Основы научных исследований (стр. 9 )

1)  все m = m1+m2 замеров обеих выборок Y1v и Y2v располагает в один ряд значений Yiu по возрастающей величине, т. е. образует вариационный ряд Yi, 1, Yi, 2, …, Yi, u, …, Yi, m ;

2)  каждому члену этого ряда приписывают порядковый номер – ранг r{Yiv} по следующему правилу: r{Yi, 1} = 1; r{Yi, m} = 2; r{Yi, m-1} = 3; r{Yi, 2} = 4; r{Yi, 3} = 5; r{Yi, m-2} = 6; r{Yi, m-3} = 7; r{Yi, 4} = 8; r{Yi,5}= 9 и т. д. Если пара значений одинаковая, например Yi, 2 = =Yi, 3, то приписывается средний ранг r{Yi, 2} = r{Yi, 3} = 4,5;

3)  вычисляет суммарные ранги каждой выборки по формулам:

4)  если m1 > 10 и m2 > 10, то расчетное значение критерия определяет по формуле

(11.3)

где R{Y2} - сумма рангов для выборки с меньшим объемом, т. е. m1 > m2. Величина uR является нормированной величиной, которая имеет приближенно нормальное распределение. При использовании критерия (11.3), когда m2 < 10, обеспечивается необходимая точность исследования;

5)  определяет табличное значения двустороннего критерия uT2(a) = z при заданном уровне значимости a из условия, что - нормированная функция Лапласа. Пользуясь приложением 5, находит, что при Z = uT2[a] = 1,96.

Если uR < uT2, то гипотеза об отсутствии значимого различия между дисперсиями не отвергается.

Пример 11.4. В результате испытания разрывной нагрузки х/б пряжи линейной плотности 25 текс, выработанной на двух машинах, получены две выборки Y1v и Y2v (табл. 11.1). Необходимо сравнить дисперсии этих выборок, если m1 = 12 и m2 = 10.

Таблица 11.1

Марка машины i	Yiv												mi
1	312	327	365	243	389	310	310	286	283	332	316	296	12	314	1429
2	373	364	405	333	332	372	278	302	292	368	-	-	10	341,9	1711

Таблица 11.2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	S
	243		283	286		296		310	310	312	316	327		332			365				388		3768
		278			292		302						332		333	364		368	372	373		405	3419
	1		5	8		12		16	17	20	21	22		18,5			11				3		154,5
		4			9		13						18,5		15	14		10	7	6		2	98,5

По значениям Yiv двух выборок образуем вариационный ряд Yiu, значения которого заносим в строчки Y1u и Y2u табл. 11.2. Ранги значений этого ряда, определяемые по указанному выше правилу, заносим в строчки r{Y1u}и r{Y2u}. Суммарные ранги каждой выборки равны: R{Y1} = 154,5 и R{Y2} = 98,5. По формуле (11.3) находим:

Так как uR = 1,06 < uT2 = 1,96 , то дисперсии однородны.

Если допустить, что значения разрывной нагрузки пряжи распределены нормально, то для проверки гипотезы об однородности дисперсий двух выборок (значения приведены в табл. 11.2) можно применить критерий Фишера. В этом случае FR =1,2; FT [pD = 0,95; fчисл = 11; fзнам =9] = 3,14. Так как FR =1,2 < FT = 3,14, то гипотеза о равенстве дисперсий и двух выборок не отвергается.

11.5. Сравнение нескольких дисперсий. Проверка воспроизводимости или однородности процесса

Пусть получено N рядов измерений выходного параметра: одним и тем же методом при работе одного и того же объекта, но при N разных уровнях фактора; при измерении выходного параметра одним методом для N различных объектов; при одинаковых условиях работы одного объекта N разными методами измерения выходного параметра. Для оценки воспроизводимости (устойчивости) работы одного объекта, или однородности дисперсий выходного параметра на разных объектах, или воспроизводимости методик измерения сравнивают все N дисперсий , u = 1,2,…,N. При этом проверяется гипотеза о равенстве генеральных дисперсий , выборочными оценками которых являются дисперсии с числом степеней свободы .

Первый случай. Если , то для проверки однородности применяют критерий Кочрена, расчетное значение которого равно

(11.4)

Задаваясь уровнем значимости a = 0,05 или , определяется по приложению 7 табличное значение критерия Корчена: . Если , то гипотеза о равенстве генеральных дисперсий в N рядах измерений неоднородны. После отбрасывания описанную выше процедуру следует повторить для N-1 рядов измерений (выборок). Если , то дисперсии однородны и процесс воспроизводим.

Второй случай. Если дисперсии имеют разные числа степеней свободы, например, из-за неодинакового числа повторных опытов при различных уровнях факторов, то для проверки однородности дисперсий используется приближенный критерий Бартлета, расчетное значение которого определяется по формуле

(11.5)

где