Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 5 )

Контрольные вопросы

1.  Элементы регрессионного анализа.

2.  Построение эмпирического уравнения регрессии.

3.  Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.

Примерные практические задания

1. Изучая зависимость между показателями X и Y, проведено обследование 10 объектов и получены следующие данные

x	120	70	100	55	75	85	110	80	60	95
y	4,6	2,6	4,3	2,4	3,1	3,8	4,2	2,9	2,7	3,4

Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определите выборочное уравнение регрессии и выборочный коэффициент линейной регрессии . Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.

Вопросы для подготовки к экзамену

1.  1. Испытания и события.

2.  Классическое определение вероятности.

3.  Основные формулы комбинаторики.

4.  Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула вычисления вероятностей.

5.  Статистическая вероятность.

6.  Геометрические вероятности.

7.  Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

8.  Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

9.  Полная группа событий.

10.  Противоположные события.

11.  Произведение событий.

12.  Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

13.  Формула полной вероятности.

14.  Формулы Байеса.

15.  Формула Бернулли.

16.  Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

17.  Виды случайных величин.

18.  Задание дискретной случайной величины.

19.  Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

20.  Биномиальное распределение.

21.  Распределение Пуассона.

22.  Математическое ожидание дискретной случайной величины.

23.  Дисперсия дискретной случайной величины.

24.  Среднее квадратическое отклонение.

25.  Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

26.  Закон больших чисел.

27.  Определение функции распределения, её свойства и график.

28.  Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

29.  Нормальное распределение.

30.  Теорема Ляпунова.

31.  Центральная предельная теорема.

32.  Распределение Стьюдента.

33.  Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон надёжности.

34.  Основные понятия. Свойства точечных оценок.

35.  Точечные оценки числовых характеристик.

36.  Понятие об интервальном оценивании.

37.  Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.

38.  Основные понятия теории статистической проверки гипотез.

39.  Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.

40.  Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.

41.  Основы дисперсионного анализа.

42.  Однофакторный дисперсионный анализ.

43.  Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

44.  Условные средние.

45.  Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции.

46.  Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным.

47.  Корреляционная таблица.

48.  Элементы регрессионного анализа.

49.  Построение эмпирического уравнения регрессии.

50.  Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.

Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольной работы

Контрольная работа предназначена для студентов заочной формы обучения и позволяет увеличить объем знаний путем самостоятельного изучения дополнительного материала и проверки уже полученных знаний. В ходе подготовки к контрольной работе рекомендуется использовать данный РУП по дисциплине. Контрольная работа выполняется студентом в межсессионный период и защищается у руководителя. Студенты, не выполнившие контрольную работу, не допускаются к сдаче зачета. Работа должна быть оформлена на листах формата А4, 14 шрифтом. Объем работы – не менее 10 печатных листов. Титульный лист контрольной работы должен быть оформлен в соответствии с установленными требованиями ЗФ для подготовки контрольных работ.

Варианты контрольных работ

Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки.

Последняя цифра № зачетной книжки	Номера заданий	Последняя цифра № зачетной книжки	Номера заданий
1	1, 11, 21, 31, 41, 51, 61	6	6, 16, 26, 36, 46, 56, 66
2	2, 12, 22, 32, 42, 52, 62	7	7, 17, 27, 37, 47, 57, 67
3	3, 13, 23, 33, 43, 53, 63	8	8, 18, 28, 38, 48, 58, 68
4	4, 14, 24, 34, 44, 54, 64	9	9, 19, 29, 39, 49, 59, 69
5	5, 15, 25, 35, 45, 55, 65	0	10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Задача 1-10

1.  Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,85; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,75; а для изделия третьего вида 0,6. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

2.  В партии товара, состоящей из 40 мужских пальто, находится 10 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность того, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства?

3.  В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, — причем местный изготовитель поставляет 30% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции — 0,5%, а для иногородней — 5%. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок.

4.  Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/5 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 95%, а для второй — 80%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта.

5.  Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план по прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего — 98%. Какова вероятность того, что плановый уровень будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями в) хотя бы одним предприятием.

6.  Для магазина куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы, составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.

7.  В партии из 15 компьютеров имеются три неисправных. Наудачу отобраны два компьютера. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?

8.  В партии из 10 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 4 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один настроенный?

9.  В партии из 100 одинаковых по виду изделий смешаны 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу изделия окажутся: а) одного сорта; б) разных сортов.

10.  В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике — 15 ламп, из них 2 нестандартная; во втором — 10 ламп, из них 3 нестандартные. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

Задача 11-20

Оптовая база снабжает товаром n магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна p для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит k заявок; б) не менее k1 и не более k2 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

№задания	p	n	k	k1	k2
11	0,1	10	5	6	8
12	0,2	9	4	5	7
13	0,3	8	3	4	6
14	0,4	7	2	1	3
15	0,5	6	3	2	4
16	0,6	20	4	3	15
17	0,7	19	5	4	14
18	0,8	18	6	5	13
19	0,9	17	7	6	12
20	0,75	16	8	7	11

Задача 21-30

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратичное отклонение, асимметрию, эксцесс и коэффициент вариации случайной дискретной величины x по известному закону ее распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке — соответствующие им вероятности).

21	X	10	20	30	40	50
	p	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3
22	X	13	18	23	28	33
	p	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1
23	X	16	24	32	40	48
	p	0,3	0,1	0,1	0,2	0,3
24	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,1	0,3	0,1	0,2
25	X	23	28	33	28	43
	p	0,2	0,3	0,1	0,3	0,1
26	X	16	24	32	40	48
	p	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1
27	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,2	0,1	0,1	0,3
28	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,3	0,1	0,1	0,2
29	X	23	28	33	38	43
	p	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1
30	X	26	30	34	38	42
	p	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1