Микроэкономика (стр. 3 )

Для дискретного случая, если величина запасов в конце интервала составляет , то изменение запасов в течение этого интервала равно . В зависимости от особенностей установления цены, зависящей от величины запасов, можно построить несколько моделей.

Модель 1. В период продавцы устанавливают цену . Она больше цены , если в предшествующий период запасы уменьшились. Цена повышается пропорционально сокращению запасов: .

Модель 2. В период цена повышается, если в предшествующий период уровень запасов был ниже равновесного объема . Повышение цены пропорционально нехватке товаров до объема . Цена равна .

Модель 3 рассматривается в непрерывном анализе. В каждый момент времени продавцы устанавливают цену так, что скорость возрастания цены пропорциональна скорости уменьшения запасов:

,

где - положительная величина. Используем линейные функции спроса и предложения: . Тогда имеем: или

(1.7)

В точке равновесия , поэтому

(1.8)

откуда находим равновесную цену .

Вычитаем из уравнения (1.7) уравнение (1.8), получим: . Введем обозначение , тогда . Уравнение модели приобретает вид: . Обозначим , тогда . В итоге имеем - дифференциальное уравнение относительно .

Используя правило логарифмического дифференцирования, нахождения производной логарифма сложной функции, получим: . Решение имеет вид: . При , . Следовательно, . Зная начальную цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести.

В случае нормальных товаров , , и множитель при , стремится , а . Это справедливо для всех значений . Величина определяет скорость приспособления цены к изменению запасов. Чем больше , тем быстрее приближается к равновесной цене .

1.4. Устойчивость рыночного равновесия в концепции

Л. Вальраса и А. Маршалла.

В состоянии равновесия цена и объем товара заданы уравнениями спроса и предложения, точкой пересечения кривых спроса и предложения. При изучении устойчивости равновесия процессы рассматриваются в динамике.

На рынке установилась цена, обеспечивающая равновесие, и при ней поглощается все предложение товара. Любое возмущение (использование запасов как производителями, так и покупателями; запаздывание со стороны спроса или предложения и т. п.) приводит к тому, что на рынке устанавливается другая цена. Возникает вопрос, будет ли движение цены во времени после возмущения направлено к исходному положению равновесия или к другому равновесию, и сколь быстро будет происходить процесс приспособления. Так, слишком большое начальное возмущение может качнуть всю систему из одного положения равновесия к другому, может существовать несколько цен равновесия.

Возникающие возмущения по разному влияют на динамику экономической системы, поэтому проблема устойчивости разрешается не единственным образом. Равновесие может быть устойчивым в одних динамических условиях, и неустойчивым – в других.

Рассмотрим лишь небольшие отклонения от положения равновесия. Поэтому спрос и предложение являются линейными функциями. Таким образом, ; , , . Постоянные и характеризуют наклоны кривых спроса и предложения в точке равновесия: величина может быть положительной и отрицательной.

Концепция устойчивости равновесия по Л. Вальрасу состоит в следующем. Цена установилась слишком низкой, спрос больше предложения и цена повышается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. Допустим, что скорость повышения цены пропорциональна размерам дефицита. Чем больше спрос превосходит предложение, тем быстрее растет цена. Уменьшение запасов на стороне предложения будет вести систему к состоянию равновесия. Поэтому . Под понимается скорость реакции цены на дефицит. Чем больше , тем быстрее цена реагирует на дефицит предложения.

Используем решение, полученное в модели 3: . Цена равномерно и монотонно стремится к , если положительно (множитель стремится при ). В таком случае равновесие устойчиво и . Цена монотонно удаляется от , если , т. е. и тогда равновесие неустойчиво.

Концепция устойчивости равновесия по А. Маршаллу. Если в какой-то момент времени объем предложения отличается от равновесного уровня , то ожидаемые цены, которые готовы заплатить покупатели, отличаются от цен, приемлемых для продавца. Построим динамическую модель, в которой объем предложения увеличивается, если цены продавцов ниже тех, которые предлагают покупатели. Исходные условия: , , цена спроса , цена предложения . Скорость увеличения предложения пропорциональна разности – цена продавца минус цена покупателя . Тогда . Следовательно, для любой точки имеет место равенство:

. (1.9)

Для точки равновесия

(1.10)

Из (1.9) вычитаем (1.10), получим:

. (1.11)

Обозначим . Тогда . Уравнение (1.11) приобретает вид: , или . Отсюда . Решение дифференциального уравнения:. Возвращаясь к исходным обозначениям, решение имеет вид:

. (1.12)

Решение (1.12) позволяет сделать следующие выводы:

монотонно стремится к , если и равновесие устойчиво; монотонно удаляется от , если и равновесие неустойчиво.

Таким образом, в зависимости от наклона кривых спроса и предложения имеются возможности:

1.  Если , , то , и равновесие устойчиво.

2.  Если , , то если , , разность и при равновесие устойчиво.

3.  Если , , разность , , равновесие неустойчиво

Таким образом, при , равновесие устойчиво и по Л. Вальрасу и по А. Маршаллу, если .

Заключение по разделу

В разделе построена паутинообразная модель рынка одного товара, проанализированная в дискретном и непрерывном анализе;

выведена зависимость цены от определяющих ее параметров, позволяющая определить ее величину в любой отрезок (момент) времени;

исследованы условия достижения на рынке состояния равновесия;

рассмотрены процессы достижения равновесия на рынке, равномерные колебания, взрывное колебание;

построена модель, учитывающая наличие запасов на рынке;

проанализированы условия устойчивого и неустойчивого равновесия в концепции Л. Вальраса и А. Маршалла.

Проектное задание: на основе лекции преподавателя и рекомендуемой литературы изучить паутинообразную модель рынка одного товара в дискретном и непрерывном анализе, модель в включением запасов, а также устойчивость равновесия. Применить полученные знания в решении задач рубежного контроля.

Контрольные вопросы

1. Проиллюстрируйте графически паутинообразную модель рынка одного товара в случае отставания предложения от спроса.

2. Представьте графически движение рынка к точке равновесия в редком случае, когда линейные функции спроса и предложения имеют одинаковый наклон – положительный и отрицательный.

3. Используя линейные функции спроса и предложения, покажите, как изменяется цена в любой период времени.

4. Объясните, при каком условии рынок приходит в состояние равновесия.

5. Что собой представляет взрывное колебание цены и какой параметр его вызывает?

6.  Поясните смысл устойчивости равновесия на примере паутинообразной модели.

7.  Какое практическое применение имеет паутинообразная модель рынка одного товара для производителя?

8.  Поясните различие в концепции устойчивости равновесия у Л. Вальраса и А. Маршалла и объясните, почему устойчивость достигается при одном и том же условии в концепциях обоих экономистов.

Задания рубежного контроля

1. Используя функции спроса и предложения ; , сделайте обобщение - определите цену и объем производства в паутинообразной модели рынка одного товара.

2. В дискретной модели выразить и через и . Каков экономический смысл параметров и в этой модели? Если то каковы пределы изменения величины?

3. В паутинообразной модели выразить и через равновесные значения цены и объема . Каков экономический смысл параметров и ? Если , , , то каковы будут пределы изменения величины ?

4. Равновесие на рынке описывается следующей паутинообразной моделью: , , где - предложение, - спрос, - цена равновесия, - период времени. Определить, насколько процентов изменилась равновесная цена за последнее колебание, если .

5. Показать, что если , то в непрерывной паутинообразной модели существуют две возможности для :

- если , то монотонно,

- если , то . Дать графическую интерпретацию полученному результату.

6. Регулярные линейные сдвиги во времени кривых спроса и предложения характеризуются уравнениями: . Существуют ли для цены решение типа , т. е. регулярный прямолинейный рост во времени?

7. Построить динамическую модель 3, , для функций спроса и предложения .

Литература

1. Математическая экономия. М.: ИЛ. 1963. Гл. 1

2. , , Моргунов . С-Пб. Экономическая школа. ТГл. 2. С. 63

3. Экономическая теория и исследование операций. М.: Прогресс, 1965. Гл. 8.

4.  Воркуев микроэкономики. М.: ТЕИС, 2002. Гл. 1.

5. , Черкасова модели в экономике. Учебное пособие. Ростов н/Д. Изд-во СКАГС. 2007.

6.  Вэриан Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. М.: ЮНИТИ, 1997. Гл.1.

7.  , , Тарасевич . СПб.: Из-во СПб университета экономики и финансов, 1997. Введение. Гл. 3.

8.  , Лотов модели в экономике. М: Наука, 1979. С. 19-28.

9.  Введение в эконометрику. М.: Прогресс, 1964. Гл. 2.

10.  , Фролова . Промежуточный уровень: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2005. Разд. 1. Гл. 6.

ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ

Введение

Важнейшим разделом курса микроэкономики является Теория потребительского поведения. На начальном (Микроэкономика – 1) и промежуточном (Микроэкономика – 2) уровнях студенты бакалавриата изучают основные категории, характеризующие поведение рационального потребителя. На продвинутом уровне в изучении теории потребительского поведения используются работы экономистов – лауреатов премии А. Нобеля, аппарат математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и других математических дисциплин.

В отличие от курсов начального и промежуточного уровней в курсе микроэкономики продвинутого уровня углубляется содержание классических положений теории потребительского поведения и с помощью математических и статистических методов доводится до практического применения в обосновании направлений, инструментов государственной политики. Теория потребительского поведения используется в обосновании зависимостей «доход потребителя – цена на товар», «доход – объем потребления», «доход – спрос на товары и услуги», в обосновании спроса на качественную и некачественную составляющие продукта, в разграничении общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замещения по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу. Выводы и методы анализа теории потребительского поведения используются студентами при написании магистерских, а аспирантами - кандидатских диссертаций. Обоснованные практические результаты научных исследований позволяют корректировать проводимую социально-экономическую политику применительно к группам населения с различным уровнем дохода, усиливать ее адресный характер.

Основная цель изучения теории потребительского поведения состоит в углубленном изучении студентами предмета, методологических средств и методов анализа экономических процессов, отражающих поведение потребителя на рынке и используемых в обосновании долгосрочной стратегии развития фирм и экономики в целом.

Для достижения цели курса решается совокупность задач, обеспечивающих глубокое изучение теории потребительского поведения и использование ее в принятии различного рода управленческих решений в рамках фирмы.

Общие положения

Предметом курса микроэкономики являются экономические процессы, протекающие в рамках конкретных хозяйственных единиц - домашних хозяйств, фирм, корпораций, а также аналитические связи и зависимости, существующие между параметрами, характеризующими эти процессы. Важнейшей часть курса микроэкономики является теория потребительского поведения, в которой анализируется поведение потребителя на рынке товаров и услуг, предопределяющее спрос, а также изменение благосостояния потребителя в координатах «доход - цены - свойства продуктов - потребительский излишек» и др.

В курсе микроэкономики в разделе «Теория потребительского поведения» решаются задачи:

- выведения функции индивидуального спроса на основе функции полезности,

- максимизации функции полезности товарного набора при бюджетном ограничении методом Лагранжа,

- использования предельной полезности по доходу и по цене продукта в решении теоретических и прикладных задач потребительского поведения на рынке;

- минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности методом Лагранжа;

- использования предельного расхода по полезности и предельного расхода по цене продукта в решении теоретических и прикладных задач потребительского выбора;

- выделения эффектов дохода и замещения по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу, вывод уравнений Слуцкого;

- обоснования уравнения Слуцкого в коэффициентах эластичности,

- выведения уравнения Слуцкого с учетом начального запаса,

- определения компенсирующей и эквивалентной вариации дохода потребителя,

- использования концепции выявленных предпочтений в анализе изменения благосостояния потребителя,

- выявления динамики цен товаров и дохода на благосостояние потребителя,

- изучения отношений предпочтения, безразличия и предпочтения-безразличия,

- анализа взаимосвязи предпочтения-безразличия и функции полезности;

- учета свойств продуктов при моделировании потребительского поведения;

- определения неявных цен свойств продуктов и оценка рыночной перспективы нового продукта;

- обоснования модели технологии потребления.

В разделе используется методология традиционного классического анализа, использованная классиками теории потребительского поведения: ординалистская - порядковая теория полезности Ф. Эджуорта, В. Парето и И. Фишера и кардиналистская – количественная теория полезности У. Джевонса, К. Менгера, Л. Вальраса. Неоклассическая методология использована Е. Слуцким, Р. Алленом, Дж. Хиксом и другими экономистами, в работах которых теория потребительского поведения приобрела каноническую форму.

В учебном пособии используется совокупность методов современного гносеологического инструментария: историко-генетический, категориальный, компаративистский, статистические (индексы доходов и цен, др.), а также математические методы: математического анализа, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и другие. Использование системно-функциональных возможностей и разрешающих способностей вышеназванных исследовательских подходов в решении задач осуществляется в соответствии с их гносеологическим потенциалом.

Использование экономико-математических методов в изложении содержания потребительского поведения позволяет формулировать законы, закономерности в форме функций, отражающих зависимость между параметрами потребительского поведения – предпочтений и объема спроса, спроса и цен товаров, спроса и доходов потребителя, спроса и свойств товаров и т. п. Так, выведены и анализируются функции полезности, функции спроса по А. Маршаллу и Л. Вальрасу, функция косвенной полезности, функции компенсированного спроса, функции расходов потребителя и другие.

Глубоким основанием теории потребительского поведения являются аксиомы – правила, характеризующие поведение рационального потребителя. К ним относятся слабое отношение предпочтения и его свойства, аксиомы транзитивности, рефлексивности, ненасыщения, непрерывности функции полезности, строгой выпуклости кривой безразличия, лексикографического упорядочения как отношения предпочтения-безразличия и другие. В решении задач максимизации полезности – оптимального положения потребителя в экономике, минимизации расходов, в обосновании эффектов дохода и замещения в неявной форме учитываются аксиомы потребительского поведения.

Программа

раздела курса «Микроэкономика: теория потребительского поведения»

Тема 1. Теория поведения потребителя на рынке

1.1.  Решение методом Лагранжа задачи максимизации функции полезности при бюджетном ограничении. Локальное рыночное равновесие потребителя. Функция спроса по Маршаллу (по Вальрасу), функция косвенной полезности и их свойства.

Однородность нулевой степени по ценам и доходу функции спроса по Маршаллу (Вальрасу), множитель Лагранжа и функция косвенной полезности потребителя. Строгое возрастание функции косвенной полезности при росте дохода потребителя и строгое убывание функции косвенной полезности при росте цен на продукты. Геометрическая интерпретация при локального рыночного равновесия потребителя в случае, когда он выбирает оба продукта. Касание в локальном рыночном равновесии линии безразличия и бюджетной прямой.

1.2. Предельная полезность по доходу и предельная полезность по цене продукта (тождество Роя). Значение этих выражений для решения теоретических и прикладных задач потребительского поведения на рынке. Необходимость значительного роста дохода потребителя для значительного повышения уровня полезности локального рыночного равновесия потребителя, что является следствием малого значения множителя Лагранжа.

1.3. Решение задачи минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности методом Лагранжа. Функции спроса по Хиксу (функции компенсированного спроса), функция расходов и их свойства. Однородность нулевой степени по ценам функций спроса по Хиксу (функций компенсированного спроса), множителя Лагранжа и однородность первой степени функции расходов. Выпуклость вверх по ценам функции расходов. Строгое возрастание функции расходов при росте фиксированного уровня полезности и цен на продукты. Геометрическая интерпретация решения задачи минимизации расхода при фиксированном уровне полезности, когда потребитель выбирает оба продукта: касание линии безразличия и линии минимального расхода.

1.4. Предельный расход по полезности и предельный расход по цене продукта (лемма Шепарда). Значение этих выражений для решения теоретических и прикладных задач потребительского поведения на рынке. Необходимость значительного повышения расхода потребителя для повышения уровня фиксированной полезности, что является следствием относительно большого значения множителя Лагранжа.

1.5. Взаимосвязь между решениями задач максимизации функции полезности и минимизации расходов. Вывод уравнений Слуцкого. Уравнения Слуцкого в эластичностях. Первая и вторая версии уравнений Слуцкого. Геометрическая интерпретация уравнения Слуцкого , когда совпадает номер функции спроса по Хиксу с номером рыночной цены и когда он не совпадает. Матрица Слуцкого и ее свойства. Обоснование положения, что в случае компенсированного спроса не бывает продуктов Гиффена.

1.6. Оценка изменения благосостояния потребителя. Эквивалентная и компенсирующая вариации дохода.

1.7. Использование результатов социологических обследований для оценки параметров функций полезности социальных групп. Широкое толкование потребителя в виде домашнего хозяйства или отдельной социальной группы. Использование результатов социологических обследований для оценки сдвигов предпочтений, на основании которых генерируются функции полезности.

Тема 2. Теория отношения предпочтения-безразличия

2.1. Отношения предпочтения, безразличия и отношения предпочтения-безразличия. Отношение безразличия как отношение эквивалентности, отношение предпочтения-безразличия как отношение порядка. О взаимосвязи теории отношения предпочтения-безразличия с теориями количественной и порядковой полезности. «Хорошие» и «плохие» множества для потребительского набора.

2.2. Свойства и предположения отношения предпочтения-безразличия (полнота, рефлексивность, антисимметричность, транзитивность, ненасыщаемость, непрерывность множества безразличия, строгая выпуклость «хорошего» множества).

2.3. Взаимосвязь между отношением предпочтения-безразличия и функцией полезности. Естественность порождения функцией полезности (картой множеств безразличия) отношения предпочтения-безразличия. Индуцированием отношением предпочтения-безразличия функции полезности при выполнении свойств ненасыщаемости и непрерывности множества безразличия.

2.4. Лексикографическое упорядочение как пример отношения предпочтения-безразличия, для которого нельзя построить функцию полезности.

Тема 3. Основы теории выявленных предпочтений

3.1. Предпосылки теории выявленных предпочтений. Полная трата потребителем своего дохода на рынке, единственность выбора потребителя, индуцирование выбранным потребительским набором (с точностью до положительного множества) единственной рыночной ситуации (совокупности вектора рыночных цен и дохода потребителя). Понятие (прямого) выявленного предпочтения и (косвенного) выявленного предпочтения. Особенности теории выявленных предпочтений в системе теории предпочтения потребителя, охватывающие теорию количественной полезности, теорию порядковой полезности и теорию отношения предпочтения-безразличия, и теорию выявленных предпочтений.

3.2. Связь теории выявленных предпочтений с теорией линий (поверхностей) безразличия. Локализации возможной линии безразличия, содержащей потребительский набор, предпочитаемый другим потребительским наборам.

3.3. Слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений. Естественность слабой аксиомы выявленных предпочтений с содержательной точки зрения. Примеры невыполнения слабой аксиомы выявленных предпочтений, свидетельствующие о нарушении свойств линии (поверхности) безразличия, содержащей потребительский набор, предпочитаемый другим потребительским наборам. Геометрическая интерпретация для случаев, когда слабая аксиома выявленных предпочтений выполняется и когда она не выполняется. Сильная аксиома выявленных предпочтений. Использование результатов наблюдений для тестирования слабой и сильной аксиом выявленных предпочтений. Обобщенная аксиома выявленных предпочтений. Теорема Эфриата о необходимом и достаточном условии максимизации полезности.

3.4. Связь между теорией выявленных предпочтений и индексами цен. Индексы дохода, цен и объемов Ласпейреса и Пааше. Сопоставление индекса дохода с индексами цен.

3.5. Полезность фон Неймана-Моргенштерна.

Тема 4. Учет свойств продуктов при моделировании потребительского поведения (теория технологии потребления)

4.1. Продукты и их свойства. Предпосылки о квантифицируемости, аддитивности и однородности свойств. Модель технологии потребления и ее сопоставление с задачей о диете.