Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 6 )

Задача 31-40

Случайная величина x задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию x; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

		0	x<0				0	x<0
31	F(x)=	x2	0<x<1		36	F(x)=	x2/36	0<x<6
		1	x>2				1	x>6

		0	x<0				0	x<0
32	F(x)=	x2/4	0<x<2		37	F(x)=	x2/49	0<x<7
		1	x>2				1	x>7

		0	x<0				0	x<0
33	F(x)=	x2/9	0<x<3		38	F(x)=	x2/64	0<x<8
		1	x>3				1	x>8

		0	x<0				0	x<0
34	F(x)=	x2/16	0<x<4		39	F(x)=	x2/81	0<x<9
		1	x>4				1	x>9

		1	x<<0				0	x<0
35	F(x)=	x2/25	0<x<5		40	F(x)=	x2/100	0<x<10
		0	x>5				1	x>10

Задача 41-50

Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределенной случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a;b); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X-m| окажется меньше d.

№ задания	m		a	b	d
41	10	5	7	20	12
42	15	7	17	30	15
43	20	10	28	40	20
44	25	12	38	50	18
45	30	16	48	60	24
46	44	20	58	70	35
47	57	25	68	80	60
48	68	36	78	90	70
49	79	40	88	100	80
50	90	50	94	110	100

Задача 51-60

Даны выборочные варианты xs и соответствующие им частоты ns количественного признака X.

А) найти выборочные среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Б) считая, что количественный признак X распределен по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью g.

51	xs	10	20	30	40	50	60	70
g=0,99	ns	3	7	10	60	15	3	2

52	xs	15	20	25	30	35	40	45
g=0,99	ns	8	12	15	30	20	8	7

53	xs	46	49	52	55	58	61	64
g=0,95	ns	5	10	15	40	15	10	5
54	xs	45	47	49	51	53	55	57
g=0,95	ns	2	14	19	30	15	13	7
55	xs	6	7	8	9	10	11	12
g=0,95	ns	3	6	17	38	25	6	5

56	xs	30	40	50	60	70	80	90
g=0,95	ns	6	17	19	20	18	16	4
57	xs	1	11	21	31	41	51	61
g=0,95	ns	6	12	17	25	16	13	11

58	xs	12	22	32	42	52	62	72
g=0,9	ns	3	14	15	30	18	12	8

59	xs	13	23	33	43	53	63	73
g=0,9	ns	3	13	15	30	18	13	8

60	xs	14	24	34	44	54	64	74
g=0,9	ns	5	10	20	30	20	10	5