Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Уметь сокращать алгебраические дроби. Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями. Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

6. Линейная функция и ее график – 10 ч.

29. Прямоугольная система координат на плоскости

30. Функция

31. Функция y = kx и её график

32. Линейной функция и её график

Контрольная работа №6 по теме: «Линейная функция и её график»

Цель – сформировать представление о числовой функции на примере линейной функции.

Задачи – ввести понятия «функция», «функциональная зависимость», «независимая переменная», «график функции»; рассмотреть способы задания функции. Формировать умения находить значение функции, по известному значению аргумента, по графику функции определять значение аргумента, если задано значение функции. Рассмотреть зависимость расположения графика функции от значений коэффициента k. Рассмотреть на физических примерах понятия прямой и обратной пропорциональностей. Построение и чтение графика линейной функции.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу. Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком. Правильно употреблять функциональную терминологию.

Уровень возможной подготовки обучающегося

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными – 11 ч.

33. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений

34. Способ подстановки

35. Способ сложения

36. Графический способ решения систем уравнений

37. Решение задач с помощью систем уравнений

Контрольная работа №7 по теме: «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Цель – научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

Задачи – ввести понятие системы уравнений и рассмотреть системы линейных уравнений с двумя неизвестными; уделить особое внимание способам подстановки и сложения, использовать для иллюстрации графический способ наличия или отсутствия решений системы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Уметь решать системы двух линейных уравнений. Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь решать системы двух линейных уравнений. Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

8. Введение в комбинаторику – 7 ч.

38. Различные комбинации из трёх элементов

39. Таблица вариантов и правило произведения

40. Подсчёт вариантов с помощью графов

Цель – развивать комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух – четырёх элементов.

Задачи – интегрировать арифметические, начальные алгебраические и геометрические знания учащихся; рассмотреть исторические комбинаторные задачи, способы составления фигурных чисел, магических и латинских квадратов, вывести формулу п-го треугольного числа; обосновать правило произведения в ходе организованного перебора различных комбинаций элементов двух множеств. Вывести формулу числа перестановок из п элементов, решить задачу подсчётов числа способов разбиения элементов выборки на две группы, проводить рассуждения о возможности принятия или опровержения гипотезы.

 Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·  Уметь составлять различные варианты (наборы)

·  Уметь перечислять различные варианты с повторением и без повторения

·  Уметь составлять и читать таблицы вариантов

·  Формулировать правило произведения

·  Уметь составлять и подсчитывать варианты с помощью графов

·  Уметь вычислять наибольшее и наименьшее значения набора чисел, его размах.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь перечислять различные варианты с повторением и без повторения Уметь составлять и подсчитывать варианты с помощью графов Уметь составлять полный граф

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. С помощью цифр 8 и 9 записать всевозможные двузначные числа, в которых цифры: а) должны быть разными; б) могут повторяться.

2. Перечислить все трёхзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 8 и 9.

3.Анна (А), Белла (Б) и Вера (В) купили билеты в кинотеатр на 1,2 и 3-е места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять свои места.

9. Повторение. Решение задач – 2 ч.

Итоговый зачёт

Алгебраические выражения. Преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение Корень уравнения. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими дробями. График линейной функции. Чтение графиков функций. Числовые функции. Понятие функции

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.
    Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.
    Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями. Уметь выполнять основные действия с многочленами.
    Уметь выполнять разложение многочленов на множители. Знать формулы сокращенного умножения.
    Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями. Уметь строить график линейной функции.
    Уметь решать системы двух линейных уравнений. Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами. Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
    Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями. Уметь выполнять основные действия с многочленами.
    Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.
    Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
    Уметь решать системы двух линейных уравнений. Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Календарно-тематическое планирование

уроков математики

Учитель математики:

Класс: 8

Кол-во часов за год:

Всего: 102

В неделю: 3

Плановых контрольных работ: 5

Планирование составлено на основе

1. , , Е., Шабунин по алгебре / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы / сост. . – М.: Просвещение, 2008

2. , , Е., Шабунин . 8 класс. – М.: Просвещение, 2009

3. , , Миндюк материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 2010

4. Изучение алгебры в 7 – 9 классах: Кн. для учителя / , , ёва и др. – М.: Просвещение, 2002

Содержание обучения

1. Неравенства - 19 ч.

1. Положительные и отрицательные числа

2. Числовые промежутки

3. Основные свойства числовых неравенств

4.Строгие и нестрогие неравенства

5. Сложение и умножение неравенств

6. Неравенства с одним неизвестным

7. Решение неравенств

8. Систе­мы неравенств с одним неизвестным

9. Решение систем неравенств

10. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства»

Цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Задачи – обобщить сведения о свойствах положительных и отрицательных чисел и ознакомление с применением этих свойств при решении уравнений. Обучить сравнению двух чисел с помощью выяснения знака их разности. Формировать умения применять свойства числовых неравенств при решении простейших задач на сравнение чисел и доказательство неравенств, складывать и умножать неравенства. Раскрыть смысл неравенств a≤b и a≥b; перенос свойств строгих неравенств на нестрогие. Ввести понятие линейного неравенства с одним неизвестным и его решение. Обучить применять алгоритм решения неравенств с одним неизвестным на основании свойств неравенств. Познакомить учащихся с понятием системы неравенств с одним неизвестным, решением системы неравенств и его записью с помощью числовых промежутков. Обучить решению простейших систем с одним неизвестным. Познакомить с решением уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать определение числового неравенства. Знать основные свойства числовых неравенств. Уметь решать уравнения, используя 6 и 7 свойства чисел. Уметь решать неравенства с одним неизвестным. Уметь решать системы неравенств с одним неизвестным. Уметь доказывать числовые неравенства. Уметь складывать и умножать числовые неравенства. Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь решать геометрические задачи, с помощью линейных неравенств или систем линейных неравенств. Уметь указывать значение неизвестного, при которых задано значение функции. Уметь решать текстовые задачи, с помощью линейных неравенств или систем линейных неравенств. Уметь решать задачи прикладного характера, с помощью линейных неравенств или систем линейных неравенств.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Сравните a и , если известно, что 0 ˂ a ˂ 1. Решите неравенство 2x – 3(x + 4) ˂ x + 12. Известно, a ˂ b. Сравните a – b и b – a. На координатной прямой отмечены числа a и b. Сравните числа – a и –b.

    Решите систему неравенств Решите уравнение:

Уровень возможной подготовки выпускника

    Докажите, что для любых чисел a и b справедливо неравенство: . При каком значении а число -1 является корнем уравнения 2? Одна сторона треугольника больше 4 см, вторая в 1,5 раза больше первой, третья в 1,5 раза больше второй. Доказать, что периметр треугольника больше 19 см. Решить неравенство: а) ; б) ˃ 4

2. Приближенные вычисления – 14 ч.

11. Приближенные значения величин. Погрешность приближе­ния

12. Оценка погрешности

13. Округление чисел

14. Относительная по­грешность

15. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе

16. Стандарт­ный вид числа

17. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному

18. Последовательное выполнение не­скольких операций на микрокалькуляторе

19. Вычисления на микрокалькуля­торе с использованием ячейки памяти

Цель — познакомить учащихся с понятием по­грешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с по­мощью калькулятора.

Задачи - познакомить с понятиями приближенных значений величин и погрешностью приближения, научить оценивать по­грешность приближения, повторить правила округления. Сформировать представления об истории развития вычислительной техни­ки, о задачах, решаемых с помощью ПК.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать понятие погрешность приближения. Уметь находить абсолютную погрешность приближения. Знать способы оценки погрешности приближения. Уметь записывать границы абсолютной погрешности в виде двойного неравенства. Уметь записывать приближённые значения числа с избытком и недостатком. Знать правило округления чисел. Уметь округлять числа с избытком и недостатком. Уметь записывать десятичную дробь с точностью до какого-либо разряда. Знать понятие относительной погрешности. Уметь находить относительную погрешность приближения. Уметь сравнивать измерения. Уметь записывать стандартный вид числа. Знать простейшие вычисления на МК. Уметь выполнять арифметические операции на МК.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь решать задачи прикладного характера: физические, геометрические, текстовые и др. Уметь находить значения функции с точностью до какого-либо числа.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до сотых. Какое из приведённых чисел равно числу 0,0025?

А. Б. В. Г.

Уровень возможной подготовки выпускника

    Вычислить на МК с точностью до 0,1:

    В городе с населением человек было проведено медицинское обследование населения с целью выявления частоты встречающихся групп крови. Выяснили, что людей с группой крови I приблизительно 32,9% , с группой крови II – 35,8%, с группой III – 23,2% и с группой IV – 8,1%. Сколько приблизительно человек с каждой из групп проживает в городе?

3. Квадратные корни - 14 ч.

20. Арифметический квадратный корень

21. Действительные числа

22. Квадратный корень из степени

22. Квадратный корень из произведения

22. Квадратный корень из дроби

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратные корни»

Цель — систематизировать сведения о рацио­нальных числах; ввести понятия иррационального и действи­тельного чисел; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задачи – ввести определение арифметического квадратного корня и понятия действия извлечения квадратного корня. Показать нахождение приближенных значений квад­ратных корней с помощью микрокалькулятора. Познакомить с понятиями иррационального числа и множества действительных чисел; обобщить понятия числа. Образовать понятия тож­дества на примере равенства 2 = | а |; изучить свойства корней: «если a˃b˃0,то ˃». Познакомить с теоремой о корне из произведения; формировать на её основе умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня. Обучить применению теоремы о квадратном корне из дроби, которая позволяет также выполнить деление квадратных корней; познакомить с соотношением между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Иметь представление об иррациональных и действительных числах. Знать определение и свойства арифметического квадратного корня. Уметь выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащие арифметический квадратный корень. Уметь сравнивать числа. Уметь вычислять квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь вносить и выносить множитель под знак и из-под знака корня. Сокращать дроби, содержащие арифметический квадратный корень. Уметь исключать иррациональность в знаменателе.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Укажите наибольшее из чисел: 3) 4) 5 Найдите значение выражения: 1) ; 2) ; 3) Какое из данных выражений не равно ?

А. Б. В. Г.

    Какое из чисел является лучшим приближением числа ?

А. 3 Б. 3,4 В. 3,6 Г. 4

    Упростите выражение: Вынесите множитель из-под знака корня в выражении

Уровень возможной подготовки выпускника

    Вычислить на МК с точностью до 0,1:

    Между какими соседними числами заключено значение выражения

?

    Найдите значение выражения при Сократите дробь .

4. Квадратные уравнения - 23 ч.

25. Квадратное уравнение и его корни

26. Неполные квадратные уравнения

27. Метод выделения полного квадрата.

28. Решение квад­ратных уравнений

29. Приведённое квадратное уравнение

30. Уравнения, сводящиеся к квадратным

31. Решение задач с помощью квадратных уравнений

32. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные уравнения»

Цель — выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Задачи – ввести понятие квадратного уравнения, обучить решению уравнения вида х2 = а, где а > 0. Формировать умения решать неполные квадрат­ные уравнения. Познакомить с методом выделения полного квадрата и демонстрация с его помощью решения квадратных уравнений; формировать умения применять формулу корней квадратного уравнения. Познакомить с формулой корней приведённого квадратного уравнения; демонстрация того, что с помощью этой формулы проще решаются приведённые квадратные уравнения со вторым чётным коэффициентом и того, что знание формул Виета для решения некоторых задач даёт ряд преимуществ; обучить разложению квадратного трехчлена на множители. Формировать умения решать биквадратные уравне­ния и некоторые виды уравнений с неизвестным в знаменателе, приводящиеся к квадратным. Обучить самостоятельному составлению квадратных уравнений по условиям текстовых задач и решению их с использованием ранее сформированных навыков. Обучить решению простейших систем двух уравнений, содержащих уравнение второй степени.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·  Знать общий вид квадратного уравнения.

·  Уметь решать разнообразные квадратные уравнения.

·  Знать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

·  Уметь раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

·  Уметь сокращать алгебраические дроби.

·  Уметь решать дробно-рациональные уравнения.

·  Уметь решать текстовые задачи, составляя квадратные уравнения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь решать системы, содержащие уравнения второй степени. Уметь упрощать алгебраические выражения. Уметь использовать МК при решении квадратных уравнений. Уметь решать уравнения с параметрами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Решите уравнение: 1); 2); 3) ;

4) ; 5)

    Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) ; 2) Площадь прямоугольника 480 . Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

Уровень возможной подготовки выпускника

    С помощью МК найти корни уравнения:

1) ; 2)

    При каких значениях параметра а один из корней уравнения положителен, а другой отрицателен? Докажите, что уравнение не имеет корней. Решите уравнение: Решите систему уравнений:

5. Квадратичная функция - 16 ч.

35. Определение квадратичной функции

36. Функция у = х2

37. Функция у = ах2

38. Функции у = ах2 + Ъх + с

39. Построение графика квадратичной функции

Контрольная работа №4 по теме: «Квадратичная функция»

Цель — научить строить график квадратичной функции.

Задачи – ввести понятия квадратичной функции и нулей квадратичной функции. Познакомить со свойствами функции у = х2 в ходе построения её графика. Формировать умения строить графики функций вида у = ах2; знакомство со свойствами функции у = ах2 при а˃0 и а˂0. Демонстрация того, что графиком функции у = ах2 + Ьх + с является парабола, которая получается сдвигом графика функции у = ах2 вдоль осей координат; знакомство со способами нахождения координат вершины параболы, построением оси симметрии и определением направленности ветвей параболы. Формирование умения строить график квадратичной функции в соответствии со схемой; обучение определению интервалов знакопостоянства квадратичной функции по построенному её графику, промежутков возрастания и убывания; обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать определение квадратичной функции. Уметь строить график квадратичной функции. Знать основные свойства квадратичной функции. Уметь находить точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат. Уметь находить наименьшее или наибольшее значения графика квадратичной функции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь находить значения параметра квадратичной функции. Уметь решать текстовые задачи, с помощью квадратичной функции.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Укажите координаты вершины параболы: y = . С какой прямой график параболы y = не имеет общих точек?

А. у = 10 Б. у = 1 В. у = 0 Г. у = х

у
 
 

х
 

    На рисунке изображён график функции . Используя этот график, сравните и

х
 

Уровень возможной подготовки выпускника

    Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D(6;-8), пересекающая ось ординат в точке K(0;10). Задайте эту функцию формулой и постройте график. Прямоугольник разбит на 3 части двумя отрезками, концы которых лежат на противоположных сторонах прямоугольника, и параллельными одной из его сторон. Сумма периметра прямоугольника и длин отрезков равна 1600 м. Найти стороны прямоугольника, если его площадь наибольшая. Постройте график функции и определите, при каких значениях с прямая у = с не имеет с графиком ни одной общей точки.

6. Квадратные неравенства – 12 ч.

40. Квадратное неравенство и его решение

41. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

42. Метод интервалов

43. Исследование квадратичной функции

Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные неравенства»

Цель — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Задачи – формировать понятие квадратного неравенства и обучение аналитического способу решения квадратного неравенства в случае положительного дискриминанта трёхчлена, стоящего в его левой части. Обучить решению квадратных нера­венств с использованием графиков квадратичных функций. Формировать умения решать квадратные неравенства методом интервалов и демонстрация применения этого метода для решения некоторых более сложных неравенств.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·  Уметь решать с помощью графиков и составления систем квадратные неравенства.

·  Уметь решать квадратные неравенства методом интервалов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь решать неравенства, сводящиеся к квадратным. Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Какие из чисел -3; 0; 2 являются решениями квадратного неравенства: . Постройте график функции . С помощью графика решите неравенство: .
    Решите неравенство:; 2) ˃. Решите неравенство методом интервалов: х (х – 1) (х + 1,5) < 0

Уровень возможной подготовки выпускника

    Решите неравенство: 1) ; 2) ; 3) . Решите систему неравенств:
    При каких значениях m неравенство - mx – m + 3 ≤ 0 имеет хотя бы одно решение?

7. Повторение. Решение задач – 4 ч.

Итоговый зачёт

Неравенства с одной переменной. Линейные неравенства. Решение линейного неравенства. Системы двух линейных неравенств с одной переменной. Оценка значения выражения. Арифметический квадратный корень. Вынесение и внесение множителя под знак корня и из-под знака корня. Исключение иррациональности в знаменателе. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным. Квадратичная функция. Чтение квадратичной функцией. Квадратные неравенства. Решение квадратного неравенства.

Требования к математической подготовке

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4