Учебная дисциплина «Математические основы теории цифровых устройств» (стр. 4 )

2.5.2. Вычислить в четырехзначной логике значение f при x1=3, x2=0

(2.21)

Ответ. C учётом табл. 2.1 имеем:

(2.22)

2.5.3. Представить в матричной форме системы ФАЛ (2.23) и (2.24).

(2.23)

Ответ. Смотри табл. 2.10.

(2.24)

Ответ. При имеющейся общей части смотри

табл. 2.11.

Таблица 2.10 Таблица 2.11

Матрица ФАЛ к (2.23) Матрица ФАЛ к (2.24)

0	1	-	-	1	1					0	-	-	0	1
1	0	-	0	1		1				0	-	-	1		1
1	-	1	1	1						-	1	1	-		1	1
0	-	0	1		1					-	0	0	-			1
0	0	1	-		1	1				1	-	-	1	1
-	1	-	0		1
1	-	0	-			1

2.5.4. Записать систему ФАЛ для электронной схемы на логических элементах (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Электронная схема на логических элементах

Ответ

(2.25)

2.5.5.Используя карты Карно (диаграммы Вейча) [14. С.147-149], минимизировать функцию, представленную в цифровой форме

. (2.26)

Ответ. В базисе И, ИЛИ, НЕ (2.27)

Возможные варианты задач в [218. С. 4].

2.5.6. Реализовать систему ФАЛ, заданную в матричной форме по табл. 2.12., используя ПЛМ с четырьмя входами, тремя выходами и четырьмя термами.

Ответ. Используя возможность реализации в ПЛМ «монтажной» ИЛИ, разобьём шесть строк таблицы на две группы с числом не более четырёх в каждой и каждую из групп запрограммируем в отдельную ПЛМ (рис. 2.6).

Таблица 2.12

Система ФАЛ

x1	x2	x3	x4	y1	y2	y3
0 - 1 - 0 1	1 1 1 1 1 0	- 0 0 - 1 -	- 1 0 1 1 0	1 0 0 1 0 0	0 1 0 1 0 1	0 0 1 0 1 0

Рис.2.6. Реализация системы ФАЛ на ПЛМ

2.6. Контрольные вопросы

2.6.1. Найти отрицание для каждого из следующих выражений

;

.

Для исходных выражений и полученных отрицаний составить переключательные схемы.

2.6.2. Упростить выражение, используя метод, основанный на применении термов согласования :

2.6.3. Составить таблицы истинности для следующих функций и из таблиц истинности получить выражения для инверсных функций :

;

.

Для исходных выражений и полученных отрицаний составить переключательные схемы.

2.6.4. Преобразовать выражения, используя теорему де Моргана :

;

.

2.6.5. Для булевых функций нарисовать переключательные схемы и реализовать с помощью элементов И, ИЛИ, НЕ :

;

.

2.6.6. Доказать следующие утверждения :

;

.

2.6.7. Реализовать функции на элементах И-НЕ :

;

.

2.6.8. Реализовать функции на элементах ИЛИ-НЕ :

;

.

2.6.9. Реализовать функции на элементах ИЛИ-НЕ :

;

.

2.6.10. Разработать преобразователь кода Грея в двоичный код.

2.7. Темы для рефератов

·  Методы минимизации ФАЛ (Петрика, Рота., эвристический, гиперкубов, факторизации, функциональной декомпозиции) и аппаратных ресурсов цифровых устройств.

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ

3.1. Программа

Основные понятия и области использования теоpии цифpовых логических автоматов. Вpеменные булевые функции и теория цифровых автоматов. Абстpактный автомат как математическая модель цифровых устpойств. Языки описания и минимизация состояний автоматов. Синтез цифровых стpуктуpных автоматов. Основные уpавнения pасчета. Входные функции памяти. Кодирование в автоматах. Поpядок и пpимеpы синтеза последовательных устройств.

3.2. Самостоятельная работа

Материал по теме в достаточном объеме изложен в [1. С. 234-264], [2. C.90-119], [4. С. 34-68] с позиций комбинаторного подхода в теории автоматов. Освоение алгебраических аспектов теории [22] рекомендуется для творческой работы.

Оценка методов синтеза цифровых автоматов подробно проведена в [18] на базе анализа источников [21-26].

Решение задач и примеров из [3. С. 228-254], [6. C. 572] и [1102] позволит закрепить теоретический материал.

3.3. Компьютерный практикум

·  Описание абстрактных автоматов и синтез системы ФАЛ проводится программой abstract. exe . Результаты расчетов находятся в файле aaa. log каталога AWTOMAT.

·  Каталог AWT-PLM содержит программу моделирования цифровых автоматов на программируемых логических матрицах plm. exe

·  Моделирование цифровых логических автоматов удобно проводить с использованием программы EWB [18]; [21].

3.4. Типовые примеры расчета

3.4.1. Составить минимизирующую карту для рекуррентной функции.

(3.1)

Решение. Функция yt+1 содержит три переменных y t, y t - 1, x. Минимизирующая карта (рис. 3.1) будет состоять из восьми клеток, в которые в соответствии с уравнением (3.1), вписываем единицы (наборы 0,1,6), звездочки (набор 7) и нули (наборы 2,3,4,5).

Рис. 3.1. Варианты минимизирующей карты

3.4.2. Для автомата Мура (табл. 3.1.) провести кодирование состояний.

Таблица 3.1

Таблица переходов и выходов автомата Мура

l	w1	w2	w3	w4
d	a1	a2	a3	a4
z1	a1	a3	a2	a1
z2	a2	a2	a3	a3
z3	a3	a4	a3	a2
z4	a1	a3	a2	a4

Решение. Различают три основных вида кодирования состояний синхронных автоматов: случайное, экономичное и убывающее (для асинхронных автоматов основным видом кодирования является противогоночное). При случайном кодировании в учебных целях можно выделить индексное.

При экономичном кодировании все логически смежные состояния автомата кодируются кодами, отличающимися друг от друга только одной цифрой.[18].

Логически смежными назовём два состояния из которых (в которые) возможны переходы в одно и то же третье состояние(из одного какого - либо состояния).

При убывающем кодировании соотояние, которое чаще встречается в функции перехода кодируется кодом содержащем меньшее количество единиц.

Таблица 3.2

Варианты кодирования состояний автомата Мура

Вид кодирования	a1	a2	a3	a4
Случайное	00	11	10	01
Индексное	01	10	11	00
Убывающее	10	01	00	11
Экономичное	10	11	00	01

Подробнее типовые примеры синтеза автоматов рассмотрены в методической литературе [18].