Электротехника и электроника (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА Р. Ф. (РОСЛЕСХОЗ)

ФБОУ СПО «Дивногорский лесхоз – техникум»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов – заочников по специальности 190629 «Техническая эксплуатация подъёмно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования в лесном хозяйстве»

г. Дивногорск

2011

УТВЕРЖДЕНА

На заседании цикловой комиссии

Председатель_______

Автор:

Рецензент:

ВВЕДЕНИЕ

Задачей контрольной работы по дисциплине «Электротехника и электроника» является подготовка инженеров специальности 190629 «Техническая эксплуатация подъёмно- транспортных, дорожных машин и оборудования в лесном хозяйстве», умеющих выполнять исследования электрических цепей, в том числе определение электрического состояния этих цепей и отображение этого состояния с помощью векторных диаграмм, определение параметров и характеристик как самих цепей, так и отдельных элементов этих цепей.

Приведенные в работе теоретические сведения помогут студентам закрепить и углубить теоретические знания, приобрести навыки теоретического анализа электрических цепей.

Для самопроверки усвоения материала в конце каждой задачи приведен перечень контрольных вопросов.

Составление отчета по контрольной работе

Отчет по контрольной работе должен быть выполнен в школьной тетради. Каждая контрольная должна быть выполнена в разных тетрадях (Контрольная работа № 1, Контрольная работа № 2). Запись надо производить четко и аккуратно. Размерность всех рассчитанных величин должна приводиться в системе СИ. Следует пользоваться удобными единицами измерения и экономными сокращенными записями (например, вместо 5000 Гц записывать 5 кГц, вместо 0,0002 Cм записывать 2'10-4 Cм, вместо 0,003 А – 3'10-3 А или 3 мА).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Данные для построения расчетных зависимостей следует сводить в таблицы. Выбор и число расчетных точек следует производить сообразно форме рассчитываемой зависимости. Для кривых, обладающих экстремальными значениями, необходимо найти величины абсцисс и ординат этих экстремальных значений. Вблизи экстремальных значений расчетные точки следует брать чаще, чем на участках монотонного изменения. Для границ полосы пропускания должны быть найдены точные значения абсцисс и ординат. Графики и векторные диаграммы должны быть вычерчены на миллиметровой бумаге с указанием масштабов величин. Масштабы должны соответствовать ГОСТу (1см – 1'10n; 2'10n; 5'10n, где n – целое положительное или отрицательное число или ноль). Масштабы, не соответствующие ГОСТу (например, 1 см – 3,2 А, 1 см – 17,6 В и т. п.), не применять.

Расчеты линейных цепей гармонического тока вести с применением символического метода.

В процессе расчета возникает необходимость присваивать новые буквенно-цифровые обозначения, например, при замене последовательного или параллельного соединения элементов эквивалентным. Не следует применять сложные громоздкие обозначения, типа R3,6,8 или Z1,4,9 и т. п. Необходимо присвоить номер, следующий за наибольшим уже имеющимся, номером буквенно-цифрового обозначения, а какие элементы и как входят в новый параметр, покажет формула, по которой он рассчитывается, например:

R12 = R3 +R6 +R8.

Схемы электрических цепей в отчете должны быть выполнены в соответствии с требованиями ГОСТа и с помощью чертежных инструментов.

Методические указания к выполнению Контрольной работы № 1.

Методические указания к решению задачи № 1.

НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Содержание раздела

1. Обозначение элементов электрических цепей на схемах.

2. Основные величины, характеризующие процессы в электрических цепях (ЭДС, напряжение, ток, энергия, мощность).

3. Общие сведения об элементах электрических цепей.

3.1. Общие сведения о пассивных элементах электрических цепей (резистивные, индуктивные, емкостные элементы).

3.2. Общие сведения об источниках электрической энергии (источники ЭДС, напряжения, тока).

4. Общие сведения о топологии электрических цепей.

5. Виды соединений в электрических цепях.

6. Законы Кирхгофа в электрических цепях.

1. Обозначение элементов электрических цепей на схемах

Резистивные элементы (сопротивления и проводимости) обозначаются прямоугольником 4'10 мм. Точно так же обозначаются комплексные сопротивления и проводимости (рис. 1).

Рис. 1. резистивные элементы (R и G), комплексные сопротивление (Z) и проводимость (Y) (слева направо)

Индуктивные элементы (катушки индуктивности и др.) обозначаются четырьмя полуокружностями радиусом от 1,5 мм до 4,0 мм (рис. 2).

Рис. 2. Индуктивный элемент

Емкостные элементы (конденсаторы и др.) обозначаются двумя параллельными черточками, символизирующими обкладки конденсатора. Расстояние между черточками 1,5 мм, длина каждой черточки 8 мм (рис. 3).

Рис. 3. Емкостный элемент

Источники эдс и источники тока обозначаются окружностями диаметром 10 мм (рис. 4).

Рис. 4. источник эдс (слева), источник тока (справа)

2. Основные величины, характеризующие процессы в электрических цепях

Электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС – это работа сторонних сил, затрачиваемая на перемещение единичного положительного электрического заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. ЭДС источника численно равна напряжению между его зажимами при холостом ходе (отсутствии тока в источнике). ЭДС – скалярная величина. Направление ЭДС совпадает с направлением тока, возникающего под действием этой ЭДС. ЭДС может изменяться во времени (переменная ЭДС) или не изменяться (постоянная ЭДС). ЭДС измеряется в вольтах (В).

Напряжение. Напряжение между двумя точками определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение единичного положительного электрического заряда из одной точки в другую. Напряжение может изменяться во времени (переменное напряжение) или не изменяться (постоянное напряжение). Напряжение измеряется в вольтах (В).

где напряжение – u, В;

энергия – w, Дж;

заряд – q, Кл.

Напряжение между двумя точками (например точками а и b) определяется как разность потенциалов между этими точками:

где – потенциал точки а;

– потенциал точки b.

Примем за положительное направление напряжения направление от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом. Очевидно, что .

По отношению к напряжению на участке электрической цепи часто используется термин «падение напряжения».

Электрический ток. Электрический ток (в практике просто «ток») – это скорость изменения заряда во времени. Термин «сила тока» некорректен. Действительно, выражение «сила скорости изменения заряда» не звучит. Ток может изменяться во времени (переменный ток) или не изменяться (постоянный ток). Ток измеряется в Амперах (А).

где ток – i, A;

заряд – q, Кл;

время – t, c.

Под термином «ток» понимают:

1) ток как физический процесс;

2) ток как количественная оценка.

Ток – скалярная величина. Как функция времени может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Направление отсчета– произвольное. Если , то ток постоянный.

Электрическая энергия. При перемещении элементарного заряда dq через участок цепи с напряжением u затрачивается энергия

Энергия, поступившая в рассматриваемый участок за промежуток времени , определится выражением

Электрическая мощность. Электрическая мощность (в дальнейшем просто мощность) – это скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Выражение «потребляемая мощность» некорректно. Мощность может изменяться во времени (в цепях переменного тока) или не изменяться (в цепях постоянного тока). Мощность измеряется в Ваттах (Вт):

3. Общие сведения об элементах электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно поделить на пассивные и активные. К пассивным элементам относят резистивные, емкостные, индуктивные элементы. К активным элементам относят источники электрической энергии. Рассмотрим элементы поочередно.

3.1. Общие сведения о пассивных элементах

Резистивный элемент. Это элемент, который безвозвратно забирает электрическую энергию от источников и преобразует ее в другие виды энергии (тепловую, излучения, механическую, химическую и др.). Подчеркнем: безвозвратно преобразует в другие виды, в отличие от реактивных элементов (индуктивных и емкостных), которые лишь обмениваются энергией с источником и между собой. Параметром резистивного элемента можно считать либо сопротивление, измеряемое в Омах (Ом), либо проводимость – величину, обратную сопротивлению, измеряемую в Сименсах (См).

Основные формулы, характеризующие резистивный элемент, приведены ниже в самом общем виде, то есть для мгновенных значений напряжения, тока, мощности. Каждая формула приведена в трех видах записи.

Формула, связывающая напряжение, ток и сопротивление в резистивном элементе (закон Ома). Ниже закон Ома записан тремя разными способами:

, , .

Формула, связывающая мощность, напряжение и ток. Формула записана тремя разными способами, но это одна и та же формула:

, , .

Формула, связывающая мощность, ток и сопротивление. Формула записана тремя разными способами, но это одна и та же формула:

, , .

Формула, связывающая мощность, напряжение и проводимость. Формула записана тремя разными способами, но это одна и та же формула:

, , .

Энергия, потребленная (безвозвратно) резистивным элементом от источника электрической энергии за промежуток времени от 0 до t равна:

Процессы, происходящие в резистивном элементе, включенном в электрическую цепь. В резистивном элементе соблюдается закон Ома для постоянных напряжения и тока и для мгновенных значений напряжения и тока. Напряжение и ток в резистивном элементе изменяются синфазно (совпадают по фазе). Примеры графиков синфазного изменения напряжения и тока в резистивном элементе приведены на рис. 5, 6, 7. Толстой линией показан ток в резистивном элементе, а тонкой линией показано напряжение на нем.

Рис. 5. совпадение по форме напряжения и тока в резистивном элементе

Рис. 6. совпадение формы воздействия (напряжения) и формы отклика (тока) в резистивном элементе

Рис. 7. совпадение по фазе напряжения и тока в резистивном элементе

Если перемножить графики напряжения и тока резистивного элемента, то получится график мощности этого элемента. Отметим, что этот график не имеет отрицательных значений, то есть всегда лежит только выше горизонтальной оси координат (оси времени). Это потому, что резистивный элемент безвозвратно потребляет энергию от источника. В качестве примера на рис. 8 приведен график мощности резистивного элемента при гармоническом воздействии (при синусоидальном токе). Следует отметить, что частота мощности в этом случае в два раза больше, чем частота тока. То есть пока ток совершает одно полное колебание, мощность совершает два полных колебания. Это можно проверить самостоятельно, перемножив синусоиды тока и напряжения. На рис. 8 показано среднее значение мощности за период. Оно обозначено заглавной буквой Р.

Рис. 8. График мощности резистивного элемента

Резистивные элементы можно разделить на линейные и нелинейные. При таком разделении сопротивлений для более полной характеристики каждого из них вводятся понятия статического сопротивления и динамического сопротивления . У линейного элемента статическое сопротивление равно динамическому (R=RД=const) и постоянно во всех точках вольтамперной характеристики (ВАХ). У нелинейного элемента этого не наблюдается. Сопротивление нелинейного резистивного элемента в разных точках ВАХ различно. На рис. 9 и 10 показаны ВАХ линейного и нелинейного элементов соответственно.

Рис. 9. ВАХ линейного элемента

Рис. 10. ВАХ нелинейного элемента

Рассматривая рис. 10, можно сделать вывод, что в точке А (как и в других) статическое сопротивление R не равно динамическому RД. Причем, как видно из рисунка, динамическое сопротивление меньше статического (R>RД). Динамическое сопротивление может принимать и отрицательные значения, например на участке АВ вольтамперной характеристики, показанной на рис. 11.

Рис. 11. ВАХ с отрицательным динамическим сопротивлением

Индуктивный элемент. Индуктивный элемент является реактивным (как и емкостный элемент). Название «реактивный» он получил за то, что в отличие от резистивного не потребляет электрическую энергию безвозвратно. Он ею обменивается с источником и с емкостными элементами, если они есть.

На рис. 12 показаны вебер-амперные характеристики линейного и нелинейного индуктивных элементов.

Рис. 12. Вебер-амперная характеристики индуктивных элементов

Рассмотрим только линейный индуктивный элемент. Индуктивный элемент (обычно катушка индуктивности) имеет свойство накапливать энергию в создаваемом им магнитном поле. Параметром линейного индуктивного элемента является индуктивность:

где ψ=wφ – потокосцепление индуктивного элемента;

w – число витков индуктивного элемента;

φ – магнитный поток, сцепленный с витками индуктивного элемента;

i – ток в индуктивном элементе.

В индуктивном элементе не соблюдается закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения, что видно из формулы, связывающей напряжение и ток в этом элементе:

ЭДС самоиндукции, возникающая в индуктивном элементе при изменении во времени собственного потокосцепления, численно равна напряжению на нем, но противоположна по знаку ().

Формулу, связывающую ток и напряжение в индуктивном элементе, можно записать иначе:

где – ток в индуктивном элементе в начальный момент времени t=0. Если в начальный момент тока в индуктивном элементе не было, то формула приобретает вид:

Мощность индуктивного элемента:

Энергия, накопленная в индуктивном элементе:

Емкостный элемент. Емкостный элемент является реактивным (как и индуктивный элемент). Название «реактивный» он получил за то, что в отличие от резистивного не потребляет электрическую энергию безвозвратно. Он ею обменивается с источником и с индуктивными элементами, если они есть.

На рис. 13 показаны Кулон-вольтные характеристики линейного и нелинейного емкостных элементов.

Рис. 13. Кулон-вольтные характеристики линейного и нелинейного
емкостных элементов

Рассмотрим только линейный емкостный элемент. Емкостный элемент (обычно конденсатор) имеет свойство накапливать энергию в электрическом поле между обкладками. Параметром линейного емкостного элемента является емкость С.

где q, Кл – электрический заряд, накопленный в электрическом поле между обкладками емкостного элемента;

uC, В – напряжение между обкладками емкостного элемента.

В емкостном элементе не соблюдается закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения. Это видно из формулы, связывающей напряжение и ток в этом элементе:

Формулу, связывающую напряжение и ток в емкостном элементе, можно записать иначе:

где uC(0) – напряжение на емкостном элементе в начальный момент времени t=0.

Если в начальный момент напряжение на емкостном элементе было равно нулю, то формула приобретает вид:

Мощность емкостного элемента:

Энергия, накопленная в емкостном элементе:

3.2. Общие сведения об источниках электрической энергии (источники ЭДС, напряжения, тока)

Источники электрической энергии. Любой источник электрической энергии преобразует другие виды энергии (механическую, световую, химическую и др.) в электрическую. Ток в источнике электрической энергии направлен от отрицательного вывода к положительному за счет сторонних сил, обусловленных видом энергии, которую источник преобразует в электрическую.

Реальный источник электрической энергии при анализе электрических цепей можно представить либо в виде источника напряжения, либо в виде источника тока. Ниже это показано на примере обыкновенной батарейки.

Рис. 14. представление реального источника электрической энергии либо в виде источника напряжения, либо в виде источника тока

Способы представления реального источника электрической энергии отличаются друг от друга схемами замещения (расчетными схемами). На рис. 15 реальный источник представлен (замещен) схемой источника напряжения, а на рис. 16 реальный источник представлен (замещен) схемой источника тока.

Рис. 15. Схема замещения реального Рис. 16. Схема замещения

источника напряжения реального источника тока

Как видно из схем на рис. 15 и 16, каждая из схем имеет идеальный источник (напряжения или тока) и собственное внутреннее сопротивление rВН. Если внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю (rВН=0), то получается идеальный источник напряжения (источник ЭДС). Если внутреннее сопротивление источника тока бесконечно велико (rВН=¥), то получается идеальный источник тока (источник задающего тока). Схемы идеальных источника напряжения и идеального источника тока показаны на рис. 17 и 18. Отметим особо, что обозначать идеальный источник тока будем буквой J.

Рис. 17. Схема замещения Рис. 18.Схема замещения идеального

идеального источника напряжения источника тока

(источника ЭДС)

Рассматривая схемы замещения, приведенные на рис. 15, 16, 17, 18, можно сделать вывод, что каждая реальная схема замещения включает в себя идеальный источник и внутреннее сопротивление RН. Причем у реального источника напряжения внутреннее сопротивление включено последовательно с идеальным источником напряжения (источником ЭДС), а у реального источника тока внутреннее сопротивление включено параллельно идеальному источнику тока (источнику задающего тока).

Обе схемы замещения характеризуются вольтамперными характеристиками (ВАХ) и принципиально равнозначны для внешней цепи (в данном случае для сопротивления нагрузки RН). ВАХ – это зависимость напряжения на сопротивлении нагрузки от тока в этом сопротивлении [U=f(I)].

Перейти от одной схемы замещения к другой совсем просто. Покажем это на примере перехода от схемы замещения источника постоянного напряжения к схеме замещения источника постоянного тока (от схемы рис. 15 к схеме рис. 16). Схеме, показанной на рис. 15, согласно 2-му закону Кирхгофа, соответствует уравнение:

Поделим все члены этого уравнения на внутреннее сопротивление rВН:

Перепишем полученное уравнение иначе:

где - ток короткого замыкания источника напряжения (ток идеального источника тока J), ток J часто называют задающим током;

I – ток в сопротивлении нагрузки;

IВН – внутренний ток реального источника тока.

Как видим, полученное уравнение полностью соответствует схеме реального источника тока, приведенной на рис. 16.

Чтобы перейти от схемы реального источника тока к схеме реального источника напряжения, надо проделать обратную операцию – умножить все члены уравнения реального источника тока на внутреннее сопротивление. Проделайте это самостоятельно.

4. Общие сведения о топологии электрических цепей

Основными элементами топологии электрических цепей являются узел, ветвь и контур.

Узел. Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей. Узел обозначается на схеме жирной точкой ( · ) в том месте, где ветви соединяются между собой. В качестве примера на рис. 19 показаны узлы A, B, C. Узлы в схеме, показанной на рис. 20, определите самостоятельно.

Ветвь. Ветвь – это участок электрической цепи с последовательным соединением элементов, расположенный между двумя узлами. Подчеркнем, что именно с последовательным соединением элементов. Например на рис. 19 участок цепи между узлами А и В является ветвью. Ветвью является и участок цепи между узлами В и С. А вот участок цепи между узлами А и С ветвью не является. Сами подумайте почему. В схеме, показанной на рис. 20, имеется 6 ветвей. Определите их самостоятельно.

Рис. 19. Фрагмент электрической схемы, содержащий три узла

Контур. Контуром называют любой замкнутый участок электрической цепи. Особо следует выделить понятие «независимый контур». Независимый контур – это контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие контуры. На рис. 20 приведена схема электрической цепи, в которой можно выделить 7 (семь!) контуров. Они показаны на рис. 21 жирными линиями. Однако независимых контуров в ней можно выделить только 3 (в различных сочетаниях), например контуры 1, 2, 3 или 1, 2, 5 или в другом каком-либо сочетании. Главное чтобы в каждый из выбранных контуров входила хотя бы одна ветвь, которая не входит ни в один другой выбранный контур.

Рис. 20. Электрическая схема, содержащая 4 узла, 6 ветвей, и в которой можно выделить 7 контуров

Рис. 21. Контуры, которые можно выделить на схеме рис. 20

5. Виды соединений в электрических цепях

1. Последовательное соединение.

2. Параллельное соединение.

3. Соединение «многоугольником».

4. Соединение «звездой».

Последовательное соединение. Особенностью последовательного соединения является то, что во всех его элементах протекает один и тот же ток, и во всем соединении нет ни одного промежуточного узла. Пример последовательного соединения приведен на рис. 22.

Рис. 22. Схема последовательного соединения элементов R1, L, e, С, R2

При последовательном соединении напряжения на элементах складываются. Например для схемы, приведенной на рис. 22:

Особо заметим, что напряжение источника ЭДС направлено противоположно направлению тока, т. к. согласно направлению стрелки источника его положительный вывод находится справа, а отрицательный вывод слева. Напряжение же всегда направлено от плюса к минусу.

Сопротивления при последовательном соединении складываются. Это удобнее всего показать на примере последовательного соединения в цепи постоянного тока (рис. 23), где

Рис. 23. Последовательное соединение резисторов R1, R2, R3, R4

Параллельное соединение. Особенностью параллельного соединения является то, что ко всем параллельно соединенным ветвям приложено одно и то же напряжение. Пример параллельного соединения приведен на рис. 24.

Рис. 24. Схема параллельного соединения 4-х ветвей

При параллельном соединении ветвей токи в ветвях складываются. Например для схемы рис. 24

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении ветвей, необходимо сначала найти эквивалентную проводимость цепи. Для этого надо сложить проводимости ветвей. Не сопротивления ветвей, а проводимости ветвей. Проводимость – это величина обратная сопротивлению. Размерность проводимости – Сименс (См). Эквивалентное сопротивление находится как величина обратная эквивалентной проводимости. Это удобно показать на примере параллельного соединения в цепи постоянного тока (рис. 25).

где – эквивалентная (входная) проводимость всей цепи;

, , , – проводимости ветвей

или иначе .

Приведя дробь к общему знаменателю и перевернув, имеем:

Можно эквивалентное сопротивление найти по эквивалентной проводимости:

Рис. 25. Параллельное соединение резистивных элементов в цепи постоянного тока

Соединение «многоугольник». Простейшим соединением «многоугольник» является соединение «треугольник». Рассмотрим это соединение, используя рис. 26.

Рис. 26. Схема, на которой можно выделить 3-и «треугольника» и 3-и «звезды»

На схеме рис. 26 нет ни одного параллельного соединения. Последовательное соединение только одно. Это сопротивление R1 и ЭДС Е1. Но при этом можно выделить несколько соединений типа «треугольник». Например сопротивления R2, R4, R5 образуют стороны «треугольника» с вершинами A, B, D. Сопротивления R3, R4, R6 образуют стороны «треугольника» с вершинами B, C, D. Ветвь R1 и E1 и ветви R2, R3 тоже являются сторонами «треугольника». Его вершины – A, B, C. В схеме рис. 26 можно выделить еще одно соединение типа «треугольник». Найдите его самостоятельно. Соединение «треугольник» можно преобразовать в эквивалентное соединение «звезда». Формулы преобразования можно найти в учебниках.

Соединение «звезда». На схеме рис. 26 можно выделить соединения типа «звезда». Например сопротивления R2, R3, R4 являются лучами «звезды», сходящимися в узле B. Лучи звезды R4, R5, R6 сходятся в узле D. В этой схеме можно еще выделить два соединения типа «звезда». Найдите их самостоятельно. Соединение «звезда» можно преобразовать в эквивалентное соединение «треугольник». Формулы преобразования можно найти в учебниках.

6. Законы Кирхгофа в электрических цепях

Первый закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю в каждый момент времени. Алгебраическая сумма – это значит, с учетом направления токов по отношению к узлу (с учетом знака тока). О положительном направлении тока необходимо условиться заранее, например можно принять, что если ток направлен от узла, то ему присваивается знак «плюс», а если к узлу, то «минус». Можно условиться и наоборот: току, направленному от узла, присваивать знак «минус», а току, направленному к узлу, – знак «плюс». Принятое условие необходимо соблюдать до окончания анализа цепи.

В самом общем виде 1-й закон Кирхгофа записывается, как показано ниже.