Основы научных исследований (стр. 15 )

10. Брак дневной продукции определяли в течение 10 дней. В результате оказалось, что два дня не было брака совсем, два дня брак составил 1%, четыре дня 3%, один день 2,5% и один день 2%. Каков средний процент брака за 10 дней?

11. В цехе имеется 16 машин, производящих одну и ту же продукцию. Две из них выпускают по 24 кг продукции в час, три – по 30 кг, пять – по 32 и шесть – по 33 кг. Какова средняя производительность в час всех машин?

12. Проведен замер длин 25 волокон хлопка. В результате оказалось, что длиной от 24 до 28 мм (средняя длина 26 мм) имеется два волокна, от 28 до 32 мм – пять, от 32 до 36 мм – двенадцать и от 36 до 40 мм – шесть. Определить приближенно среднюю длину этих волокон.

13. В ткацком цехе имеется 200 различных станков; из них 30 вырабатывают по 4 м ткани в смену, 70 – по 3 м, 60 – по 3,5 м и 40 станков – по 5 м в смену. Какова средняя производительность всех станков за смену?

14. Осуществлен замер ширины 20 трикотажных полотен. В результате оказалось, что одно полотно имеет ширину 142 см, четыре – 148 см, восемь – 152, пять – 156 и две – 162 см. Определить среднюю ширину трикотажных полотен.

В задачах 15–17 приведены результаты наблюдений числа X остановов машины в час или в виде первоначальных таблиц (а), или в виде таблиц распределения частот (б) либо частостей (в). Определить среднее число остановов для каждого вида.

15.

а) Х = 6; 1; 2.

б)

X	1	2	6
m	2	5	3

в)

X	2	3	4	7
ω	10	40	30	20

16.

а) X = 3; 2; 7; 4.

б)

X	2	3	4	7
m	1	4	2	2

17.

а) Х = 3; 1; 0; 6; 5.

б)

X	0	1	3	5	6
m	2	2	4	1	1

в)

X	0	1	3	5	6
ω	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

18. Два образца пряжи одинаковой длины имеют толщину 24 и 32 текс. Определить среднюю толщину в текс.

19. Два образца пряжи имеют толщину 24 и 32 текс. Определить среднюю толщину в текс, если длина первого образца 1 м, а второго 0,5 м.

20. Три полуметровых образца нити имеют толщину 10, 12 и 15 текс. Определить среднюю толщину в текс.

21*. Те же данные, что в задаче 20, только образцы имеют длину 20, 30 и 50 см.

Примечание: * – указывает на то, что эта задача повышенной сложности

22*. Те же данные, что в задаче 20, только длины образцов относятся как 2:4:3.

23. На прядильной машине каждые 20 мин в течение часа в экспериментальных целях меняли число оборотов в минуту веретен: 8000, 8500 иКаково среднее число оборотов в минуту, если под ним понимать такое число оборотов в минуту, при котором в течение всего часа машина вырабатывала бы то же самое количество пряжи, что и при указанных выше разных скоростях каждые 20 мин.

Указание. Количество пряжи пропорционально времени работы машины и числу оборотов в минуту.

24*. При тех же данных, что в задаче 23, определить среднее число оборотов в минуту при работе на разных скоростях в течение 30, 20 и 10 мин.

25*. Ткацкий станок в экспериментальных целях пускали в течение 20, 10 и 30 мин при различном числе оборотов главного, вала – 200, 240 и 300 об/мин. Каково будет среднее число оборотов в минуту, если под ним понимать такое число оборотов в минуту, при котором станок в течение всего часа вырабатывал бы то же самое количество продукции, что и при указанных выше скоростях в течение 20, 10 и 30 мин.

Указание. Количество продукции пропорционально времени работы станка и числу оборотов в минуту.

26*. При тех же самых условиях, что и в задаче 25, определить среднее число оборотов в минуту, если под ним понимать число оборотов в минуту, при котором станок в течение всего часа израсходовал бы то же количество энергии, что и при работе на первоначальных скоростях в течение 20, 10 и 30 мин.

Указание. Количество затраченной энергии пропорционально времени работы станка и квадрату числа оборотов в минуту.

27*. Решить задачу 25 в предположении, что число оборотов в минуту главного вала станка было 220 в течение 10 мин, 230 в течение 20 мин и 250 в течение 30 мин.

28*. Расход энергии при работе вентиляционной установки пропорционален времени его работы и кубу числа оборотов в минуту. Вентилятор работал каждые 30 мин в течение часа при числе оборотов в минуту 1000 и 1200. Каково среднее число оборотов в минуту, если под ним понимать то число оборотов в минуту, при котором вентилятор в течение часа затратил бы то же количество энергии, что и при работе на разных оборотах каждые полчаса.

29*. Решить предыдущую задачу в предположении, что вентилятор работал 20 мин со скоростью 1000 об/мин и 40 мин со скоростью 1200 об/мин.

30. Результаты обработки 40 замеров плотности шерстяного полотна по горизонтали (число петельных столбиков) сведены в таблицу распределения частот:

Δх = 2	46	48	50	52	54	56
m	3	10	20	5	1	1

Определить и хмод, сравнить их и определить направленность асимметрии. Построить гистограмму частот.

31. Найти модальную длину волокон шерсти (меринос), если путем испытаний установлено процентное содержание волокон различной длины в образце и результаты сведены в таблицу распределения:

Средняя длина (в мм) в интервале	15	25	35	45	55	65	75	85	95	105	115
ω (в %)	3	5	8	12	15	27	12	9	5	3	1

32. Вычислить среднюю и модальную длины хлопковых волокон, если путем испытаний установлено процентное содержание волокон разной длины в образце в виде таблицы распределения частостей:

Δх = 4 мм	12–16	16–20	20–24	24–28	28–32	32–36	36–40
ω (в %)	4	7	20	40	25	3	1

Определить направленность асимметрии.

33. Найти модальную длину штапельного волокна, если дано процентное содержание волокон разной длины в виде таблицы распределения частостей:

Средняя длина (в мм) в интервале	20	40	60	80	100	120	140
ω (в %)	9	20	27	21	14	7	2

12.4. Примерные варианты заданий по подразделу 10.7

1. Найти приближенную зависимость между силой трения F (в сН) нити в глазке ремизки и ее натяжением Р (в сН) при угле обхвата глазка 22°, если в результате 48 измерений силы трения (по 8 для каждого из 6 фиксированных значений Р) получена следующая таблица:

Р	10	20	30	40	50	60
F	2,1 2,0 2,2 1,9 2,0 1,8 1,7 2,3	4,2 4,1 4,4 3,8 4,1 4,0 4,3 3,9	6,2 6,1 6,3 6,4 6,0 6,2 6,5 5,9	8,2 8,0 8,4 7,9 8,5 8,2 8,3 8,1	10,0 10,3 10,4 10,2 9,8 10,3 9,8 9,9	12,6 12,7 12,8 12,2 12,4 12,5 12,3 12,5

2. Найти приближенную зависимость между силой трения F (в сН) нити в глазке ремизки и ее натяжением Р (в сН) при угле обхвата нитью глазка 14° по результатам 30 испытаний F при различных Р сведенным в следующую таблицу:

Р	10	20	30	40	50	60
F	1,1 1,3 1,5 1,7 0,9	2,7 2,3 2,0 2,5 3.0	4,1 3,9 3,8 3,7 3,5	4,7 5,4 5,0 5,2 5,7	6.4 5,7 6,0 6,3 5,6	6,7 6,6 6,9 6,8 7,2

3. Найти приближенную зависимость между скоростью сматывания нити V (в м/сек) и коэффициентом вариации v (в %) по прочности 10-метровых образцов пряжи, если сматывание происходило при пяти скоростях от V = 10 до V = 14 м/сек и при каждой из них коэффициент вариации определялся шесть раз: