Учет нелинейных характеристик материала стенок СОСУДА при моделировании сонной артерии
с патологической извитостью
, ,
Саратовский государственный университет имени .
E-mail: *****@
Патологическая извитость сонных артерий является одной из основных причин, приводящих к ишемическому инсульту головного мозга. От 40 до 60% больных после ишемического инсульта становятся инвалидами, стойкие остаточные изменения отмечаются у 30% больных, а трудоспособность восстанавливается лишь у 10% больных [1].
|
|
а) | б) |
|
|
в) | г) |
Рис. 1. Виды извитостей: а) – С-образный изгиб, б) – S-образный изгиб, в) перегиб под острым углом, г) – петля |
Выделяют четыре вида извитостей: С - и S-образные изгибы, перегибы под острым углом и петле - и спиралеобразные извитости (Рис. 1). Ранее авторами было подробно рассмотрено влияния всех видов патологических извитостей на гемодинамику с учетом напряженно-деформированного состояния стенки сонной артерии в предположении, что она обладает линейными характеристиками [2], а также были частично опубликованы результаты расчетов для случая нелинейных характеристик материала стенки [3]. Целью данной работы было выявить изменения в гемодинамической картине и напряженно-деформированном состоянии сонной артерии (СА) при учете нелинейных характеристик материала стенки сосуда. В качестве примера приводятся результаты, полученные для модели сонной артерии в норме и с патологическим перегибом ее внутренней ветви (Рис. 1, в).
При моделировании стенки сосуда линейным упругим материалом предполагалось, что модуль Юнга Е=5.5∙106 Н/м2, коэффициент Пуассона 
. Во втором случае предполагалось, что материал стенки был нелинейным гиперупругим. В качестве модели для гиперупругой изотропной стенки использовалась 3-параметрическая модель Муни-Ривлина. Функция энергии деформации при этом выглядит следующим образом:
,
где 
– параметры материала, 
– инварианты тензора деформации, d – параметр несжимаемости, J – определитель тензора упругих деформаций. Параметры модели находились из экспериментальных данных на одноосное растяжение, представленных в работе [4].
Вычисления производились в конечно-элементном пакете Ansys. Решалась связанная упругогидродинамическая задача. На входе в сонную артерию задавалась функция скорости крови от времени сердечного цикла, на выходе – постоянное давление.
Сравнение численных результатов, полученных для СА в норме и с патологическим перегибом с линейными и нелинейными характеристиками материала стенки, показало, что гемодинамическая картина качественно сохраняется. Разница между максимальными значениями скоростей в сосуде в систолическую фазу составила 3.7%, в диастолическую – 0.01%. Разница между перепадом давления по всему сосуду в систолическую фазу составила около 3.27% для СА в норме и 21.63% для перегиба, в диастолическую фазу – около 5.47%. Объемный кровоток практически не отличается для обеих моделей в случае с линейными и нелинейными характеристиками стенки, разница между средними значениями объемного кровотока за сердечный цикл для СА в норме и с перегибом составила 0.27% и 0.58% соответственно. Можно лишь отметить, что значение объемного кровотока в пик систолической фазы меньше, а в последующий шаг времени больше для случая с нелинейными характеристиками стенки (Рис. 2).
Рис. 2. Зависимость объемного кровотока от времени сердечного цикла для сонной артерии с перегибом
Значения касательных напряжений на стенке сосуда уменьшаются при рассмотрении стенки с нелинейными характеристиками по сравнению с линейными. Особенно это заметно для перегиба (Таблица 1) – разница между максимальными значениями составляет 22.52% в систолическую фазу сердечного цикла.
Таблица 1. Максимальные значения касательных напряжений в сонной артерии в систолическую и диастолическую фазы сердечного цикла
Материал стенки | Норма | Перегиб | ||
Систол. ф. | Диастол. ф. | Систол. ф. | Диастол. ф. | |
Линейный | 17.43 | 3.22 | 27.35 | 5.56 |
Нелинейный | 16.87 | 3.28 | 21.19 | 5.09 |
Ниже представлено процентное отклонение значений эквивалентных напряжений (ЭН) и циклических деформация (ЦД) в случае с линейными характеристиками материала стенки относительно случая с нелинейными характеристиками (Рис. 3), полученное с помощью макроса на внутреннем языке ANSYS APDL. Линейная модель материала стенки завышает значения ЭН в зоне апекса и выходов из артерии. Наблюдается колоссальная разница в значениях ЦД, хотя качественно картина сохраняется. Процентное отклонение максимальных значений ЦД в линейном случае от значений в нелинейном случае составляет в среднем 73.18%.
|
|
|
|
а) | б) | в) | г) |
|
Рис. 3. Процентная разница между: а) эквивалентными напряжениями для СА в норме и б) с перегибом; и в) циклическими деформациями для СА в норме и г) с перегибом в случае линейного и нелинейного материала стенок
Таким образом, для оценки объемного кровотока в сонной артерии не имеет значения, какие характеристики материала стенки принимать, линейные или нелинейные, но для оценки напряженно-деформированного состояния стенки сосуда лучше использовать модель с нелинейными характеристиками материала стенки, особенно при моделировании сосуда с патологической извитостью.
Библиографический список
1. , , Пирцхалаишвили З. К. Микрохирургичсекая реваскуляризация каротидного бассейна – М.: Изд-во НЦССХ им. РАМН, 20с.
2. , , Гемодинамика и механическое поведение бифуркации сонной артерии с патологической извитостью // Известия Саратовского ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. Саратов. 2010. № 10(2). С. 66-73.
3. , , Численное исследование влияния патологической извитости артерии на кровоток // ANSYS Advantage. Русская версия. 2012. № 18. С. 47-48.
4. Математическое моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека на различных стадиях атеросклеротического поражения и после операционного вмешательства: дис. …канд. физ.-мат. наук: 01.02.08. Саратов, 20с.
Сведения об авторах
– инженер отдела биомеханики, г.
– ассистент кафедры, г.
– д. ф.-м. н., профессор, г.
Вид доклада: устный (/ стендовый)
