Микроэкономика (стр. 2 )

В соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и с учебным планом курс «Микроэкономика» входит в блок профессиональных дисциплин, изучаемых магистрами по всем экономическим специальностям на продвинутом уровне (аналог Микроэкономики – 3). Этим определяется его место в учебном процессе, на изучение которого отводится 76 часов аудиторной (38 час. – лекции, 38 час. – семинарские занятия) и 216,3 часов самостоятельной работы.

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА

Введение

Вводным разделом курса микроэкономики является теория спроса и предложения, в рамках которой изучаются динамические модели рынка одного товара с использованием аппарата математического анализа и дифференциальных уравнений. Опираясь на положения классической теории спроса и предложения, исследуется применение ряда категорий в их практическом приложении: определяется роль наклонов кривых спроса и предложения в достижении или не достижении рыночного равновесия; особенности ценообразования, обусловленные наличием и скоростью изменения запасов товара на рынке, и др. Выводы и методы раздела используются при анализе ситуации на рынке конкретного товара с учетом неценовых факторов спроса и предложения.

Основная цель изучения динамических моделей рынка одного товара состоит в углубленном изучении студентами предмета, методологических средств и методов анализа экономических процессов, протекающих на рынке конкретного товара и используемых в принятии решений в области маркетинга.

Для достижения цели решается совокупность задач, обеспечивающих глубокое изучение рынка одного товара и использование его в практической деятельности фирм. Основные задачи состоят в следующем:

- проанализировать в дискретном анализе процесс достижения равновесия на рынке одного товара при постоянном отставании (опережении) предложения от спроса;

- дать аналитическую интерпретацию модели;

- проанализировать влияние наклонов кривых спроса и предложения на достижение рыночного равновесия, равномерных колебаний, взрывного колебания на стороне объема или цены товара;

- рассмотреть модель рынка в непрерывном анализе, когда все переменные являются непрерывными функциями времени, и найти решение – выразить значения цены и объема в любой момент времени с помощью экспоненциальной функции;

- исследовать в непрерывном анализе модель с включением запасов и найти ее решение – выразить цену и объем продаж как функции времени и их равновесные значения и значения в начальный момент времени;

- проанализировать устойчивость равновесия в концепции А. Маршалла и Л. Вальраса.

В разделе курса используется методология традиционного классического, а также неоклассического анализа, использованная в работах А. Маршалла, Р. Аллена и других экономистов, в которых она приобрела каноническую форму. В анализе моделей рынка одного товара используется совокупность методов современного гносеологического инструментария: категориальный, сравнительный, а также методы математического анализа, дифференциальных уравнений и другие.

Использование экономико-математических методов позволяет выявить закономерности изменения цен и объемов предложения на рынке одного товара в форме функций, отражающих зависимость названных параметров от факторов, оказывающих на них влияние.

Программа

раздела «Динамические модели рынка одного товара»

Рынок одного товара. Условия, при которых осуществляется движение в точку равновесия. Паутинообразная модель рынка одного товара в дискретном анализе. Паутинообразная модель рынка одного товара в непрерывном анализе. Модель рынка одного товара с включением запасов. Устойчивость равновесия, сдвиг равновесия. Устойчивость равновесия по А. Маршаллу и по Л. Вальрасу.

В модульной структуре программы используются обозначения: Р – раздел (модуль), Т – тема, В – вопрос, КВ – комбинированная весомость каждого вопроса конкретной темы и раздела.

Модульная структура программы

№	Модуль, тема, вопрос	Р/К	Т/Р	В/Т	КВ
Р1	Динамические модели рынка одного товара	100
Т1	Паутинообразная модель рынка одного товара		100
В1	Паутинообразная модель рынка одного товара в дискретном анализе			40	16
В2	Паутинообразная модель с изменяющими во времени параметрами рынка			10	4
В3	Модель рынка одного товара с включением запасов			20	8
В4	Устойчивость рыночного равновесия в концепции Л. Вальраса и А. Маршалла			30	12

Модуль 1. Динамические модели рынка одного товара

Комплексная цель модуля состоит в исследовании параметров рынка одного товара:

в определении цены товара (объема) на рынке в любой отрезок времени, если известны цена (объем) в начальный период и равновесная цена (объем);

в определении цены (объема) товара на рынке в любой момент времени, если известны цена (объем) в начальный момент и равновесная цена (объем);

в определении характера колебаний цены и объема, зависящих от наклонов кривых спроса и предложения;

в анализе характера изменений цены и объема в модели, включающей запасы;

в выявлении условий устойчивости рыночного равновесия в концепции Л. Вальраса и А. Маршалла.

Тема 1. Паутинообразная модель рынка одного товара

1.1.  Паутинообразная модель рынка одного товара

в дискретном анализе

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30-50гг. 20-го века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

- у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

- объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

- объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

- допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса на один интервал, используя дискретный анализ.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:

Если (time) – текущий интервал времени, то – предшествующий, а последующий интервал времени. Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: и

Объем товара произведен в предыдущем временном интервале , а реализуется в текущем интервале . Поэтому . Производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме . Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса .

Общую схему действия модели можно представить следующим образом:

в начальный интервал времени имеем ,

в следующий интервал времени имеем и т. д.

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения: , где (equilibrium) – индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно (). Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значение равновесной цены и равновесного объема.

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке . В этой точке производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме в период времени . Реализуется товар в точке в периоде по цене спроса . В периоде производители увеличивают предложение товара до , так как цена товара повысилась, и находятся в точке на кривой предложения с координатами . Продается товар в точке . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с до .

В следующий период времени производители руководствуются ценой , производят объем продукции в точке на кривой предложения с координатами . Реализуется эта продукция по цене в точке и т. д. Рынок приходит в состояние равновесия в точке С.

Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем. Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

; ,

где – конкретные параметры каждого товара, имеющие экономический смысл. Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения: . Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем: . Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:

. (1.1)

Запишем условие равновесия для любого времени :

(1.2)

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован. Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

.

Перейдем к следующим обозначениям: характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска;

представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения; - отклонение цены предложения в период времени от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:

(1.3).

Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений. Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом: . Обозначим , тогда. Величина , так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен , а наклон кривой предложения – положителен . Так как , то , где - известная величина – цена в начальный период времени , а можно определить из уравнения (1.3), поскольку известны функции спроса и предложения.

Во все периоды времени имеем:

;

;

;

;

………………………………..;

для любого периода имеем:.

Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение , то - положительная величина. Число - величина отрицательная, так как - наклон кривой предложения, - наклон кривой спроса. Обозначим . Тогда

;

;

;

……………… .

Знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т. д. Следовательно, цена будет то меньше, то больше равновесной цены. Общее решение, полученное методом итерации: . Отсюда .

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно проанализировать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение. Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.

1.2.  Паутинообразная модель с параметрами рынка,

изменяющими во времени

В модели время течет непрерывно, , и все параметры являются функциями времени: , , . Поскольку изменение цены происходит на стороне спроса, то спрос зависит от цены и ее изменения , а предложение зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает предложение, т. е. .

Используем линейные функции спроса и предложения в следующем виде: ; . Определим равновесные значения цены и объема, приравняв функции спроса и предложения:

. (1.4)

Так как в точке равновесия цена задана рынком, то Значения и в любой момент времени удовлетворяют равенству:

. (1.5)

Вычитаем из выражения (1.5) выражение (1.4) и получим:

.

Как и в дискретной модели вводим обозначение: . Тогда . В новых обозначениях выражение (1.5) принимает вид:

(1.6)

Уравнения (1.5) и (1.6) представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка. Обозначаем , тогда . Имеем - дифференциальное уравнение относительно . Используя правило логарифмического дифференцирования, получим: . Решение имеет вид: . При , . Следовательно, . Зная начальную цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.

Устойчивость равновесия. Сдвиг равновесия. На рынке устанавливается равновесие, если спрос на товар равен его предложению. Объем продукта и его цену называют равновесными. Но равновесие устанавливается редко. Если рыночная цена больше равновесной цены, то на рынке образуется излишек товара; если цена меньше равновесной, то спрос превышает предложение и существует дефицит товара. Равновесие является устойчивым, если после его нарушения рынок приходит в состояние равновесия и устанавливаются прежние равновесные цена и объем. Если же после нарушения равновесия устанавливается новое равновесие (в новой точке), изменяется уровень цены и объема спроса-предложения, то такое равновесие является неустойчивым. Рассмотрим три случая устойчивости равновесия на примере паутинообразной модели.

Случай 1. Для нормального товара наклон кривой предложения положителен, наклон кривой спроса – отрицателен: ; . Если наклон кривой спроса больше наклона кривой предложения и , , то при , - бесконечно малая величина и система приходит в состояния равновесия. Равновесие при названных условиях устойчиво. Эта ситуация представлена на рисунке 1.

Случай 2. Если наклоны кривых спроса и предложения равны, хотя и различаются знаками, ; , то . Тогда ,

Рис. 2. Равномерные колебания цены и спроса-предложения
на рынке одного товара.

система характеризуется равномерными колебаниями цены и объема (рис.2). На рынке такая ситуация встречается крайне редко.

Случай 3. Если наклон кривой предложения в точке равновесия превышает абсолютное значение (значение по модулю) наклона кривой спроса , то , . Тогда при величина становится бесконечно большой, имеет место взрывное колебание и неустойчивое равновесие (рис. 3).

Рис. 3. Взрывное колебание.

Воздействие изменяющихся неценовых факторов спроса и предложения приводит к сдвигу равновесия. Возникшее новое равновесие может также описываться одним из трех вышеприведенных случаев.

1.3.  Модель с включением запасов

В паутинообразной модели цена устанавливалась так, чтобы поглотить все предложение. Запасы товаров или отсутствовали или оставались неизменными. Модель можно расширить, учитывая наличие запасов. Можно выстроить следующую последовательность событий. Поставки товара вливаются в общую массу запасов, и фактический спрос удовлетворяется за счет запасов. В анализе появляется еще один субъект экономических отношений – продавцы товара. Таким образом, производители поставляют товар продавцам, имеющим запасы и реализующих товар, и покупатели. Действие модели начинается с продажи товара покупателям и установления цены в соответствии с размером запасов.