Учебно-методический комплекс по дисциплине «Разработка управленческих решений» (стр. 7 )

BEP = TFC/ Pu – VСu;

В качестве результата мы получаем число, отражающее количество единиц продукции, необходимое для достижения равенства между продажами и издержками. Для примера можно взять выпуск однородной продукции: школьные тетради, аудиокассеты, полиэтиленовые пакеты и т. п.

Допустим, предприятие производит школьные тетради и продает их по цене 15 рублей. Переменные издержки в расчете на одну тетрадь составляют 5 рублей. Общие постоянные издержки – 100000 рублей в год. В результате получаем:

BEP = 100000/15 – 5 = 10000.

10000 – количество тетрадей, необходимое для покрытия всех издержек. Надо заметить, что простая формула безубыточности позволяет планировать прибыль. Для этого достаточно прибавить к числителю планируемую прибыль (в финансовых показателях), чтобы в итоге получить требуемое количество изделий. Если мы планируем получить прибыль в 20000 рублей, то эту сумму необходимо сложить с

совокупными постоянными издержками (будет 120000), а затем разделить на 10 (получим 12000 штук).

Модель производственного рычага (правило произзводственного рычага). Важно учитывать динамику в пропорции между постоянными и переменными издержками. Производственный рычаг основан на увеличении удельного веса постоянных издержек. Используем пример производства школьных тетрадей. В одном случае, постоянные издержки останутся на том же уровне (100000 руб.), в другом сократим их до 40000 руб. Соответственно, переменные издержки увеличим до 10 руб.

Составим два уравнения:

BEP (1) = 100000/15-5 = 10000;

BEP (2) = 40000/15-10 = 8000;

Второй вариант кажется более предпочтительным, поскольку с уменьшением числителя и одновременным уменьшением знаменателя точка безубыточности достигается быстрее. Это верно, но до определенной границы. Сначала запланируем прибыль в 20000 рублей. В итоге получим, что независимо от пропорции издержек фирма должна производить 12000 изделий. Затем попытаемся поднять планку прибыли еще на один уровень (40000 руб). Тогда в первом случае нужно произвести 14000 штук, во втором – 16000 штук. Следовательно, увеличение удельного веса переменных издержек (второй вариант) становится нежелательным уже после изготовления 12000 тетрадей. Логика здесь понятна, поскольку постоянные издержки "разносятся" на весь "тираж" (партию), в то время как переменные издержки идут в расчете на единицу продукции.

5.3. Модель Готеллинга

Где построить лавку? Представим себе, что на свете существует некий одномерный поселок, построенный вдоль шоссе в виде длинной череды домов. В поселке нет бакалейной лавки, и два конкурирующих бакалейщика независимо друг от друга пришли к решению обосноваться в нем. Оба торговца могут совершенно свободно выбирать место. Причем, решение о выборе места они принимают без согласования друг с другом и с жителями поселка. Что касается ассортимента товаров, то он примерно один и тот же. В интересах лавочников организовать заведения там, где будет максимум покупателей. Для жителей поселка интересы определяются близостью лавки к дому.

Будем исходить поначалу из интересов потребителей, как это принято в современном этическом маркетинге. Представив поселок в виде отрезка, ограниченного точками А и В, дадим жителям право самим выбрать место для обеих бакалейных лавок. Наиболее вероятный и рациональный исход выбора – точки С и Д (соответственно 1/4 и 3/4 от точки А):

А_________С_____________Д__________В

Рис. 38 - Рациональное размещение лавок с позиций потребителей и конкурентов

Теперь предоставим право выбора места бакалейщикам, которые по условию задачи не знают о намерениях конкурента. Единственный факт, известный бакалейщикам, состоит в том, что они знают друг о друге и знают, что каждый из них – конкурент. Логично предположить, что они будут стремиться максимизировать количество покупателей. Следовательно, оба бакалейщика сделают попытку устроиться в середине отрезка (независимо от того, будут ли они воздвигать свои лавки по очереди или одновременно). Их цель- максимизировать число покупателей. В результате получится приблизительно такой рисунок:

А_______________С _ Д__________________В

Рис. 39 - Реальное размещение лавок

Если судить по типичным российским селениям, которые хотя и не построены в виде прямого отрезка, но ситуация складывается аналогичная: все магазинчики – в центре, и ни одного - на периферии. К обоюдному неудовольствию владельцев магазинов и потребителей, поскольку жителям далеко ходить за покупками, а распределение покупателей на каждую лавку оказывается примерно равным. Желание максимизировать прибыль путем расширения сегмента рынка принуждает бакалейщиков делать все возможное для всеобщего неудобства. Поэтому, наибольший успех сопутствует тем предпринимателям, которые ориентируются на интересы потребителей. С одной стороны, они получают-таки свою 50%-ую долю потребителей. С другой стороны, они получают "довольных" потребителей, что означает увеличение численности постоянных клиентов.

Тем не менее, для большинства собственников характерна иная логика. Они ориентируются на соперников и пытаются лишить их конкурентных преимуществ. С другой стороны, попытки "отстранения" соперников от конкурентных преимуществ не всегда приводят к искомому результату и, скорее, ослабляют позиции собственников (что, собственно и показал Х. Готеллинг). Если говорить о том, что происходит в наши дни, то события, иллюстрируемые на обоих рисунках, являются равновероятными и равносильными.

"Бенчмаркинг" по-русски Речь идет не о способностях компании догнать признанных лидеров. Речь идет об одном не всегда этичном поведении российских конкурентов, которым досталась доля догоняющих. В качестве примера можно указать на то, что конкуренты часто ставят свои торговые точки в тех же местах, что и их более сильные соперники. Разумеется, ассортимент, который они предлагают, достаточно близкий. Но ввиду более низкого качества (сильные соперники получают высокое качество за счет опыта и экономии на масштабах), цены на продукцию невысоки. И это сразу сказывается в депрессивных районах, где люди ценят каждую копейку. Есть множество факторов, способствующих такому недобросовестному (по сути, паразитическому) поведению, главным из которых остается коррупция. Но в результате, слабый соперник догоняет сильного, не имея существенных затрат на рекламу, маркетинг и сбыт своей продукции.

5.4. Модель Кондратьева

Fatum contra fortuna. Немного найдется людей, которые бы возражали против модели Коперника или платежной матрицы. Что касается социального моделирования, то здесь объем возражений равен объему согласия. Социотехнические "модельеры" разбились на два лагеря: сторонников порядка и приверженцев хаоса.

Покорные слуги неумолимой "судьбы" (fatum) опираются на категорию социального порядка и утверждают, что в движении общества существуют регулярности и закономерности. Они часто используют понятие цикличности и пытаются обозначить различные циклы в общественном развитии. В качестве источников упорядочивания социальных процессов чаще всего называются космические "закономерности" (теория этногенеза Л. Гумилева, теория жизни В. Вернадского) и экономические ритмы или волны. Вместе с тем, следует заметить, что доверие к экономическим доказательствам возрастает в арифметической прогрессии со времен А. Смита.

Русский экономист Н. Кондратьев на основе кропотливых статистических анализов пришел к выводу о существовании в мировой экономике длинных волн. Одна волна – повышательная, другая – понижательная. Каждая длится порядка 25-30 лет. Повышательные волны характеризуются дешевизной капитала, мощными инвестиционными потоками и сопровождается переделом рынков, ростом военных и социальных конфликтов. Понижательные волны характеризуются поисками путей удешевления производства, аккумуляцией капитала в финансовых и торговых учреждениях. В этот период больше всего страдает сельское хозяйство (из-за оттока инвестиций). Каждая волна имеет точку перелома. В точке перелома понижательной волны капитал начинает дешеветь (вывоз капитала из России в 10 раз превышает ввоз; это значит, что капитал у нас "ничего" не стоит). Однако в этих точках таится главная опасность, связанная с конфликтами и войнами. Хронология волн выглядит следующим образом: 1-я повышательная волна 90-е годы 18 века до гг.; 1-я понижательная волна: 1817 – 1844 гг.; 2-я повышательная волна: 1844 – 1870гг; 2-я понижательная волна: 1870 – 1896 гг.; 3-я повышательная волна: 1896 – 1гг.; 3-я понижательная волна: – до 1940 ( кризис 30-х годов до 2 мировой войны).

Продолжив хронологический ряд, можно сказать, что 4-я повышательная волна должна была завершиться в середине 60-х годов (славные шестидесятики), 4-я понижательная волна – завершается в 90-е годы. Сейчас мы на гребне повышательной (волны капитала перетекает широкими потоками, он - наиболее дешевый). На этом этапе идет испытание ростом. Число конфликтов растет прямо пропорционально ожиданиям порядка (не только у нас, но и во всем мире). Стадия перелома еще далеко (через 10-15 лет). Но сама волна несет к установлению довольно жестких рамок и режимов.

5.5. Модель Ричардсона

Модель предложена для анализа гонки вооружений, но вполне применима к области бизнеса, особенно, когда речь идет о серьезной конкуренции. Разработана в 1918 году английским метеорологом Льюисом Ричардсоном. Сюжет был навеян фронтовыми впечатлениями. Гонка вооружений относится к динамическим процессам и, следовательно, может быть описана средствами математики. В предложенной модели учитывается три фактора ( Ричардсон оперировал многофакторными моделями, но эта оказалась наиболее эффективной). Первый фактор состоит в военной угрозе для государства "Х" со стороны государства "У". Чем больше оружия у "У", тем больше сильнее желание у "Х" в приобретении вооружений в ответ на воспринимаемую угрозу. Вместе с тем "Х" не может перевести всю экономику на военные рельсы, поскольку вынуждено заниматься другими общими делами (в том числе, социальными вопросами). В итоге, чем большим количеством оружия располагает "Х", тем меньше оно может приобрести вооружений из-за имеющихся расходов. Эти расходы составляют второй фактор, учитываемый в модели. Третий фактор, впрочем как и первый, связан с социальной психологией и состоит в накопленных прошлых обидах. Чем больше накоплено таких обид, тем сильнее их влияние на характер гонки вооружений. По трем факторам составляется уравнение как для государства "Х", так и для государства-противника. Поэтому составляется два уравнения вида:

Xt+1 = kYt - aXt + g,

Yt+1 = mXt – bYt + h,

Члены уравнений Xt и Yt означают уровни вооружения на момент времени t, Xt+1 и Yt+1 – уровни вооружений на момент времени t+1. Коэффициенты k, m,a, b – положительные величины, g, h – положительные или отрицательные в зависимости от меры враждебного настроя государств по отношению друг к другу. Степень угрозы выражается величинами kYt и mXt (чем больше эти величины, тем большее количество вооружений у противоположной стороны). Величина расходов отражается в членах уравнений aXt и bYt. За счет этих величин снижается уровень вооружений в следующем году. Величины g, h отражают уровень прошлых обид и могут рассматриваться как константы.

Некоторое время после разработки к модели мало кто обращался и она не пользовалась популярностью. Ситуация изменилась в 70-е годы в связи с экономическим и политическим кризисом. Модель прошла сотни апробаций. Причем, успешно. "Модель работала! Не идеально, конечно: ведь любая гонка вооружений имеет сложный комплекс причин, совокупность которых не в состоянии охватить ни одна искусственная модель. Однако модель Ричардсона в целом эффективна в случаях краткосрочных прогнозов, и – что существенно – лучше нее не работает никакая другая автономная модель. Касается ли это противостояния между НАТО и Организацией Варшавского Договора, ближневосточного конфликта или трагической 30-летней войны в Юго-Восточной Азии…" (11, 483). С другой стороны, обилие психологических факторов (обиды, угрозы и т. д.) предполагает наличие субъективной оценки при взвешивании параметров уравнений. Поэтому, математический формализм отражает скорее логическую строгость суждения, нежели реальную количественную оценку гонки вооружений. Что касается бизнеса, то данная модель может быть использована в паре с матрицей БКГ, где рассматриваются позиции по продуктам ближайших конкурентов по параметрам "доля рынка – динамика рынка". Модель Ричардсона конкретизирует позицию компании на основе динамики функционирования самой компании, то есть добавляет третью координату ("динамика роста возможностей компании").

5.6. Модель "дилемма заключенного"

Она разработана Робертом Аксельродом, который как и Ричардсон, был участником первой мировой войны. Он обратил внимание на довольно странный характер ведения позиционной войны, где основными активными участниками были снайперы. Немецкие и британские солдаты после того, как заняли свои окопы, поначалу ведут себя предельно осторожно, чтобы не попасть под прицел снайпера. Однако по прошествии некоторого времени (месяц – два) от осмотрительности не остается и следа. Солдаты ходят по открытому пространству в полный рост, не опасаясь выстрелов со стороны противников. Удивительно то, что если в первой время потери с обеих сторон были довольно ощутимыми, то в периоды стабилизации позиционной войны потери становились минимальными и случайными. Аксельрод сделал вывод, что противники не только привыкают друг к другу, но между ними формируются доверительные отношения. Исходя из эмпирических наблюдений, он построил таблицу, напоминающую платежную матрицу. Если обозначить враждующие стороны через "А" и "В", а отношения между ними обозначить через "обман" (О) или "доверие" (Д), то таблица будет выглядеть следующим образом:

Табл. 8 - Зависимость потерь от отношений "доверие" или "обман"

А	Потери	В	Потери
О	3	О	3
Д	10	О	0
О	0	Д	10
Д	0(1)	Д	0 (1)

В случае взаимного обмана противники ведут себя осторожно и бдительно. Несмотря на то что снайперы ведет охоту в основном за офицерами, никто не высовывает голову из окопа без необходимости. Вместе с тем, потери есть, хотя и не очень большие. Количество потерь заметно увеличивается в случае одностороннего преимущества (когда та или иная сторона излишне доверчива, она несет максимальные потери). И, напротив, количество потерь минимизируется в случае обоюдных доверительных отношений.

Если говорить не о трагических военных событиях, а о конкуренции хозяйственных организаций, то польза от использования модели Аксельрода становится очевидной. Как и противники, конкуренты могут обманывать друг друга (достаточно вспомнить судебные процессы между компаниями "Кодак" и "Полароид"), но могут и кооптироваться (перейти к отношениям кооперации, как видно по корпоративным сетям "Кейрецу", "Импарнаторе" и т. д.). В модели утверждается, что взамные отношения доверия способны принести больше прибыли конкурирующим организациям в силу сокращения трансакционных издержек.

5.7. Модель "автопоэзиса" в управлении

С учетом фактора времени можно предложить видоизмененную версию системы автоматического регулирования (САР), разработанную Н. Винером.

Т (время)

Силовые регуляторы

Система (сост.2) = цели

Система (сост.1) = исходное

Рис. 40 - Кибернетическая модель управления

Управляемая система находится в исходном состоянии ("1"). Это состояние по каким-то причинам ее не устраивает. Она стремится к достижению новой цели. Достигнутая цель (результат) в идеальном исполнении соответствует состоянию "2". Переход от состояния "1" к состоянию "2" требует времени, информации и энергетических инвестиций. Корректировка курса системы обеспечивается анализом информации и силовыми регуляторами. Значительное отклонение от курса связано с сильными помехами и слабой информированностью управляющей системы. Чем выше угол отклонения, тем больше требуется материальных, энергетических и временных затрат на восстановление курса. Кратчайшее расстояние измеряется по прямой (отклонение отсутствует). Задача менеджмента состоит в минимизации угла отклонения от прямого курса к цели. Эффективный курс (К эфф.) можно рассчитать по формуле:

К эфф. = 1/ ∑ Е & I &T

E – затраченная энергия (частота использования силовых регуляторов);

I – сумма недостающей информации о помехах и ресурсах системы;

T – время, необходимое для корректировки курса.

Разумеется, суммировать энергию, информацию и время без введения мультипликативного индекса нельзя, так как следует столь разные меры как байты, секунды и эрги объединить единой мерой.

Идеально проложенный курс к цели по эффективности должен равняться единице. Неверный курс измеряется дробью (чем меньше ее величина, тем дальше система от желаемой цели).

Если речь идет о любых саморганизующихся системах (например, биологических или технических), то их эквифинальность[1] заключается не столько в достижении цели, сколько в достижении цели при сохранении минимального значения энтропии. Возрастание меры хаоса – это возрастание степени энтропии. Как правило, система стремится к состоянию подвижного равновесия со средой (биологи называют такое состояние "гомеостазис"). Именно оно соответствует минимальному значению энтропии.

В социальных системах люди не всегда считаются с такой величиной, как "минимальное значение энтропии". Они одержимы целью. Они считают, что если цель вступает в противоречие с минимальным значением энтропии, то лучше жертвовать минимальным значением. Поэтому в обществе так много реформ, революций, банкротств и войн. Правда, есть подозрение, что управленческий персонал вообще не утруждает себя расчетами энтропийных процессов.

Примечание: Современные теории социальной энтропии и кибернетики "второго порядка" развивают другие представления о существе управления. В этих теориях, которые получили развитие во второй половине 80-х годов, вместо понятия "гомеостазис" используется представление об "автопоэзисе". Если гомеостазис – это аналог порядка, стабильности и устойчивости, то "автопоэзис" – аналог упорядоченного хаоса, нестабильности и спонтанности. Следует отличать "цели организации" от "целей для организации". Добросовестный менеджер, разрабатывая цели для организации, часто преследует эти цели, не считаясь со случайными отклонениями (мутациями). Новейшие управленческие гипотезы призывают использовать случайные отклонения организации от намеченного курса в пользу отклонений (спонтанного развития организации). Причем, отклонения могут значительно сместить траекторию развития в сторону от первоначально намеченного курса (например, фирма, решившая производить продукт N в результате мутации начала заниматься страхованием автомобилей). Иными словами, менеджеры компании не должны быть командирами и вождями, они должны быть катализаторами организации.

Общая схема управления получает следующий вид:

Измененная цель

Рис. 41 - Модель автопоэзиса при разработке решений

Система (организация) из исходного состояния при движении к поставленной цели испытывает мутацию и под управлением управляющей подсистемы (менеджера) продолжает движение по пути наименьшего сопротивления, т. е. к измененной цели. Задача менеджера – вовремя уловить мутацию и откорректировать цель. Надо отметить, что теории социальной энтропии и кибернетики "второго порядка" достаточно необычны и едва ли используются в повседневной практике менеджмента. Практики предпочитают седую, но проверенную классику А. Файоля или П. Друкера.

Раздел III. Запрограммированные решения и незапрограммированные решения. Использование количественных и креативных методов решения управленческих задач

6. Количественные методы принятия управленческих решений. Общая характеристика.

6.1. Методы линейного программирования

6.2. Сетевые модели

6.3. Теория очередей

6.4. Метод «Канбан»

"Понятие линейного программирования (Linear Programming – LP) включает несколько взаимосвязанных математических методов, которые используются для оптимального распределения ограниченных ресурсов предприятия между его конкурирующими потребностями" (15, 251). Самое важное понятие – "ограниченные ресурсы" (транспортные средства, мощности цеха, количество торговых точек и т. д.). Для решения задач методом линейного программирования необходима ситуация отвечающая пяти условиям: 1) ограниченное количество ресурсов; 2) точная формулировка цели (например, максимизация прибыли или минимизация издержек); 3) линейная зависимость (разгрузка одного контейнера –30 минут, разгрузка двух – 1 час, и т. д.); 4) однородность (соизмеримость объектов и величин; например, чтобы один батон "Черкизовский" не отличался хотя бы по форме от другого "Черкизовского"); 5) делимость (результаты и ресурсы можно разделять на доли, словно сутки или часы).

Методы линейного программирования используются тогда, когда ставится одна цель. Когда целей много, используется метод целевого программирования.

Задача линейного программирования служит оптимизации процесса, в ходе которого отбираются положительные (неотрицательные) переменные Х1, Х2…, Х3, которые затем используются для максимизации или минимизации целевой функции. Максимизировать (минимизировать) целевую функцию

Z = C 1 Х 1 + C 2X 2 + C 3X 3 +…C nX n

при условии ограниченных ресурсов, выраженных в следующей формуле:

А 11Х 1+ А 12Х 2 + …А 1 n X n ≤ B1

A 21X 1 + A 22X 2 +…A 2 n X n ≤ B 2

A m1X 1 + A m 2 X 2 +… A mn Xn ≤ B m

Где Сn, Аmn, Вm – заданные постоянные величины.

Пример. Компания Puck and Pawn специализируется на производстве хоккейных клюшек и шахматных наборов. Каждая клюшка приносит компании прибыль в 2 доллара, а каждый шахматный набор – 4 доллара. На изготовление 1 клюшки требуется 4 часа работы на участке "А" и 2 часа работы на участке "Б". Шахматный набор изготавливается 6 часов на участке "А", столько же часов на участке "Б" и 1 час на участке "С". Реальная производственная мощность участка "А" – максимально 120 рабочих часов в день, участка "Б" – 72 часа, и участка "С" – 10 часов.

Вопрос: сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания, чтобы получать максимальную прибыль?

Решение: Действие 1. Формулировка задачи с использованием математических формализмов.

Обозначим количество хоккейных клюшек через "Н", а количество шахмантных наборов через "G". Целевая функция (objective function) будет выражена так:

Максимизировать Z = $2H + $4G;

Затем надо ввести ограничения по мощности:

(1)  4H + 6G ≤ 120 (ограничения по участку А);

(2)  2H + 6G ≤ 72 (ограничения по участку В);

(3)  1G ≤ 10 (ограничения по участку С ).

Действие 2. Построение графика уравнения ограничений. Уравнения отображаются на графике путем присвоения нулевого значения одной из переменных ( на одной оси координат) и нахождения значения другой (на другой оси координат). Для уравнения ограничений по участку "А" при Н = 0, G = 20; при G = 0, Н = 30. По участку В при Н= 0, G = 12; при G = 0, Н = 36. Для уравнения ограничений по участку С G=10 при любых значениях Н.

G 30 Область недопустимых решений

16 4H+6G=

20

12 2H+6G =

10 G=10 (3)

8 Область ТОР

4 допустимых решений

032 36

H

Рис. 42 - Графическое решение задачи (ТОР – точка оптимального решения)

К графику удобно сделать табличное приложение:

Табл. 9 - Присвоение нулевых значений по изделиям

H	G	Пояснения
0	120/6= 20	Пересечение ограничения (1) с осью G
120/4= 30	0	Пересечение ограничения (1) с осью H
0	72/6 = 12	Пересечение ограничения (2) с осью G
72/2=36	0	Пересечение ограничения (2) с осью H
0	10	Пересечение ограничения (3) с осью G