Микроэкономика (стр. 4 )

4.2. Пространства продуктов и их свойств. Свойства продуктов как объект потребительского выбора. Геометрическая интерпретация при пространства продуктов и пространства свойств.

4.3. Неявные цены свойств и уравнения для их определения. Цены свойств как индикаторы полезных и вредных для потребителя свойств.

4.4. Оценка рыночной перспективы нового продукта.

В модульной структуре программы используются обозначения: Р – раздел (модуль), Т – тема, В – вопрос, КВ – комбинированная весомость каждого вопроса конкретной темы и раздела.

Модульная структура учебной программы

№	Модуль, тема, вопрос	Р/К	Т/Р	В/Т	КВ
М1	Предпочтения и выбор потребителя	50
Т1	Оптимальное положение потребителя в экономике		75
В1	Необходимое и достаточное условия решения неоклассической задачи потребления			20	18
В2	Экономико-математическая модель выбора потребителя. Основное уравнение теории ценности.			40	36
В3	Предельная полезность по доходу и предельная полезность по цене продукта (тождество Роя)			20	18
В4	Предельный расход по полезности и предельный расход по цене продукта (лемма Шепарда)			20	18
Т2	Особенности потребительского выбора с учетом начального запаса		25
В1	Эффекты дохода и замещения по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу в коэффициентах эластичности			40	6
В2	Выбор потребителя при наличии начального запаса. Уравнение Слуцкого с учетом начального запаса			60	9
М2	Оценка изменения благосостояния потребителя	25
Т3	Выгода потребителя		75
В1	Маршаллианский потребительский избыток			10	3,37
В2	Компенсирующая вариация дохода			40	13,5
В3	Эквивалентная вариация дохода			50	16,9
Т4	Теория отношения предпочтения-безразличия		25
В1	Взаимосвязь теории отношения предпочтения-безразличия с теориями количественной и порядковой полезности Отношение предпочтения-безразличия и функция полезности			100	3,75
М3	Концепция выявленных предпочтений	25
Т5	Основы теории выявленных предпочтений		60
В1	Прямое и косвенное выявленное предпочтение. Слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений			30	8,1
В2	Динамика дохода и цен и благосостояние потребителя			40	10,8
В3	Полезность фон Неймана-Моргенштерна			30	8,1
Т6	Учет свойств продуктов при моделировании потребительского поведения		40
В1	Свойства продуктов как объект потребительского выбора			60	7,2
В2	Цены как индикаторы свойств продуктов			40	4,8

Модуль 1. Предпочтения и выбор потребителя

Комплексная цель модуля состоит в обосновании оптимального положения потребителя в экономике:

в определении набора товаров и услуг, имеющего максимальную полезность для потребителя при заданных ценах и номинальном доходе, выведении функций спроса потребителя на товары на основе функции полезности;

в измерении изменения спроса потребителя на товары и услуги при изменении цен и дохода;

в анализе особенностей потребительского выбора с учетом начального запаса.

Тема 1. Оптимальное положение потребителя в экономике

1.1. Необходимое и достаточное условия решения неоклассической задачи потребления

Одним из субъектов в рыночной экономике является домашнее хозяйство, распределяющее свой доход на покупку товаров и услуг. Рациональное ведение хозяйства сводится к решению задачи, какое количество товаров и услуг необходимо приобрести при данном доходе и уровне цен для наиболее полного удовлетворения потребностей. В экономике производится товаров, и потребитель приобретает набор , в котором представляет количество го блага, приобретаемого потребителем,

В анализе поведения потребителя используются следующие аксиомы. Товары обладают свойством делимости и их объем может изменяться на бесконечно малую величину. Выбор потребителя в определенной мере завит от вкусов потребителя. Товары для потребителя или равноценны и безразличны или существует строгое предпочтение одного товара другому. Транзитивность характеризует непротиворечивость предпочтений потребителя, их рефлексивность и симметричность. Отношение предпочтения непрерывно. Это означает, что существует непрерывная действительная функция полезности . Если известна функция полезности, то ею является любая монотонно строго возрастающая функция, построенная на основе известной функции: , и другие.

Аксиома ненасыщения утверждает, что если функция полезности дифференцируема, то все первые частные производные функции – предельные полезности товаров положительны () >0. При увеличении потребления одного из товаров при неизменном потреблении всех остальных товаров, полезность набора увеличивается.

Аксиома строгой выпуклости (кривой безразличия) означает, что если наборы ͂ безразличны для потребителя, то при набор

͂ . Если последнее условие выполняется для любых двух наборов, то кривая безразличия является строго выпуклой относительно начала координат.

Если функция полезности является дважды дифференцируемой и имеет непрерывные вторые частные производные , то их отрицательные значения отражают тот факт, что предельная полезность любого товара уменьшается по мере того, как увеличивается его потребление. Матрица Гессе, состоящая из вторых частных производных функции полезности по всем переменным отрицательно определена.

В неоклассической задаче потребитель выбирает набор товаров и услуг из допустимого множества наборов, который является наиболее предпочтительным при заданной функции полезности и бюджетном ограничении. Доход потребителя и цены товаров являются заданными положительными параметрами. Денежные расходы на все товары и услуги не могут превышать денежные доходы потребителя. Условия задачи: дана функция полезности , бюджетное ограничение , , где Определить набор, имеющий максимальную полезность для потребителя.

Необходимым и достаточным условиями решения неоклассической задачи потребления являются условия Куна-Таккера для функции Лагранжа:

, (1.1)

где - множитель Лагранжа. Запишем условия Куна-Таккера:

. (1.2)

Предельная полезность товаров представлена величиной Система уравнений имеет решение. Если , тогда . Поэтому для всех закупленных товаров множитель Лагранжа положителен. Отношение предельной полезности товаров к их цене одинаково для всех товаров в наборе, а весь доход должен быть израсходован. Условия (1.2) принимают вид:

.

Условия (1.2) выполняются в точке и являются решением задачи потребления. Предельная полезность каждого товара равна нулю и, следовательно, общая полезность набора максимальна. Таким образом определяем спрос на товары как функции цен и дохода Это функции спроса потребителя по Маршаллу (по Вальрасу). Функции спроса являются однородными нулевой степени, что следует из уравнения бюджетной линии.

Определить характер функциональной зависимости спроса потребителя на товары при изменении цен и дохода можно, проведя сравнительно-статистический анализ – сопоставив параметры оптимума потребителя до и после изменения одной из названных переменных. Так можно вывести зависимости «доход – потребление» и «цена – потребление».

Оптимальный множитель Лагранжа, равный отношению предельной полезности любого товара к его цене, интерпретируется как полезность, приходящаяся на денежную единицу, измеряет предельную полезность денежной единицы. Поскольку числитель выражения - предельная полезность единицы товара, а знаменатель его предельные издержки, то множитель Лагранжа можно представить как коэффициент «результат - затраты», который одинаков для всех товаров, входящих в набор, в оптимальной точке. Его можно рассматривать как меру степени, в которой изменение бюджетного ограничения влияет на значение функции полезности. При высоком дополнительная денежная единица в доходе потребителя существенно увеличивает общую полезность набора, при низком коэффициенте увеличивает незначительно. Согласно необходимым условиям максимума функции полезности в оптимальной точке каждый рубль, дополнительно затрачиваемый на покупку товара, должен приносить покупателю одинаковую «добавочную полезность» не зависимо от того, на какой товар он был потрачен. Множитель является функцией цен и дохода и представляет величину, на которую увеличится оптимальный уровень полезности набора при бесконечно малом приращении дохода.

Пропорциональное изменение цен всех товаров и дохода не изменяет содержание оптимального набора потребителя. Функции спроса являются однородными относительно всех цен и дохода. Поэтому спрос зависит от относительных цен и от отношения дохода к одной из цен .

В случае двух товаров функция Лагранжа имеет вид: (1.3)

решение должно удовлетворять системе уравнений: Решение системы уравнений определяет оптимальный набор , который отмечается точкой касания кривой безразличия и бюджетной линии. Точка называется длинной точкой, точка без последней координаты, т. е. называется короткой точкой (рис. 1.1). Поскольку функция полезности обладает рядом свойств, а то система уравнений имеет единственное решение.

Наклон бюджетной линии равен . Поскольку во всех точках кривой безразличия полезность наборов одинакова , то наклон кривой безразличия в оптимальной точке находим из выражения Отсюда Следовательно наклоны бюджетной линии и кривой безразличия равны в оптимальной точке.