Рабочая учебная программа по математике, 7 – 9 класс (стр. 2 )

№ п./п.	Раздел содержания	Требования к уровню подготовки.
Знать / понимать	Уметь	Использо­вать в прак­тической дея­тельности и повседнев­ной жизни.
1	Повторение курса алгебры 8 класса. Преобразование рацио­нальных выражений. Графики функций у = kx+m, y = kx2, y = , y = ax2 +bx+c, у=, y = . Ре­шение квадратных урав­нений, нера­венств и их систем. Решение задач.
2	Рациональные нера­венства и их си­стемы. Линейные и квадрат­ные неравенства. Рациональное неравен­ство. Метод ин­тервалов. Множества и опера­ции над ни­ми. Система неравенств. Ре­шение системы нера­венств.	Виды неравенств. Решение неравен­ств (общее и частное). Равно­сильные неравен­ства. Равносиль­ные преоб­разования не­равенств. Рацио нальные неравенства. Решения системы нера­венств.	Выполнять преоб­разования нера­венств; применять метод интервалов при решении нера­венств. Находить об­щее и частное реше­ния системы нера­венств.	Интерпрета­ция графиков реальных за­висимостей между ве­личинами.
3	Системы уравне­ний. Рациональное урав­нение с двумя пере­мененными. Реше­ние уравнения р(х, у)=0. Фор мула рас­стояния между точка­ми коор­динатной прямой. Гра фик уравне­ния (х-а)2+(у-b)2=r2. Си­стема урав­нений с двумя переменным­и. Неравенс­тва и си­стемы нера­венств с дву­мя переменными. Ме­тоды реше­ния си­стем урав­нений. Равносиль­ность систем уравне­ний. Системы уравнений как матема­тические модели реальных си­туаций.	Рациональное уравнен­ие с двумя перемен ны­ми, его ре­ше ние. Рав­носильные и неравно­сильные преобразова­ния урав­нений. Система рацио наль­ных уравнений с двумя переменны­ми, ее решение. Равно сильность си­стем уравнений. Методы решения рациональных уравне­ний с дву мя переменн­ыми и их си­стем.	Выполнять равно­сильные преобразо­вания уравнений и систем. При не рав­носильном преоб­разовании учиты­вать по­следствия (избыток корней, отсутст вие решения). Ис пользо­вать рациональный метод для решения урав нения и системы.	Моделирова­ние практи­ческих ситуа­ций и иссле­дование по­строенных моделей с по­мощью аппа­рата алгебры.
4	Числовые функции. Функция. Независи­мая переме­ненная. Зависи­мая перемен­ная. Область опреде­ления функ­ции. Область значе­ний функ­ции. Спосо­бы задания функ­ции. Свойства функций. Исследован­ие функ­ций: y=C, y=, y=ax2 ,y=kx+m, , y=, y=y=ax2+bx+c. Четные и нечетные функции и их гра­фики. Степенная функция с нату­ральным показа­телем, ее свой­ства. Степенная функция с отрицательным це­лым показа­телем, ее свой­ства и график. Функция , ее свой­ства и график.	Определение функ­ции. Область опре­деления функции. Спо собы за­дания функции. Свой­ства функции ( моно­тонность, ограничен­ность, выпук­лость, наи­большее и наи­меньшее зна­чения, не­прерыв ность). Алго­ритм ис­следования функ­ции на четность. Как матема­тически определен­ные функ­ции могут опи­сывать реаль­ные за­висимости, приво­дить при­меры та­кого описа­ния.	Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргу­менту; находить зна­чение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. Опи­сывать свойства изу­ченных функций, строить их графики.	Описание за­висимостей между физи­ческими ве­личинами соответствующ­ими форму­лами при ис­следовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных за­висимостей между ве­личинами;
5	Прогрессии. Числовые последова­тельности и способы их задания: аналитиче­ский, сло­весный, рекуррент­ ный. Свойства чи­словых последова­тельностей. Прогрессии: арифме­тическая и геометрии ческая. Формула n-го члена. Формула сум­мы чле­нов конеч­ной ариф­метической и геомет рической про­грессии. Характеристическое свой­ство. Прогрессии и банковские расче­ты.	Числовые последова­тельности. Способы за­дания Свойства числовых по­следовательнос тей. Арифметиче­ская и гео­метрические прогрес­сии: определение, фор­мулы n-го чле­на сум­мы чле­нов ко­нечной про­грессии, ха рактеристи­ческое свойство.	Распознавать ариф­метические и гео­метрические про­грессии; решать за­дачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.	Выполнение расчетов по фор мулам, составле ния формул, вы­ражающих зависимости между реаль­ными вели чи­нами; нахо­жде ния нуж­ной фор­мулы в спра­вочных мате­риалах.
6	Элементы статисти­ки. Группировка инфор­мации. Общий ряд данных. Кратность варианты из­мерения. Табличное представ­ление информа­ции. Частота варианты. Графиче­ское пред­ставление информа­ции. Поли­гон распре­деления дан­ных. Ги­стограмма. Чи­словые харак­теристики дан­ных изме­рения ( раз­мах, мода, среднее значе­ние).	Как использовать веро­ятностный ха­рактер многих закономерно­стей окру­жающего ми­ра; примеры статисти­ческих закономерно­стей и вывод; как извлекать инфор­мацию, пред ставлен­ную в таблиц­ах, диа­граммах, графи­ках; как вычис лять сред­нее значе­ние ре­зультатов измере­ний; как на ходить раз­мах, ис­пользуя соб­ственные наблюде­ния и ста­тистические дан­ные.	Извлекать информа­цию, представ лен­ную в табли цах, на диаграм мах, графи­ках, составлять та­блицы, строить диа­грам мы и графики; вы числять средние значения резуль та­тов измерений, используя собствен­ные наблюдения и готовые статис тиче­ские дан ные, опреде­лять статистические закономерности.	Анализ ре­альных чи­словых дан­ных, пред­ставленных в виде диа­грамм, гра­фиков, та­блиц. Понимание статистиче­ских утвер­ждений.
7	Обобщающее повторение.

Математика (модуль ГЕОМЕТРИЯ).

7 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

	№ п./п.	Раздел содержания	Требования к уровню подготовки.
	Знать / понимать	Уметь	Использовать в практиче­ской деятель­ности и повсед­невной жиз­ни.
	1	Начальные геомет­рические сведения. Начальные понятия геометрии. Геомет­рические фигуры. Точка и пря­мая. От­резок, длина отрез­ка и ее свойства. Полу­плоскость. Полупря­мая. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равен­ство отрезков, углов, треугольников. Теоремы и доказа­тельства. Смежные и верти­кальные углы и их свойства. Перпенди­кулярные прямые.	Каким образом гео­метрия возникла из прак­тических задач земле­мерия. Геомет­рические объек­ты (точка, пря­мая, луч, отрезок, угол) и их свойства. Рав­ные фи­гуры. Смежные и верти­кальные углы. Свой­ства смежных и вер­тикальных уг­лов. Перпендику­лярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.	Изображать, обозна­чать, называть, рас­поз навать геометри­чес кие фигуры. Из­мерять отрез­ки и уг­лы. При ме­нять свойства фи­гур при ре­шении за дач. При­водить приме ры рав­ных геометри че­ских фи­гур, прово дить на­ложение фи гур(в том числе мыс­ленное). Работать с ри сункам­и. Использо вать про­стейшие гео метриче­ские инстру­менты (ли­нейку, транс пор­тир).	Решение прак­тических задач, свя­занных с на­хождением гео­метрических ве­личин. По­строение гео­метрическими инструмен­тами.
	2	Треугольники. Треугольник. При­знаки равенства тре­угольников. Перпен­дикуляр к прямой. Медианы, биссектрис­ы и высо­ты тре­угольника. Равно­бедренный тре­угольник и его свой­ства. Основные зада­чи на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки.	Треугольник, пери­метр треугольника. Виды тре­угольников. Свойства равнобед­ренного тре­угольника. Понятия тео­ремы и доказа­тельства. При­знаки равен­ства тре­угольников.	Объяснять, какая фи­гура называется тре­угольником, на­зывать его эле­менты. До­казы вать равен­ство тре­угольников ( вы­делять равенство трех соот ветствую­щих эле­ментов и де­лать ссыл­ки на изу­ченные при­знаки). Ре­шать задач­и по го­товым черте­жам. Проводить класси­фи кацию треуголь­ников по раз­личным призна­кам. Решать задачи на построе­ние.	Описание ре­альных ситуа­ций на языке геометрии. По­строение гео­метрическими инструментами.
3	Параллельные пря­мые. Признаки параллель­ности прямых. Свой­ства параллельных прямых.	Параллельн­ые прямые и при­знаки парал­лельности. Свой­ ства углов при парал­лельных прямых и секущ­ей. Понятие аксиомы; аксио­ма тический подход в геометрии. Аксиома паралл­ельных пря мых.	Доказывать парал­лельность прямых с исполь­зованием со­ответствующих при­знаков, нахо­дить равные углы при па­раллельных прямых и секу­щей.	Построение гео­метрическими инструментами. Способы по­строения парал­лельных прямых на местности.
4	Соотношения меж­ду сторонами и углами треугольни­ка. Сумма углов тре­угольника. Внешний угол треугольника. Остроугольный, пря­моугольный и тупо­угольный треуголь­ники. Соотношения между сторонами и углами треугольни­ка. Неравенство тре­угольников. Призна­ки равенства прямо­угольных треуголь­ников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам с по­мощью циркуля и линейки. Задачи на построение.	Теорема о сумме уг­лов треуголь­ника, след­ствия из нее (свойство внешнего угла тре­угольника, некоторые свойства и признаки прямо­угольных тре­угольников). Парал­лельные прямые – рав­ноотстоящие друг от друга пря­мые.	Формулировать и до­казывать теоремы о сум­ме углов тре­уголь ника, внеш­нем угле, соотношен­иях меж­ ду сторон­ами и угла­ми тре­угольника, при­знаки ра­венства пря­моугольных тре­уголь ников. Исполь­зовать теоре­мы для ре­шения за­дач. Определять рас­ стояние от точки до пря­мой, расстоя­ние меж­ду парал­лельны ми пря­мыми. Вы­пол нять построе­ние тре­угольника по 3 элемен­ там. Прово­дить ана­лиз и дока­зательство при по­строении.	Решение практи­ческих задач, свя­занных с на­хождением гео­метрических ве­личин.
5	Обобщающее по­вторение.

8 класс ( 2 часа в неделю, всего 68 ч)

№ п./п.	Раздел содержания	Требования к уровню подготовки.
Знать / понимать	Уметь	Использовать в практической деятельности и повседневной жизни.
1	Вводное повторе­ние.	Признаки равенства треугольников, соот­ношения между сто­ронами и углами тре уголь­ника, свой­ства равнобедренно­го тре уголь­ника, свой­ства прямо­угольного тре уголь­ника, при­знаки и свой­ства параллель­ных пря­мых, основ­ные задач­и на по­строение.	Использовать изу­ченные свойства и при­знаки при реше­нии задач. Выпол­нять по­строение треуголь­ника с за­данными парамет­рами (или объяс­нить отсут­ствие та­кой воз­можности).	Решение практи­ческих задач (из­мерить расстоя­ние до недоступ­ной точки, прове­сти параллель­ные линии на местно­сти).
2	Четырехугольники. Понятие многоуголь­ника, выпуклого многоугольника. Па­раллелограмм и его свойства. При­знаки параллело­грамма. Трапеция. Прямо­угольник, ромб, квадрат и их свой­ства. Осевая и централь­ная симметрия.	Определение много­угольника, его эле­ментов. Понятие выпукло­го много­угольника. Опреде­ление и эле­менты четырехуголь­ника.	Среди многообра­зия геометрических фи­гур выделять многоугольники, выпуклые много­ угольники, прово­дить их структурирова­ние. Находить об­щие свойства и от­личия четырех­угольников разных видов. При­менять по лученные сведе­ния при реше­нии задач. Строить сим­метричные точ­ки и распо­знавать фигу­ры, обладаю щ­ие осе­вой и централь­ ной сим­метрией.	Решение практи­ческих за­дач, связан­ных с на­хождением гео­метрических ве­личин. Описа­ние реальных ситуа­ций на языке гео­метрии.
3	Площадь фигур. Понятие площади прямоугольника. Площадь прямо­угольника, паралле­лограмма, треуголь­ника, трапеции. Тео­рема Пифагора.	Понятие площади многоугольника. Формулы для вычис­ления площади квад­рата, прямоугольни­ка, параллелограмма, треугольника, трапе­ции. Теоремы Пифа­гора и обратная.	Вычислять площа­ди фигур, исполь­зуя их свойства, свойства площадей, формулы для вы­числения площа­дей. Применять теорему Пифагора при решении задач.	Вычисление пло­щади реаль­ных объектов. По­строение прямо­угольного тре­угольника на местности.
4	Подобные треуголь­ники. Подобные треуголь­ники. Признаки подо­бия треугольни­ков. Применение подобия к доказа­тельствам теорем и решению за­дач. Со­отношения между сторонами и углами прямоугольно­го тре­угольника.	Понятие подобных фигур, подобных тре­угольников, коэф­фициента подо­бия. При­знаки подо­бия тре­угольников. По­нятия синуса, коси­нуса и тангенса острого угла прямо­угольного треуголь­ника. Основное три­гонометрическое тожде­ство.	Определять, подоб­ны ли фигуры. При­менять призна­ки подобия тре­угольников при до­казательстве тео­рем и решен­ии за­дач. Ре­шать прямо­угольные треу голь­ники. Вы­числять значения тригонометриче­ских функций ос трых уг­лов. На­ходить значе­ния тригонометриче­ских функ­ций.	Решение практи­ческих задач (из­мерить расстоя­ние до недоступ­ной точки. Про­ведение расче­тов, включаю­щих простейшие три­гонометрические функции.­
5	Окружность. Касательная к окружности. Цен­тральные и вписан­ные углы. Четыре за­мечательных точки треугольника. Впи­санные и описанные окружности.	Случаи взаимного расположения пря­мой и окружности. Понятия касатель­ной, точки касания. Свойства, признак касательной. Впи­санный угол, свойства. Вписан­ные и описанные окружности.	Строить касатель­ную к окружности. Вычислять градус­ную меру дуги окружно­сти. Ре­шать задачи с ис­пользованием свойств вписанной и описанной окруж­ностей и вписанно­го угла.	Построение гео­метрическими инструментами.
6	Обобщающее по­вторение.

9 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

№ п./п.	Раздел содержания	Требования к уровню подготовки.
Знать / понимать	Уметь	Использовать в практической деятельности и повседневной жизни.
1	Вводное повторение.
2	Векторы. Метод координат. Вектор. Длина векто ра. Равен­ство векто ров. Сло­жение и вы читание векторов. Умноже­ние вектора на чис­ло. Разложе ние век­тора по 2 не кол­линеарным векто­ рам. Координа­ты век­ тора. Простейшие за дачи в координатах. Уравне­ния окружно­сти и прямой. При­менение векторов и координат при реше­нии задач.	Понятие вектора как направленного от­резка. Равные векто­ры. Правила выпол­нения действий над векторами. Коорди­наты вектора.	Выполнять опера­ции над векторами в геометрической и координатной фор­мах. Применять ме­тод координат для решения простей­ших задач в коорди­натах (координаты середины отрезка, длина вектора, рас­стояние между точ­ками).	Построения гео­метрическими инструментами ( линейка, уголь­ник, циркуль).
2	Соотношения меж­ду сторонами и углами треугольни­ка. Скалярное произведение век­торов. Синус, косинус и тан генс угла. Теоре­мы синусов и коси­нусов. Решение тре­угольни ков. Скаляр­ное про изве­дение векторов и его применение в гео метрических задачах.	Алгоритмы решения произвольных тре­угольников. Новая формула площади треугольника. Угол между вектора­ми. Скалярное произведение векто­ров.	Вычислять значе ния тригонометри­ческих функций уг лов от 00до1800. На ходить зна­чения тригономет­рических фун кций по значению одной из них. Вычис лять элемен­ты про из­вольных треуголь­ников с по­мощью теорем си­нусов и косинусов. Вычислять угол между векторами.	Пользоваться микрокалькулятор­ом и таблица­ми значе­ний триго­нометрических функций.
3	Длина окружности и площадь круга. Правильные много­у гольники. Описанные и вписанные окруж ности. Построение правиль­ных много угольни­ков. Длина окружно­сти и пло­щадь круга.	Правильные много­угольники. Окруж­ности, впи­санные в правиль­ные много­угольники, и окруж­ности, опи­санные около пра­вильных многоуголь­ников.	Решать задачи на вычисление площа дей и сторон пра вильных много­угольников, радиу­сов вписанных и описанных окружно­стей, длины дуги окружности и пло­щади круга.	Построение цир­кулем и линей­кой квадрата, пра­вильных тре­угольника, ше­стиугольника, 2n-угольников. Решение практи­ческих задач.
4	Движение. Отображение плос­кости на себя. Понятие движения. Осевая и централь­ная сим метрия. Па­раллельный пере­нос и поворот. Наложение.	Понятие движения на плоскости. Виды движений. Наложе­ние как отобра­жение плоскости на себя.	Построение об­разов точек, отрез­ков, треугольников при симметриях, параллельном пере­носе, повороте.	Описание реаль­ных ситуаций на языке геомет­рии.
5	Об аксиомах плани­метрии.	Аксиомы. Аксиома­тический метод по­строения геометрии.	Объяснять преиму­щества и недостат­ки аксиоматическо­го метода.
6	Обобщающее повторение.