Один из них — закон исключенного третьего — го­ворит, что для любого высказывания А верно: А или -,А (A v -. А). Другой — закон противоречия — указывает: невер­но, что А и -1A h (А &-.А)).

По смыслу ясно, что как для сильной, так и для слабой дизъюнкции высказывание «А или В» эквивалентно «В или А», то есть или оба истинны или оба ложны. Это свойство дизъюнкции называется коммутативностью (пере­становочностью) .

Разные употребления имеют и союзы «и», «если..., то...», соответствующие конъюнкции («&») и импликации (« z>») в формализованных языках. Для конъюнкции, например, име­ет место эквивалентность: А & £ = В & А. Однако явно не эк­вивалентны высказывания: «Человек М совершил правона­рушение и понес наказание» и «Человек М понес наказание и совершил правонарушение». Здесь употребляется так на-

300

зываемая конъюнкция, для которой существенное значение имеет последовательность описания событий. Употребляя в формализованных языках «&», мы отвлекаемся от порядка событий в действительности и, конечно, это правомерно лишь в тех случаях, когда в самой действительности последо­вательность не является существенной. Конъюнкция в таком случае обладает свойством коммутативности как и дизъюнк­ция. То есть «Л и В» эквивалентно «В и А» (Л & В = В & А).

Этим свойством не обладает логическая связка, рассмат­риваемая ниже — импликация (ID). В русском языке вместо слова «и» для обозначения конъюнктивной связи высказыва­ний А и В употребляются также: «Л и В имеют место однов­ременно»; «Как А, так и В»; «Л, хотя и В»; «Не только А, но и В»; «А несмотря на В»; «А, в то время, как В» и т. д. Ясно — по смыслу связки «и», — что вместо одного сложного выска­зывания «А и В» мы можем высказать одно за другим два высказывания: «А» и «В» (то есть «А», «В»). Эти два случая в естественном языке часто даже трудно различить, какой из них имеет место. Часто это приходится решать по контексту.

Многообразные аналоги имеются в естественном языке также и для импликации («з»). Основная знаковая форма, соответствующая высказыванию «АэВ» в естественном языке: «Если А, то В», хотя часто употребляют такие: «По­скольку А, постольку В»; «Коль скоро А, то В»; «В, если А»; «А достаточно для В»; «В необходимо для А» или просто, опуская логическую связку, говорят: «Назвался груздем — полезай в кузов»; «Сказал А - говори В». Во всех таких слу­чаях подразумевается: «Если А, то В». Эти случаи надо отли­чать от тех, когда словосочетание «если..., то...» употребля­ется вместо союза «и» в совокупности с некоторым противо­поставлением, например, «Если вчера было жарко, то сегод­ня хоть пальто надевай».

Однако и сама логическая связка «если..., то...» может иметь разные смыслы в естественном языке. Обычно ука­занный союз выражает связь между некоторыми свойствами предметов или связь между явлениями, событиями, процес­сами и т. п. (детерминированность, обусловленность одного другим) и истинность всего сложного суждения (в отличие от того, когда «если..., то...» представляет определенную ра­нее импликацию, которая называется «материальной импли­кацией») не зависит от истинностных значений составляю-

301

щих его простых. Например, одинаково истинными будут утверждения: «Если сумма цифр числа 357 делится на 3, то и само это число делится на 3» и «Если сумма цифр числа 457 делится на 3, то и само это число делится на 3». Оба эти суждения истинны, поскольку оба они выражают действи­тельно имеющуюся связь между указанными свойствами чи­сел (представленных в десятичной системе). При замене ус­ловной связи материальной импликацией, то есть при истол­ковании «если..., то...» как материальной импликации, оба эти суждения также будут истинными. Но истинным ока­жется также и утверждение: «Если сумма цифр числа 457 де­лится на 3, то это число делится на 5», — хотя ясно, что нет никакой связи между делимостью суммы цифр числа на 3 и делимостью самого числа на 5. Данное же высказывание ис­тинно согласно приведенным ранее (см. § 10) условиям ис­тинности импликативных высказываний; в нашем случае — в силу ложности антецедента высказывания. Утверждение условной связи сильнее, чем утверждение «Если А, то В» в смысле материальной импликации: всегда, когда истинно первое — истинно и второе, но не наоборот. Употребляя ма­териальную импликацию, мы отвлекаемся от связи между высказываниями по содержанию, то есть от связей между ситуациями, которые описывают эти высказывания. Это обусловливает некоторые «странности», которые иногда даже характеризуют как парадоксы материальной имплика­ции. Однако, несмотря на это упрощение рассматриваемой логической связки, а именно даже благодаря этому упроще­нию, она оказывается весьма полезной для описания различ­ных форм дедуктивных выводов. Заметим, что в настоящее время в логике построены и такие формализованные языки и аппарат дедукции, в которых импликация (обозначаемая обычно « -» ») адекватна указанной связке, «если..., то...». Языки этого рода полезны для выражения именно таких вы­сказываний, где необходимо отразить наличие связей между ситуациями действительности, например, в формулировках законов науки. Логические исчисления указанных типов по­лучили название релевантной логики1.

1 См., например, Символическая логика. Классическая и релевантная. — М.: Высшая школа, 1989.

302

Упражнения

1. Определите, какие из указанных высказываний явля­ются сложными, и переведите их на язык логики высказыва­ний, обозначив простые составляющие сложного суждения отдельными буквами:

а) Кто любит трудиться, тому без дела не сидится;

б) Он и рад бы косить, да некому косу носить;

в) Если некоторое число N оканчивается на 0 или на 5, то
оно делится на 5 и если число не делится на 5, то оно не
оканчивается ни на 0, ни на 5;

г) Есть ложь, не заслуживающая порицания;

д) Если на приговор подана жалоба или принесен про­
тест, дело подлежит передаче в вышестоящий суд;

е) Кончив дело — гуляй смело или продолжай работать;

ж) Если какой-то человек сказал неправду, то он или не
знает действительного положения дел или умышленно вво­
дит в заблуждение других, но ни то и другое вместе;

з) Ни один прокурор не является адвокатом;
и) Какая бы ни была работа, если взялся за нее, то дово­
ди до конца.

к) Если еще в прошлом веке автомобиль был роскошью, то в нынешнем — это средство передвижения.

§ 31. Понятие необходимого и достаточного условия

Условная связь «если..., то...» будучи средством выраже­ния законов науки, полезна также для выяснения важных с точки зрения логической культуры понятий необходимого и достаточного условия чего-либо.

Мы говорим, что обстоятельство А (признак, событие, яв­ление и т. п.) является достаточным условием об­стоятельства В, если и только если Л и В связны между со­бой таким образом, что в каждом случае, когда имеется А, имеется и В, то есть для каждого случая истинно высказыва­ние «Если Л, то В».

Обстоятельство А является необходимым усло­вием обстоятельства В, если и только если А и В связаны между собой таким образом, что в каждом случае при отсут­ствии А, отсутствует В, то есть в каждом случае истинно вы-

303

сказывание «Если неверно Л, то неверно В» (это высказыва­ние эквивалентно высказыванию «Если В, то А»).

Из сказанного видно, что если А — необходимое условие В, то В — достаточное условие А, и наоборот. А из приведен­ного выше примера видно, что делимость суммы цифр числа на 3 есть достаточное условие делимости на 3 самого числа. Естественно в этом случае, как и во всех подобных, ставить вопрос, является ли оно необходимым? Известно из арифме­тики, что это действительно так.