Электронная библиотека аучной литературы по гуманитарным дисциплинам www. *****\biblio (стр. 23 )

358

п р а в и л о обращения, как и выводов из категориче­ских суждений вообще: термин, не распределенный в посыл­ках, не должен быть распределен в заключении.

Если бы мы попытались обратить частноотрицательное суждение, то оказалось бы, что термин 5, не распределенный (как субъект частного суждения) в посылке, оказался бы распределенным (как предикат отрицательного суждения) в заключении. В силу этого же правила обращение общеутвер­дительного суждения осуществляется с ограничением. Иначе термин Р, не распределенный в посылке, оказался бы рас­пределенным в заключении.

Нарушение указанного правила означало бы, что в за­ключении получается дополнительная или более широкая информация по сравнению с той, которая содержится в по­сылках. Приращение же информации в правильных дедук­тивных выводах невозможно. Попутно заметим, что это час­то трактуют неправильно в виде тезиса: «Дедуктивное умо­заключение не дает нового знания по сравнению с посылка­ми». При этом не различают з н а н и е и и н ф о р м а - цию. Информация, неявно содержащаяся в посылках, не есть знание. Она становится знанием, когда извлекается из посылок и фиксируется в форме высказывания. Это и осу­ществляется в дедуктивных умозаключениях. Правильные дедуктивные умозаключения представляют собой как раз способы правильного извлечения информации из той или иной совокупности высказываний. И они, вопреки приве­денному ошибочному тезису, являются важным средством приращения знания в процессе познания. К этому надо до­бавить, что информация сама по себе может быть истинной и ложной, именно поэтому заключение даже правильного дедуктивного умозаключения может быть ложным. Это воз­можно (но не обязательно), когда по крайней мере одна из посылок дедуктивного вывода ложна. Знание же по своему понятию есть та информация, которая выражается в истин­ном высказывании.

Замечание. Иногда различают сильные и слабые превра­щения и обращения, имея в виду, что, например, из сужде­ния «Все S суть Р» наряду с выводом — посредством превра­щения — суждения «Ни одно S не есть не-Р» можно вывести также «Некоторые 5 не есть не-Р». Из суждения «Ни одно 5 не есть Р» путем обращения можно вывести не только «Ни одно Р не есть S», но также и «Некоторые Р не есть 5».

359

Таким образом, второй вариант («слабое превращение» и «слабое обращение») дает более слабое заключение, чем пер­вый. Однако слабые превращения и обращения представля­ют собой просто сложные выводы. Заключение каждого из них получается в два шага:

1.  Обычное («сильное») обращение или превращение.

2.  Вывод из полученного суждения более слабого — част­ного — заключения по правилу логического квадрата — от подчиняющего суждения к подчиненному (вертикали логи­ческого квадрата).

Возможны сложные выводы и по правилам преобразова­
ния категорических суждений. Среди них особо выделяют
противопоставление п р е д и к а т у и п р о т и -

в о п о с т а в л е н и е субъекту.

Первый вывод является последовательным применением превращения исходного суждения и далее обращения полу­ченного при этом суждения.

Второй также представляет собой последовательное при­менение тех же операций, но в обратном порядке: сначала осуществляется обращение исходного суждения, а затем — превращение полученного результата.

Так. противопоставление предикату суждения вида «Все S суть Р» представляет собой вывод:

1.  «Все S суть Р» — посылка.

2.  «Ни одно S не суть не-Р» — по правилу превращения из 1 .

3. «Ни одно не-Р не есть S»— по правилу обращения из 2.
Противопоставление субъекту суждения того же вида бу­
дет выглядеть так:

1.  «Все 5 суть Р» — посылка.

2.  «Некоторые Р суть S» — по правилу обращения из 1.

3.  «Некоторые Р не суть не-5» — по правилу превраще­ния из 2.

Для остальных видов категорических суждений выводы данного типа — когда они возможны — предлагается осу­ществить читателю самостоятельно. Надеемся, что при этом будет обнаружено, что нельзя осуществить противопоставле­ние предикату частноутвердительного суждения и противо­поставление субъекту частноотрицательного.

В разделах исчисления высказываний и предикатов (§§ 10, 11) мы видели, что д л я любого сложного вывода можно сфор-

360

мулировать результирующее правило вывода заключения из соответствующих посылок. В нашем случае таковыми будут следующие правила:

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ

• Пример

Из суждения «Все лгуны — малодушные люди» по прави­лу противопоставления предикату получаем: «Ни один нема­лодушный человек не является лгуном».

Не кажется ли Вам, что заключение данного умозаключе­ния является ложным? Это действительно так, ибо и немало­душный человек может лгать ради каких-то своих особых

361

целей. Поскольку же само умозаключение здесь логически правильно, то ложность его заключения указывает на лож­ность посылки. А между тем сама по себе она не производит впечатление ложной (хотя и является такой). Здесь мы име­ем возможность отметить еще одну функцию правильных дедуктивных умозаключений. Наряду с тем, что эти формы умозаключений являются средством получения нового зна­ния, они в ряде случаев могут служить также способом про­верки истинности высказываний.

По правилу противопоставления субъекту из высказыва­ния «Ни один любящий себя человек не желает себе зла» по­лучаем «Всякий человек, желающий себе зла, есть человек, не любящий себя».

• Упражнения

1. Осуществите выводы посредством превращения, обра­
щения, противопоставления субъекту и предикату:

а) Никакой из законов логики не является результатом
соглашения;

б) Все народы желают мира.

2. Укажите, какие выводы можно осуществить — и осу­
ществите их — из следующих высказываний посредством
приведенных выше форм преобразования категорических
высказываний:

а) Многие люди, вошедшие в историю как великие лич­
ности, были тиранами;

б) Некоторые люди, прославившиеся после смерти, не
были замечены своими современниками как выдающиеся
личности.

3. Осуществите вывод, последовательно применяя пре­
вращение, обращение и снова превращение, из высказыва­
ний:

а) Ни один нерадивый студент не может достичь хоро­
ших успехов в учебе;

б) Все криминальные ситуации, которыми занимался
Шерлок Холмс, были такими, раскрытие которых было до­
ступно не каждому сыщику.

4. Определите форму и правильность непосредственных
умозаключений:

362

а) Истинно, что всякое рациональное число является ве­
щественным. Значит ложно, что любое вещественное число
не рационально;

б) Если верно, что некоторые идеалисты являются атеис­
тами, то верно, что атеисты не принадлежат к людям, кото­
рые не разделяют идеалистического мировоззрения;

в) Истинно, что некоторые живородящие животные не
являются млекопитающими, следовательно, истинно, что не­
которые млекопитающие животные не являются живородя­
щими;

г) Иные из категорических суждений можно отнести к
частным суждениям, значит, все частные суждения являются
категорическими;

д) Так как некоторые естествоиспытатели придерживают­
ся материалистических позиций, то некоторых людей, не яв­
ляющихся материалистами, нельзя отнести к естествоиспы­
тателям.

§ 37. Выводы из категорических суждении. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм — это вывод некото­рого категорического суждения из двух других категориче­ских суждений. Существенно при этом для данного вывода наличие в посылках некоторого одного и того же термина (понятия), называемого с р е д н и м т е р м и н о м с и л -логизма, через посредство которого выявляется связь между теми терминами (понятиями), которые составляют субъект и предикат заключения. Таким образом, это опосре­дованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливает­ся посредством третьего, имеющегося в обеих посылках. На­пример:

Всякое непосредственное умозаключение имеет одну

посылку. Простой категорический силлогизм не является

умозаключением с одной посылкой.

Простой категорический силлогизм не есть непосредственное умозаключение.

363

Теория умозаключения этого рода была первой в истории логики теорией умозаключений. Она разработана Аристоте­лем и составляет содержание одной из книг «Органона» — I книги 1-й Аналитики1. С возникновением символической логики появилось представление о том, что эти выводы явля­ются частными случаями выводов исчисления предикатов. Однако это мнение оказалось неверным. Как мы уже гово­рили, выводы из категорических суждений, в том числе и ка­тегорический силлогизм, являются специфическими форма­ми умозаключений в естественном языке. Специфичность их обусловлена хотя бы тем, что в обычных формализован­ных языках логики, в частности, в языке логики предикатов, нет понятий вообще, тогда как они являются составными частями категорических суждений.

Состав категорического силлогизма. Здесь мы должны ввести ряд понятий, которые читателю необходимо усвоить для понимания дальнейшего изложения.

Итак, — что ясно из определения: в простом категоричес­ком силлогизме имеется две посылки и заключение. В по­сылках имеются три термина — понятия2. Два из них входят в состав заключения — к р а й н и е т е р м и н ы с и л л о - гизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, но не входит в заключение — средний термин сил­логизма. Среди крайних терминов различают мень­ший термин — субъект заключения, и больший термин — предикат заключения. Соответственно разли­чают и посылки — большую и меньшую. Большая по­сылка — та, в состав которой входит больший термин; м е н ь ш а я — та, что содержит меньший термин.

В приведенном примере имеем термины (понятия): «не­посредственное умозаключение», «умозаключение с одной посылкой», «простой категорический силлогизм». Крайними терминами являются первый и третий. Первый — больший термин, третий — меньший. Второй — в данном перечисле­нии — средний термин силлогизма. Большей посылкой явля-

1 Аристотель. Соч.: В 4 т. 1978. — Т. 2.

2 В нормальных случаях это три попарно различных термина. Но есть
некоторые вырожденные случаи силлогизма, в которых какие-то из этих
терминов совпадают. Например, меньший термин может совпадать со
средним термином.

364

ется первая, меньшей — вторая (порядок посылок, как дол­жен понять читатель, в умозаключениях не играет роли, хотя обычно, при стандартных записях умозаключений категори­ческого силлогизма, в качестве первой посылки ставят боль­шую, в качестве второй — меньшую посылку).

Фигуры силллогизма. Имеются различия в построении силлогических выводов, связанные с положением среднего термина. Эти разновидности называются ф и г у р а м и с и л л о г и з м а. Имеются четыре фигуры.

ПЕРВАЯ ФИГУРА. Средний термин играет в ней роль субъекта в большей посылке и предиката в меньшей. Если обозначить соответственно меньший, средний и больший термин посредством знаков S, М и Р, то схематически эта фигура выглядит так:

М — Р S — M S — P '

Приведенный выше пример относится как раз к фигуре этого типа.

ВТОРАЯ ФИГУРА. В ней средний термин играет роль предиката в обеих посылках. Схематически:

Р — М Все жидкости упруги

S — М Воск не упруг

S — Р Воск не жидкость

ТРЕТЬЯ ФИГУРА. Средний термин играет роль субъекта в обеих посылках. Ее схематическое изображение:

М — Р Все киты — млекопитающие

М — 5 Все киты — водные животные

S — Р Некоторые водные животные — млекопитающие

ЧЕТВЕРТАЯ ФИГУРА. Средний термин в ней является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.

Р — М Все студенты дневных отделений — молодые люди
М — 5 Некоторые молодые люди изучают логику

S — Р Некоторые, изучающие логику, — студенты

дневных отделений

365

Первая фигура простого категорического силлогизма ис­пользуется в процессе познания как способ распростране­ния некоторого общего знания (выраженного в большей по­сылке) на некоторые особые случаи (класс предметов S). В связи с этим ее характеризуют как способ подведения клас­са 5 под М, относительно которого имеется общее знание.

Вторая фигура используется, в основном, как средство опровержения некоторых неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие. Пример, который приведен, может рассматриваться как пример опровержения того, что воск является жидкостью.

Третья фигура может применяться в качестве способа оп­ровержения необоснованных обобщений. В приведенном примере — опровержение утверждения «Ни одно водное животное не является млекопитающим».

Четвертая фигура представляет собой искусственное пос­троение и не имеет никаких определенных познавательных функций.

Модусы простого категорического силлогизма. Модусы — это разновидности силлогизма внутри каждой фигуры, разли­чающиеся характером суждений, —посылок и заключения, — составляющих силлогизм. Учитывая наличие четырех типов категорических суждений, можно подсчитать, что в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего — 256. Однако не все они, конечно, представляют собой правильные умозаключения. Таких — правильных модусов — всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные — - бые модусы — могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силло­гизма с выводами по правилам логического квадрата.

Теория силлогизма в традиционной логике была разрабо­тана настолько детально, что все правильные модусы получи­ли специальные названия, которые при этом составлены так, что содержат, в частности, информацию о характере состав­ляющих данный модус суждений.

Так, сильные модусы первой фигуры носят названия: Barbara, Celarent, Darii, Ferio (а слабые: Barbari, Celaront).

Гласные буквы в них указывают на типы суждений, игра­ющих соответственно роль большей посылки, меньшей по­сылки и заключения. Например, Ferio указывает, что боль-

366

шая посылка - суждение типа Е (общеотрицательное), мень­шая — типа / (частноутвердительное), заключение — типа О (частноотрицательное).

Основные правильные модусы второй фигуры: Cesare, Са-mestres, Festino, Вагоко. (Слабые модусы: Cesaro, Camestros.)

В третьей фигуре имеем: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison.

И, наконец, модусы четвертой фигуры: Bramantip, Сате-nes, Dimaris, Fesapo, Fresison. (Слабый модус - Camenos.) Однако, учитывая неосмысленность общих суждений с пус­тым субъектом, надо иметь в виду, что Camenes в четвертой фигуре правилен только при непустом 5.

Круговые схемы категорических суждений как средство проверки правильности умозаключении категорического силлогизма и отбора правильных модусов. Указанные выше способы изображения смыслов категорических высказыва­ний (см. § 29) могут служить средством проверки правильно­сти выводов из категорических суждений, а тем самым и способом отбора упомянутых выше правильных модусов в пределах различных фигур, а также и средством решения вопроса о том, какое заключение (следствие) можно пра­вильно вывести из некоторых данных категорических выска­зываний. Наиболее важное является третий тип задач, по­скольку умение решать задачи этого типа является достаточ­ным условием для решения и других задач указанных типов. Но чаще всего ее решение сводится как раз к решению за­дач других двух типов. Кстати, вспомните, что согласно по­нятию логического следования, следствием из некоторого множества посылок является, в частности, каждая из посы­лок этого множества, а также следствия отдельных его посы­лок1, но нас здесь интересуют не все возможные следствия, а лишь те, в которых выражаются связи между крайними терминами, опосредованные средним термином.

Для того, чтобы решить вопрос, какие следствия относи­тельно связи крайних терминов выводимы из двух посылок категорического типа со средним термином с помощью кру­говых схем, вообще говоря, надо:

1 Кроме того, не забывайте, что отношение следствия не зависит от конкретных суждений, а тем самым и от их истинностных значений. Учи­тывая это, в качестве примеров и задач предлагаются иногда не сами вы­сказывания, а их логические формы.

367

1) составить круговые схемы для каждого из данных суж­дений;

2)  объединить их в одну схему;

3)  рассматривая возможно различные варианты связи от­носительно крайних терминов (5 и Р), посмотреть, есть ли такие отношения между ними, которые обязательно имеют место, то есть детерминированы данными посылками. Все суждения, которые соответствуют детерминированным отно­шениям, и будут искомыми следствиями. Если же между крайними терминами нет отношений, детерминированных посылками, то нет и следствий интересующего нас вида.

а объединенная схема

Во многих случаях искомые следствия очевидны даже без особого анализа. Если даны, например, высказывания вида «Все S суть М» и «Ни одно М не суть Р», то их схемы

из которой сразу видно, что данные посылки детерминируют отношение внеположенности (несовместимости) между 5 и Р и, значит, принуждают нас принять утверждения (вывести следствия): «Ни одно 5 не есть Р» и «Ни одно Р не есть S» (хотя последнее, как мы уже знаем, является непосредствен­ным следствием из первого — см. «Обращение»).

В иных случаях требуется, по крайней мере, перебор ва­риантов объединенных схем, допустимых посылками. На­пример, для выявления следствий из посылок вида «Все М суть Р» и «Все М суть 5» надо учитывать возможности, по крайней мере, таких вариантов:

368

Первый из этих вариантов наводит на мысль, что «Все 5 суть Р», второй, что «Все Р суть 5», но каждый из них опро­вергает друг друга, а третий — оба из них. Остаются лишь возможности: «Некоторые 5 суть Р» и «Некоторые Р суть 5». Легко показать, что никакие другие возможности не опро­вергают этого и не дают ничего нового.

Поскольку при таких переборах возможностей мы вы­двигаем некоторые гипотезы типа «верно ли, что "Все 5 суть Р"» или «Ни одно 5 не есть Р» и т. д. задача сводится к дру­гой, а именно, к решению вопроса о том, следует ли некото­рое высказывание из посылок, то есть правильно ли неко­торое умозаключение? Здесь удобен метод рассуждения «от противного»; предполагаем, что заключение ложно при ис­тинности посылок, и смотрим, возможна ли схема контра­дикторно-противоположного (противоречащего) высказыва­ния. Бели она невозможна, значит, умозаключение правиль­но (его заключение действительно детерминировано посыл­ками). В противном случае — нет. Этим методом возможен, собственно, и отбор правильных модусов.

Спрашивается, например, следует ли из посылок видов: «Некоторые 5 не есть М» и «Все М суть Р» суждение вида «Некоторые 5 не есть Р»? При этом опять-таки нужно пере­брать варианты объединенных круговых схем:

(3D

Противоречащим (контрадикторно-противоположным) для заключения является, очевидно, суждение «Все 5 суть Р» и надо решить вопрос, возможно ли соответствующее ему отношение? Как видим, оно возможно, что видно из второго варианта объединенной схемы. Значит, решение вопроса о следовании является здесь отрицательным: умозаключение неправильно.

Проверим, следует ли из посылок «Ни одно Р не есть М» и «Некоторые М есть 5» суждение «Некоторые 5 не есть Р». Контрадикторно-противоположным (противоречащим) этому суждению будет «Все 5 суть Р». Попробуйте построить кру­говую схему, удовлетворяющую посылкам и содержащую от­ношение, соответствующее этому высказыванию. Убедитесь,

369

что это невозможно! Это будет означать, что умозаключение правильное.

Можно поступить иначе: взять высказывание, противоречащее заключению, в качестве посылки вместо одной из данных и пос­мотреть, получается ли из него в сочетании с другой данной по­сылкой заключение, противоречащее исключенной посылке. Если получается, то значит, исходное умозаключение правильно1.

Рассуждая «от противного», в нашем примере возьмем сужде­ние, противоречащее заключению, «Все S суть Р» вместо первой из данных посылок (то есть вместо «Ни одно Р не есть М»). Тогда из него («Все S суть Р») и второй посылки «Некоторые М есть S» сле­дует высказывание «Некоторые Р есть М», которое противоречит исключенной (первой) посылке:

Значит, предположение «от противного» неверно, а проверяе­мое умозаключение правильно.

Очевидно, что именно подобными способами первоначально осуществлялся отбор правильных модусов, а также устанавлива­лись и другие критерии правильности выводов из категорических суждений, к рассмотрению которых мы теперь и перейдем.

• Упражнения

1. Используя круговые схемы, проверьте правильность
модусов: Barbara, Celaront, Baroko, Ferison, Bramantip, Dimaris,
Camenos.

2. Покажите неправильность модусов:
A I A, EI E— по первой фигуре;
AAA — по второй фигуре;

AAA — по третьей фигуре; А А О — по четвертой фигуре.

1 Этот способ называют Методом построения антило-г и з м о в. Здесь мы используем законы логики высказываний: если roQ, то ((A&^q^или если ((A&BJzdQто ((-. С& В)

370

3. Используя круговые схемы, проверьте различными способами правильность умозаключений:

а) Все люди, достигшие больших успехов в жизни, явля­
ются трудолюбивыми. Многие способные люди не являются
трудолюбивыми. Следовательно, некоторые способные люди
не достигнут больших успехов в жизни;

б) Все честные люди — объективны. Некоторые добрые
люди — нечестны. Значит, некоторые добрые люди — не
объективны.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО

СИЛЛОГИЗМА И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ФИГУР

КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Основная цель изучения разделов темы «Умозаключение» состоит, очевидно, в том, чтобы приобрести определенные навыки построения правильного умозаключения. Для дости­жения этой цели надо уметь выделять правильные формы умозаключений, отличать правильные от неправильных.

Что касается рассматриваемых здесь форм выводов, то само по себе знание того, какие именно формы являются правильными, очевидно, не достаточно и даже, отнюдь, не суть главное. Важнее знать критерии, условия правильности умозаключений. Такие критерии дают общие правила кате­горического силлогизма.

Эти правила таковы, что каждое из них является необхо­димым условием, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Причем последнее справед­ливо с учетом условия относительно осмысленности общих суждений. А именно, требования непустоты их субъектов. Это добавление затрагивает лишь один — уже упоминав­шийся — модус силлогизма: Camenes четвертой фигуры.

Вспомните, что означают достаточные и необходимые ус­ловия ( 31). В данном случае необходимость каждого правила означает, что если оно не выполняется в некотором умозак­лючении, то умозаключение неправильно. Достаточность же всех общих правил выражается в том, что выполнение каж­дого из них свидетельствует о правильности умозаключения. Иными словами с и л л о г и з м п р а в и л ь н ы й, если вы­полнены все правила простого категорического силлогизма,

371

и силлогизм неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Учитывая сказанное, эти правила можно ха­рактеризовать не только как критерии, но и как определен­ные требования к умозаключениям этого типа, выполнение которых гарантирует получение истины из истины. Имеется пять таких правил, два из них относятся к терминам, а три других касаются посылок и заключения.

Первое правило. Средний термин должен быть распре­делен хотя бы в одной из посылок.

Второе правило. Если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении.

Третье правило. По крайней мере одна посылка должна быть утвердительной [из двух отрицательных не может быть правильного вывода).

Четвертое правило. Если одна посылка отрицательная, то заключение должно быть отрицательным.

Пятое правило. Если обе посылки утвердительные, то заключение должно быть утвердительным.

Наряду с основными полезно иметь в виду два производ­ных — выводимых из основных — правила:

Шестое правило. По крайней мере, одна из посылок сил­логизма должна быть общим суждением (из двух частных за­ключение не следует).

Седьмое правило. Если одна из посылок частное сужде­ние, то и заключение частное.

Покажем для примера, каким образом может быть обос­новано первое из этих правил с использованием основных. По методу от противного предположим, что обе посылки силлогизма частные. Но в них хотя бы один термин — а именно, средний — должен быть распределен (первое прави­ло) это значит, что хотя бы одна из посылок должна быть от­рицательной, но тогда и заключение должно быть отрица­тельным ( четвертое правило), в котором будет распределен­ным предикат. Значит, он и в посылке должен быть распре­делен (второе правило), а это означает, что и вторая посылка должна быть отрицательной. Однако это невозможно (третье правило).

Имея в виду это доказанное правило, можно сразу усмот­реть неправильность следующего силлогистического умоза­ключения:

372

Некоторые поэты XIX века — декабристы. Некоторые друзья Пушкина — поэты XIX века.

Некоторые друзья Пушкина - декабристы.

Неправильность этого силлогизма можно установить, ко­нечно, и по общим правилам, а именно: оказывается, что ни в одной из посылок не распределен средний термин (в боль­шей - как субъект частного суждения, в меньшей - как предикат утвердительного).

Мы апеллировали здесь к правилам силлогизма, исходя из того, что данное умозаключение действительно представляет собой такую форму вывода. Однако не всякое умозаключе­ние, в котором две посылки и заключение есть категориче­ские суждения, представляет собой категорический силло­гизм. Поэтому прежде чем приступать к анализу того, пра­вильно или неправильно умозаключение с точки зрения пра­вил силлогизма, надо убедиться в том, что данное умозаклю­чение представляет собой именно категорический силлогизм. Для этого недостаточно учитывать только то, что оно состоит из категорических суждений, ибо существуют правильные выводы из двух категорических суждений третьего — того же типа, — которые не представляют собой категорического силлогизма. Например:

Ни один человек, не имеющий среднего образования,

не имеет аттестата зрелости.

Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости,

не принимается в ВУЗ.

Следовательно: Ни один человек, не имеющий среднего образования, не принимается в ВУЗ.

Было бы опрометчивым утверждение о том, что это умо­заключение неправильно, поскольку в нем обе посылки от­рицательные. Это умозаключение правильно, но оно не явля­ется категорическим силлогизмом, поскольку в нем содер­жится четыре термина: «человек, не имеющий среднего об­разования», «человек, имеющий аттестат зрелости», «чело­век, не имеющий аттестата зрелости», «человек, принимае­мый в ВУЗ». Хотя, между тем, оно может быть приведено к форме категорического силлогизма и таким образом оправ­дано. Надо лишь осуществить превращение первой посылки,

373

взяв вместо нее: «Всякий человек, не имеющий среднего об­разования, есть человек, не имеющий аттестата зрелости». Получим первую фигуру, где большая посылка является, оче­видно, второй1.

Педагогическая практика показывает, что начинающий изучать логику нередко затрудняется извлечь из данных оп­ределений метод анализа силлогистических умозаключений для установления того, являются ли они правильными или неправильными. Поэтому считаем нелишним и практически полезным предложить следующую процедуру анализа.

Прежде всего надо, конечно, убедиться, что данное умо­заключение относится к категорическому силлогизму. Для этого необходимо выделить посылки и заключение и пред­ставить их в стандартной форме. Не осуществив последнего, мы не можем даже установить, какие термины и сколько их имеется в данном умозаключении. Удобно, но не обязатель­но, представить само умозаключение в стандартной форме: над чертой - посылки, под чертой - заключение. Положим, что нам дан действительно категорический силлогизм.

1)  обозначаем субъект заключения символом 5 и находим меньшую посылку, фиксируя в ней меньший термин;

2)  обозначаем предикат заключения символом Р и нахо­дим общую посылку, отмечая в ней больший термин;

3)  находим в посылках средний термин и обозначаем его символом М;

4)  слева от каждого суждения, входящего в силлогизм, указываем его тип (А, Е, I или О) и распределенность терми­нов в нем, обозначая распределенность термина знаком « + », а нераспределенность — знаком « — »;

5)  наконец, проверяем, удовлетворяет ли умозаключение всем общим правилам силлогизма.

Приведем пример предложенного анализа. Рассмотрим умозаключение:

Частное знание о том, что существует, по крайней мере, один прямоугольник, не являющийся ромбом, вытекает из общего знания о том, что все квадраты суть ромбы и из очевидности того факта, что некоторые прямоугольники не являются квадратами.

1 Подобные преобразования невозможны в упомянутых выше системах оккамовского типа, где не допускается превращение отрицательных сужде­ний в утвердительные, что указывает на серьезный недостаток этих систем.

374

Очевидно, что заключением этого умозаключения являет­ся первое из приведенных суждений. Два других — его по­сылками. В стандартной форме — после выполнения проце­дур 1 —5 — умозаключение выглядит так:

М+ Р-

А Все квадраты суть ромбы

S~ М+

О Некоторые прямоугольники не суть квадраты

S- Р+

О Некоторые прямогольники не суть ромбы

Очевидно, что данный силлогизм неправилен, так как в нем термин (Р), не распределенный в посылке, распределен в заключении, что запрещает второе правило.

Читателя может смутить тот факт, что в данном умозак­лючении посылки истинны, заключение тоже истинно, а силлогизм - неправильный! Напомним, что в правиль­ных умозаключениях при истинности посылок гарантируется истинность заключения. В не­правильных же такой гарантии нет. Это не озна­чает, что при истинности посылок заключение в них обяза­тельно будет ложным. Оно может быть и истинным, но ис­тинность его не обусловлена логической формой умозаклю­чения с истинными посылками. Так, следующее умозаключе­ние, имеющее ту же логическую форму и истинные посыл­ки, дает уже явно ложное заключение:

М+ р-

А Все квадраты суть четырехугольники

S~ М+

О Некоторые ромбы не суть квадраты

S- Р+

О Некоторые ромбы не суть четырехугольники

375

Обычно к умозаключениям категорического силлогизма относят умозаключения, в которых используются единичные суждения, рассматриваемые при этом как общие1:

М+

р-

А Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси
S+ М-

А Земля — планета Солнечной системы

S+ Р-

А Земля вращается вокруг своей оси

Итак, мы имеем критерии для оценки силлогистических выводов как правильных или неправильных. Среди условий правильности силлогизма есть, как мы видели, необходимые и достаточные. Необходимыми условиями являются каждое из общих основных и производных правил. К их числу отно­сятся и следующие специальные правила фигур, которые тоже являются производными — выводимыми из основных.

Специальные правила фигур

В первой фигуре:

1. Большая посылка должна быть общим суждением. 1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суж­дением.

1 Строго говоря, единичные суждения вида «а есть Р» не являются ка­тегорическими, поскольку категорические определяются как суждения, со­держащие лишь общие термины, то есть понятия, причем общие не по ко­личеству предметов, а по самой логической форме: xS(x), xP(x). Однако умо­заключения такого рода вполне естественны и могут быть даже оправданы посредством тривиального представления единичного имени как понятия х(х = а), общего по своей форме, где область значений х - область D - та же, что и для понятиях хР(х). Таким образом, вместо единичного получаем общее суждение: «Всякий х, такой, что х равен а, есть такой предмет х, который обладает свойством Р». Очевидно, оно эквивалентно исходному единичному суждению. Ясно должно быть и то, что употребление слова «всякий» здесь чисто формально, поскольку, согласно свойству отношения равенства, понятие х(х=а) является единичным по своему объему. Однако используя его в данном случае, мы отвлекаемся от количественных харак­теристик его объема. И важно именно то, что суждение приобретает фор­му общего категорического суждения. Имея в виду такую возможность сведения единичных суждений к общим, вполне правомерно использовать их в силлогизмах на правах общих суждений, не прибегая каждый раз к указанному преобразованию. Но при этом учитывать, что для такого обще­го термина S «Все S суть Р» эквивалентно «Некоторые S суть Р».