О построении сечений многогранников и тел вращения средствами информационно-коммуникационных технологий

О построении сечений многогранников и тел вращения средствами информационно-коммуникационных технологий

,

студентка IV курса педагогического отделения

Института математики и механики им.

Казанский (Приволжский) федеральный университет

*****@***ru

,

к. п.н., доцент кафедры теории и технологий

преподавания математики и информатики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

*****@***ru

Современное общество требует, чтобы образование совершенствовалось так же, как совершенствуется мир вокруг нас. В настоящее время современное образование невозможно без использования информационно-коммуникационных технологий. Применение компьютера и других информационно-коммуникационных технологий на занятиях в общеобразовательной школе позволяет оптимизировать управление обучением, повысить эффективность и объективность учебного процесса при значительной экономии времени преподавателя, мотивировать учеников на получение новых знаний и закреплении выработанных умений и навыков.

Тема «Построение сечений многогранников и тел вращения» в школьном курсе геометрии является достаточно сложной и проблемной, поскольку требует от учащихся высокого уровня развития пространственного мышления, воображения. Информационно-коммуникационные технологии позволяют сделать процесс обучения основным методам построения сечений многогранников и тел вращения более эффективным, с одной стороны, за счет новизны и необычности такой формы работы для учащихся, а с другой, сделать его увлекательным и ярким, разнообразным по форме за счет использования мультимедийных возможностей современных компьютеров.

Мы не приводим в нашей статье описание каждого проведенного в ходе опытно-экспериментальной работы уроков по математике в 10 и 11 классах по теме «Построение сечений многогранников и тел вращения» с использованием информационно-коммуникационных технологий. Остановимся лишь на примере использования демонстрационной программы, разработанной средствами PowerPoint к уроку по геометрии в 10 классе на тему «Построение сечений призм» (урок закрепления изученного материала).

Основная образовательная цель программы – наблюдение динамического изображения пространственной фигуры с сечением, визуализация процесса построения сечения многогранника.

Программа состоит из трех разделов. Первый раздел посвящен актуализации прежних знаний с использованием задач на «включение в мыслительный процесс» учащихся по теме. В отдельные слайды вынесены опорные записи и схемы с определением понятия «сечение многогранника данной плоскостью», составляющими элементами процесса построения сечения многогранника такими как: нахождение точки пересечения двух прямых; нахождение точек пересечения прямой с плоскостью; построение линии пересечения двух плоскостей; построение прямой, параллельной плоскости; построение прямой, перпендикулярной плоскости.

На данном этапе дается также ряд задач, направленных на развитие пространственного мышления учеников, например: 1) изобразите фигуру вращения, полученную в результате вращения отрезка вокруг оси: а) перпендикулярной к нему и проходящей через один из его концов; б) пересекающей его в одном из его концов и не перпендикулярной к нему; в) пересекающей его во внутренней точке; г) параллельной ему; д) скрещивающейся с ним.

2) квадрат вращается вокруг: а) стороны; б) средней линии; в) прямой, параллельной стороне и проходящей вне квадрата; г) прямой, параллельной диагонали и проходящей через вершину. Изобразите в каждом случае полученное тело вращения.

3) сектор круга с центром О и хордой АВ вращается вокруг: а) крайнего радиуса; б) среднего радиуса; в) диаметра, параллельного АВ; г) диаметра, не параллельного АВ. В каждом из случаев изобразите полученное тело.

Все задачи сопровождаются анимированными чертежами.

Второй раздел демонстрационной программы посвящен изучению и отработке навыков построения сечений призм. Необходимо обратить внимание на подбор учебных задач. Желательно подобрать упражнения, аналогичные предложенным в учебных пособиях, но уже с элементами проблемности.

Так, предлагается решить задачу №1: Дан куб , точка О лежит на продолжении стороны , точка F – на продолжении стороны . Верно ли утверждение, что прямая пересекает плоскость АВС в точке F? В задаче присутствует проблемный вопрос, ответ на который является основой изучения темы.

Если ученики затрудняются с ответом, то предлагается решить задачу №2: Дан куб , точка О лежит на продолжении стороны . Построить точку пересечения прямой с плоскостью АВС.

Далее дается вторая базовая задача, усвоение которой обязательно для успешного решения задач на построение сечений призм. Это задача №3: Дан куб , точка О лежит на продолжении стороны . Построить прямую пересечения плоскостей и АВС.

Все задачи сопровождаются анимированными динамическими рисунками, причем в целях целесообразности первоначально обучающимся предлагается только условие задачи, а затем поэтапное построение чертежа.

Третья часть программы посвящена решению задач на построение сечений призм, заданных тремя точками. Решение задач также сопровождается поэтапными чертежами. Определенной творческой находкой является вынос чертежей - промежуточных результатов на каждый слайд решения задачи.

Рассматриваются задачи на максимальное включение пространственного воображения, такие как:

1) Правильный тетраэдр повернули вокруг высоты на . Изобразите его образ в этом повороте; пересечение и объединение исходного и полученного тетраэдров.

2) Изобразите пересечение и объединение исходного и полученного многогранников, если куб повернули на вокруг прямой, соединяющей середины параллельных ребер, не лежащих в одной грани.

3) Изобразите пересечение и объединение исходного и полученного многогранников, если правильный тетраэдр повернули на вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер.

В презентации представлено компьютерное моделирование фигур – решений поставленных задач, разработанное с помощью графических и вычислительных возможностей специализированного математического пакета Maple.

Опираясь на результаты экспериментальной апробации компьютерной демонстрационно-иллюстративной программы в процессе преподавания курса геометрии в 10 классе, можно сделать следующие выводы: 1) использование демонстрационной программы расширяет возможности в процессе формирования пространственного мышления учащихся; 2) обучение с помощью разработанной программы способствует овладению алгоритмом построения сечения, формирует основные стереометрические понятия, умения строить сечения в многогранниках и телах вращения.

Возможное нацеливание учеников на разработку компьютерных демонстрационных и обучающих программ направлено не только освоение содержательной линии, но и на решение задачи развития творческого мышления в учебном процессе.

Список литературы:

1. и др. Геометрия: Учеб. для учащихся 11 кл. с углубл. изучением математики / , , . – М.: Просвещение, 2000.