Основы научных исследований (стр. 11 )

	1	2	3	–	5	6	7	–	–	10
	–	–	–	4	–	–	–	8	9	–
	94	94,5	95	–	96	96	96	–	97	97
	–	–	–	95	–	–	–	96	–	–
	11	12	13	–	15	16	17	–	19	–
	–	–	–	14	–	–	–	18	–	20

1) все измерения двух выборок и равного объема m1 = m2 = m располагает в возрастающем порядке, отмечая знаком «+» значения для первой выборки и знаком «-» значения из второй выборки;

2) определяет число серий n0 в полученном вариационном ряду (под серией понимается последовательность знаков «+» или «-»). Очевидно, что число серий равно двум, если выборки сильно отличаются друг от друга. Число серий будет больше двух при незначительном отличии выборок. Если обе выборки и принадлежат одной и той генеральной совокупности, то вероятность получения n серий в смешанном ряду выражается через функцию h(n). При четном n = 2k, где k = n/2,

(11.26)

при нечетном n = 2k+1, где k = (n-1)/2,

(11.27)

где - число сочетаний из µ = m-1 (или 2m) по v = k (или k-1, или m) элементов;

3) определяет вероятность того, что число серий n окажется равным некоторому числу n0 или будет меньше его:

(11.28)

4) сравнивая полученную вероятность с заданным уровнем значимости a. Если pR ≤ a = 1 - pD, то различие между выборками считается существенным. Если pR >a, то различие между выборками несущественно и их можно считать принадлежащими одной генеральной совокупности.

Пример 11.9. У ткани, вырабатываемой на ткацком станке при двух значениях заступа, измерена плотность по утку. В результате измерений получены две выборки и (табл. 11.5).

Таблица 11.5

	236	234	233	237	240	235
	240	242	236	238	239	241

Расположим измерения двух выборок в возрастающем порядке, обозначая знаками «+» и «-» значения 1-й и 2-й выборки в смешанном ряду:

233	234	235	236	236	237	238	239	240	240	241	242
+	+	+	+	-	+	-	-	-	+	-	-
		1				2	3			4

6

5

Проверяем расчет функции h(n) по формулам (11.26) и (11.27) при значениях n от 2 до n0 = 6. При условии, что m = 6, имеем:

Так как , то гипотеза об однородности двух выборок принимается и их можно считать выборками из одной генеральной совокупности, т. е. изменение величины заступа не повлияло на характер расположения утка в ткани.

11.10. Сравнение нескольких средних значений

Равенство (однородность) средних значений нескольких выборок, т. е. не значимость влияния различных технологических факторов (прядения, ткачества и вязания, конструктивных особенностей испытываемых машин, условий испытания и т. п.) на средние значения измерений свойств продуктов или параметров процесса, оценивают с помощью так называемого однофакторного дисперсионного анализа результатов измерений.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение о нормальности закона распределения измерений и однородности дисперсий сравниваемых выборок.

11.11. Непараметрический критерий для сравнения нескольких средних

Непараметрический критерий Фридмана применяется в тех случаях, когда выборки имеют любое распределение и одинаковый объем q измерений. При использовании этого критерия исследователь выполняет следующие операции:

1) проводит ранжировку измерений каждой выборки в порядке их возрастания, устанавливая при этом ранг (номер) каждого v-го измерения в i-й ранжированной выборке – r{Yiv};

2) подсчитывает сумму рангов для каждой выборки

(11.29)

3) показывает, что случайная величина

(11.30)

имеет распределение, асимптотически приближающееся к χ2- распределению с p-1 степенями свободы;

4) сравнивает cR2 с cT2 [a, p, q], определяя табличное значение cT2 приложению 2 по значениям p и q при заданном уровне значимости a

11.12. Сравнение двух коэффициентов вариации

Задача о значимости различия коэффициентов вариации CV1 и CV2 для двух независимых выборок измерений решается просто, если предварительно проверены гипотезы о равенстве средних и дисперсий, так как

В тех случаях, когда известны только коэффициенты вариации CV1, CV2 и число измерений m1, m2 в двух больших выборках, для оценки существенности различия коэффициентов вариаций используется Z-критерий, расчетное значение которого равно

(11.31)

где

(11.32)

Статистика zR распределена по нормальному закону, поэтому табличное значение zT определяется по приложению 5 при условии, что pD = 0,954. Если zR > zT, то гипотеза о значимости различия коэффициентов вариации подтверждается.

В рассматриваемых случаях часто используется также t-критерий, расчетное значение которого равно

(11.33)

При tR>3 различие коэффициентов вариации полагают значимым (неслучайным). При tR<3 различие в значениях коэффициентов не является статически значимым.

В тех случаях, когда объем выборки m<14, а коэффициенты вариации CV≤1/3, значимость различия коэффициентов вариации двух выборок проверяется с помощью критерия Фишера, расчетное значение которого равно

(11.34)

где числитель больше знаменателя. Табличное значение этого критерия определяется по приложению 4 при условии, что FT[pD = 0,95; fчисл = =m1 – 1, fзнам = m2 – 1]. Если FR<FT, то гипотеза о равенстве коэффициентов вариации g1=g2 не отклоняется, т. е. можно считать однородность случайных величин двух выборок одинаковой.

12. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

12.1 Варианты заданий по 4 разделу

1. По заданной теме исследования (табл.12.1) составить план НИР.

2. Определить цель, актуальность, научную новизну и практическую значимость НИР.

3. Выбрать вид эксперимента (активный, пассивный) и обосновать выбор.

Таблица 12.1

№ вар	Название темы работы
1.	Анализ причин отходов мотального и сновального отделов
2.	Анализ причин отходов шлихтовального отдела
3.	Анализ причин отходов проборного и узловязального отделов
4.	Исследование натяжения х/б пряжи при сновании на партионной машине СП-180
5.	Исследование процессов разрыхления, смешивание и очистки хлопка
6.	Исследование влияния заправочного натяжения нитей основы на прочность кромок
7.	Исследование и анализ технологического процесса чесания хлопка
Окончание табл. 12.1
8.	Исследование эффективности использования и перспектив развития технологической оснастки ткацких станков
9.	Исследование условий прибоя утка при формировании нового элемента ткани на станке СТБ-2-216
10.	Разработка алгоритма автоматизированного проектирования жаккардовых тканей
11.	Анализ стойкости к истиранию ткани бязь
12.	Анализ качества ленты в прядильном производстве
13.	Исследование влияния заправочных параметров ткацкого станка типа АТПР на воздухопроницаемость ткани сатин
14.	Исследование натяжения основных нитей в зоне ремиз
15.	Исследование влияния заправочных параметров ткацкого станка типа СТБ на сминаемость ткани сатин
16.	Анализ тенденций развития скоростного пневмопрядения
17.	Разработка оптимальных технологических параметров перематывания пряжи
18.	Разработка оптимальных технологических параметров партионного снования пряжи
19.	Разработка оптимальных технологических параметров ленточного снования пряжи
20.	Разработка оптимальных технологических параметров шлихтования пряжи

12.2. Варианты заданий по 9 разделу