Электротехника и электроника (стр. 12 )

Контрольные вопросы и задания

1. Определите ЭДС первичной обмотки трансформатора, имеющей 600 витков, если трансформатор подключен к сети гармонического тока с частотой 50 Гц, а действующее значение магнитного потока в сердечнике Ф=2×10-3 Вб.

2. Определите число витков вторичной обмотки трансформатора, если возбужденная в ней ЭДС равна 230 В, магнитный поток в сердечнике Ф=2×10-3 Вб. Частота сети 50 Гц.

3. Трансформатор с номинальной мощностью 500 кВ×А имеет число витков первичной обмотки w1=650 и вторичной w2=50. Напряжение на зажимах первичной обмотки U=6000 В. Найдите напряжение на выводах вторичной обмотки и плотность тока в проводах обмоток трансформатора, если сечение проводов первичной обмотки S1=25 мм2, а во вторичной s2=400мм2. Потерями в трансформаторе пренебречь.

4. В режиме холостого хода ток в первичной обмотке трансформатора, имеющей резистивное сопротивление R=15 Ом, индуктивность L=0,14 Гн, равен 2 А. Определите действующие значения напряжения на первичной и вторичной обмотках и коэффициент мощности, если коэффициент трансформации равен 50.

5. Трансформатор включен в сеть с напряжением U=380 В. Напряжение на выводах вторичной обмотки при холостом ходе U2=12 В. Определите число витков первичной и вторичной обмоток w1 и w2, если поперечное сечение магнитопровода Sа=22 см2, наибольшая магнитная индукция в магнитопроводе В=1,2 Тл, частота сети f=50 Гц.

6. Трансформатор подключен к сети переменного тока с напряжением U=400 В. Вторичная обмотка имеет напряжение 220 В и питает осветительную сеть (cosj=1). Чему равен ток вторичной обмотки, если ток первичной обмотки равен 3 А? Потерями пренебречь.

7. Трансформатор подключен к сети переменного тока с частотой 50 Гц и с напряжением U=380 В. Число витков вторичной обмотки w2=50, а ток в ней I2=10 А. Определите коэффициент трансформации, если магнитопровод изготовлен из стали с сечением S=8 см2, а магнитная индукция в магнитопроводе составляет Вm=1,1 Тл.

8. Потери при холостом ходе трансформатора составляют Рх=400 Вт, при коротком замыкании Рк = 1150 Вт. Определите КПД трансформатора, если его номинальная мощность равна 20 кВт.

9. Трансформатор подключен к сети переменного тока с напряжением 220 В. Ток первичной обмотки I1=7 А. Определите cosj1, если мощность вторичной обмотки трансформатора Р2=1000 Вт, а КПД трансформатора h=0,9.

10. Ток холостого хода трансформатора Iх=1,4 А, напряжение первичной обмотки U1=220 в, потери при холостом ходе Рх= 170 Вт. Определите реактивное сопротивление при холостом ходе.

11. Определите КПД трансформатора, если суммарные потери в нем составляют 6% от мощности нагрузки.

12. Трансформатор с номинальной мощностью Sном=5 кВ×А включен в сеть переменного тока с напряжением 220 В. Напряжение на вторичной обмотке при холостом ходе U2х=15 В. Определите номинальные токи обмоток, коэффициент трансформации и число витков первичной обмотки, если число витков вторичной обмотки w2= 30. Потерями в трансформаторе пренебречь.

13. В трансформаторе, понижающем напряжение с 220 В до 12 В, применены проводники сечениями S1=1,2 мм2 и S2=8 мм2. К какой обмотке, высшего или низшего напряжения, принадлежит провод сечением S=1,2 мм2? Почему?

14. Изменится ли магнитный поток в сердечнике трансформатора, если во вторичной обмотке ток возрастет в 2 раза? Напряжение на первичной обмотке осталось прежним.

15. Почему уменьшится ЭДС, возбуждаемая во вторичной обмотке, при замене ферромагнитного сердечника на медный?

16. Пусть имеется два одинаковых трансформатора. У одного сердечник изготовлен из электротехнической стали толщиной 0,35 мм, а у другого – 0,5 мм. Какой из трансформаторов имеет больший КПД? Почему?

17. Почему вечером напряжение в сети, питающей бытовых потребителей, несколько снижается?

18. Что произойдет с напряжением на вторичной обмотке, если несколько увеличить ток нагрузки? Почему? Характер нагрузки неизменный.

19. Как отразится на ЭДС первичной обмотки увеличение тока нагрузки при сохранении cosj2 неизменным? Почему?

20. Изменится ли ток в первичной обмотке, если ток во вторичной обмотке возрастет? Почему?

Электрические машины (Часть 2)

Электрические машины постоянного тока

Контрольные вопросы и задания

1. Найдите ЭДС, возбуждаемую в обмотке якоря двигателя постоянного тока, если конструктивная постоянная машины СЕ =8, частота вращения двигателя n =1000 об/мин, магнитный поток Ф =0,002 Вб.

2.Определите магнитный поток машины постоянного тока, если ее ЭДС Е = 115 В, конструктивная постоянная машины СЕ = 6, частота вращения n =1000 об/мин.

3. Найдите конструктивную постоянную машины СЕ, если ЭДС, развиваемая машиной Е =115 В, частота вращения якоря n =1450 об/мин, а магнитный поток Ф =0,02 Вб.

4. Определите частоту вращения якоря, если ЭДС якоря Е =115 В, число активных проводников обмотки якоря N =120, магнитный поток Ф=0,04 Вб, число пар полюсов р =2, число пар параллельных ветвей а =2.

5. Найдите ЭДС генератора при частотах вращения якоря n1 =1400 об/мин и n2 =2800 об/мин, если электрическая постоянная машины СЕ=10, а магнитный поток Ф=0,02 Вб.

6. При увеличении частоты вращения генератора постоянного тока в 1,2 раза его ЭДС возросла на 46 В. Определите первоначальное значение ЭДС, если магнитный поток остался прежним.

7.Частота вращения якоря двигателя постоянного тока возросла с 1400 до 2800 об/мин. Как изменилась ЭДС якоря, если магнитный поток остался прежним?

8. Определите напряжение на зажимах генератора постоянного тока с параллельным возбуждением, при номинальном сопротивлении нагрузки Rн = 5 Ом, если ЭДС генератора Е= 115 В, сопротивление обмотки якоря Rя =0,1 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rв=40 Ом.

9. Определите напряжение на зажимах генератора параллельного возбуждения, если ток в цепи возбуждения Iв=4 А, сопротивление обмотки возбуждения Rв=1,2 Ом, а сопротивление регулировочного реостата Rр=25 Ом.

10. Определите ЭДС генератора параллельного возбуждения и ток в обмотке якоря, если напряжение на зажимах генератора U= 115 В, сопротивление цепи якоря Rя=0,05 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rв=30 Ом, сопротивление нагрузки Rн=2 Ом.

11.Почему с уменьшением сопротивления нагрузки генератора постоянного тока увеличивается электромагнитный тормозной момент генератора?

12. Как изменится ЭДС генератора с независимым возбуждением при повышении частоты вращения якоря в 1,5 раза?

13. Почему пусковой ток двигателя постоянного тока без пускового реостата значительно превышает номинальный ток?

14. Почему с уменьшением тока возбуждения частота вращения в двигателях с параллельным возбуждением возрастает?

15. Изменится ли КПД генератора при изменении сопротивления нагрузки? Почему?

16. Как изменяется частота вращения якоря двигателя с последовательным возбуждением при увеличении нагрузки на валу? Почему?

17. Как изменяется вращающий момент двигателя с последовательным возбуждением при увеличении нагрузки на валу? Почему?

18. Как изменяется мощность двигателя с последовательным возбуждением при уменьшении нагрузки на валу? Почему?

19. Почему при неизменном напряжении питания двигателя ЭДС двигателя изменяется с изменением частоты вращения?

20. Чему пропорциональны вращающие моменты двигателей с параллельным и последовательным возбуждением?

Электрические машины переменного тока

Контрольные вопросы и задания

1. Определите скольжение асинхронного двигателя, если его ротор вращается с частотой 1460 об/мин, а частота питающей сети f=50 Гц?

2. Номинальная частота вращения ротора асинхронного двигателя n2=920 об/мин. Чему равно номинальное скольжение?

3. Магнитное поле асинхронного двигателя вращается с частотой 1000 об/мин. Частота питающей сети f =50 Гц. Определите число пар полюсов асинхронного двигателя.

4. Чему равна частота тока ротора, если его номинальная частота вращения n2н= 1460 об/мин?

5. Трехфазный асинхронный двигатель имеет число пар полюсов р=1. Частота питающей сети f=50 Гц. Определите частоту вращения ротора, если скольжение двигателя s=4%.

6. Трехфазный асинхронный двигатель имеет число пар полюсов р=2. Частота питающей сети f=50 Гц. При изменении нагрузки от холостого хода до номинальной его скольжение изменяется от 0,4 до 6 %. Определите, в каких пределах будет изменяться частота вращения ротора.

7. Определите ЭДС, возбуждаемые в фазах обмоток статора и ротора асинхронного короткозамкнутого двигателя при неподвижном и вращающемся роторе, если Фm=0,012 Вб, s=0,06, w1=96, w2=1,5, Ko1=0,92, Ko2=0,96, f=50 Гц.

8. Основной магнитный поток трехфазного асинхронного двигателя Фm=4×10-3 Вб. ЭДС, индуцируемая в одной фазе статора Е=215 В. Частота питающей сети f=50 Гц. Определите число витков фазы статора, если Ко1=0,96.

9. Какое число пар полюсов должен иметь асинхронный двигатель, питающийся от сети переменного тока с частотой f=50 Гц, чтобы частота вращения его магнитного поля была равна 750 об/мин?

10. Число пар полюсов синхронного генератора р=6. Чему равна частота вращения поля статора, если частота тока f=50 Гц?

11. Какую максимальную частоту вращения может иметь вращающееся магнитное поле асинхронного двигателя при частоте f=50 Гц? При частоте f=60 Гц?

12. С какой частотой и в какую сторону вращается магнитное поле статора, если ротор синхронного генератора вращается по часовой стрелке с частотой n=750 об/мин?

13. С какой частотой вращается магнитное поле обмоток статора синхронного генератора, если в его обмотках индуцируется ЭДС с частотой f=50 Гц, а индуктор имеет 4 полюса? Имеет 6 полюсов?

14. Почему потери в стали ротора меньше потерь в стали статора?

15. В каком случае частота тока в ротора будет больше: при неподвижном или при вращающемся роторе?

16. Трехфазный двигатель приспособили для работы от однофазной сети. Какие из номинальных параметров при этом изменятся?

17. Каким образом можно изменить направление вращения трехфазного асинхронного двигателя?

18. Каким образом можно изменить направление вращения однофазного конденсаторного асинхронного двигателя?

19. С какой частотой должен вращаться ротор синхронного генератора, имеющего четыре полюса и частоту f=400 Гц?

20. Как изменяются ток статора, частота вращения ротора, частота тока ротора, ток ротора при изменении нагрузки от холостого хода до номинальной?

Приложение

Использование метода комплексных чисел в простейших электротехнических расчетах

Методическое пособие в примерах

Напоминания

Комплексное число – это число имеющее две составляющие: вещественную и мнимую. Вещественная составляющая записывается как обыкновенное число, а мнимая как обыкновенное число, умноженное на мнимую единицу ( ).

1. В отличие от математики обозначать комплексные числа будем согласно ГОСТу, с черточкой внизу (в математике комплексные числа обозначаются с точкой вверху).

2. Мнимую единицу будем обозначать буквой j (в математике она обозначается буквой i).

3. Комплексные числа можно записывать в четырех формах:

3.1. В алгебраической форме.

3.2. В тригонометрической форме.

3.3. В показательной форме.

3.4. В полярных координатах.

Ниже, в качестве примера, записан комплекс сопротивления Z всеми 4-мя способами. Знаки равенства между ними говорят о том, что все способы записи комплексного числа равноправны.

Здесь: Z – комплексное значение сопротивления;

R – резистивное сопротивление (вещественная часть);

X – реактивное сопротивление (мнимая часть);

Z – модуль комплексного числа (сопротивления);

J – аргумент комплексного числа (сопротивления).

Величины R, X, Z, j могут быть выражены друг через друга (эти формулы применяются при переходе от одной формы записи комплексного числа к другой, например, от алгебраической к показательной):

, , , .

Примеры

1. Переход от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной (или к форме записи в полярных координатах).

Пусть комплекс сопротивления дан в алгебраической форме записи:

= 4 + j3.

Необходимо преобразовать алгебраическую форму записи в показательную (в форму записи в полярных координатах). Воспользуемся вышеприведенными формулами перехода.

Модуль комплекса сопротивления Z:

Ом.

Заметьте, что модуль комплексного числа обозначается без черточки внизу.

Аргумент (угол) комплекса сопротивления Z:

.

Тогда комплекс сопротивления Z в показательной форме (в форме записи в полярных координатах) будет:

.

Напоминаю, что все вышеприведенные формы записи комплексного числа равноправны.

2. Переход от показательной формы записи комплексного числа (в форме записи в полярных координатах) к алгебраической.

Пусть комплекс сопротивления дан в показательной форме записи (в форме записи в полярных координатах):

.

Необходимо преобразовать показательную форму записи в алгебраическую. Воспользуемся вышеприведенными формулами перехода.

Резистивное сопротивление (действительная составляющая комплекса):

 Ом.

Реактивное сопротивление комплекса Z (мнимая составляющая комплекса):

 Ом.

Заметьте, что в обеих вышеприведенных формулах Z записано без подчеркивания. Подумайте, почему.

Теперь, когда найдены составляющие комплексного сопротивления R и X, комплекс сопротивления запишется:

.

В общем виде запись 2-х вышеприведенных примеров выглядит так:

.

Основные правила при простейших операциях с комплексными числами

1. Сложение и вычитание удобнее производить в алгебраической форме записи

Примеры

Сложение

При сложении комплексных чисел отдельно складываются вещественные составляющие и отдельно мнимые составляющие.

Найти сумму двух сопротивлений.

Пусть ,

.

Тогда

Теперь сопротивление можно перевести в любую другую, удобную для дальнейших вычислений, форму.

Более сложный случай сложения

Найти сумму двух напряжений.

Пусть U1=6+j8,

U2=5Ð36,87º.

Как видим, напряжение U2 задано в полярных координатах. В этом случае так просто напряжения U1 и U2 не сложить. Необходимо сначала напряжение U2 перевести в удобную для сложения форму – в алгебраическую форму.

Переводим: .

Вот теперь можно сложить U1 и U2 так, как было показано выше.

В общем случае, если необходимо сложить несколько комплексных чисел, записанных в полярной форме координат (или в показательной форме), то, естественно, необходимо все их перевести в алгебраическую форму записи комплексного числа и только потом складывать. Так проще.

Вычитание

Найти разность двух комплексов токов.

Пусть ,

.

Тогда .

Теперь выражение для тока можно перевести в любую, удобную для дальнейших вычислений, форму.

Более сложный случай вычитания

Найти разность двух комплексов напряжений.

Пусть ,

.

Как видим, напряжение U2 задано в полярных координатах. В этом случае так просто найти разность этих напряжений U1 и U2 не получится. Необходимо сначала напряжение U2 перевести в удобную для вычитания форму – в алгебраическую форму.

Переводим: .

Вот теперь можно вычесть из напряжения U1 напряжение U2 так, как было показано выше.

В общем случае, если необходимо получить разность нескольких комплексных чисел, записанных в полярной форме координат (или в показательной форме), то, естественно, необходимо все их перевести в алгебраическую форму записи комплексного числа и только потом производить операцию вычитания. Так проще.

2. Умножение и деление комплексных чисел удобнее производить в показательной форме записи или в форме записи в полярных координатах

Примеры

Умножение

Пусть надо умножить комплекс сопротивления Z на комплекс тока I, чтобы получить напряжение U на каком-либо участке электрической цепи.

Пусть ,

.

При умножении комплексных чисел модули этих комплексных чисел перемножаются, а аргументы (углы) складываются.

Тогда .

Деление

При делении комплексных чисел модули этих комплексных чисел делятся, а аргументы (углы) вычитаются.

Пусть надо поделить комплекс напряжения U на комплекс тока I, чтобы получить комплекс сопротивления.

Пусть ,

.

Тогда .

Более сложный случай

Если какой-либо комплекс при делении или умножении записан в форме неудобной для деления или умножения, то его сначала надо преобразовать в форму удобную для этих действий.

Примеры

1. Надо умножить сопротивление на ток.

Пусть ,

.

В этом случае сначала надо преобразовать комплекс сопротивления из алгебраической формы в форму в полярных координатах (или в показательною форму) и после этого произвести умножение.

Преобразуем: .

Умножаем: .

2. Надо разделить напряжение на ток, чтобы найти сопротивление.

Пусть ,

.

В этом случае сначала надо преобразовать комплекс сопротивления из алгебраической формы в форму в полярных координатах (или в показательною форму) и после этого произвести деление.

Преобразуем: .

Делим: .

Выше были показаны удобные методы умножения и деления комплексных чисел. Это не исключает и менее удобные методы умножения и деления – в алгебраической форме записи комплексных чисел. Везде, где использовалась форма записи в полярных координатах, можно использовать показательную форму записи комплексных чисел.

Литература

Основная:

1.  «Электротехника с основами электроники» - «Феникс» - 2004г. – Ростов на Дону.

2.  «Основы электроники» - «Феникс», 2003г., Ростов на Дону.

3.  «Руководство по лабораторным работам по теоретическим основам электротехнике». М. Высшая школа, 1985 г.

4.  задачник по электротехнике и электронике: учеб. Пособие для студ. Сред. Проф. Образования / - 3-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2007. – 224 с.

5.  Электротехника / Под ред. . – М.: Высш. шк., 1985.

6.  , Немцов : В 2 кн. – М.: Энергоатомиздат, 1995.

7.  Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. . – М.: Высш. шк., 1987.

Дополнительная:

1.  , «Преподавание электротехники», М. Высшая школа, 1988г.

2.  «Электротехника», М. Высшая школа, 1989г.

3.  Интернет

Методические указания к выполнению Контрольной работы № 1.

Методические указания к решению задачи № 1.

Методические указания к решению задачи № 2.

Методические указания к решению задачи № 3.

Методические указания к решению задачи № 4.

Контрольная работа № 1

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

Задание № 4

Методические указания к выполнению Контрольной работы № 2.

Методические указания к решению задачи № 1 (часть 1, часть 2).

Методические указания к решению задачи № 2 (часть 1, часть 2).

Контрольная работа № 2.

Задание № 1

Задание № 2

Приложение

Использование метода комплексных чисел в простейших электротехнических расчетах