Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Уметь оценивать значения выражения, содержащие неравенства с одной переменной.
    Уметь решать неравенства с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.
    Уметь решать системы неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Уметь выносить и вносить множитель под знак корня и из-под знака корня.
    Уметь исключать иррациональность в знаменателе. Знать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
    Уметь вычислять дискриминант и корни квадратного уравнения и корни уравнений, сводящиеся к квадратным. Уметь строить график квадратичной функции.
    Уметь читать график квадратичной функции. Уметь решать квадратного неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами. Понимать, что неравенства – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
    Уметь доказывать неравенства. Уметь решать системы неравенств, содержащие не менее двух неравенств.
    Уметь упрощать выражения, содержащие арифметический квадратный корень.
    Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
    Уметь решать системы двух линейных неравенств. Уметь решать текстовые задачи с помощью линейных неравенств, систем линейных неравенств, квадратичной функции.

Уровень обязательной подготовки выпускника

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    Решите неравенство: 2x – 3(x + 4) ˂ x + 12
    Решите систему неравенств: Решите уравнение: Какое из приведённых чисел равно числу 0,0025?

А. Б. В. Г.

    Найдите значение выражения: 1) ; 2) ; 3)
    Решите уравнение: 1); 2); 3) ;

4) ; 5)

    Укажите координаты вершины параболы: y = . Решите неравенство:; 2) ˃.

Уровень возможной подготовки выпускника

    Одна сторона треугольника больше 4 см, вторая в 1,5 раза больше первой, третья в 1,5 раза больше второй. Доказать, что периметр треугольника больше 19 см. В городе с населением человек было проведено медицинское обследование населения с целью выявления частоты встречающихся групп крови. Выяснили, что людей с группой крови I приблизительно 32,9% , с группой крови II – 35,8%, с группой III – 23,2% и с группой IV – 8,1%. Сколько приблизительно человек с каждой из групп проживает в городе? Докажите, что для любых чисел a и b справедливо неравенство: . Решите систему уравнений: Решите систему неравенств:

Календарно-тематическое планирование

уроков математики

Учитель математики:

Класс: 9

Кол-во часов за год:

Всего: 102

В неделю: 3

Плановых контрольных работ: 6

Планирование составлено на основе

1. , , Е., Шабунин по алгебре / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы / сост. . – М.: Просвещение, 2008

2. , , Е., Шабунин . 9 класс. – М.: Просвещение, 2011

3. , , Крайнёва : дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2010

4. Изучение алгебры в 7 – 9 классах: Кн. для учителя / , , ёва и др. – М.: Просвещение, 2002

5. , , В., Е., Шабунин тетрадь по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2007

Содержание обучения

1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений – 15 ч.

1. Деление многочленов

2. Решение алгебраических уравнений

3. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

4. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными

5. Различные способы решения систем уравнений

6. Решение задач с помощью систем уравнений

Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

Цель – обучить делению многочленов, решению алгебраических уравнений и систем уравнений.

Задачи – познакомить учащихся с алгоритмом деления многочлена на многочлен и с разложением на множители многочленов с помощью этого алгоритма, с понятием алгебраического уравнения n-й степени и способом решения алгебраических уравнений n-й степени, имеющих целые корни. Ввести понятие рационального уравнения и знакомство учащихся с алгоритмом его решения. Повторение методов решения систем уравнений, известных учащимся из курса 8 класса, и знакомство с решением систем двух уравнений второй степени с двумя неизвестными. Расширение представлений учащихся о возможностях применения способа подстановки при решении систем уравнений, знакомство примерами решения систем, содержащих уравнения не только первой и второй степени. Продолжить формировать умения решать задачи с помощью систем уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать алгоритм деления многочленов уголком. Уметь выполнять деление многочленов уголком. Знать теорему о решении уравнения n-й степени с целыми коэффициентами. Уметь находить целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Знать основную теорему высшей алгебры. Знать алгоритм решения рационального уравнения. Уметь решать алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Уметь решать простейшие системы нелинейных уравнений. Уметь решать текстовые задачи.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь выполнять деление многочленов с отсутствующими степенями. Уметь выяснять деление многочленов. Понимать название компонентов деления. Уметь сокращать алгебраические дроби. Знать теорему Виета для кубического уравнения. Уметь находить коэффициенты кубического уравнения с параметрами. Уметь доказывать возвратное уравнение. Выяснять значения параметра при отборе необходимого количества корней. Уметь решать системы нелинейных уравнений с радикалами и параметрами. Уметь решать системы нелинейных уравнений, содержащие более двух уравнений. Уметь решать текстовые задачи, составляя дробно-рациональные уравнения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Выполните деление многочленов: Решите уравнение: Решить систему уравнений:

Уровень возможной подготовки выпускника

    Решите систему уравнений: Водонапорный бак заполняется двумя трубами за 2 ч 55 мин. Первая труба может его наполнить на 2 ч скорее, чем вторая. За какое время каждая труба, работая отдельно заполнит, этот бак? Сократите дробь:

2. Степень с рациональным показателем – 8 ч.

7. Степень с целым показателем

8. Арифметический корень натуральной степени

9. Свойства арифметического корня

10. Степень с рациональным показателем

11. Возведение в степень числового неравенства

Контрольная работа №2 по теме: «Степень с рациональным показателем»

Цель – сформировать понятие степени с целым показателем, выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем; ввести понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем.

Задачи – повторение материала, известного учащимся из курса алгебры 7 класса, подготовка к введению понятия степени с целым показателем, изучению её свойств. Ознакомление учащихся с определением и свойствами степени с целым отрицательным и нулевым показателями, обучение применению свойств степени с целым показателем для преобразования алгебраических выражений и вычислений; с понятием арифметического корня натуральной степени и его свойствами, степени с рациональным и иррациональным показателями и возведением в рациональную степень неравенств, у которых левая и правая части положительны.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать определение степени с целым отрицательным и нулевым показателями. Знать свойства степени с целым показателем. Уметь применять определение степени с целым отрицательным и нулевым показателями и свойства степени с целым показателем для преобразования числовых и алгебраических выражений. Уметь записывать число в стандартном виде. Знать определение арифметического корня натуральной степени. Знать следствие из определения арифметического корня натуральной степени. Уметь вычислять арифметический корень натуральной степени. Уметь решать уравнения, содержащие степень в показателе. Свойства арифметического корня. Уметь применять свойства арифметического корня при вычислении числовых и алгебраических выражений. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Уметь применять определение и свойства степени с рациональным показателем при вычислении числовых и алгебраических выражений. Знать возведение в степень числового неравенства. Уметь сравнивать числа при возведении в степень числового неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь записывать число стандартного вида в виде десятичной дроби. Уметь использовать приобретённые знания о стандартном виде числа для выполнения расчётов реальных объектов Уметь применять свойства степени и вычислять на МК с точностью до какого-нибудь числа. Уметь вычислять на МК и записывать число в стандартном виде. Понимать смысл подкоренного выражения и находить область определения арифметического корня натуральной степени. Уметь выполнять арифметические действия, применяя определение арифметического корня натуральной степени. Уметь преобразовать выражения, содержащие радикал, применяя ФСУ. Уметь выполнять арифметические действия, применяя свойства арифметического корня натуральной степени. Уметь упрощать дробные выражения, применяя свойства арифметического корня натуральной степени. Уметь выполнять арифметические действия, применяя определение и свойства степени с рациональным показателем. Уметь вычислять на МК с точностью до какого-нибудь числа степень с иррациональным показателем. Уметь вычислять логарифм натурального числа, а также используя МК с с точностью до какого-нибудь числа.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Запишите десятичную дробь, равную сумме: Упростите: Население России человек. Запишите это число в стандартном виде. Сравните:

Уровень возможной подготовки выпускника

    Упростите: Решите уравнение:

3. Степенная функция – 18 ч.

12. Область определения функции

13. Возрастание и убывание функции

14. Чётность и нечётность функции

15. Функция y =

16. Неравенства и уравнения, содержащие степень

Контрольная работа №3 по теме: «Степенная функция»

Цель – выработать умение исследовать по заданному графику функции у = х2 ,

у = х3, y =, у = , y =, у = ах2 + Ъх + с.

Задачи – повторение сведений о функциях, известных учащимся из курса алгебры VII – VIII классов; обучение нахождению области определения функции, заданной формулой или графиком. Ознакомление с поведением степенной функции в зависимости от показателя степени и формирование умения устанавливать промежутки возрастания и убывания функции, заданной аналитически; с понятиями чётности и нечётности функции; с функцией y =при различных значениях k; обучение построению графика функции y =, чтению этого графика. Обучение решению простейших иррациональных уравнений и неравенств с использованием свойств степенной функции.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать определение функции. Знать определение области значения функции. Знать определение графика функции. Уметь находить одну переменную через другую, если функция задана аналитически. Уметь находить область значения и область определения функции, промежутки монотонности, нули функции, промежутки знака постоянства. Знать понятие возрастающей и убывающей функции. Уметь строить график степенной функции. Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции. Уметь рисовать эскиз графика степенной функции. Уметь находить положительный корень уравнения, содержащего степень. Уметь строить график степенной функции на миллиметровой бумаге. Знать определение чётной и нечётной функций. Уметь выяснять какой является функция: чётной, нечётной или общего вида. Уметь показывать графически чётность или нечётность функции. Знать свойства функции y = Уметь строить график функции y = Уметь находить координаты точек пересечения графиков функций, не строя их. Уметь находить приближённые координаты точек пересечения графиков функций. Знать вывод о проверке корней иррационального уравнения. Уметь решать неравенства и уравнения, содержащие степень.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь строить график функции, содержащей модуль. Уметь находить принадлежность точки графику функции. Уметь находить область значения и область определения функции, промежутки монотонности, нули функции, промежутки знака постоянства усложнённой функции. Уметь доказывать о промежутках монотонности функции. Уметь строить график разрывной функции. Уметь строить график функции, используя симметрию. Уметь выяснять свойства функции, а затем строить график. Уметь записывать уравнение оси симметрии и координаты центра симметрии. Уметь решать прикладные задачи, используя график функции y =. Уметь объяснить, почему иррациональное уравнение не имеет корней. Уметь составлять иррациональные уравнения. Уметь решать прикладные задачи, используя иррациональные уравнения и неравенства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Указать сумму всех целых чисел, не входящих в область определения выражения Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

    Из формулы выразите х. По графику функции у = f (x) определите, какое из утверждений верно:

А. При х = - 1 функция принимает наименьшее значение.

Б. Функция убывает на промежутке .

В. Функция принимает положительные значения при -1 ˂ х ˂ 3.

Г. Областью значений функции служит промежуток .

·  При каком значении х значение функции у = равно 2?

·  При каких значениях переменной x выражение имеет смысл?

Уровень возможной подготовки выпускника

    Построить график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Построить график функции

6х - , если х ≤ - 1,

у =

- х – 8, если х ˂ - 1

и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно две общие

точки.

4. Элементы тригонометрии – 8 ч.

Радианная мера угла

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества

Цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять по известному значению одной из тригонометрических значения остальных тригонометрических функций, выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

Задачи – ознакомление учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла. Формирование понятий поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол α и ознакомление с тем, как с помощью этого поворота устанавливается соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности. Введение определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; обучение нахождению значений тригонометрических функций углов, кратных . Формирование умений определять знаки значений тригонометрических функций при различных значениях аргумента; находить значения тригонометрических функций одного и того же аргумента по заданному значению одной из них и ознакомление с приёмами доказательств тригонометрических тождеств.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Знать определение угла в 1 радиан. Знать формулу перевода радиан в градусы и градусы в радианы. Уметь находить радианную меру угла, выраженного в градусах и градусную меру угла, выраженного в радианах. Уметь сравнивать числа, записанные в радианах. Уметь поворачивать точку вокруг начала координат по и против часовой стрелки. Уметь определять четверть, в которой находится точка. Уметь записывать углы, на которые нужно повернуть точку, чтобы получить точку, находящуюся на осях координат. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знать формулы вычисления тангенса и котангенса через синус и косинус. Знать таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Уметь вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс. Уметь решать уравнения, содержащие синус, косинус, тангенс и котангенс в левой части и значения -1, 0, 1 в правой части. Знать знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в четвертях. Уметь определять четверть и находить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знать основное тригонометрическое тождество и зависимости между тригонометрическими выражениями. Уметь вычислять значения тригонометрических выражений. Уметь доказывать простейшие тригонометрические тождества.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Знать и уметь доказывать формулу нахождения площади кругового сектора.
    Уметь решать задачи прикладного характера, содержащие радианы. Уметь вычислять с помощью МК радианную и градусную меру угла. Уметь записывать углы, на которые нужно повернуть точку, чтобы получить точку, находящуюся в четвертях. Уметь вычислять с помощью МК, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса с точностью до какого-нибудь числа. Уметь определять знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, содержащие арифметические действия. Уметь сравнивать числа, содержащие синус, косинус, тангенс и котангенс. Уметь составлять программу на МК для вычисления значений тригонометрических выражений. Уметь определять выполнение равенств, зная определение единичной окружности. Уметь решать задачи геометрического характера. Уметь решать уравнения, содержащие тригонометрические выражения. Уметь доказывать тригонометрические тождества, усложнённого типа.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Из формулы cosα выразите cosα. Вычислите cos α, tg α, если sin α = и . Найти значение выражения: .

Уровень возможной подготовки выпускника

    Сравнить числа: sin 3 и cos 4. Упростить выражение: 1) ; 2) ; 3)

5. Прогрессии – 14 ч.

17. Последовательность

18. Арифметическая прогрессия

19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

20. Геометрическая прогрессия

21. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Контрольная работа №4 по теме: «Прогрессии»

Цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.

Задачи – ознакомить учащихся с понятием числовой последовательности и способами её задания; с арифметической и геометрической прогрессиями, формирование умений использовать их характеристические свойства и формулу n-го члена при решении задач. Обучить нахождению суммы n первых членов арифметической прогрессии и использованию формулы =n и применению формул суммы n первых членов геометрической прогрессии при решении задач.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Иметь представление о последовательностях и способах её задания. Уметь определять вид последовательности. Знать определения и свойства арифметической и геометрической прогрессий. Знать формулы n-члена арифметической и геометрической прогрессий. Уметь находить члены последовательности, разность, знаменатель. Знать формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Уметь вычислять суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь находить члены последовательности, разность, знаменатель усложнённого типа. Уметь вычислять суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий усложнённого типа.
    Уметь решать задачи прикладного характера.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти её членов, если = 5, = 9, = 13. Найдите сумму всех нечётных двузначных чисел. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Найдите её.

1) 2) 1; 2; 3; 4;… 3) 4) 1; -1; 1; 1;…

    Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Найдите её.

1) 2) -2; 0; 2; 4;… 3)-2; 0; -2; 0;… 4) -2; 1; 5; 9;…

    Арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: Найдите её 2012 член. В геометрической прогрессии , . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

А. Б. В. Г.

Уровень возможной подготовки выпускника

    В геометрической прогрессии известно, что . Чему равно ? Среднее геометрическое двух чисел превышает меньшее из этих чисел на 12, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из чисел. Найдите эти числа. Турист, поднимаясь в гору, за первый час достиг высоты 580 м, а за каждый следующий час поднимался на высоту на 40 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 2500 м, поднимаясь от подножия горы?

6. Случайные события – 13 ч.

22. События

23. Вероятность события

24. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

25. Геометрическая вероятность

26. Относительная частота и закон больших чисел

Контрольная работа №5 по теме: «Случайные события»

Цель – познакомить учащихся с различными видами событий, с понятием вероятности события и с различными подходами к определению этого понятия; сформировать умения нахождения вероятности события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно; обучить нахождению вероятности события после проведения серии однотипных испытаний.

Задачи – ознакомить учащихся с невозможными, достоверными и случайными; совместными и несовместными; равновозможными событиями. Научить вычислять вероятность события, составлять таблицу вариантов и выбирать нужные значения. Сформировать понятие геометрической и статистической вероятностей, научить применять их при решении задач прикладного характера.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·  Знать определения различных видов событий.

    Знать определение классической вероятности. Уметь находить вероятность событий. Уметь составлять таблицу вариантов и выбирать нужные значения. Знать определение статистической вероятности. Уметь находить статистическую вероятность, используя закон больших чисел.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Уметь находить случайные события усложнённого вида.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    В урне лежат одинаковые шары: 5 белых, 3 красных и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным. Доля брака при производстве процессоров составляет 0,05 %. С какой вероятностью процессор только что купленного компьютера окажется исправным? На стол бросают монету и игральный кубик. Какова вероятность того, что на монете появится орёл, а на кубике – 2 очка.

Уровень возможной подготовки выпускника

    Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков? В классе, где учится Наташа, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что Наташа будет дежурить, если в классе 25 учеников? Номера российских автомобилей состоят из записанных последовательно одной буквы, трёх цифр и двух букв. При этом используются только буквы АВЕКМНОРСТУХ. С какой вероятностью все цифры и все буквы в номере автомобиля будут разными?

7. Случайные величины – 12 ч.

27. Таблицы распределения

28. Полигоны частот

29. Генеральная совокупность и выборка

30. Размах и центральные тенденции

Контрольная работа №6 по теме: «Случайные величины»

Цель – сформировать представления о закономерностях в массовых случаях явлениях; выработать умение сбора и наглядного представления статистических данных; обучить нахождению центральных тенденций выборки.

Задачи – сформировать навык составлять таблицы распределения значений случайной величины по их вероятностям: по частотам и относительным частотам. Научить выполнять построения полигона частот и относительных частот. Выработать умение рассматривать генеральную совокупность и составлять выборку. Сформировать навык нахождения размаха, моды, медианы и среднего значения случайной величины.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4